基于多物理場(chǎng)的永磁電機(jī)工作點(diǎn)實(shí)時(shí)計(jì)算研究

張華偉，賈國(guó)超，李玉濤，崔廣慧，曹 寬，米永存

(西安航天精密機(jī)電研究所，西安710100)

0 引 言

永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、效率高等顯著優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、國(guó)防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[1]。尤其在航空航天領(lǐng)域，對(duì)體積小、高功率密度和高可靠性要求甚高，永磁電機(jī)高功率密度和高過(guò)載特性的設(shè)計(jì)，會(huì)對(duì)永磁體磁特性及工作點(diǎn)產(chǎn)生較大的影響，進(jìn)而影響電機(jī)性能。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)永磁電機(jī)永磁體的性能特性作了研究。黃浩等[2]研究了永磁體表面磁感強(qiáng)度在交變磁場(chǎng)作用下，且永磁體的工作點(diǎn)不低于退磁曲線拐點(diǎn)，則其磁感強(qiáng)度在移除磁場(chǎng)后并不會(huì)發(fā)生退變。文獻(xiàn)[3-4]分析不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)永磁體退磁問(wèn)題，并總結(jié)了永磁體退磁的主要原因及方式。文獻(xiàn)[5-6]針對(duì)發(fā)熱嚴(yán)重的電機(jī)，采用了電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)直接耦合分析，對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。郭嗣等[7]通過(guò)磁熱耦合分析了電機(jī)內(nèi)各區(qū)域溫度分布，但僅對(duì)永磁體在極限溫度下進(jìn)行了退磁校核。綜上文獻(xiàn)，主要從永磁電機(jī)的磁熱計(jì)算及退磁特性進(jìn)行研究，但并未將永磁電機(jī)的實(shí)時(shí)工作點(diǎn)及相關(guān)材料屬性考慮進(jìn)去。

本文以一臺(tái)3 kW永磁電機(jī)為例建立了電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和永磁體工作模型，研究了一種多物理場(chǎng)永磁電機(jī)工作點(diǎn)計(jì)算方法并進(jìn)行仿真計(jì)算，與實(shí)驗(yàn)電機(jī)負(fù)載電流和溫升進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該計(jì)算方法能有效提高工作點(diǎn)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁電機(jī)的d,q軸數(shù)學(xué)模型

一個(gè)三相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，通過(guò)坐標(biāo)變換用一個(gè)兩相旋轉(zhuǎn)的d,q坐標(biāo)系表示。d,q軸數(shù)學(xué)模型不僅可以分析電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能，也可用于分析電機(jī)瞬態(tài)性能。本文建立的模型為表貼式永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，故電機(jī)的電壓方程[1]：

(1)

式中：d軸方向?yàn)檗D(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向；q軸超前d軸90°；ud為定子直軸電壓；ψd為定子直軸磁鏈；id定子直軸電流；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度；R1為定子每相電阻；uq為定子交軸電壓；ψq為定子交軸磁鏈；iq為定子交軸電流。

磁鏈方程：

(2)

式中：Ld為定子繞組的直軸電感；Lq為定子繞組的交軸電感；Lmd為定、轉(zhuǎn)子繞組的直軸互感；if為永磁體的等效勵(lì)磁電流。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Tem=p(ψdid-ψqiq)

(3)

式中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

1.2 永磁體磁路計(jì)算模型

在永磁電機(jī)運(yùn)行時(shí)，其磁路主要經(jīng)過(guò)空氣隙、定子齒、定子軛以及轉(zhuǎn)子鐵心，在負(fù)載運(yùn)行時(shí)還會(huì)受到電樞反應(yīng)中直軸退磁電流id的影響。永磁體磁路可簡(jiǎn)化永磁體、鐵心磁路、退磁線圈和空氣隙，如圖1所示。

圖1 永磁體磁路簡(jiǎn)化模型

根據(jù)安培環(huán)路定律有：

∮LHdl=HPMhPM+HLL+Hδδ=-Fd

(4)

