高速旋轉彈丸炸藥裝藥在膛內運動中底層溫度的數值模擬

彭嘉誠，蔣建偉，廖偉

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

0 引言

由身管武器發射的彈丸由于膛內異常引發的膛炸、早炸事故，不僅不能完成預定任務，而且往往造成重大人員傷亡和裝備損失等嚴重后果，故彈丸發射安全性問題一直受到研究人員廣泛關注。

早期，研究人員對膛炸現象的研究主要集中在直接引發事故的火工品，如發射裝藥和引信[1-6]。由高膛壓線膛火炮發射的高速旋轉彈丸在膛內過載大，受火藥力驅動，不僅作軸向運動，還因彈帶受膛線切割而繞彈軸作高速旋轉運動。因此，高速旋轉彈丸發射安全性問題具有一定特殊性。目前，針對高速旋轉彈丸膛內運動狀態尚無有效理論和試驗方法進行準確計算或觀測。近年來，有學者采用數值模擬方法對線膛炮發射高速旋轉彈丸膛內運動過程開展了研究。文獻[7-10]采用數值模擬方法完成了不同彈炮間隙、卡膛速度、初始擺角及摩擦熱等因素對膛內彈丸擠進過程的影響規律研究，證明了數值模擬方法應用在彈丸膛內運動過程研究的有效性。許耀峰等[11]針對某大口徑火炮膛線結構對滑動彈帶彈丸膛內運動的影響進行了數值分析；徐赫陽等[12]采用LS-DYNA軟件，對某線膛火炮戰斗部發射強度開展了數值模擬研究；王韞澤等[13]針對膛內存在異物時彈體和身管的動態響應進行數值仿真，探討了穿甲彈近炮口膛炸機理。然而，針對由膛內彈丸高速旋轉引發的發射安全性問題的研究還較少。

高速旋轉彈丸的炸藥裝藥通常采用壓裝、鑄裝、直接裝填壓裝藥柱等方式。其中，裝填壓裝藥柱方式工藝簡單、效率高，已得到較廣泛應用。該裝藥方式的工藝要求在裝藥表面或彈體內壁浸涂一層粘結劑以增大裝藥與彈體間摩擦，防止在彈丸運輸、使用過程中炸藥裝藥在彈體內竄動。然而，發射時外界環境若處于極端條件下如異常高溫等，浸涂的粘結劑易軟化、融化，極可能失去增大裝藥與彈體間摩擦的功能。特別地，高速旋轉彈膛內彈帶受膛線切割帶動彈體繞軸旋轉，而彈體只能依靠摩擦力帶動裝藥旋轉。若彈體與炸藥裝藥間摩擦系數過小，則二者可能發生相對旋轉，導致高速旋轉彈丸膛內過程出現異常。

本文針對由高膛壓線膛火炮發射的高速旋轉彈丸發射安全性問題開展研究，基于摩擦產熱- 熱傳導- 升溫理論，建立高速旋轉彈膛內炸藥裝藥溫度計算模型。結合某大口徑高速旋轉彈丸出炮口一段距離后裝藥早炸、掉彈事故，采用LS-DYNA軟件數值模擬該彈膛內運動全過程，獲取炸藥裝藥底面壓力和裝藥與彈體相對角速度隨時間變化規律，并結合MATLAB軟件獲取其具體函數形式。最終計算得到膛內過程裝藥溫度變化，結合熱爆炸理論分析引發事故的主要原因。本文建立的裝藥溫度計算模型及計算方法可為該類彈丸炸藥裝藥結構設計和工藝改進提供理論指導。

1 模型建立

1.1 問題分析

由線膛炮發射的高速旋轉彈丸由于異常條件導致炸藥裝藥與彈體間摩擦系數過小，膛內彈體無法帶動藥柱作同步旋轉，炸藥裝藥不同部位將與彈體發生強摩擦。其中，裝藥底面與彈體完全接觸且持續受彈體較大的軸向作用力，此處強摩擦將產生大量熱量，熱傳導至裝藥后在彈體內部密閉空間內不能快速散失，沉積在裝藥表面，造成底層炸藥快速升溫，極易引發膛炸、早炸事故。圖1所示為表述該現象的裝藥與彈體簡化模型(剖面)。圖1中，p為彈體軸向壓強(Pa)。

