帶時間延遲工業最優控制問題擴展控制變量參數化算法

劉 航,仇國慶,劉 平,楊金鳳,周 慧

(1.重慶郵電大學 自動化學院 工業物聯網與網絡化控制教育部重點實驗室,重慶400065;2.重慶建筑工程職業學院 軌道與機電工程系,重慶400072;3.重慶機床(集團)有限責任公司,重慶401336)

1 前 言

帶時間延遲最優控制問題(time-delay optimal control problem，TDOCP)的求解是實現時滯工業過程對象最優控制的一個核心[1-2]。在當前最優控制問題數值求解算法中，控制變量參數化(control variable parameterization，CVP)方法因具有求解精度高、離散化后非線性規劃(nonlinear programming，NLP)問題規模較小等優點，在工業過程控制領域得到了眾多學者的青睞[3-5]。近年來，國內外學者提出了諸多改進方法用于TDOCP 問題的求解。比如，Gui等[6]基于CVP 方法推導了帶時間延遲系統的協態方法，并在鋅冶煉過程TDOCP 問題中進行仿真試驗，結果顯示優化計算后鋅粉原料可以有效減少；Yu 等[7]研究了混合時間尺度變換(hybrid time-scaling，HTS)HTS-CVP 方法進行時間延遲尺度轉化，從而實現了TDOCP問題的有效求解；Lin 等[8]提出了2 種用于計算TDOCP 問題目標函數梯度信息的方法，實現了時滯非線性系統的參數預估。此外，Jajarmi 等[9]基于龐特里亞金極大值原理將TDOCP 問題轉換為耦合兩點邊值問題，并推導了有限差分求解方法；文獻[10]和文獻[11]分別提出了單時間轉化和終值時間轉換算法用于終值時間不固定TDOCP 問題的求解。

對于傳統CVP 方法，動態系統時間延遲的存在讓狀態變量和梯度信息的求解變得困難，進而影響到TDOCP 問題的高效求解，因此狀態變量轉化與梯度信息計算一直是研究的熱點。然而，以傳統CVP 方法為基礎的目標函……