數學教學要將抽象的內容具體化

陳瓊棟

（安徽省安慶市石化第三小學，安徽安慶 246002）

引 言

數學教材是一條線索，是一個結果，是一個知識的載體，是一個學生學習的目標，是一個靜態的內容。數學知識有許多是抽象的。要想讓數學充滿魅力，讓課堂精彩紛呈，讓學生在輕松快樂的氛圍中習得知識，教師就要將抽象的數學內容具體化。具體而言，教師可以從以下幾方面做起。

一、搭建自主探究的橋梁，找到解決問題的中介

對于學生而言，經歷成功的數學探究活動是一場美妙的智慧之旅，在由“百思不得其解”到“茅塞頓開”“豁然開朗”“妙不可言”這一過程中，學生積累了相關的經驗，引發了深度理性的數學思考。在教學數學重難點知識時，教師要為學生搭建自主探究橋梁，讓學生找到解決問題的中介，這樣就會降低學習的難度，提升課堂教學效率[1]。

以北師大版五年級上冊的“分數的再認識”公開課為例，在學生在做課后練一練的第六題第二小題時，筆者觀察到大部分學生無從下手，沒有找到解題的方法。因為題目中的數都是真分數，如果沒有接近0這個圈，那么題目中所有的數都接近1，因為它們都沒有超過1，肯定接近1。如果沒有接近1這個圈，那么題目中的所有數都接近0，因為它們都沒有超過1，肯定接近0，學生不好判斷。

在教學這節課時，筆者采取了搭建橋梁和提供中介的方法，教學效果良好。首先，筆者用粉筆在黑板上畫了一條只有一個單位長度的數軸，即任意一條線段，把它當作單位“1”，找到它的中點，再分別標上數據，最左端標上0，中點處標上最右端標上1，引導學生觀察。

師：這條數軸上，在什么范圍內的數接近0，在什么范圍內的數接近1，仔細觀察這個數軸。

師：你們還有什么發現？

同樣的內容，為什么會有不一樣的效果呢？主要原因是采用了兩種不同的教學方法。一種是盲目的，是囫圇吞棗的，學生靠猜測，不是接近0，就是接近1，有的學生心里可能產生疑問還不敢說出來，可以說它們都接近0，也可以說它們都接近1，因為它們都不大于1。但有了和數軸這個橋梁和中介，這些數在數軸上標出來以后，就變得非常直觀、通俗易懂。不需要教師多說什么，學生就能做出這道題，而且都能做正確。

其實，在數學教學中，許多教學內容比較抽象，學生理解起來非常困難，如果教師在數學知識和學生的現有認知水平之間搭建起一座橋梁，向學生提供一個理解數學知識的中介，將抽象的數學內容具象化，那么學生學習起來會非常輕松，學習效果也會非常好[2]。

二、豐富學生理解的角度，打通知識之間的聯系

數學是一門充滿聯系的學科，數學教學不能停留在零碎的知識層面，而是要把教學內容放在更廣闊的背景下讓學生學習，打通教學內容與其他相關知識之間的聯系，使學生建立起更加完善、更加清晰、更加牢固的知識系統[3]。因此，在實際教學中，教師要挖掘知識之間的內在聯系。

例如，在引導學生理解假分數意義時，筆者利用知識之間的聯系，從形式、意義、數軸等方面引導學生認識假分數。首先，筆者讓學生在一條線段上標出然后要求學生用分數表示出這樣的4份、5份、6份，再舉幾個類似的例子，如等，從“形式”上“創造”假分數。之后，筆者要求學生選其中一個假分數，說一說，畫一畫。

最后，筆者引導學生回歸到線段圖，并讓學生思考如何在線段圖上標出怎樣讓線段無限延長，在這條延長的線段上能否找到其他分數，如何把找到的分數按一定標準進行分類等系列問題。在學生思考后，筆者揭示真分數、假分數的概念，并與數軸相聯系，揭示真分數、假分數在數軸上的位置，引導學生從分數意義的角度進行連接與建構。

學生完成真分數、假分數意義建構的過程，是豐滿、立體、互動的探究過程，從“形式”創造分數，到“意義”理解分數，再到“數軸”排列分數，由淺入深，由點到面，既有對假分數概念本質的意義建構，又體現了假分數、真分數在數軸上的關系。這是一種具有奠基意義的教學方式，這樣的教學方式，廣博、厚重、深刻，能讓學生體驗到位，學得輕松[4]。

三、采用轉化的策略，讓學生理解其中的道理

數學教學不僅要讓學生“知其然”，還要讓學生“知其所以然”。教師要透過教材的文字表述，深入思考其背后蘊含的數學意義，由表及里，采用數學轉化的策略，掌握其中的道理[5]。

例如，北師大版五年級上冊“摸球游戲”一課的難點是用分數來表示可能性的大小，教材只給了個結果，如何突破難點呢？教師應直面數學內容的本質，采用轉化的策略，讓學生理解其中的道理。教師可以在課堂上準備一個盒子和多個黃球和白球，當盒子里有一個黃球和一個白球時，不管摸多少次，結果只有兩種可能，要么是黃球，要么是白球，白球是其中的一種，可以用1/2來表示摸到白球的可能性。再放進一個黃球，里面就是2個黃球和1個白球，這時教師可以請一位同學上來在不看球的情況下任意摸，當摸出二次黃球時，教師提問：是同一個黃球，還是第二個黃球呢？有可能是同一個黃球，也有可能不是同一個黃球，以激發學生的思考，激活學生的思維[6]。

里面有兩個黃球，怎樣把它們區別開來呢？教師可以讓學生思考。學生想出多種辦法，有的說給這兩個黃球做上記號，有的說用數字給這兩個黃球編上號碼，還有的說用字母給這兩個黃球編上號碼。這時，教師可以將學生分成四人的小組，讓學生將兩個黃球和一個白球標上數字放入黑色塑料袋里，把兩個黃球分別標上1和2，把一個白球標上3，請小組中的每個人摸一次，記住自己摸到的號碼。將球標上數字以后，不按顏色來區分，而是按數字來區分，從里面摸出球的可能性有三種，這是關鍵之處，也是突破難點的關鍵。白球是其中的一種，所以，摸出白球的可能性用分數表示即之后教師可以再向里面加5個黃球，此時塑料袋里一共是8個球，如果接著依次標上數字，數字標到8，摸出球的可能性一共是多少種？學生有了前面的體驗和經歷，自然推出摸出球的可能性一共是8種，白球是其中的一種，用分數表示摸出白球的可能性是。

結 語

總之，小學數學教學不僅要使學生長知識、長智慧，還要培養學生善于思考能力。作為數學教師，我們要明確這一目標，把主要精力放在發展學生思維上，著眼于培養和調動學生的積極性和主動性，引導學生在掌握數學基礎知識的同時，提升解決問題的能力。教學中將抽象的數學內容具象化的方法還有很多，以上介紹的方法可以單獨使用，也可以和其他方法聯合起來使用。同時，教師還可以創新教學方法，以切實提升學生的思維能力。