混響環(huán)境下基于頻率- 波數(shù)譜分析的水下慢速目標(biāo)回波檢測方法

徐琰鋒，潘謝帆，劉本奇

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引言

主動聲納技術(shù)是探測水下目標(biāo)的主要手段，對于港口防御與警戒起著決定性作用[1-3]。混響背景下的慢速小目標(biāo)由于目標(biāo)強度弱，例如速度小于1 m/s的蛙人,經(jīng)常湮沒在混響信號內(nèi)，不易被聲納系統(tǒng)探測，因此格外受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[4-6]。

混響信號與目標(biāo)信號存在著很強的耦合性和相關(guān)性，不易從時域或者頻域進行分離。對于混響背景下的目標(biāo)信號，通常采用預(yù)白化技術(shù)[7]，但強混響環(huán)境下預(yù)白化的效果明顯下降。時頻分析方法如分數(shù)階傅里葉變換[8]和魏格納變換[9-10]被證明能夠有效地抑制混響。然而，時頻域濾波的缺點是非常依賴選擇合適的閾值,對于不同海洋環(huán)境的探測信號缺乏普適性。Yang等[11]利用M序列編碼信號提高多普勒分辨率，通過多普勒譜和時間延遲分離運動目標(biāo)信號和混響信號。但是同時M序列編碼信號損失了重要的距離分辨率，因此聲納系統(tǒng)更青睞線性調(diào)頻信號(LFM)。利用特征信息對回波信號進行分類，是在強混響信號下提取有用目標(biāo)信號的另一途徑[12-15]。對于探測受混響影響的運動目標(biāo)，運動速度信息是目標(biāo)的顯著特征。海面與海底等不規(guī)則散射體產(chǎn)生的混響、噪聲以及靜止目標(biāo)都屬于非運動目標(biāo)信號。運動目標(biāo)的分類一般利用信號的時間累積信息在波束形成基礎(chǔ)上進行，即先探測、后分類[14]。例如，Maeda等[15]提出采用線性回歸方法計算相位差的空間與時間變化，區(qū)分低速目標(biāo)的信號與其他干擾信號。這類方法的缺點是需要預(yù)先計算整個波束空間，并且往往需要多幀信號的波束形成圖像才能夠?qū)嵤┛煽康姆诸悾粌H計算量大，而且產(chǎn)生較多的冗余數(shù)據(jù)。Trucco[16]提出采用分類前置技術(shù)，同時采用Wigner-Ville變換、雙譜分析和傅里葉變換,構(gòu)建由49個特征量組成的特征空間，預(yù)先對無關(guān)信號進行剔除，顯著提高探測效率。在此基礎(chǔ)上，Tian等[17]進一步采用自回歸模型構(gòu)建更多特征量的空間。然而，上述先分類、后探測工作主要針對靜止目標(biāo)，很少有關(guān)于混響環(huán)境下慢速目標(biāo)的相關(guān)研究。

FK濾波[18]廣泛應(yīng)用于地震偏移成像的信號預(yù)處理，用于抑制沿地層表面?zhèn)鞑サ闹边_波信號。水聲領(lǐng)域常用FK濾波去除拖曳線列陣聲納的流噪聲。時間- 距離域信號經(jīng)過二維傅里葉變換后轉(zhuǎn)換到FK域，不同運動速度目標(biāo)的回波信號成分將會在FK域呈現(xiàn)不同分布，因此利用此分布特性可以提取慢速目標(biāo)信號。為了抑制混響的干擾，本文提出一種基于頻率- 波數(shù)(FK)譜分析的分類前置信號處理方法，通過分類和濾波方法從波束形成前的信號中提取運動目標(biāo)信號。

1 FK譜分析

將單通道內(nèi)的不同幀采集信號數(shù)據(jù)r(x,t)通過二維傅里葉變換，從時間- 距離域變換到FK域R(k,ω)，其中：x=cτ/2，c為水中聲速，τ為單幀信號的接收時間；t為多幀采集信號的總時間；k為波數(shù)；ω為頻率。需要注意的是，頻率ω與總時間t對應(yīng)。則FK譜可以表示為

R(k,ω)=?r(x,t)e-ikxe-iωtdxdt.

