基于ANF的柱塞泵用電機轉速脈動抑制方法

孟淑平，韓 旭，左哲清，鄭 愨，程 相

(北京精密機電控制設備研究所，北京 100076)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)以其功率密度大、效率高、可控性好等優點，被廣泛應用于航空航天和海洋領域中[1]。隨著飛機、航天運載器的快速發展，大流量軸向柱塞泵以其功率密度大、容積效率高等優點,作為航空、航天液壓推力矢量控制系統中的關鍵部件之一,在飛機、火箭液壓系統、操縱系統及航空發動機燃油系統中得到廣泛應用[2]。但由柱塞泵的工作原理決定，柱塞泵的輸出會產生很大的流量脈動，這種呈現一定周期性的流量脈動與系統回路阻抗結合產生的壓力脈動，作為前部驅動電機的負載，會加劇電機轉速的脈動，電機轉速的脈動反過來作用于柱塞泵上，造成柱塞泵的輸出流量脈動更大，整個液壓系統的噪聲更加顯著。因此，為了減小噪聲以及達到液壓系統流量高精度可控的狀態，有必要對電機輸出的轉速脈動進行抑制。同時，由磁通諧波、逆變器非線性特性、死區時間、定子相電流硬件檢測誤差、電機的轉速和位置檢測誤差等因素也會造成電機存在周期性轉速脈動，導致電機運行過程中負載側產生機械振動，不適用于對振動噪聲有嚴格要求的場合[3-4]。

目前，主要通過兩類改進措施減小電機轉矩脈動：一類是改進電機本體設計，減小電機轉子磁場中的諧波[5-8]，例如采用斜槽、斜極、改進定子繞組分布等措施來減小電機齒槽轉矩，這種方法一般會增加電機的生產成本和難度；另一類是利用先進的控制算法估算出電機中存在的轉速或轉矩脈動分量，然后采取相應的補償措施抑制轉速或轉矩脈動。一般采用的控制算法有前饋補償、重復控制、滑模變結構、迭代學習控制、人工神經網絡辨識、擴展卡爾曼濾波和模糊算法等[9-17]，文獻[9-10] 提出了在PMSM速度控制環上采用重復控制和PI控制相結合的控制方案，以抑制周期性擾動引起的轉速脈動。文獻[11-15] 采用 PI或滑模算法和迭代學習控制(ILC)相結合的算法來有效抑制轉矩脈動，通過ILC算法不斷學習調節電機實際轉速與給定轉速的差值，達到對電機q軸給定電流的在線補償，從而抑制電機運行時的周期性轉速脈動。文獻[16]針對PMSM-單轉子壓縮機系統在負載突變和周期性脈動造成系統運行不穩定的問題，提出對輸出電磁轉矩進行觀測并結合非線性自抗擾控制器改進速度環的方法穩定來輸出轉矩。文獻[17]設計了一種基于模糊邏輯和轉速諧波反饋的PMSM轉矩脈動優化控制策略來抑制PMSM中的諧波轉矩。以上抑制電機轉速脈動的算法以重復控制和迭代算法為主，通過結合PI、滑模變結構、模糊等算法來達到控制目標，但是這些控制算法所需要的計算量較大，提高了MCU的運算負荷，不適用于算法復雜的場合。

本文根據傳統的離散傅里葉變換(以下簡稱DFT)諧波提取算法研究了一種基于自適應陷波濾波器(以下簡稱ANF)的柱塞泵用PMSM周期性轉速脈動抑制方法。利用電機轉子位置構造自適應濾波器來提取電機q軸電流中諧波分量，作為補償電流疊加在q軸電流指令上，抑制柱塞泵類周期性負載帶來的轉速脈動。最后以仿真和實驗驗證了算法的有效性。

1 PMSM數學模型

面貼式PMSM在旋轉坐標系d,q軸系下的數學模型：

(1)

式中：Rs為電機定子電阻；ψf為轉子磁鏈；Ld，Lq分別為d軸和q軸相電感；id,iq分別為d軸和q軸定子電流；ud,uq分別為d軸和q軸定子電壓；J為轉子轉動慣量；B為轉子黏性摩擦系數，TL為電機端負載轉矩；ωe為電機的電角速度；ω為轉子角速度；p為磁極對數；ωe=pω。

2 柱塞泵負載轉矩特性

系統液壓原理圖如圖1所示。 電機以給定速度旋轉，帶動3個柱塞泵為液壓系統建壓，提供作動器動作的液壓能。液壓系統采用曲軸連桿機構實現頂桿伸出及縮回的直線運動，通過液壓缸驅動齒條，齒條驅動曲軸來實現頂桿輸出的控制。

