王文婷 楊小萍 于瑾慧

摘 要：基于資本結(jié)構(gòu)理論，通過構(gòu)建企業(yè)價(jià)值模型，考慮代理成本和所得稅對資本結(jié)構(gòu)的影響，對制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇與柔性產(chǎn)能投資決策間的關(guān)系進(jìn)行研究。創(chuàng)新性地將所得稅、代理成本引入與柔性產(chǎn)能投資相關(guān)的投融資決策中，分別得出在是否存在代理成本的兩種情況下，企業(yè)實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大化時(shí)的柔性產(chǎn)能投資水平與最優(yōu)債務(wù)融資水平間的關(guān)系。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)代理成本的存在、所得稅的存在都會(huì)使相同柔性產(chǎn)能投資水平的企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)融資水平上升。

關(guān)鍵詞：柔性產(chǎn)能投資;資本結(jié)構(gòu);代理成本;所得稅

中圖分類號：F272.3? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2020）27-0045-03

引言

柔性產(chǎn)能投資決策及資本結(jié)構(gòu)選擇是企業(yè)重要的財(cái)務(wù)決策。進(jìn)行柔性產(chǎn)能投資可以有效降低市場需求的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，但由于其單位產(chǎn)能投資成本較高，企業(yè)在投資之前首先需要進(jìn)行融資。其可以選擇債務(wù)融資或股權(quán)融資，債務(wù)融資有利息節(jié)稅的好處，但進(jìn)行債務(wù)融資時(shí)還應(yīng)考慮債務(wù)代理成本。

通過對相關(guān)文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們將所得稅、代理成本運(yùn)用到制造企業(yè)的柔性產(chǎn)能投資決策以及資本結(jié)構(gòu)選擇的研究較少。基于此，本文創(chuàng)新性地將所得稅、代理成本引入與柔性產(chǎn)能投資相關(guān)的投融資決策中，以企業(yè)價(jià)值最大化為目標(biāo)對制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇和柔性產(chǎn)能投資決策間的關(guān)系進(jìn)行研究。

一、模型構(gòu)建

代理成本是債權(quán)人為了達(dá)到監(jiān)督和約束股東、保護(hù)自己利益的目的，加大企業(yè)的融資難度，帶給企業(yè)的成本費(fèi)用。企業(yè)借入資金后，股東為了實(shí)現(xiàn)自身財(cái)富最大化可能損害到債權(quán)人的利益，債權(quán)人會(huì)通過提高借款成本等一系列措施來防止這種情況發(fā)生。一般公司發(fā)生財(cái)務(wù)困難的可能性越高，股東越有可能采取利己財(cái)務(wù)策略損害債權(quán)人利益，因而債權(quán)人要求的利率也會(huì)越高，從而產(chǎn)生債務(wù)代理成本，降低企業(yè)價(jià)值。對于財(cái)務(wù)實(shí)力強(qiáng)的公司，債權(quán)人到期無法順利收回本息的風(fēng)險(xiǎn)也較小，能以較低利率借入資金，無須額外承擔(dān)代理成本。基于此，分別從存在代理成本和不存在代理成本兩個(gè)方面研究代理成本對進(jìn)行柔性產(chǎn)能投資的制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇的影響。

設(shè)一家生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的制造企業(yè)，產(chǎn)品可以由各自的產(chǎn)品專用生產(chǎn)線生產(chǎn)，也可以由統(tǒng)一的柔性生產(chǎn)線生產(chǎn)。將三條生產(chǎn)線分別標(biāo)記為專用生產(chǎn)線1、專用生產(chǎn)線2和柔性生產(chǎn)線3，其中專用生產(chǎn)線1和專用生產(chǎn)線2只能生產(chǎn)對應(yīng)的產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，而柔性生產(chǎn)線3既可以生產(chǎn)產(chǎn)品1也可以生產(chǎn)產(chǎn)品2。

（一）存在代理成本的最優(yōu)產(chǎn)能與資本結(jié)構(gòu)決策

用E表示期望，K=（K1，K2，K3）′表示產(chǎn)能投資水平，單位產(chǎn)能投資成本為c=（cN，cN，cF）′，N和F分別表示專用和柔性技術(shù)，其中cF∈[cN，2cN]。產(chǎn)品需求未知時(shí)企業(yè)先進(jìn)行產(chǎn)能投資，需要在柔性和專用產(chǎn)能之間進(jìn)行決策。假設(shè)產(chǎn)品需求D=（D1，D2）在R上以連續(xù)密度函數(shù)5隨機(jī)分布，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x=（X11，X22，X13，X23，）′，Xij表示j生產(chǎn)線生產(chǎn)的商品數(shù)量為i，p表示單位邊際貢獻(xiàn)，即每單位成本的凈產(chǎn)出價(jià)格，ts表示個(gè)人所得稅稅率，tc表示企業(yè)所得稅稅率。

