小學(xué)數(shù)學(xué)對應(yīng)思想的教育價值探微

劉麗霞

（福建省南平市浦城縣民主小學(xué)，福建南平 353400）

引 言

對應(yīng)是對兩個集合概念的鏈接和梳理，屬于數(shù)學(xué)最基本的概念范疇，教師在教學(xué)設(shè)計和引導(dǎo)時，需要建立對應(yīng)意識，對多種數(shù)學(xué)制約因素進(jìn)行科學(xué)整合和優(yōu)化處理，使其形成一組組相輔相成的對應(yīng)關(guān)系，并在對應(yīng)關(guān)系構(gòu)建中幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的對應(yīng)思想貫徹于整個教學(xué)過程中，滲透形式包括數(shù)與形、圖與式、形與形、量與量等，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系構(gòu)建，讓學(xué)生在實踐思考中形成學(xué)科能力。

一、數(shù)形對應(yīng)，實現(xiàn)邏輯具象處理

數(shù)形對應(yīng)是數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系中最為常見的，也是數(shù)學(xué)思想中的典型呈現(xiàn)形式，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)形對應(yīng)操作時，需要對數(shù)和形進(jìn)行多重發(fā)掘與探索。“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這是對數(shù)形關(guān)系的最直接解讀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)與形比比皆是，并在多種碰撞中完成關(guān)系構(gòu)建，教師要對數(shù)形對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行合理梳理，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)形對應(yīng)關(guān)系的構(gòu)建規(guī)則，使其自覺形成關(guān)系意識，這對全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想品質(zhì)有重要幫助[1]。

數(shù)形對應(yīng)關(guān)系無處不在，教師要注意給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)形對應(yīng)關(guān)系構(gòu)建之中，并感知數(shù)學(xué)思想的豐富內(nèi)涵。例如，在講授北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《講故事：連除和乘除混合的兩步運算》時，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了課例：笑笑講了一個故事，用了4分鐘，平均每分鐘講了150個字，如果她想在3分鐘內(nèi)完成，每分鐘應(yīng)該講多少字呢？請用圖表方式進(jìn)行輔助展示。學(xué)生開始獨立思考，并順利列出圖表，列出算式：150×4÷3=600÷3=200（個）。之后教師對學(xué)生操作情況進(jìn)行梳理分析，肯定了學(xué)生的解題思考過程。

教師讓學(xué)生列出圖表進(jìn)行直觀展示，目的是讓學(xué)生建立有形認(rèn)知，因為圖表對信息處理更直觀，能使學(xué)生很快進(jìn)入數(shù)理思維之中，形成數(shù)形對應(yīng)關(guān)系。一個課例中涉及乘除混合運算內(nèi)容，并且有圖形對應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)，說明教師的教學(xué)設(shè)計是適當(dāng)?shù)模o學(xué)生帶來的數(shù)學(xué)認(rèn)知是系統(tǒng)的。

二、形形對應(yīng)，提升直觀推導(dǎo)品質(zhì)

數(shù)學(xué)教材中有大量的圖形信息，這些圖形之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，因此，教師需要對其對應(yīng)關(guān)系展開全面梳理，讓學(xué)生在觀察、比較、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化中形成認(rèn)知體驗。圖形是最為直觀的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生利用已知圖形推導(dǎo)未知圖形，進(jìn)而建立形形對應(yīng)關(guān)系，是小學(xué)數(shù)學(xué)最為常見的教法。在形形對應(yīng)關(guān)系構(gòu)建時，學(xué)生還需要借助其他數(shù)學(xué)對應(yīng)思想，對圖形、數(shù)字、公式等數(shù)學(xué)因子進(jìn)行整合梳理，進(jìn)而厘清數(shù)理內(nèi)質(zhì)聯(lián)系，形成嶄新數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

例如，在講授《平移和旋轉(zhuǎn)》相關(guān)內(nèi)容時，教師先讓學(xué)生觀察教材中的圖例，并進(jìn)行合理分類。為讓學(xué)生有更直觀的認(rèn)識，教師利用多媒體播放動畫主題圖，這樣學(xué)生就有了明確的認(rèn)知方向。“國旗上升、推拉窗、推箱子，都屬于直線運動，而方向盤轉(zhuǎn)動、風(fēng)車轉(zhuǎn)動、指針轉(zhuǎn)動，都屬于圍繞一個中心旋轉(zhuǎn)的運動。”教師順勢引入“平移和旋轉(zhuǎn)”概念，讓學(xué)生根據(jù)課本圖形提示，收集生活中關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)的案例。學(xué)生都有豐富的生活認(rèn)知基礎(chǔ)，自然能夠找到許多案例信息。“電梯上下運動是直線運動，屬于平移；車輪子在旋轉(zhuǎn)，屬于旋轉(zhuǎn)。”教師對學(xué)生列舉情況進(jìn)行歸結(jié)，促使學(xué)生順利構(gòu)建形形對應(yīng)關(guān)系。