(1)

FK譜能量分布的斜率為ω/k，對應(yīng)于目標(biāo)的運動速度。為了比較目標(biāo)信號與混響在FK譜中的分布，仿真使用線性調(diào)頻信號x(t)=A(t)exp[2πj(f0t+1/2μt2)]，其中A(t)為信號包絡(luò)，f0為中心頻率，f0=80 kHz，μ為調(diào)頻斜率，μ=B/tp，B為帶寬，B=10 kHz，tp為脈寬，tp=30 ms，信號重復(fù)頻率1 Hz，共40幀。聲源與接收點在同一位置，仿真目標(biāo)初始處于距離聲源100 m的位置，以1 m/s的徑向速度靠近聲源。混響信號由固定散射點產(chǎn)生。圖1所示為仿真信號的FK譜，分別對應(yīng)3種運動情況的譜分布：1)無任何回波信息。2)存在運動速度為0 m/s的目標(biāo)信號。對于非運動目標(biāo)，包括靜止目標(biāo)、海底和海面回波與其他混響，到達時間基本是固定不變的，因此FK域內(nèi)的能量分布為沿著波數(shù)軸分布的直線。3)對于勻速運動的慢速目標(biāo)，多普勒效應(yīng)會引起信號形狀上的展寬或者壓縮，但是多幀信號中回波的到達時間偏移量是一定的。因此，目標(biāo)信號的能量在FK譜內(nèi)呈通過原點的直線分布。運動速度v等于譜線斜率，v>0 m/s對應(yīng)目標(biāo)遠離接收陣，v<0 m/s對應(yīng)目標(biāo)靠近接收陣。若對于快速運動目標(biāo)，多普勒頻移不能忽略，回波的相速度存在頻散，則目標(biāo)能量在FK域呈曲線分布。

圖1 不同類型信號的FK譜分析Fig.1 FK spectra of different types of signals

FK譜相當(dāng)于速度濾波，根據(jù)目標(biāo)的運動速度，將目標(biāo)信號的能量聚集到譜內(nèi)一條直線上。因此湮沒在空間- 時間域內(nèi)的運動目標(biāo)回波信息，即使能量非常微弱，也能夠從混響信號中被分離出來。

2 目標(biāo)信號提取

利用信號的FK譜，從混響信號中提取目標(biāo)信號，分為3個步驟：1)采用Radon變換計算譜線斜率；2)從FK譜構(gòu)建特征空間，采用支持向量機(SVM)分類運動與非運動目標(biāo)，剔除不存在運動目標(biāo)的信號；3)對分類后的運動信號實施FK濾波。具體流程如圖2所示。

圖2 信號提取流程圖Fig.2 Illustration of signal extraction

2.1 譜線斜率與速度估計

Radon變換將二維平面FK域內(nèi)的函數(shù)R(k,ω)沿著不同傾斜角θ進行投影，構(gòu)成二維空間(θ,u)(u為Radon變換的投影坐標(biāo))內(nèi)的線性函數(shù)W(θ,u)，如圖3所示，實際計算時，以FK譜線沿波數(shù)方向相鄰b范圍內(nèi)的能量作為判斷譜線存在的依據(jù)，將在2.2節(jié)進行詳細闡述。由于運動目標(biāo)的FK域譜線是通過原點的，W(θ,u)中u可以直接取0.實際計算時，期望抑制沿波數(shù)軸分布的混響等靜止目標(biāo)信號，即令R(k,0)=0.變換后得到曲線W(θ,0)的最大值所對應(yīng)角度θp與FK域譜線傾斜角相差90°，則目標(biāo)徑向運動速度公式為

圖3 Radon變換Fig.3 Radon transform

(2)

(2)式得到的斜率(速度)實質(zhì)是目標(biāo)運動速度在目標(biāo)與圓柱陣陣元連線上的投影。這里，首先對此加以簡單證明，然后進一步推導(dǎo)實際速度估計公式，速度的估計可以驗證FK算法的準(zhǔn)確性。

考慮物體實際運動速度大小為v′，速度方向與陣元S所對應(yīng)方位角的夾角為α，目標(biāo)移動軌跡與方位角沿線的交點A到陣元S的初始距離為r0，目標(biāo)到A點的初始距離為h0，如圖4所示。根據(jù)余弦定理，經(jīng)過時間t運動后，目標(biāo)與聲納陣列的距離為

圖4 聲納探測示意圖Fig.4 Illustration of sonar detection

(3)

假設(shè)t1時刻的距離為r(t1)，經(jīng)過t-t1微小時間的距離變化可以用(3)式的泰勒展開形式表示，保留1階小量，可改寫為

(4)

Δr=r(t)-r(t1)=-v′cosα·(t-t1) .

