小學數(shù)學教學中建模思想的培養(yǎng)

張春華

（江蘇省徐州市公園巷小學教育集團瀟湘路學校小學部，江蘇徐州 221000）

引 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學模式，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，使學生通過一種全新的方式進行數(shù)學學習，進一步提高學生的數(shù)學學習能力，從而使學生更靈活地應用所學數(shù)學知識。本文首先對數(shù)學教學中學生建模思想的培養(yǎng)進行了簡要概述，指出培養(yǎng)學生建模思想的相應前提，并提出有效措施。

一、小學數(shù)學建模教學方法概述

數(shù)學建模教學方法針對實際存在的具體問題，首先將問題概括與簡化，并尋找解決問題的相關(guān)方案，然后選擇合適的數(shù)學工具并列出解決問題所需要的數(shù)學公式，進行具體運算求解，最終使實際問題得到解決。小學數(shù)學中對數(shù)學建模的概念及內(nèi)容的理解也較為寬泛，如應用數(shù)學公式進一步簡化在實際問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系或通過公式來描述圖形，這些應用都是將一些數(shù)學信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。小學階段涉及的數(shù)學知識尚淺，一些簡單公式或圖形都可以看作簡單的數(shù)學模型。學生形成數(shù)學建模思想，可以更好地學習數(shù)學相關(guān)知識，深入了解數(shù)學知識的本質(zhì)，對抽象問題有更深刻的理解，從而提高解決數(shù)學問題的各項能力和數(shù)學學習水平[1]。

二、小學數(shù)學建模思想培養(yǎng)的前提

學生學習數(shù)學知識并不是為了生硬地記憶數(shù)學知識，而是為了靈活應用所學數(shù)學知識解決實際問題。而小學數(shù)學建模思想可以幫助學生進一步內(nèi)化數(shù)學知識。數(shù)學建模思想適用于任何階段的數(shù)學學習，但針對不同階段，建模思想的培養(yǎng)前提也會有所不同[2]。若建模思想應用于小學階段，由于這一階段學生年齡尚小，思維能力較弱，主要通過觀察形象的物體進行學習，而數(shù)學建模思想較為抽象，這一階段培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想存在很大困難，需要通過真實的生活情境來設計問題，并通過這些問題幫助學生總結(jié)數(shù)字規(guī)律以及了解簡單的數(shù)學構(gòu)造，而這一過程也完成了對數(shù)學建模思想的應用。但即使是五六年級的學生，他們還是主要靠觀察形象物體進行學習，但已有了簡單的抽象思維能力。教師可以讓學生從實際問題中尋找數(shù)學問題的規(guī)律，通過主動探討或與同學交流來建立相關(guān)數(shù)學模型。這些都需要教師對學生學習情況有一定的了解，從而制訂詳細的教學方案來引導學生形成數(shù)學建模思想。

三、培養(yǎng)小學生數(shù)學建模思想的有效措施

（一）通過實際情境，引導數(shù)學建模思想的建立

數(shù)學是生活的一部分。教師可以將生活場景引入數(shù)學課堂，從而讓學生對相關(guān)數(shù)學知識及問題有更深刻的理解；可以將數(shù)學問題引入生活，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣[3]。例如，教師可以將數(shù)學與生活、自然、社會熱點問題等相聯(lián)系，讓學生切實感受數(shù)學課堂的生動有趣，并對問題產(chǎn)生探索欲，積極主動地投入對數(shù)學問題的探索中，從而引導學生感知數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想[4]。

例如，在教學蘇教版四年級上冊“整數(shù)的四則混合運算”一課時，教師可以結(jié)合生活情境設計數(shù)學問題：“教練在對兩位籃球球員的投球水平進行測試，兩個球員分別投球兩分鐘，記錄球員在兩分鐘內(nèi)投入球的數(shù)量，為了保證測試水平的準確性，分別進行三輪測試，但由于球員B出現(xiàn)意外，無法正常完成第3次投球。得出以下結(jié)果：球員A三次投入球的數(shù)量分別為12，18，20。球員B投入球的數(shù)量為20，15。你覺得這兩位球員中哪個球員的投球水平較高？”然后讓學生展開討論，并追問學生：“通過簡單的相加認為球員A獲勝，你們覺得正確嗎？”有學生回答：“不正確，球員B第3次投球沒有成績。”教師可以繼續(xù)追問：“那你們認為怎樣的解決方法比較恰當？”經(jīng)過一段時間的探討，有學生回答：“可以通過整數(shù)的四則混合運算，先將兩位球員的成績分別相加，之后球員A的三次投入球的數(shù)量之和除以3，而球員B的兩次投入球的數(shù)量之和除以2，再將所得到的結(jié)果進行比較，得出結(jié)果，球員B的投球水平較高。”通過引入實際情境，教師可以引導學生合作探討、自主解決問題，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。