式中：HPM為永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度；hPM為永磁體磁化方向長(zhǎng)度；HL為鐵心磁場(chǎng)強(qiáng)度；L為鐵心長(zhǎng)度；Hδ為氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度；δ為氣隙長(zhǎng)度。

永磁體磁通：

φPM=SPMBPM=σ0SδBδ=σ0Sδμ0Hδ

(5)

式中：φPM為永磁體磁通；SPM為永磁體截面積；φδ為氣隙磁通；φσ為漏磁通；σ0=(φδ+φσ)/φδ，σ0為漏磁系數(shù)；Sδ為氣隙截面積；Bδ為氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率。

將Hδ代入式(5)可得:

(6)

在此磁路中鐵心的磁導(dǎo)率較大，鐵心內(nèi)的磁位降HLL可忽略不計(jì)。當(dāng)退磁電流id為零時(shí)，式(6)近似為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，為永磁體的工作線，與回復(fù)線的交點(diǎn)為該磁路系統(tǒng)的工作點(diǎn)。退磁電流id不為零時(shí)，工作線偏移了Fd，如圖2所示。

圖2 永磁體工作曲線圖

永磁體在電機(jī)內(nèi)的基本工作曲線為回復(fù)線，回復(fù)線決定了永磁體的磁密和場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系。在永磁材料中回復(fù)線都近似認(rèn)為直線，當(dāng)工作溫度和退磁場(chǎng)強(qiáng)度變化時(shí)，永磁體工作點(diǎn)相應(yīng)改變。在圖2中T0為永磁體空載工作線，當(dāng)永磁體溫度從t1升高到t3時(shí)，從后文式(7)可以得到永磁體剩磁降低，回復(fù)線發(fā)生變化，工作點(diǎn)從a點(diǎn)偏移到c點(diǎn)。在退磁電流不為零時(shí)，負(fù)載工作線TL偏移Fd，溫度t1不變時(shí)，工作點(diǎn)從a點(diǎn)偏移到d點(diǎn)，溫度從t1增加到t3時(shí)，工作點(diǎn)從d點(diǎn)偏移到f點(diǎn)。電機(jī)氣隙磁通量相應(yīng)減少，同一電壓下轉(zhuǎn)速提高，同一電流下電磁轉(zhuǎn)矩減少，這將顯著影響永磁電機(jī)的運(yùn)行特性和參數(shù)。因此，在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮到不同溫度對(duì)永磁體工作點(diǎn)的影響。

2 溫度對(duì)材料屬性的影響

2.1 溫度對(duì)永磁材料的影響

溫度對(duì)永磁材料磁性能影響較大，不同溫度下電機(jī)工作點(diǎn)不同，影響電機(jī)性能。永磁體工作點(diǎn)變化直接體現(xiàn)在電機(jī)氣隙磁密的變化，進(jìn)而影響電機(jī)電負(fù)荷，改變電機(jī)工作溫度。所以，永磁體工作溫度直接影響其工作點(diǎn)。

溫度變化對(duì)永磁體剩磁影響可表示：

(7)

式中：Brt1為t1溫度下的剩磁強(qiáng)度；Brt0為t0溫度下的剩磁強(qiáng)度；IL為剩磁強(qiáng)度的不可逆損失率；αBr為剩磁強(qiáng)度的可逆溫度系數(shù)；t1為工作溫度；t0為初始工作溫度。

2.2 溫度對(duì)繞組電阻屬性的影響

電機(jī)繞組的電阻值決定著繞組銅耗的大小，電機(jī)運(yùn)行時(shí)的銅損越大，電機(jī)的工作溫度就越高，所以，繞組阻值的精確計(jì)算對(duì)電機(jī)的工作狀態(tài)至關(guān)重要。溫度對(duì)電阻值影響如下式[8]：

(8)

式中：R為電阻；KF為電阻增加系數(shù)；ρt為t0溫度下的電阻率；A0為導(dǎo)體截面積；α為導(dǎo)體電阻的溫度系數(shù)；t為導(dǎo)線溫度。