圖1 裝藥與彈體簡化模型Fig.1 Simplified model of charge and projectile body

為對上述現象進行定量分析，將彈膛內運動全過程分為裝藥與彈體間強摩擦力做功、產熱過程和熱傳導炸藥裝藥及底層炸藥升溫過程，結合相關理論建立底層炸藥溫度計算模型。

1.2 摩擦力做功產熱

膛內裝藥與彈體相對轉動時，在接觸面上將發生強摩擦。假設摩擦力做功完全轉化為熱量，

Q=W=μF·L，

(1)

式中：Q、W分別為摩擦力做功產熱量與做功量(J)；μ為動摩擦因子；F為炸藥裝藥表面所受正壓力(N)；L為摩擦力作用行程(m)。

彈丸炸藥裝藥膛內所受離心加速度較大，但在炸藥裝藥均質且與彈體緊密配合條件下，炸藥裝藥膨脹變形較小，其側壁與彈體間擠壓力較小；其次，膛內過程中炸藥裝藥某處側壁在某時刻可能與彈體碰撞、產生瞬間大擠壓力，但此時產生的側壁摩擦力持續時間短、行程小，對于做功產熱貢獻較小。故計算時僅考慮炸藥裝藥底部與彈體間的摩擦力做功產熱。

假設膛內炸藥裝藥底面所受彈體軸向壓強p均勻分布，而摩擦力及其作用行程互相耦合，需要在炸藥裝藥底面上取圓環微元進行積分，得到

(2)

式中：R為裝藥底面半徑(m)；ω為膛內炸藥裝藥與彈體相對角速度(rad/s)；r為圓環微元的內徑(m)。

(2)式去掉積分符號，化簡得

(3)

炸藥裝藥底面面積S=πR2，代入(3)式，得

(4)

由整個炸藥裝藥底面所受軸向力(F=pS)產生的摩擦力做功等效行程為

(5)

則炸藥裝藥底面摩擦力做功產熱為

(6)

1.3 裝藥底層溫度計算模型

模型假設如下：

1)熱傳導至裝藥的部分熱量只會在裝藥底部特征厚度內傳導；

2)炸藥尚未開始化學反應；

3)熱傳導過程為一維平面問題，且瞬間完成；

4)熱傳導過程中，炸藥和彈體的密度、比熱容、熱傳導系數均為常數；

5)彈體內部為密閉空間，不考慮熱量向裝藥- 彈體系統外耗散。

熱傳導至裝藥的部分熱量為

Qc=KQ，

(7)

式中：Qc為裝藥與彈體摩擦產生的熱傳導至裝藥的部分熱量(J)；K為熱量在裝藥與彈體間分配系數[14]，由材料物理參數決定。

熱量與溫度關系為

Qc=c·m·(Tc-Tr)，

(8)

式中：c為炸藥裝藥比熱容(J/(kg·K))；m為熱傳導影響的底層炸藥質量(kg)；Tc為膛內裝藥底層炸藥溫度(℃)；Tr為環境溫度(℃)。熱傳導影響裝藥底部的特征厚度[14]約10 μm，故有

m=10-5ρS，

(9)

式中：ρ為炸藥裝藥密度(kg/m3)。

聯立(6)式～(9)式，得到炸藥裝藥底層溫度計算模型為

(10)

分析計算模型(10)式可知：模型中分配系數K、裝藥半徑R、密度ρ、比熱容c取決于高速旋轉彈丸裝藥結構；摩擦系數μ與外界溫度Tr由實際條件確定。求解膛內炸藥裝藥溫度Tc，還需要獲取裝藥底面所受壓強p及裝藥與彈體相對角速度ω.圖2所示為炸藥裝藥底層溫度計算模型流程示意圖。

