基于“課題學習”的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略探究

沈建平

摘要：課題學習是初中數(shù)學新的內(nèi)容，課題的解決過程中學生需要經(jīng)歷探索、合作、實踐、反思、再實踐等步驟，從而解決一些較為綜合性的問題。當然，我們更關心學生積累經(jīng)驗厚能在以后的生活、學習中提出問題，并用數(shù)學模型等工具加以解決，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：核心素養(yǎng);課題學習;數(shù)學思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5312（2020）30-0277-02 DOI：10.12228/j.issn.1005-5312.2020.30.195

“課題學習”是《數(shù)學課程標準》中“綜合與實踐”新增的一項特色內(nèi)容，為學生提供了探索、實踐、研究集一體的課程渠道。[1]初中數(shù)學浙教版教材在每一冊都設置了相應內(nèi)容，借此使學生獲得更豐富的創(chuàng)造性活動的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維并提升數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。[1]

一、課題學習具有培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的功能

研究課題學習首先從對初中數(shù)學部編教材內(nèi)容的解讀入手，下面筆者以八年級為例，從課題、設計意圖及學習方法三個方面對其進行整理，以便讓師生更系統(tǒng)深刻地認識和了解“課題學習”。見表1。

比如松小琴開展的“課題學習”教學實驗表明，數(shù)學課題學習的開展對學生的全面發(fā)展有著舉足輕重的影響，比如積極性的提升、能力的提高等。這不但能有效激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造力，還能逐步提升分析、解決問題的能力，內(nèi)化知識并構建數(shù)學學習體系。[2]

二、課題學習培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的路徑

（一）發(fā)展數(shù)學問題解決層的建構策略

1.數(shù)學調(diào)查：感受統(tǒng)計中的數(shù)學

數(shù)學調(diào)查是指選擇有一定現(xiàn)實意義的問題，通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)等調(diào)查活動，進行猜想并用來指導實踐的數(shù)學活動。以“初中生最喜愛看的電視節(jié)目”的調(diào)查”為例，該問題解決步驟大致可以分為：明確課題→分工合作→收集資料并整理→撰寫報告并交流。[3]

數(shù)學來自生活，生活中蘊含著數(shù)學知識，就像我們常說的：要給學生一杯水，教師就要有一桶水，那我們教師平時就要注重積累具有數(shù)學化特征的生活素材，厚積薄發(fā)運用在授課中。當然，我們更鼓勵、支持學生去自主挖掘此類素材，將以往被認為枯燥的數(shù)學生活化趣味化。

2.數(shù)學探究：體驗創(chuàng)造中的數(shù)學

數(shù)學探究指學生圍繞某個數(shù)學問題進行觀察分析事實，并在此基礎上提出有意義的數(shù)學問題，可以結(jié)合所學知識進行猜想并探究其數(shù)學結(jié)論或規(guī)律，并給出合理的解釋或進行證明。[4]

例如：學生做了格點多邊形的定義預習，然后可以讓學生在已有知識儲備下試求圖形面積，學生講解過程，并合作探索面積可能和哪些因素相關？結(jié)合求格點多邊形的面積的方法，繼續(xù)探究格點多邊形的面積與其覆蓋的格點數(shù)具有怎樣的關系？

不妨設格點多邊形的面積為s，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b。

【活動一】探究格點多邊形中s和a的關系

【活動二】探究格點多邊形中s和b的關系

為得到適用于任意形狀下的面積公式（即皮克定理）鋪墊層次，學生感受到不同學科間的知識遷移，在解決數(shù)學中多個變量問題時可以采用科學學科中的“變量逐步控制法”;經(jīng)歷了觀察、實驗、猜想、計算和驗證，有效促進學生數(shù)學運算、邏輯推理等素養(yǎng);逐步向結(jié)論接近的過程中，體現(xiàn)了數(shù)學運算、類比推理等數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）發(fā)展數(shù)學問題思維層的思辨策略

1.數(shù)學建模：領悟模型中的數(shù)學

數(shù)學建模涉及面廣，操作性強，是鍛煉學生綜合能力的重要環(huán)節(jié)，是解決數(shù)學問題的關鍵環(huán)節(jié)，其主要操作就是將實際問題轉(zhuǎn)化并尋找與其相應的數(shù)學模型，后又借助對模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學方法。[4]

數(shù)據(jù)在坐標上的擬合，是很多同學采取的辦法，通過圖像譬如分別以橫坐標，面積為縱坐標建立平面直角坐標系。學生可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的函數(shù)關系，并通過待定系數(shù)法，求解得到的關系。

