應用于高速離子電導掃描成像的雙壓電定位平臺

莊 健， 王志武， 廖曉波,2

(1. 西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049；2. 西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010)

1 引 言

以高的時間-空間分辨率捕捉細胞等生物樣品的動態響應過程在生命科學研究領域中具有重要意義，然而能夠實現該功能的科學儀器并不多。掃描離子電導顯微技術(Scanning ion conductance microscopy, SICM)能夠在細胞培養環境下以無損傷的方式在納米尺度測量活細胞的形態、力學和電學特性[1-2]，已在包括藥物、納米顆粒作用下細胞的動態響應研究中得到了廣泛應用[3-4]。常用的SICM掃描模式有直流模式、調制模式和跳躍模式等[1,5-7]。直流和調制模式采用的是連續掃描模式，不適合形貌高度突變樣品的掃描成像[3]。跳躍模式是一種非連續掃描模式，由于具備對高度復雜表面形貌樣品的成像能力，已發展為SICM的主流掃描模式[6]。在跳躍模式中，在每一測量點探針均需由遠到近逼近樣品表面探測表面的高度，這一特點使其成像速度極慢。限制跳躍模式速度的主要因素有探針在Z向運動的跳躍幅值、探針下探速度等。跳躍幅值通常憑經驗設定；探針下探速度由探針尖端的開口尺寸、以及Z向壓電定位器響應快慢決定[8-9]。常規SICM探針的下探速度僅為20～100 nm/ms，嚴重制約著成像的快速性。同一開口尺寸的探針，下探速度越大，過沖越大，很容易使探針碰撞樣品并斷裂。因此，減小探針高速下探時的過沖成為提高掃描速度的關鍵。提高下探速度的常用方法是提高Z向定位平臺的固有頻率，從而減小平臺的響應時間[9-10]，但是難免會降低探針Z向的測量行程[11]。日本學者Ando設計了一種高速XYZ壓電定位平臺，可以使10 nm開口半徑探針的下探速度達到400 nm/ms，但是Z向測量范圍僅為6 μm且三軸存在交叉耦合，降低了定位平臺的精度[9]。德國學者Sch?ffer采用樣品在Z向運動的掃描器設計方案，提高了SICM的掃描速度(對A6細胞成像一幀0.6 s)，但是Z向壓電定位平臺的最大行程僅為5 μm，限制了測量高縱橫比樣品的能力[10]。

由此可見，Z向壓電定位平臺設計要兼顧Z向測量范圍避免高速下探的過沖就變得尤為重要。由于壓電堆式作動器的最大輸出位移一般為其自身長度的0.1%，直接驅動的設計方案很難滿足SICM的Z向測量行程要求。而位移放大機構，例如杠桿放大、三角形放大、橋式放大等[11-13]，能夠實現輸出位移的放大。柔性放大機構(包括柔性鉸鏈等)具有無摩擦、免潤滑、免裝配、放大倍數高等優點[14-15]。然而，使用放大機構會降低系統的動態性能和輸出剛度。采用壓電作動器直接驅動方案(對位移無放大作用)，可直接提供預緊力，平臺具有結構緊湊、體積小的優點，有利于提高動態性能[16-17]。因此，聯合采用位移放大與直接驅動的方案，是SICM高速掃描兼顧測量范圍與快速性的可選配置。本課題組之前提出了一種調制電流式SICM，但是該模式采用小壓電平臺進行正弦振動來產生調制電流信號，隨著正弦振動頻率的提高，易于引起大行程定位平臺的機械共振，限制了掃描速度的提高[16]。

基于以上考慮，本文設計了一種用于提高SICM跳躍工作模式的Z向雙壓電定位平臺。該平臺采用位移放大機構放大壓電作動器的輸出位移，采用彈性薄板直接驅動實現小壓電作動器的高速運動。將大行程和高速壓電定位平臺串聯，即滿足高縱橫比樣品的測量，又提升了探針接近速度，真正地從物理結構上解決了跳躍模式過沖大、成像慢的問題。

2 雙壓電定位平臺總體設計

2.1 掃描成像系統的硬件構成

基于雙壓電定位平臺的SICM系統配置如圖1所示。樣品和探針間的相對運動主要由XY和Z向微電機(M111.1DG，PI，Germany，15 mm行程)、XY壓電定位平臺(P621.2CL，100 μm行程)和自行研制的Z向雙壓電定位平臺實現。XY和Z向壓電定位平臺分別固定在XY和Z向微電機上，實現樣品與探針間距的粗略定位和精密定位。本文設計的是一種基于大行程和高速壓電驅動柔性機構串聯的Z向定位平臺，在系統中的位置如圖1所示。