圖2 裝藥溫度計算模型流程示意圖Fig.2 Flow chart of charge temperature model

p、ω可通過開展高旋彈丸膛內運動全過程數值模擬獲取。下文應用裝藥溫度計算模型(10)式對某大口徑高速旋轉彈丸在高溫50 ℃射擊試驗中出現的故障進行計算分析。

2 計算實例

高速旋轉彈直接裝填鈍黑鋁(DHL)炸藥壓裝藥柱，彈體內壁與裝藥表面涂有以微晶蠟為主要成分的粘結劑。在高溫50 ℃條件下射擊該彈，某發彈出炮口一段距離后，裝藥燃爆致使彈丸解體，發生掉彈事故。經排查，故障彈炸藥裝藥燃爆并非由于引信提前作用引發。下面首先開展該彈膛內運動過程數值模擬，獲取膛內運動參數，分析彈丸運動狀態。

2.1 模型及算法

采用網絡劃分軟件TureGrid建立彈丸各部件有限元模型，其中彈帶、炸藥裝藥、身管膛線按真實結構建立，其余部分按質量等效進行簡化。裝藥與彈體間粘結劑厚度可忽略，通過設置裝藥與彈體間動摩擦系數表征其力學作用。膛內運動過程中彈帶將發生大變形，故加密其網格，通過試算確定各部件網格密度，最終建立的彈丸與身管有限元模型如圖3所示。

圖3 離散化模型Fig.3 Discrete model

采用一般測試方法較難得到彈丸在膛內的速度- 時間曲線，但試驗中可測得膛內彈底壓力pd與時間t曲線。因此，為計算膛內炸藥裝藥溫度上升的邊界，獲取pd(t)曲線的測試條件為高溫強裝藥。數值模擬采用拉格朗日算法，忽略火藥燃氣其他影響，在彈底部直接加載試驗中獲得的膛壓曲線pd(t)，計算彈丸膛內運動全過程(從啟動到出炮口)。在身管部件上施加固定邊界，計算模型如圖4所示，圖4中標出了加載膛壓曲線的區域。

圖4 計算模型Fig.4 Computation model

2.2 材料模型

數值模擬中所有部件材料模型均采用各向同性硬化與隨動硬化混合模型。

根據Cowper-Symonds模型，動態屈服應力為

(11)

采用應變失效準則，當單元應變達到預設失效應變fs時，單元失效并被程序自動刪除，通常取

εr=ln(1+ε0)，

(12)

(13)

式中：εr為材料斷裂時真實應變；ε0為參考應變；ζ為模型失效真實應變放大系數。

表1列出了數值模擬中各部件采用的材料參數。

表1 各部件材料參數Tab.1 Material parameters of components in simulation

2.3 計算工況

高速旋轉彈丸采用以微晶蠟為主體的粘結劑[15]，在常溫下呈固體，與炸藥具有較好的親合力，與鋼的摩擦系數約0.2.當外界溫度超過50 ℃(含)時粘結劑將出現軟化和融化現象，與鋼的粘結力較常溫下降80%～90%，此時摩擦系數設為0.02.

考慮不同外界溫度下裝藥與彈體處于不同摩擦狀態。表2設置了5種工況，其中工況1設置裝藥底部與彈體為理想無摩擦狀態以作對照；工況2對應高溫環境；工況3對應裝藥底部、側壁和彈體處于不同摩擦條件；工況4介于常溫和高溫環境；工況5對應常溫環境，處于正常摩擦條件。

表2 計算工況Tab.2 List of culcultion conditions

2.4 數值模擬結果

2.4.1 計算結果驗證

為驗證數值模擬準確性，表3列出了數值模擬與試驗實測得到的彈丸出炮口初速與轉速。

表3 彈丸出炮口初速與轉速Tab.3 Muzzle velocity and rotational speed of projectile

由表3可知：彈丸出炮口初速與轉速計算值與試驗實測值吻合較好，誤差小于5%.