(5)

由此可以證明，遠場情況下，由FK譜計算得到的速度為目標(biāo)運動速度相對接收陣元的徑向投影。

實際計算時由于夾角α是未知的，使用相鄰多個陣元的計算速度估計速度v′.假設(shè)圓柱陣的相鄰陣元相對圓柱陣中心夾角為Δφ.若第i個陣元FK域計算的速度表示為vi=v′cosα，則相鄰第m個陣元的速度可分別表示為vi±m(xù)=v′cos (α±m(xù)Δφ)，利用余弦的和差化積公式展開此二項并相減，有

vi+m-vi-m=-2v′sinαsin (mΔφ) .

(6)

將(6)式和vi聯(lián)立后，可推得實際速度公式為

(7)

式中：sgn(vi)表示速度的符號。

2.2 目標(biāo)分類

理想情況下，非運動目標(biāo)回波的FK譜能量沿著波數(shù)軸分布(見圖1(b))，Radon變換得到投影角接近90°，較容易區(qū)分目標(biāo)。然而，實際探測信號嚴重受到噪聲干擾，這些噪聲在FK域內(nèi)隨機分布，導(dǎo)致Radon變換對FK譜線斜率的估計出現(xiàn)較大偏差，難以區(qū)分目標(biāo)，可能造成虛警等問題。

本文采用SVM分類運動與非運動目標(biāo)回波，評估FK譜是否存在表征運動目標(biāo)的傾斜直線分布，即從得到FK譜投影角θp的Radon變換曲線W(θp,u)中提取二維特征量構(gòu)成特征空間向量：

1)根據(jù)投影曲線W(θp,u)的峰度評估譜線的尖銳程度。

2)根據(jù)W(θp,u)波峰能量比評估FK譜線的能量。

當(dāng)不存在運動目標(biāo)時，F(xiàn)K譜的能量在頻率波數(shù)域內(nèi)分散，因此該能量占比非常小；當(dāng)存在運動目標(biāo)時，能量集中于譜線周圍，占比較大。將Radon變換后W(θp，u)波峰沿波數(shù)方向相鄰b個單位內(nèi)能量作為FK譜線能量，則譜線的能量占比可以表示為

(8)

2.3 FK濾波

通過目標(biāo)分類篩選出存在目標(biāo)的信號，利用FK濾波方法去除此信號內(nèi)的混響及噪聲成分。FK濾波根據(jù)回波信號在FK域中有用信號與無用信號的速度不同，保留FK域內(nèi)速度不為0的傾斜直線分布(見圖1(c))，即運動目標(biāo)成分，而抑制其他包括混響和噪聲的雜波信號。

(9)

3 算法驗證

采用一組我國周邊淺海海域的海試數(shù)據(jù)驗證算法的可行性。淺海平均深度大約15 m，聲納布放在水深10 m的位置，信號會嚴重受到海面以及海底的混響影響。試驗采用圓柱陣探測一個實際開式蛙人目標(biāo)的回波信號，蛙人攜帶氧氣瓶，位于測試系統(tǒng)約300 m遠的距離、48°方向，蛙人運動速度大約0.5～1.0 m/s，朝向聲納方向運動，存在一定偏離。發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，中心頻率80 kHz，帶寬10 kHz，脈寬30 ms.接收陣共采集40幀信號，每幀信號有50 000個采樣點，被分為25段，每段信號長度為2 000個采樣點，分段信號之間無重疊。實際測得的小目標(biāo)回波的信噪比非常差，即使經(jīng)過匹配濾波后，也很難直接從陣元域的信號圖信息提取目標(biāo)的運動速度等信息。圖5所示為某個陣元的多幀分段信號經(jīng)過匹配濾波處理后的信號。顯然從陣元域信號難以分辨目標(biāo)回波。

圖5 匹配濾波后的陣元域信號Fig.5 Array signals after match filtering

從這組海試數(shù)據(jù)中分別選取含有目標(biāo)信號、混響信號和僅有噪聲信號的信號分段，對其計算二維傅里葉變換，得到FK譜如圖6所示。由圖6可以看到，實驗信號中不同成分的FK譜與仿真信號的譜分布(見圖1)變化規(guī)律基本一致，圖6(a)～圖6(c)分別對應(yīng)無目標(biāo)信號、非運動目標(biāo)信號和運動目標(biāo)的信號；FK域內(nèi)能夠辨認出原來湮沒在空間- 時間域內(nèi)的運動目標(biāo)回波信息。圖6(a)和圖6(c)都存在少量沿波數(shù)軸分布的能量，這是因為原信號始終都存在混響信號，圖6(b)顯然是存在極大混響的情況。