圖1 基于Z向雙壓電定位平臺的SICM系統Fig.1 SICM system based on dual-stage nanopositioner

2.2 雙壓電定位平臺機構

傳統跳躍模式中的Z向探針下探速度需滿足va

本文設計的Z向雙壓電定位平臺旨在獲得高的下探速度，且最大輸出位移可滿足細胞表面特征信息的測量(約30 μm)。圖2所示為設計的雙壓電高速定位平臺結構圖。

圖2 Z向雙壓定位平臺總體設計Fig.2 Overall design of Z-direction dual-stage nanopositioner

整個平臺由三大部分構成：菱形位移放大機構、柔性導向機構支撐的運動平臺以及環形小壓電陶瓷驅動的高速定位平臺。大壓電作動器(型號P888.51)通過菱形位移放大機構輸出放大位移，菱形放大機構的輸出端驅動一個運動平臺，該運動平臺由4個柔性導向機構支撐。在平臺的運動端有放置環型小壓電作動器的圓形凹槽，環形小壓電作動器(型號：PD080.31)由柔性薄板提供預緊力，SICM探針末端整體伸入平臺中心孔，并可與柔性薄板固定在一起。Ag/AgCl電極通過預留的電極孔穿入并最終插入固定在SICM探針的空腔中。為了最大程度減小負載對定位平臺動態性能的影響，需要將探針折斷到15 mm，并與柔性薄板固定牢固。

大壓電作動器通過位移放大機構驅動運動端帶動探針沿Z軸上下運動，環型小壓電作動器能夠通過柔性薄板預緊使探針沿Z向高速運動。菱形放大機構、運動導向機構和直接驅動機構的靜動態性能可通過調節對應的幾何參數(菱形夾角θ、梁寬度t，高度b，長度l及薄板厚度等)實現。

2.3 關鍵參數

雙壓電定位平臺的結構材料選型為鋁合金(材料型號Al7075)。該材料價格相對低廉、易于實現精密加工，具有相對較高的E/ρ值，有利于提高平臺剛度(彈性模量E=72 GPa，泊松比為0.33，密度ρ=2 810 kg/m3)[11]。平臺的關鍵幾何參數如圖3所示，取值如表1所示。雙壓電陶瓷驅動器的相關參數如表2所示。

圖3 雙壓電定位平臺的關鍵幾何參數Fig.3 Key geometric parameters of dual-stage positioner

表1 定位平臺的關鍵參數

表2 雙壓電陶瓷驅動器參數

3 導向機構與放大機構建模

3.1 導向機構的剛度建模

導向機構是由四個片狀柔性梁組成的。取單個片狀柔性梁為分析對象，建立等效模型，由歐拉梁計算公式可知，單個導向機構的剛度解析計算公式為：

(1)

式中：ks為單個片狀柔性梁的剛度，l1為片狀柔性梁的長度，E為楊氏模量，I1為慣性矩。由于有4個片狀柔性梁對稱平行布置，因此導向機構的總等效剛度為4個柔性梁剛度之和。即：

(2)

式中：I1=bt13/12，b為梁的高度，t1為梁的厚度。

由于整個定位平臺是由菱形位移放大機構與導向機構串聯而成，放大機構的輸出端直接與導向機構相連，導向機構的末端位移與菱形放大機構的輸出位移相等，因此，導向機構對放大機構的加載效應等效為彈性加載，其端口剛度為Kload=Kguide[14]。

3.2 位移放大機構建模

利用卡氏第二定理可以對其輸入-輸出靜態位移和力的關系進行建模。由于菱形放大機構為對稱結構，因此只對其四分之一的結構進行分析(如圖4所示靜力學模型)。

圖4 四分之一放大機構的靜力學模型Fig.4 Static model of quarter of amplification mechanism

基于歐拉-伯努利梁理論求解圖4所示的輸入輸出位移模型。當考慮位移放大機構柔性梁的平移和彎曲變形時，輸入輸出位移如下：

(3)

(4)

式中：A為梁截面面積，I為對應截面關于柔性臂中性軸的慣性矩，f(x)和M(x)分別為沿柔性臂中性軸的軸向拉力和力矩。由圖4可知：

f(x)=(fin·cosθ+fout·sinθ)/2，

(5)

M(x)=(fin·sinθ+fout·cosθ)·(l2/2-x)/2.

