“變與不變”思想在小學數學教學中的應用

○ 皋蘭縣三川口學校

“變與不變”思想是非常重要的數學思想，它在小學數學教學中的應用非常廣泛。在課堂教學中，教師應以“變”和“不變”為主線，讓學生在變化的知識中找到“不變”的規律，促使學生深度學習，進而掌握最為本質的數學問題、數量關系和數學特點。

在探討“變與不變”思想的作用、應用等外延之前，必須先弄懂到底什么是“變”，什么是“不變”。毋庸置疑，“不變”的是在學習數學或運用數學知識解決問題時的各類定義、概念、法則、性質、規律與數量關系式等；而“變”的則是各類形式，是各類千變萬化的對象，屬于外延層面。對低年級的小學生而言，課本上的知識是分散、冗雜的，他們對這些知識很難深刻理解。作為教師，我們要想辦法將知識講得生動有趣、簡潔明了，一定要著重講“不變”的各類定義、概念、法則、性質、規律與數量關系式，將這一塊的知識講得深刻，讓學生看清本質。這樣無論對象怎么發生變化，學生都能迎刃而解［1］。萬變不離其宗，對于教師來說，充分理解并且運用好“變與不變”思想對教學活動能起到事半功倍的效果。下面，筆者結合教學實踐，就“變與不變”思想在小學數學教學中的應用，談談自己的體會和看法。

一、揭示概念本質，掌握概念中的“不變”，以“不變應萬變”

數學每一章節的內容基本上都是圍繞一個“不變”的定義、概念、法則、性質、規律或者數量關系式知識展開的，這就要求學生對每一章節的本質規律有一個深刻的認識和理解。同時，要求學生熟讀且熟記每一章節“不變”的核心知識點?；谕欢x、概念、法則、性質、規律與數量關系式，可以衍生出成千上萬個不同的題目和對象。這一特點就決定了學生在學習過程中必須會靈活使用，否則對象一變，學生就不能正確解決問題。

以統編版數學二年級上冊第五單元的“混合運算”一課的教學為例，這一個單元的知識是對一年級學習過的加減法的知識進行縱向拓展，它涉及的算式比以前的算式看起來要長、要復雜一些。學生要將簡單的加減法放在一個比較復雜的算式中正確運算，就必須理解簡單運算法則中的“不變”。如此，才能在形式變化了的混合運算中游刃有余地進行計算。對于那些連最基礎的加減法法則都沒有掌握的學生而言，混合運算這一章節的內容就特別難，根本無法透徹理解。因此，在教學一年級上冊第三單元的知識時，教師一定要多下功夫，讓學生透徹理解并掌握“1～5加減法”不變的運算法則。只有這樣，學生在遇到后面“變”的更大數值的計算，就能根據數的運算規律和特征，輕松完成學習任務。

二、在應用中理解概念中的“不變”，以“不變應萬變”

“不變”的各類定義、概念、法則、性質、規律與數量關系式幾乎都可以被概括成非常精簡的一句或者多句陳述句。這些句子本身看似簡單，讀幾遍大概就能理解其內涵與意義。但是要把這些“不變”的精髓融入學生的腦子中，并使其能靈活應用［2］，對于低年級的小學生而言是一大挑戰。筆者認為，為了解決這一難題，教師可以讓學生在應用中理解其實質，進而獲得“不變”的精髓。

以統編版數學教材二年級上冊第八單元的“克與千克”這一部分知識的教學為例，如果學生沒有掌握單位之間換算的“不變”，比如“1000g=1kg”，他們經常分不清楚小單位g和大單位kg，更理解不了它們之間的關系。學生平時接觸的大多都是100以內數字之間的運算，單位轉換的數值稍微增大，就容易出錯。加之，他們沒有足夠的生活常識，對單位大小缺乏親身體驗和直觀認知，所以這部分知識的學習學生普遍認為較難。如果教師將生活中學生熟悉的生活實際引入課堂，讓學生在應用知識解決實際問題的過程中，使其獲得間接體驗。這樣的過程是學生掌握知識實質的過程，也是學生掌握“不變”的過程，有利于學生以“不變應萬變”。

以教材中第八章的例3為例，課本上的題目是王奶奶買了20個蘋果，猜一下這些蘋果大概多少克?這道題如果有足夠的生活經驗，學生很快就會知道20個蘋果大概在5kg左右，蘋果的大小可以忽略不計。但實際上學生缺乏生活經驗，因此，要解決這道題，他們就要對“不變”的定義、概念、法則、性質、規律與數量關系式有足夠的了解。如何能夠讓學生快速掌握“克與千克”這一章的知識呢？最直接有效的辦法就是家長和教師要在日常生活中幫助學生積累，即使買一瓶礦泉水也要觀察并了解礦泉水的重量。長此以往，學習這一章節知識所需要的生活經驗就牢牢刻在學生的腦海中了。學習這一課時，學生的學習效果自然事半功倍。