教師讓學(xué)生觀察教材圖形并分類，能促使學(xué)生建立初步的形形對應(yīng)認(rèn)知。教師引導(dǎo)學(xué)生收集生活中的平移和旋轉(zhuǎn)課例，能讓學(xué)生由已知圖形向未知圖形展開思維探索，讓學(xué)生在圖形案例收集整合中建立形形對應(yīng)關(guān)系。

三、量量對應(yīng)，理順數(shù)量制約關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和代數(shù)是最為常見的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，教師要對常量和變量等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度梳理，進(jìn)而建立完善的數(shù)量關(guān)系。這就是量量對應(yīng)。數(shù)學(xué)中的公式、代數(shù)式、方程等，都涉及大量量量對應(yīng)問題，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)等量關(guān)系展開教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生在實際操作中完成對等量關(guān)系的認(rèn)識和內(nèi)化。量與量之間的關(guān)系存在鮮明的制約性，一個量的變化，必然導(dǎo)致另一個量的變化，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握其變化規(guī)律，從而使其對數(shù)學(xué)等量關(guān)系有更深刻的認(rèn)知。

例如，在探索長方形、正方形面積公式過程中，教師通過“擺一擺”讓學(xué)生歸結(jié)出長方形面積公式：長方形面積=長×寬。為了讓學(xué)生對等量關(guān)系有更深刻的認(rèn)知，教師要求學(xué)生對面積公式進(jìn)行量量對應(yīng)關(guān)系分析。學(xué)生了解基本操作方法之后，很快就理順了對應(yīng)關(guān)系。“長方形面積一定時，長度增加，寬度就要縮短。如果長方形長度不變，寬度增加，則面積增加；寬度縮短，面積減少。”教師給出歸結(jié)性分析：長方形面積、長、寬三者之間構(gòu)成了量量關(guān)系，一個量發(fā)生變化，另外兩個量也會隨之變化，這就叫量量對應(yīng)。

教師列舉長方形面積計算公式，讓學(xué)生對公式中的等量關(guān)系進(jìn)行深度探索，目的是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)制約關(guān)系的意識。量與量是相互依存的關(guān)系，每個量都不是孤立的，其等量出現(xiàn)波動，對應(yīng)關(guān)系就要隨之變化。

四、圖式對應(yīng)，形成基本數(shù)形思想

圖式對應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)頻率最高的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的接受能力，對圖和式進(jìn)行對接性分析，讓學(xué)生通過大量數(shù)學(xué)案例掌握圖式對應(yīng)關(guān)系，并能夠運用圖式對應(yīng)關(guān)系解決一些實際問題。“圖”是指圖形，“式”是指算式和公式，圖式對應(yīng)是將“圖”和“式”有機融合到一起，形成一個完整的知識鏈。小學(xué)生直觀思維比較敏感，教師以圖式對應(yīng)關(guān)系展開教學(xué)引導(dǎo)，其教法適合度更高，教學(xué)效果也會更為明顯。

例如，在講授《數(shù)學(xué)游戲》時，教師利用多媒體出示學(xué)校平面圖，介紹學(xué)校的布局，并要求學(xué)生計算出學(xué)校教學(xué)樓、操場占地面積。學(xué)校平面圖涉及眾多板塊，需要學(xué)生對每一個板塊形狀進(jìn)行判斷，并對教學(xué)樓、操場的相關(guān)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行核對。因此，教師與學(xué)生一起展開數(shù)據(jù)梳理，并運用面積公式進(jìn)行相關(guān)計算，最終得出教學(xué)樓、操場占地面積具體數(shù)據(jù)。之后教師讓學(xué)生展示計算結(jié)果，接受思考操作過程。學(xué)生發(fā)言踴躍，有學(xué)生說：“教學(xué)樓是正方形，先看邊長數(shù)據(jù)，根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行計算，就可以得出正確結(jié)果了。操場是長方形，圖上只能看到長度數(shù)據(jù)，寬度數(shù)據(jù)需要根據(jù)其他建筑物的數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，最后是利用長方形面積公式進(jìn)行計算，得出操場占地面積數(shù)據(jù)。”教師與學(xué)生一起互動，能使學(xué)生有更多體驗認(rèn)知。

教師出示校園平面圖，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常見的數(shù)學(xué)形式。要想讓學(xué)生根據(jù)平面圖相關(guān)數(shù)據(jù)計算出教學(xué)樓和操場的面積，教師就要引導(dǎo)其先找到相關(guān)數(shù)據(jù)信息，然后利用面積公式進(jìn)行計算。在這個操作過程中，學(xué)生需要對圖像和公式進(jìn)行聯(lián)系思考，從而順利構(gòu)建圖式對應(yīng)關(guān)系。

結(jié) 語

對應(yīng)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心思想，具有極強的概括性、邏輯性和制約性，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)制約因素進(jìn)行關(guān)系分析，能幫助其形成多種對應(yīng)關(guān)系。小學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知還比較膚淺，難以建立完善的認(rèn)知體系，教師與學(xué)生一起展開對應(yīng)關(guān)系搭建，能使學(xué)生從表象走向內(nèi)在，從而增強其學(xué)習(xí)能力。