圖1 系統液壓原理圖

柱塞泵工作時，偏心輪旋轉一轉，柱塞上下往復運動一次，通過使密封工作容腔的容積發生變化來泵油，向下運動吸油，向上運動排油。偏心輪的偏心作用使得柱塞泵產生的負載轉矩隨轉過的位置角度按照正弦變化，變化規律如下式[18]：

T=T0sinθ0≤θ≤π

(2)

式中：θ表示柱塞泵轉過的位置角度；T0表示單個柱塞產生的負載峰值。

在Amesim中建立電機驅動柱塞泵的液壓系統仿真模型，單個柱塞泵的電機負載力變化曲線如圖2所示。偏心輪旋轉一周，柱塞泵半個周期內產生正弦規律變化的負載力，在余下的半個周期內負載力為零。在液壓系統中采用3個柱塞泵，按照120°排列，3個柱塞泵對應的電機負載力變化如圖3所示。3個柱塞泵壓力的合成為電機的總負載力，如圖4所示。柱塞泵的負載轉矩隨柱塞泵轉過的位置角度作正弦規律變化，采用3個柱塞泵對稱分布的情況下，電機端負載力的脈動頻率是電機運行機械頻率的3倍。本文的研究對象為以PMSM驅動3個對稱分布的柱塞泵為主體的液壓系統，所采用電機的額定轉速為 1 000 r/min，柱塞泵類負載產生的平均轉矩為 6.4 N·m，轉矩波動峰值約0.64 N·m。

圖2 單個柱塞泵下電機負載力變化曲線

圖3 3個柱塞泵的電機負載力變化曲線

圖4 合成的電機負載力變化曲線

3 基于ANF的PMSM速度伺服控制系統

3.1 雙閉環PMSM速度伺服控制系統

PMSM速度伺服控制采用矢量控制算法對d,q軸進行解耦后，構造內部電流環、外部速度環的雙環速度控制策略，控制算法均采用經典PI控制算法，實現電機轉速對給定轉速信號的跟蹤。基于PI控制的電機轉速伺服控制策略如圖5所示。

圖5 基于PI控制的電機轉速伺服控制策略

3.2 傳統的DFT諧波提取算法

DFT諧波提取算法是通過傅里葉變換將諧波進行提取，針對特定諧波進行補償。其原理框圖如圖6所示，主要分為波形提取、低通濾波、波形合成三部分。

圖6 DFT諧波提取算法原理框圖

(1) 波形提取

x(t)sin(5ωt)=

sin[(k-5)ωt+φk]}

(3)

x(t)cos(5ωt)=

cos[(k-5)ωt+φk]}

(4)

式(3)中包括兩部分：第一部分是一個直流量，它可以理解為次諧波自身的無功分量；第二部分是一個交流量，它的物理意義可以理解為電流中其他頻次的諧波對次諧波的影響。同理，可根據式(4)提取次諧波的有功分量。

(2) 低通濾波

(5)

波特圖如圖7所示。

圖7 巴特沃茲低通濾波器波特圖

通過數字濾波可從式(3)和式(4)中提取出次諧波的有功直流分量x5d和無功直流分量x5q。

(6)

(3) DFT波形的合成

將第5次諧波根據傅里葉變換重新合成，可得：

x5(t)=2[x5dsin(5ωt)+x5q×cos(5ωt)]=

(7)

整理式(7)可以清楚地看到，經過上面的數學變化，復現出我們所要補償的次諧波，類似的其他頻率次諧波也可通過上述過程進行提取。

傳統的DFT諧波提取算法，依賴于所選用低通濾波器的截止頻率和濾波器階數，截止頻率越低，階數越高，濾波效果越好，但是會降低系統帶寬，而且在電機低速運行下諧波頻次較低時，很難選取到合適的低通濾波器用于提取諧波。

3.3 基于ANF的諧波提取算法

對傳統的DFT諧波提取算法進行改進，提出了ANF諧波提取算法，算法框圖如圖8所示。其中,h表示諧波次數；輸入信號x(t)=Iq表示q軸電流信號，輸出信號y(t)=Iq_h表示q軸電流中的h次諧波信號，二者做差信號為E(t)。圖8中，以X(s),E(s),T1(s),W1(s),W2(s),R1(s),R2(s),y(s)表示信號X(t),E(t),t2(t),W1(t),W2(t),r1(t),r2(t),y(t)的拉普拉斯變換。