3 永磁電機(jī)多物理場(chǎng)仿真

本文基于電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行耦合仿真計(jì)算。基于有限元法先進(jìn)行電磁場(chǎng)求解，然后將求出的損耗結(jié)果輸出給溫度場(chǎng)，溫度場(chǎng)根據(jù)電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行溫度場(chǎng)求解，再根據(jù)溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果改變永磁體、繞組等材料屬性進(jìn)行二次電磁場(chǎng)求解，從而不斷循環(huán)迭代計(jì)算，直到達(dá)到誤差要求時(shí)求解結(jié)束。

3.1 多物理場(chǎng)仿真模型

為了驗(yàn)證多物理場(chǎng)工作點(diǎn)實(shí)時(shí)熱計(jì)算方法，以一臺(tái)3 kW表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行仿真計(jì)算。本文樣機(jī)使用的是N52UH永磁體，本文樣機(jī)絕緣等級(jí)為F級(jí)，選用B級(jí)絕緣極限溫度130 ℃作為繞組和永磁體迭代計(jì)算的初始溫度。其電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)模型如圖3所示。

(a) 電磁場(chǎng)計(jì)算模型

迭代計(jì)算結(jié)束標(biāo)志為下式：

(9)

式中：TCU，TPM分別為繞組和永磁體溫度；TCU0，TPM0分別為繞組和永磁體初始工作溫度。額定載荷時(shí)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 3 kW電機(jī)額定載時(shí)磁熱耦合計(jì)算過(guò)程

3.2 永磁體工作點(diǎn)計(jì)算

永磁同步電機(jī)直軸電樞去磁磁動(dòng)勢(shì)[1]：

(10)

式中：Kdp為繞組系數(shù)；Kad為直軸電樞電動(dòng)勢(shì)折算系數(shù)。

鐵心磁壓降：

FL=∮LHLdl=Ft+Fj1+Fj2

(11)

式中：Ft為定子齒部磁壓降；Fj1，F(xiàn)j2分別為定子軛和轉(zhuǎn)子軛磁壓降。

根據(jù)永磁電機(jī)d，q軸數(shù)學(xué)模型計(jì)算出直軸電流，聯(lián)立式(6)、式(10)和式(11)計(jì)算出永磁電機(jī)不同載荷下的工作點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 3 kW電機(jī)不同載荷下的工作點(diǎn)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證多物理場(chǎng)永磁電機(jī)工作點(diǎn)的實(shí)時(shí)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，對(duì)一臺(tái)3kW永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文通過(guò)對(duì)電機(jī)相電流的在線監(jiān)測(cè)，繞組預(yù)埋熱敏電阻，永磁體中部預(yù)裝無(wú)線測(cè)溫監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行溫度在線測(cè)試，如圖5所示。由于實(shí)驗(yàn)條件所限，只針對(duì)額定載荷進(jìn)行了性能測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 電機(jī)性能試驗(yàn)

從表2中可以看出，實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值誤差均在3%以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了永磁體工作點(diǎn)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)該方法也提高了溫度場(chǎng)的計(jì)算準(zhǔn)確性。

表2 額定載荷下試驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文為提高永磁電機(jī)永磁體工作點(diǎn)準(zhǔn)確計(jì)算，研究了一種多物理場(chǎng)永磁電機(jī)工作點(diǎn)實(shí)時(shí)計(jì)算方法。

首先，建立了永磁電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，永磁體磁路簡(jiǎn)化模型，分析了溫度對(duì)電機(jī)相關(guān)材料屬性的影響。基于多物理場(chǎng)永磁電機(jī)工作點(diǎn)實(shí)時(shí)計(jì)算方法仿真計(jì)算出了不同載荷下的永磁體工作點(diǎn)，為同類電機(jī)工作點(diǎn)的設(shè)計(jì)提供了參考。

最后，以一臺(tái)3kW永磁電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行性能測(cè)試，與仿真計(jì)算的電機(jī)負(fù)載電流和溫升進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)在線電流檢測(cè)和溫升測(cè)量，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值之間的誤差縮小到3%之內(nèi)，驗(yàn)證了本文提出的多物理場(chǎng)永磁電機(jī)工作點(diǎn)實(shí)時(shí)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和可靠性，也提高了溫度場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。