學生經(jīng)歷從數(shù)到形，圖像擬合等過程，由特殊到一般及歸納獲得的猜想，并且結(jié)合自己獲取的具體數(shù)據(jù)通過解方程組獲得結(jié)論。在假設猜想、數(shù)據(jù)驗證、建模擬合或證明的過程中，促進了數(shù)學建模、運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[5]。

2.數(shù)學實驗：驗證猜想中的數(shù)學

數(shù)學實驗是指以數(shù)學思維活動為主，借助輔助工具，在一定的實驗環(huán)境（或特定的條件）下進行的，為獲得某些數(shù)學知識、形成或驗證某個數(shù)學猜想、解決某類數(shù)學問題的一種數(shù)學驗證或探究活動[6]。首先，可以讓學生合作用不同方法求同一圖形的面積，繼而驗證猜想是否正確。

當然，驗證和證明在數(shù)學上有本質(zhì)的不同，接下來利用演繹歸納法從特殊到一般進行證明：（以規(guī)則矩形為例）

對于格點矩形，不妨設長為m，寬為n。格點矩形的面積S=mn，

（三）發(fā)展數(shù)學問題精神層的品質(zhì)策略

1.化抽象為形象，數(shù)學問題可視化

函數(shù)等工具都能很好地刻畫一些較為抽象的問題，將此類問題以課題學習的形式呈現(xiàn)來培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的實踐路徑主要包括數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學調(diào)查、數(shù)學實驗四個方面。[7]在《新標準》中明確指出“自主探索、動手實踐、合作交流是有效數(shù)學學習的重要方式”。[7]課題學習為學生打造“研究、探索、實踐”的氛圍，學生通過動手操作、自主探索與交流等方式來“做數(shù)學”，這無形中影響逐步改變學生的學習方法，從而更深刻認識并理解數(shù)學。

2.化文字為圖示，數(shù)學問題清晰化

數(shù)形結(jié)合的方法使同學們在學習數(shù)學之路上更為輕松，但是畫圖示的過程本就是一種學習能力的表現(xiàn)。在初中數(shù)學的教學中，不僅要重視基礎能力的夯實，更要注重創(chuàng)新能力的雙重培養(yǎng)。我們鼓勵學生大膽猜想，敢于假設，勇于探究，加深對問題的進一步理解，提高解決能力。在探究時，教師可以給予一定的引導，根據(jù)學情，進行分組學習，進而調(diào)動學習的參與性和積極性，激發(fā)其潛力，達到師生之間有效教學的目的。

3.化題目為生活，數(shù)學問題實際化

學生通過抽象、概括、分析的能力將生活問題數(shù)學化;再由觀察進行猜想、繼而假設驗證或證明，最終得到正確結(jié)論或方法。在筆者的案例中，以“皮克公式的推導”為核心，在解決多變量問題時主要采用控制變量法進行探究，既遵循學生的探知規(guī)律，也體現(xiàn)了學科知識間的遷移。數(shù)學“課題學習”內(nèi)容都呈現(xiàn)出數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系、邏輯發(fā)展和數(shù)學研究相結(jié)合、方法和思維相滲透。學生均要采用了自主探究、動手實踐、合作交流的方式來進行探究[8]。

理念是行動的先導，一線的初中數(shù)學教師應更新教學理念，尋求因地制宜、因地制宜、因生制宜的教學方式，更好為學生教學服務。學生從課本的課題學習，到能夠發(fā)現(xiàn)問題從而提出課題，進行問題解決，旨在不斷發(fā)展提高學生數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]義務教育數(shù)學課程標準，2019年版.

[2]松小琴.初中數(shù)學“課題學習”教學實驗研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學，2007：33-34.

[3]徐亮.對數(shù)學探究活動中教師“指路”與“控度”的思考[J].數(shù)學教學通訊，2013（25）：10-11.

[4]許楠.基于小組合作學習下的初中數(shù)學課題學習的策略研究——以北京市十一學校為例[D].北京：首都師范大學，2012：16-17.

[5]施巍.促進初中數(shù)學課堂教學有效生成的幾種途徑[J].數(shù)學通報，2013（5）：34-37.

[6]楊一麗.數(shù)學課題學習中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——"格點多邊形的面積計算"的教學實踐與思考[J].教學月刊·中學版（教學參考），2017-12-30.

[7]施葉磊.基于"課題學習"的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑[J].寧波教育學院學報，2018，3.

[8]鄧麗秀.初中數(shù)學“課題學習”的教學實踐研究[D].成都：四川師范大學，2016.