(6)

由式(3)～式(6)求積分，柔性放大機構的輸入輸出靜力學位移可寫為柔度矩陣的形式，如式(7)～式(12)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：l2為菱形放大機構柔性臂的長度；t2為柔性臂的厚度，θ為放大機構柔性臂的角度(如圖3所示)?；谑?3)～式(12)，計算得到放大機構的輸出輸入剛度kout，kin，位移放大比Ramp，分別為：

(13)

kin=1/c11,kout=c11/(c11c22-c21c12).

(14)

最終可得柔性定位平臺的輸出位移為：

(15)

式中：Kpzt為壓電陶瓷作動器的剛度，Δl0為其標稱位移，Kload為4個導向機構的等效剛度。T1為考慮壓電作動器和柔性位移放大器有限剛度的傳遞系數，表達式如下：

(16)

帶入參數計算得定位平臺的輸出行程約為34.6 μm。

3.3 小壓電高速定位平臺的最大輸出行程

高速小定位平臺采用柔性薄板來近似計算其輸出端剛度。考慮到一個外邊緣固定的柔性板，環形壓電作動器與該柔性板固定，環形壓電作動器施加在柔性板上的載荷為F=PA，A為環形壓電作動器端面與柔性板的接觸面積，P為壓力，則柔性板在垂直方向上的變形量δz為[19]：

(17)

式中C1，C2，C3，C4，C5的表達式見文獻[19]。其中E= 72 GPa；泊松比v=0.33；rb=4 mm，薄板厚度取t=0.25 mm，ra=5.6 mm，則沿著驅動方向的剛度為：

(18)

計算得kf=9.4 N/μm，則小壓電定位平臺的輸出端行程為：

ΔL=ΔL0·kp/(kf+kp),

(19)

式中:ΔL為柔性面簧在預載作用下的輸出位移，ΔL0是環型小壓電作動器無載荷時的最大輸出位移，kf和kp分別是柔性板和環型壓電陶瓷驅動器的剛度。因此，由本文設計的幾何參數計算得到環形高速壓電平臺的輸出行程ΔL= 1.96 μm。

4 有限元分析

4.1 大行程壓電定位平臺

本節采用SolidWorks對平臺進行建模，并使用COMSOL5.3軟件包進行靜力學和模態分析。有限元模型結構和材料參數如表1和表2所示。模型中4個螺釘孔設為固定端，沿柔性放大機構輸入端分別加載200 N的力，記錄得到菱形放大機構的每個輸入端的位移均為5.23 μm，平臺沿X，Y方向的變形結果和應力云圖分別如圖5(a)、5(b)和5(c)所示。記錄定位平臺運動部分(由四個導向機構支撐)的位移為23.27 μm，因此平臺的位移放大比為：

Rstage=Xout/Xin=23.27/2×5.23=2.22.

(20)

Rstage小于解析解的放大比(2.31)，以有限元計算為真值，偏差為4.0%?？紤]到大壓電作動器的標稱位移為15 μm，由于在輸出方向上其剛度有限，因此裝夾在放大機構中后，實際輸出位移會有部分損失。圖5(d)所示為放大機構兩輸入端分別輸入7.5 μm時，整個平臺的應力云圖，最大應力為49.5 MPa，發生在放大機構輸出端的內側，遠小于Al7075鋁合金材料的屈服強度503 MPa。因此定位平臺可以工作在彈性變形范圍內。

圖5 有限元靜力學分析結果

對設計的大行程-高速壓電定位平臺進行模態分析，4個螺栓孔為固定端，求解得到前5階的固有頻率，分別如圖6(a)～6(e)所示。第一階固有頻率的振型是沿著X方向的平動，和放大機構位移輸出端的運動方向相同。

圖6 有限元分析得到的前5階固有頻率Fig.6 First 5 order natural frequencies obtained by FEA

4.2 雙壓電定位平臺動態性能

采用和大行程壓電定位平臺同樣的有限元分析方法(靜力學剛度分析)，得到高速小壓電定位平臺的剛度約為7.6 N/μm，和解析解差距較大，原因是解析模型進行了一定程度的簡化。在雙壓電定位平臺的輸入端輸入頻率為10～150 kHz的掃頻驅動信號，記錄定位平臺輸出端的位移，得到大行程慢速定位平臺和小行程快速定位平臺的幅頻響應曲線，如圖7所示。由共振頻率確定雙壓電定位平臺動態性能，能夠滿足SICM高速掃描的要求。