圖6 試驗信號的FK譜Fig.6 FK spectra of experimental signals

圖7所示為運動目標(biāo)FK譜(見圖6(c))的Radon變換，由于研究對象為慢速目標(biāo)，選取投影角θ為70°～110°.取投影坐標(biāo)u=0，幅度隨投影角變換的曲線如圖7(b)所示，最大值對應(yīng)角度為79.05°，代入速度計算公式(2)式。由于圖6的FK譜經(jīng)過離散化，速度計算公式需乘以Δω/Δk.聯(lián)合相鄰陣元結(jié)果代入(7)式，得到目標(biāo)速度為-0.734 m/s.通過圖5不同幀信號中目標(biāo)所在的距離差估計速度(距離差/時間差)，可以得到目標(biāo)速度為-0.735 m/s，僅相差0.14%.速度計算結(jié)果表明，對于低信混比的波束形成前的數(shù)據(jù)，通過獲取FK域譜線的斜率能夠得到準(zhǔn)確的目標(biāo)運動速度，而不需要預(yù)先計算波束形成。

圖7 FK譜的Radon變換Fig.7 Radon transform of FK spectrum

對某陣元接收信號的分段信號分別計算FK譜線的能量比和峰度，圖8所示為SVM分類運動目標(biāo)。為了避免由于不同特征量的偏差導(dǎo)致的數(shù)值病態(tài)問題，每個特征量分別按照其最大值做歸一化。由圖8(a)可以看到：存在運動目標(biāo)的分段信號，2種特征量均達到最大值；無運動目標(biāo)成分的分段信號峰度曲線較平坦，數(shù)值范圍在0.3～0.4，而能量比的數(shù)值范圍在0～0.5以內(nèi)。圖8(a)表明，計算FK譜分析和Radon變換的峰度和能量比作為運動目標(biāo)的特征是可行的。SVM的訓(xùn)練結(jié)果如圖8(b)所示。從圖8(b)中可以明顯看到：運動與非運動目標(biāo)被分成兩組；各類樣本之間的散度很小，表明基于此特征空間的類別可分性非常好。

圖8 SVM分類運動目標(biāo)Fig.8 Classification of moving targets by SVM

對于SVM分類后的運動目標(biāo)信號，根據(jù)Radon變換得到的FK譜線斜率設(shè)置濾波因子，應(yīng)用(9)式，進而得到濾波信號。為了體現(xiàn)本文上述濾波方法的優(yōu)勢，僅對圖5信號進行濾波，取相同動態(tài)范圍，如圖9所示。由圖9可見，與圖5相比，原來完全被混響信號掩蓋的目標(biāo)信號，經(jīng)過濾波后能夠被清晰地觀察到，表明本文所提算法對噪聲以及混響的抑制效果非常明顯。分別將濾波前后的目標(biāo)信號幅度與背景值進行對比后可知：圖5像素點平均后得到背景值為31.8 dB，目標(biāo)像素點最大幅度為43.0 dB，相減得到圖像對比度為11.2 dB；圖9背景值為32.9 dB，目標(biāo)像素點最大幅度為47.1 dB，則圖像對比度為14.2 dB.由此可見，濾波信號相比原信號獲得大約3.0 dB增益。

圖9 FK濾波信號Fig.9 FK filtered signal

4 結(jié)論

本文針對受到混響影響的水下慢速小目標(biāo)探測問題，提出基于FK譜分析的信號處理方法。算法由海上實測數(shù)據(jù)驗證。結(jié)果表明，混響環(huán)境下，F(xiàn)K譜分析能夠很準(zhǔn)確地分析與處理混響環(huán)境的運動目標(biāo)信號。估計運動速度與波束形成后的速度估計相差0.14%，表明FK譜分析運動目標(biāo)是可行的。目標(biāo)分類和FK濾波相結(jié)合的方法很好地消除了混響和噪聲的影響，濾波結(jié)果獲得3 dB增益。

本文僅討論了蛙人直線運動的情況，后續(xù)工作將進一步探討目標(biāo)折線運動時的FK譜分析方法。