再比如，一年級下冊“認識人民幣”這一單元的學習也是如此。不變的元、角、分之間的換算關系，要通過學生各種操作學具的練習和實際生活中各種不同的購買經驗，幫助學生理解和掌握。從實際教學來看，如果家長是做生意的，那么學生在學習這一單元的內容時就顯得比較輕松。由此可以看出，在日常生活中有意識地對學生進行相關數學知識的訓練，起著至關重要的作用。因此，讓學生在應用中了解知識的“不變”與“多變”，是促使學生理解數學知識本質的重要舉措。

三、縱向拓展，促使學生對所學知識加深理解

對所學知識適當地拓展，將“變”的內容縱向延伸，能促使學生對“不變”的掌握。當然，縱向拓展不是將一個知識點一直往下深挖直到講透為止，而是在學生可以接受的水平上適度延伸。這樣的課堂才是有效的課堂，才能真正提高學生的能力和水平。

以二年級下冊第五單元“觀察物體”的內容為例，這一章節的教學要求是給出一個物體和其正側面圖，通過觀察能寫出每個面具體是從哪個觀察角度。學習這一章主要的目的是訓練學生的空間思維能力。在學生可以接受的難度水平上，給出幾個簡單的幾何圖形，讓學生嘗試著自己動手畫出正側面的平面圖。很顯然，這樣拓展教學，學生的空間想象能力會得到極大提升。

再如，一年級下冊第四單元是在學生學習完“100以內數的認識”后，進行的在數位表上擺圓片的綜合實踐活動。首先讓學生用2個圓片擺不同的數，知道圓片在不同的位置上可以表示不同的數，讓學生初步體會“位值”。再讓學生用3個圓片擺出不同的數，進一步感受“位值”，并學習有順序地思考。然后繼續分別用4個、5個、6個圓片擺出不同的數，找出所用圓片的個數和擺出數的個數之間的關系，找到其中“不變”的規律。再猜測用7個、8個、9個圓片可以擺出多少個數，以此驗證得到的規律。最后，要求學生用10個圓片來擺，學生就會發現之前“不變”的規律“變了”。對于一年級小學生而言，這是有一定難度的拓展。因為可以將10個圓片都擺到個位上或者都擺到十位上。在這種變化中，引導學生思考：“為什么這樣的數讀不出來？”“為什么用19個圓片怎樣擺都擺不出兩位數？”在這些思考中，不僅讓學生體會“位值”，還讓學生體會“十進制”，促進學生進一步認識“100以內數”的特點。

四、溝通聯系，重視轉化

統編版小學數學教材較之前的實驗版教材，加大了滲透數學思想方法的力度。不論是在教學內容的安排上，還是例題的編排上，乃至練習題的設計上，都更加重視思維含量和數學思想方法的滲透力度。在低年級的數學學習中，轉化是一種非常重要的思想方法，它可以調動起學生學習的經驗，將沒學過的知識和已經學習過的知識聯系起來，促使學生用學過的知識和經驗解決新的問題，從而促進學生理解并掌握新知識。因此，在低年級的數學教學中，教師要重視轉化數學思想的滲透和運用，也是“變與不變”思想在教學中的應用，“變”的新知識中蘊涵著“不變”的舊知識［3］。

例如，在統編版數學教材一年級下冊用減法解決“求一個數比另一個數多幾（少幾）”的問題中，教材先編排了“求一個數比另一個數多幾”的問題。在學生通過嘗試畫圖或者擺學具理解了數量關系，知道要用減法來解決這個問題后，又提出了“求一個數比另一個數少幾”的問題。這時候，根據學生在解決“求一個數比另一個數多幾”的問題時的操作經驗和對數量關系的理解，再引導他們觀察和思考解決問題的過程，就會發現“求一個數比另一個數少幾”換一種說法就是“求另一個數比一個數多幾”，兩個問題都用減法解決。通過轉化，發現兩個不同的問題中“不變”的是相同的數量關系。

總之，在實際教學中，教師要多讀教材，把握教材，利用“變”與“不變”這一思想，溝通知識間的聯系與區別，促使學生掌握知識的實質和內涵，進而培養學生思維的靈活性和舉一反三的能力，從而促進學生數學核心素養的提升。