圖7 大行程慢速和小行程快速平臺的幅頻響應曲線Fig.7 Dynamic response of dual-stage positioners

4.3 基于雙壓電定位平臺的高速SICM掃描流程

基于雙壓電定位平臺的SICM高速掃描流程如圖8所示。掃描步驟如下：

圖8 雙壓電定位平臺SICM高速掃描示意圖Fig.8 Schematic diagram of high-speed SICM scanning based on dual-stage positioner

(1)首先，探針在Z向從初始位置逼近樣品表面，待進入工作區后，根據進入工作區的位置高度，設定探針的最大運動高度(pmax)和最小高度(pmin)值。

(2)施加驅動電壓使環型小壓電定位平臺的輸出端伸長量達到最大并保持不變(如圖8所示PZT2驅動信號中a階段)。施加驅動電壓使大壓電定位平臺輸出端向上運動到最高位置pmax，然后給大壓電作動器施加線性減小的電壓(如圖8所示PZT1驅動信號中a階段)，使探針逐漸由pmax向pmin位置運動。

(3)在探針接近過程中(如圖8所示a階段)，當系統檢測到離子電流I減小到設定的閾值電流Iset時，立即對大-小壓電作動器同時施加相反的電壓控制信號，使探針以最快速度撤離樣本表面(如圖8所示b階段)。

(4)待探針縮回到最大位置高度pmax時，恢復小壓電作動器的施加電壓使其輸出端伸長量達到最大值并保持恒定(如圖8中bc階段)；驅動XY向壓電定位平臺使樣品運動到下一個測量點，探針在Z向重復執行(2)～(3)步驟，直到完成所有測量點掃描。

5 實驗結果與討論

5.1 探針接近表面的離子電流過沖測試

為了驗證雙壓電定位平臺對SICM掃描速度提升的有效性，本節在跳躍模式下，僅使用大行程壓電定位平臺和使用雙壓電定位平臺(高速大行程)分別對培養皿底面進行接近曲線測試。實驗時離子電流的閾值設為1%。僅使用大行程壓電定位平臺時，探針接近速度(va)分別設置為75，95，110，200 nm/ms。當使用雙壓電定位平臺時，探針接近速度(va)分別設置為75，150，300，500 nm/ms。兩種平臺配置下的離子電流接近曲線分別如圖9(a)和圖9(b)所示。

圖9 大行程和雙壓電定位平臺工作時的電流接近曲線Fig.9 Current approach curves with single and dual-stage working

僅有大行程壓電定位平臺工作時，當接近速度達到200 nm/ms時，離子電流的減小量超過了70%刻度，此時探針很有可能已經接觸到了培養皿底部。說明僅使用單一大行程定位平臺在接近速度增加易產生很大的過沖，使探針碰接樣品或斷裂。而在大小雙壓電定位平臺工作時，當探針下探速度達到500 nm/ms，離子電流減小量為83%刻度。說明采用雙壓電平臺可以有效抑制高速下探運動引起的電流過沖，避免探針碰撞樣品或探針斷裂。因此，雙壓電平臺掃描可使探針以更大的接近速度掃描，從而提高跳躍模式的成像速度。

5.2 掃描成像快速性測試

掃描實驗使用和電流過沖測試相同的探針(圖10中SEM圖像所示)。被測樣品為聚二甲基硅氧烷(PDMS)樣品，表面制備有圓形微觀形貌，SEM圖像如圖10中右圖所示。對樣品的不同區域分別進行多次形貌掃描，成像在相同的跳躍幅度下進行。其中，使用雙壓電定位平臺對樣品斜面區域的成像結果如圖11所示，探針的下探速度(va)分別設置為100，350，450 nm/ms。掃描點數為40×40點，相鄰測量點間距為1 μm。3種接近速度均能夠得到重復性較好的形貌圖像。隨著下探速度的提高，雙壓電定位平臺始終能夠獲取到斜面形貌圖像。

圖10 SICM探針與成像樣品的SEM圖像Fig.10 SEM images of SICM probe and sample

圖11 雙壓電驅動平臺配置下SICM成像結果Fig.11 SICM imaging results with dual-stage nanopositioner

圖12所示為僅使用大行程壓電定位平臺，設置接近速度(va)為70 nm/ms時，樣品的斜坡形貌圖像(40×40 點)。可見在圖像斜表面有明顯的噪聲點，說明僅使用單塊大行程定位平臺，接近速度過大時探針尖端離子電流達到閾值時過沖嚴重，平臺響應速度慢，輕則使探針碰撞到樣品，重則使探針完全斷裂，導致掃描失敗。此外，相比于掃描平面，掃描斜面時，探針提前進入閾值電流區，在同樣的閾值電流下，在斜面處更容易與樣品發生接觸或碰撞[20]，進而引起噪聲干擾。