（二）主動探究，構(gòu)建數(shù)學模型

在數(shù)學教學中，很多教師逐漸發(fā)現(xiàn)，讓學生對書本中的公式、定理進行生硬的記憶，并不會對學生應用公式、定理解決數(shù)學問題有所幫助。學生在沒有透徹理解公式、定理時，并不能對其進行靈活有效的應用。因此，教師應引導學生探索學習公式、定理的提煉過程，讓學生深刻理解這些數(shù)學知識，為形成數(shù)學模型思想奠定基礎(chǔ)。教師可以讓學生通過實踐探究或與同學交流探討，進一步挖掘解決數(shù)學問題的方法，并引導學生對所學的數(shù)學知識進行剖析、總結(jié)、歸納，構(gòu)建出簡單易懂的數(shù)學模型。在數(shù)學模型建立的過程中，學生的創(chuàng)新思維與學習能力都得到了提高[5]。

例如，在教學蘇教版六年級下冊“圓柱的表面積計算”時，教師可以引導學生進行自主學習與探索，以使學生熟練應用這些數(shù)學知識。

首先，回顧舊知，引入新題。教師：“哪位同學可以說一說上一節(jié)課我們學習圓柱體的認識中，講到圓柱體的組成是哪幾個圖形？圓柱體是通過怎樣一個過程形成的？”學生1：“組成圓柱體的幾個圖形分別是兩個圓形和一個長方形。”學生2：“圓柱體是以一個長方形的任意一條邊作為中心軸，經(jīng)過360度的旋轉(zhuǎn)形成的。”

其次，猜想實踐。教師：“同學們，請問你們會計算圓柱的表面積嗎？你們覺得可以用什么方法？”學生：“將圓柱體拆開分別計算每一個部分的面積，之后求總和，便會得出圓柱體的表面積。”教師：“同學們，還有其他辦法嗎？”學生：“不用將圓柱體拆開，圓形的周長便是側(cè)邊長方形的長，通過這樣的方法也可以得出圓柱體的側(cè)面積，加上底面面積和頂面面積，就能得到圓柱體的表面積。”教師：“同學們，請用你們的方法來計算一下這個圓柱的表面積。”

最后，交流歸納。教師：“同學們，你們經(jīng)過猜想實踐，最終解決了圓柱表面積的計算問題。那請你們思考一下，在這一過程中你們是怎樣一步步解決問題的？解決問題運用了哪些知識？如果以后遇到圓柱體的表面積計算問題，你們能快速進行解答嗎？”學生1：“首先分析圓柱體是怎樣組成的，然后計算圓柱體各部分的面積，再通過相加求得整體的表面積。”學生2：“在解決這一問題時，我們通過計算長方形的面積和圓形的面積，又根據(jù)圓柱體的構(gòu)造了解到圓柱體各邊之間的關(guān)系，從而得出了答案。”學生3：“通過對相關(guān)數(shù)學知識的綜合運用，我學會了怎樣求圓柱體的表面積，以后再遇到求圓柱表面積的問題時，首先會尋找圓柱體的各邊之間的數(shù)量關(guān)系，然后計算圓柱體部分面積，最后將其進行加和。”

在這樣的教學過程中，教師引導學生從猜測如何求圓柱體的表面積到自己去驗證猜想是否正確，在確定圓柱體表面積的大致求法后進行解題方案的優(yōu)化。通過一系列自主探索，學生建立起求圓柱體表面積的數(shù)學模型，并抽象概括出解決這類數(shù)學問題的思考方法。這一過程使學生深切學習了數(shù)學模型的構(gòu)建過程，潛移默化地培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模思想[6]。

（三）應用數(shù)學模型并進行拓展

通過利用數(shù)學模型解決實際生活問題，學生可以真切地感受到數(shù)學的應用價值，體驗數(shù)學解題的快樂。在利用數(shù)學模型解決問題后，學生還需要練習基本類型的習題和改造變形的習題來鞏固腦海中的數(shù)學模型。在做題過程中，學生能夠不斷優(yōu)化解題思路，強化數(shù)學建模思想。教師可以讓學生在生活中尋找數(shù)學問題，鼓勵學生利用所學知識解決問題，從而拓展學生的認知面，提高學生對數(shù)學知識的應用能力[7]。在這一過程中，學生不斷發(fā)現(xiàn)問題并利用數(shù)學建模思想解決問題，從而不斷強化數(shù)學建模思想。

結(jié) 語

新時代，社會對綜合型人才的需求不斷加大，教師應轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學理念，積極尋找高效的教學方法，培養(yǎng)學生的綜合能力。數(shù)學建模思想可以讓學生靈活應用數(shù)學知識解決生活實際問題。因此，教師可以進行建模教學，引導學生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，自主探索新知識的形成過程和應用方法，并抽象概括出數(shù)學知識的學習方法，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力[8]。而小學數(shù)學建模思想培養(yǎng)的過程也是提高學生綜合能力的過程，即為社會培養(yǎng)綜合型人才的過程。