2.4.2 裝藥與彈體轉速

為觀測膛內過程裝藥與彈體的相對運動參數，分別在裝藥和彈體外表面上取單元A、B作為觀測點(見圖5)；圖6給出了A、B觀測點(分別對應裝藥、彈體)的轉速- 時間歷程曲線。

圖5 0 ms時刻裝藥與彈體觀測點位置Fig.5 Observation points of charge and projectile at 0 ms

從圖6中可看出：裝藥側壁、底部與彈體的摩擦系數對裝藥與彈體相對轉動狀態均有較大影響；裝藥底部無摩擦時，裝藥與彈體相對轉速最大；高溫條件下裝藥與彈體出現顯著相對轉動；介于高溫與常溫時，裝藥與彈體相對轉動不顯著；常溫條件下裝藥與彈體基本不發生相對轉動。

對比圖6(b)、圖6(d)及圖6(e)可看出：裝藥與彈體間摩擦系數越小，二者轉速差越大，且隨時間推移，轉速差進一步增大，出炮口時達到最大。從圖6(b)中可以看出，高溫條件下(摩擦系數為0.02)，出炮口時裝藥與彈體轉速差最大，約為3 000 r/min；從圖6(d)中可以看出，介于常溫與高溫條件下(摩擦系數為0.10)，裝藥與彈體出現一定轉速差；從圖6(e)中可以看出，常溫條件下(摩擦系數為0.20)，裝藥與彈體運動狀態基本一致，無轉速差。

圖6 裝藥與彈體相對轉速- 時間歷程曲線Fig.6 Rotating velocity-time profiles of charge and projectile body

2.5 裝藥溫度計算參數

依據裝藥溫度計算模型(10)式，不依賴數值模擬的參數包括裝藥半徑R、環境溫度Tr、裝藥密度ρ、裝藥底部與彈體摩擦系數μ及分配系數K、裝藥比熱容c[16]，如表4所示。

除表4中的參數外，還需要從高速旋轉彈丸膛內運動過程數值模擬中獲得裝藥底部壓力及裝藥與彈體相對角速度隨時間變化關系。

表4 計算輸入參數Tab.4 Input parameters for calculating

數值模擬彈丸膛內運動全過程后，在裝藥與彈體相應位置上施加觀測點，可得到炸藥裝藥底面所受軸向壓強p及裝藥與彈體相對角速度ω，但直接獲取的p、ω是一系列散點關系，需要用MATLAB軟件擬合為連續曲線，得到其具體函數關系式后，再代入模型中進行積分等運算，擬合得到的p-t、ω-t曲線如圖7、圖8所示。其中，不同計算條件下裝藥底部所受彈體軸向壓力p基本一致，而裝藥與彈體相對角速度ω隨摩擦條件不同變化較大。

圖7 裝藥底部壓力隨時間變化關系Fig.7 Pressure-time profiles at the bottom of charge

圖8 裝藥與彈體相對角速度隨時間變化關系Fig.8 Relative angular velocity-time profile of charge and projectile body

2.6 裝藥溫度計算結果

利用MATLAB軟件將p與ω耦合后進行積分等運算，最終得到不同摩擦條件下炸藥裝藥底層溫度隨時間變化關系：

1)裝藥底部與彈體無摩擦時，Tc=50；

2)裝藥與彈體摩擦系數為0.02時，Tc=-7.83×1016t7+3.39×1015t6-5.21×1013t5+3.3×1011t4-6.51×108t3+7.31×105t2-551t+50；

3)裝藥側壁、底部與彈體摩擦系數為0.02、0.10時，Tc=-3.59×1016t7+1.53×1015t6-2.29×1013t5+1.36×1011t4-2.05×108t3+2.08×105t2-81.7t+50；

4)裝藥與彈體摩擦系數為0.10時，Tc=-4.08×1016t7+1.81×1015t6-2.91×1013t5+2.03×1011t4-5.26×108t3+6.36×105t2-573t+50；

5)裝藥與彈體摩擦系數為0.2時，Tc=50.