圖12 僅用大行程慢速定位平臺的成像結果(70 nm/ms)Fig.12 SICM imaging with single slow-positioner (70 nm/ms)

為了進一步驗證雙壓電定位平臺的成像速率優勢，本節采用平均像素點成像速率指標f來衡量并對比單塊大行程慢速和雙壓電定位平臺配置下的成像速率。f的定義如下：

(21)

式中：f為平均像素點的成像頻率；tk為掃描得到第k幅形貌圖像消耗的時間；M×N為圖像總像素點個數；L為每種定位平臺配置掃描得到的圖像個數。同時，通過計算形貌圖像的MSE值對比兩種平臺的成像穩定性。對同一樣品區域進行重復掃描，探針和掃描參數(像素點間距、探針尖端起始位置、掃描區域面積)相同，對同種類樣品進行10次重復掃描成像。指標MSE定義如式(22)所示：

(22)

(23)

由于樣品的形貌特征高度已知，所以掃描時設置的跳躍幅度為8 μm，統計兩種方法重復測量10次的平均像素點成像頻率和圖像MSE值。兩種配置的成像結果如圖13所示。可見采用單塊大行程定位平臺時，隨著下探速度由50 nm/ms增加到70 nm/ms，成像質量降低，形貌圖像的表面尖峰噪聲增多。原因主要是探針在離子電流降低到閾值后，來不及迅速撤離樣品，進而引起探針與樣品接觸，電流噪聲增多。而在雙壓電定位平臺工作時，隨著探針下探速度由300 nm/ms增加到500 nm/ms，圖像表面仍然非常光滑、一致性好，說明雙壓電定位平臺能夠在離子電流降低到閾值后，迅速撤離樣品，進而減少了噪聲干擾。

圖13 單一大行程和雙壓電定位平臺的SICM成像結果

分別采用兩種不同定位平臺配置，在不同探針下探速度下統計成像速率和圖像噪聲(穩定性)，結果如表3所示。

表3 兩種壓電定位平臺配置下SICM成像性能對比Tab.3 Comparison of imaging quality with different positioner configurations

由表3可知，對于單個大行程壓電定位平臺配置，隨著探針下探速度的增加(30～70 nm/ms)，成像的平均像素點成像頻率由4.65 Hz增加到9.56 Hz；圖像的MSE值增加(189.23～649.67 nm2)，平均噪聲點數同步增加，說明成像穩定性變差。而采用雙壓電定位平臺時，隨著探針的下探速度由60 nm/ms增加到500 nm/ms，成像的平均像素點成像頻率由8.32 Hz增加到29.67 Hz；平均MSE值為160.45～250.55 nm2。

使用雙壓電定位平臺獲得圖像MSE的均值和標準差分別為198.65，37.37 nm2，而使用大行程單定位平臺獲得圖像MSE的均值和標準差分別為388.75，180.36 nm2。后者分別為前者的1.96倍和4.83倍，說明雙壓電定位平臺在提高成像速率的同時重復成像的穩定性優于僅使用單個大行程壓電定位平臺，從而驗證了雙壓電定位平臺高速掃描的優勢。

6 結 論

針對傳統SICM跳躍模式在高速掃描時存在的探針運動過沖、成像速率慢等問題，本文提出采用雙壓電納米定位平臺的掃描方法。本文通過串聯大行程慢速和小行程快速壓電定位平臺，使掃描系統兼顧了Z向測量范圍和響應快速性的要求。大小雙壓電定位平臺同時工作，使得以跳躍模式掃描時探針能夠快速提離樣品表面，解決了探針高速下探時的運動過沖問題。針對傳統壓電作動器輸出位移小的問題，本文采用菱形位移放大機構實現位移放大，然后基于解析模型計算了平臺的靜力學性能參數，并采用有限元方法分析了雙壓電平臺的靜/動態特性。最后，加工平臺樣機并進行了接近曲線和掃描成像的測試。實驗結果表明，設計的雙壓電定位平臺在保證成像穩定性的前提下克服了運動過沖、探針下探的速度(至少達到500 nm/ms)，有效提高了跳躍模式的成像效率。