淺議數學教學中小問題蘊含的大道理*

周 屏

(湖南幼兒師范高等專科學校 湖南 常德 415000)

1.數學教學中的小問題

在人教版小學五年級的數學課程中，每當學習到簡易方程這一單元時總有老師和學生提出這樣一個數學問題：“x=5是不是方程？”關于這個數學問題有多種答案。有人認為根據方程的定義：含有未知數的等式叫作方程。通常用x、y、z等字母代表未知數，x=5滿足方程的定義，所以x=5是方程。也有人認為x=5是方程的解，其中的字母x代表著數字5。公說公有理婆說婆有理。那么到底x=5是不是方程呢？

華東師范大學的數學泰斗張奠宙教授對這個問題給與了回應。他認為這樣的問題完全沒有討論價值，原因有二：第一學生學完簡易方程后都能理解什么是方程，所以這樣的討論沒有價值，第二不能離開具體情境，當x表示未知數時，x=5就是方程，當x表示字母時，x=5就不是方程。

2.數學教學中的大道理

華東師范大學數學系的鄒佳晨老師就“x=5是不是方程？”這樣一個小問題分別采訪了華東師范大學數學系的張奠宙教授、華東師范大學數學系的數學史家江曉勤教授以及美國加州大學長灘分校數學教育終身教授李旭輝教授，他們給我們呈現出很多數學的道理。基于此，筆者感受到這個小問題中蘊含著這些大道理。

2.1 數學是一門邏輯嚴謹的學科。數學的邏輯嚴謹性帶來了數學的精確性，表現在表述的嚴密性，結果的唯一性等方面[1]。正是基于此，老師和學生才糾結于“x=5是不是方程？”這問題。我認為出現這種想象主要有這兩處缺乏嚴謹性。

(1)題目缺乏嚴謹性。方程的定義“含有未知數的等式叫做方程”是嚴謹的，但是在很多時候被“含有字母的等式”這一概念給偷換了。脫離具體情境，僅僅給出一個式子我們沒有辦法確定x就是未知數，例如式子“x=5”我們只能得出這樣的結論：含有字母x，這是個等式。具體題目中未知數x是我們根據題目含義設出來的，只有一個式子，在沒有交待x是未知數的情況下，我們只能判斷x是字母。因此只給出式子，叫我們判斷下面那些式子是方程這種題目本身就不嚴謹。在這種題目中注明x、y、z代表未知數，這樣題目就嚴謹了，也不會讓人產生歧義了。

(2)思維缺乏嚴謹性。為什么方程定義“含有未知數的等式叫做方程”會被“含有字母的等式”這一概念給偷換呢？這兩個概念之間是既有聯系又有區別的。人教版五年級上的教材在簡易方程這一單元是先學習用字母表示數，隨后學習解簡易方程。教材這樣安排容易讓人誤以為含字母的等式就是方程，因此很有必要講清楚他們之間的關系。含字母的等式和含未知數的等式他們具有包含關系，含未知數的等式是含字母的等式的真子集。張奠宙教授指出方程的定義這樣改“如果我們用字母表示未知數，那么方程就是含有未知數的等式”[2]。這樣就清楚地講解了含字母的等式和含未知數的等式(即方程)這兩個概念之間關系，讓師生更好的理解方程的概念，又避免了以偏概全，體現數學思維的嚴謹性。

2.2 數學是一門蘊含豐富數學文化的學科。方程一詞最早出現在《九章算術》第八卷中。追溯求源，“方程”一詞是1859年李善蘭和偉烈亞力合作翻譯英國著名數學家德摩根著的《代數學》時，第一次將equation譯成方程[2]。方程的英文翻譯就是equation。“方程”一詞具有中國算學特色，和西方的“等式”一詞并不對等。在追溯方程概念的歷史過程中，我們僅窺數學文化一斑，數學文化博大精深。

2.3 數學中蘊含著重要的數學思想方法。數學教學不僅要讓學生學習到數學知識，還應該讓學生學習到終生受益的數學思想方法。俗話說“授人以魚不如授人以漁”。在我們方程教學中蘊含著數學建模的思想，在這單元學習中，我們重要任務是讓學生掌握這一數學思想方法，用以解決實際問題。因此在教學中我們不必過分在意方程的概念，而應該注重方程思想方法(即數學建模的思想)的傳授。在小學階段我們主要是讓學生在具體情景中找尋等量關系，根據等量關系在已知和未知之間建立關聯，列出方程，利用方程解決實際問題[3]。學生通過這樣建立數學模型的方法，逐步建立方程思想。

3.小結

在討論“x=5是不是方程”這個小問題中，我們發現這問題沒有多大的討論價值，為了避免歧義，可以把方程的定義修改為“方程，是為了求未知數，在已知數和未知數之間建立起來的一組等式關系。”[2]一直糾結于這些并沒有價值的問題，有點本末倒置。在這個小問題的討論中，我得到這樣的啟示：數學是嚴謹的，數學文化是豐富的，數學思想方法是重要要的，我們數學教師只有不斷學習數學文化，注重培養學生良好的數學思想，才能更好的完成我們數學教學的使命。