圖8 ANF的諧波提取算法框圖

h(s)是閉環傳遞函數為一階低通濾波器g(s)的開環傳遞函數，即：

(8)

根據圖8結構可得：

(9)

(10)

(11)

Y(s)=R1(s)+R2(s)=

(12)

綜合以上，可得該諧波提取算法的閉環傳遞函數：

(13)

G(s)的波特圖如圖9所示，設定ω=40π rad/s。

圖9 G(s)的波特圖

基于ANF諧波提取算法的電機速度伺服系統控制框圖如圖10所示。

圖10 基于ANF的電機速度伺服系統控制框圖

4 仿真和實驗驗證

在MATLAB中搭建自適應濾波器的PMSM速度伺服矢量控制仿真模型。電機參數如表1所示。

表1 電機參數

給定轉速nref=1 000r/min，在負載端施加x(t)=6.4+0.6sin(2πf1t)的負載轉矩來模擬柱塞泵負載，f1=3f0，f0表示電機的機械頻率，轉速1 000r/min下對應的機械頻率f0=1 000/60=16.67Hz。t=0.2s時對q軸指令電流進行補償。采用ANF算法得到的q軸電流諧波分量如圖11所示，補償前后的電機轉速波形、電機電磁轉矩和負載轉矩波形如圖12所示。

圖11 q軸電流對比

圖12 電機轉速以及轉矩波形

由圖11、圖12可知，通過ANF能夠有效提取出電機q軸電流中的3f0=50Hz頻率次諧波，在t=0.2s時對q軸電流指令進行補償后得到q軸電流指令脈動有效降低，從而電機轉速脈動得到了有效抑制。

利用圖1的機電靜壓系統為實驗平臺，研究基于ANF對柱塞泵類負載帶來的電機轉速脈動的抑制能力。該平臺由永磁同步電機功率0.6kW及其驅動控制單元、直流電源電壓400V、3個120°分布的柱塞泵、雙液壓缸、曲軸連桿機構以及輸出頂桿組成。控制單元采用TMS320F28335 為主控芯片，PWM的開關頻率以及電流環刷新頻率均為10kHz，速度環刷新頻率為1kHz，逆變死區時間設置為2μs。利用旋轉變壓器獲得電機轉速和電機轉子位置進行電機轉速伺服控制[19]，通過基于Labview的上位機軟件獲得待觀測量波形，通過串口將數據輸出后導入到MATLAB中進行信號頻譜分析。

給定轉速nref=1 000r/min，打開溢流閥，電機泵系統處于空載狀態，算法前后電機轉速及轉速頻譜對比如圖13、圖14所示。

圖13 電機轉速波形對比

(a) 補償前

由圖13、圖14可知，補償前后，電機的轉速脈動由±35r/min降低到±6r/min，轉速脈動降低到原來的18%。補償前電機轉速脈動中主要脈動分量為3f0=50Hz次諧波，補償后，50Hz次脈動分量得到了有效抑制。

給定轉速nref=1 000r/min，關閉溢流閥，在系統輸出頂桿處施加11 000N的負載力(機構部分采用的是曲軸連桿機構，見圖1，頂桿處的11 000N恒定負載力折合到電機側為非恒定負載轉矩，負載轉矩最大值為6.4N·m)，算法前后電機轉速及q軸電流對比如圖15所示。

(a) 補償前

由圖15可知，補償前后，電機轉速脈動和q軸電流脈動均有所降低。

另外，通過采用噪聲測試設備測試，補償前后液壓系統噪聲由之前的85dB降低到62dB。

5 結 語

本文針對柱塞泵類負載帶來的周期性轉速脈動問題，研究了采用ANF進行脈動抑制的方法，在分析了柱塞泵負載特點的基礎上對ANF進行了理論分析和仿真、實驗研究，研究結論如下：

1) 基于ANF的電機轉速脈動抑制方法，能有效利用電機轉子機械位置,自適應地提取出q軸電流中的目標諧波分量，方法簡單，僅需要電機轉子位置信息，參數少，易調節。

2) 基于ANF的電機轉速脈動抑制方法，能夠有效抑制柱塞泵負載下的電機周期性轉速脈動，利于系統降噪。

3) 基于ANF的電機轉速脈動抑制方法，可以有效應用于其他需要抑制周期性轉速脈動的場合，來實現電機轉速和位置的高精度控制。