圖9所示為根據上述表達式繪制出的膛內裝藥底層炸藥溫度隨時間變化關系曲線，圖9標出了各計算條件下底層炸藥出炮口時刻達到的最高溫度。

由圖9裝藥溫度計算結果可看出：裝藥與彈體無摩擦時，裝藥與彈體相對角速度較大，但裝藥溫度無明顯變化；裝藥與彈體摩擦系數較大時，裝藥與彈體同步轉動(ω=0 rad/s)，裝藥溫度亦無明顯變化。裝藥與彈體摩擦系數介于0～0.20時，裝藥與彈體發生不同程度相對轉動，裝藥溫度出現不同程度上升，環境溫度達到50 ℃時(摩擦系數為0.02)，炸藥裝藥底層炸藥溫度最高可達302.3 ℃.

圖9 底層炸藥溫度隨時間變化關系Fig.9 Temperature-time profiles of underlying explosive

2.7 分析與討論

陳力等[16]經過試驗和理論分析后指出：對某一特定炸藥，盡管起爆手段很多，但炸藥起爆的熱點溫度差別卻很小，故在工程應用中可以將炸藥的臨界起爆溫度作為炸藥起爆的判據。然而在此次彈丸出炮口一段距離后掉彈事故中，彈丸的炸藥裝藥燃爆并未直接發生在膛內，故不能直接采用炸藥臨界起爆溫度作為判據。

據此，采用DHL炸藥熱分解溫度204 ℃作為參考。裝藥溫度計算結果表明，在高溫發射條件下裝藥底層炸藥溫度在彈丸出炮口時最高可達到302.3 ℃，遠高于DHL炸藥的熱分解溫度。

結合熱爆炸理論[17]可知，裝藥與彈體間的強摩擦首先造成熱量在裝藥表面發生局部沉積，形成大量熱點，同時強摩擦產生的熱量熱傳導至裝藥，致使部分炸藥溫度上升，當超過炸藥熱分解溫度時，這部分炸藥迅速發生熱分解，不斷產生大量熱量和氣體。在彈體內部密閉空間內，這些熱量和氣體無法有效散失，形成的高溫、高壓環境進一步加速了熱點的成長和演化，最終引發炸藥裝藥發生不同等級的爆炸現象(如爆燃、部分爆轟、完全爆轟)，與故障現象(彈丸出炮口一段距離后裝藥燃爆- 艙體打開- 解體掉彈)相符。

3 結論

本文針對裝填壓裝藥柱方式的高速旋轉彈丸膛內運動過程中裝藥與彈體相對旋轉引起的裝藥溫度變化，建立了彈丸膛內炸藥裝藥溫度計算模型。結合LS-DYNA和MATLAB軟件開展數值模擬和計算，得到炸藥裝藥底層溫度隨時間變化關系，并應用該模型進行了某大口徑高速旋轉彈丸掉彈事故分析。得到主要結論如下：

1)高溫發射條件下，膛內炸藥裝藥與彈體出現顯著相對轉動，常溫條件下裝藥與彈體基本不發生相對轉動。

2)炸藥裝藥與彈體摩擦系數越小，膛內二者轉速差越大，且隨時間推移進一步增大，出炮口時達到最大。

3)炸藥裝藥與彈體無摩擦時，膛內裝藥與彈體相對角速度較大，但裝藥溫度無明顯變化。

4)炸藥裝藥與彈體摩擦系數較大時，膛內裝藥與彈體同步轉動(ω=0 rad/s)，裝藥溫度亦無明顯變化。

本文建立的炸藥裝藥底層溫度計算模型及計算方法，可為該類彈丸炸藥裝藥的結構設計和工藝改進提供理論指導。