產(chǎn)品銷售后企業(yè)的營業(yè)利潤為：

？仔（D，K）=p（X11+X22+X13+X23）

xii+xi3≤Di，i=1，2

s.t. ????xii≤Ki，i=1，2（1）

x13+x23≤K3

假設(shè)通過發(fā)行債券的方式進(jìn)行債務(wù)融資，用B表示債券面值，r表示利息，即企業(yè)借款B-r，償還B。企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)能投資之前先發(fā)行最優(yōu)數(shù)量的債券，在完成生產(chǎn)和銷售后面臨以下三種情況：

？贅a：如果？仔>c′K+r，則企業(yè)獲利需要繳稅，且能夠還債，股權(quán)期末價(jià)值為？仔-B-tc（？仔-c′K-r）-ts（？仔-c′K-r）（1-tc）。

？贅b：如果B≤？仔≤c′K+r，則企業(yè)發(fā)生虧損不需要繳稅，但仍能夠償還債務(wù)，股權(quán)期末價(jià)值為？仔-B。

？贅c：如果？仔

由于股權(quán)融資成本相對債券融資較高，假定發(fā)行債券成本為零，股權(quán)融資成本占股票發(fā)行的比例為h，則當(dāng)投資成本為c′K，借款為B-r時(shí)，企業(yè)需要從股東融資c′K-（B-r），除去股權(quán)融資成本外股東還需投資[c′K-（B-r）]/（1-h）。當(dāng)存在債務(wù)代理成本時(shí)，股東主要考慮自身價(jià)值最大化，則最終企業(yè)價(jià)值即股權(quán)價(jià)值為：

V=P（？贅a）E（？仔-B-tc（？仔-c′K-r）-ts（？仔-c′K-r）（1-tc）/？贅a）+P（？贅b）E（？仔-B/？贅b）-（2）

當(dāng)D∈？贅ab時(shí)，債權(quán)人可以收回面值B;當(dāng)時(shí)D∈？贅c，債權(quán)人只能得到利潤與違約成本的差？仔-b（B-？仔），債券發(fā)行價(jià)B-r定價(jià)為：

B-r=P（？贅ab）B+P（？贅c）E（？仔-b（B-？仔）/？贅c）

即r=（1+b）P（？贅c）E（B-？仔/？贅c）（3）

資本結(jié)構(gòu)選擇和產(chǎn)能投資決策需要分兩步進(jìn)行。第一步，企業(yè)在既定的借款合同下選擇使股權(quán)價(jià)值（2）式最大的產(chǎn)能投資。第二步，企業(yè)在債券定價(jià)約束（3）式的條件下選擇使股權(quán)價(jià)值最大化（2）式的借款合同，即：

（B*，r*）=V（K*（B，r），B，r） ???s.t.（4）

命題1：假設(shè)最優(yōu)產(chǎn)能投資K*（B，r）通過發(fā)行債券和股權(quán)進(jìn)行融資，即：

c′K*（B，r）>B-r>0

（1）如果cF=cN，那么K（B，r）=0，K（B，r）>0，且K（B，r）滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅3）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

如果cF>cN，則K*（B，r）滿足以下兩種不同形式之一：

（2）K（B，r）=0，K（B，r）>0，且K（B，r）滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

（3）K（B，r）>0，K（B，r）>0，且兩者共同滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅123a）+pP（？贅12b）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=cN[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

此時(shí)最優(yōu)負(fù)債水平B*滿足：

P（？贅a）P（？贅c）（1+b）（tc+ts-tcts）+hP（？贅ab）/（1-h）=bP（？贅c）/（1-h）-（1+b）pP（？贅12c） [1/（1-h）-（tc+ts-tcts）P（？贅a）]

（1）和（2）與企業(yè)分別只進(jìn)行柔性產(chǎn)能和專用產(chǎn)能投資的邊界方案相對應(yīng)，（3）對兩種產(chǎn)能同時(shí)進(jìn)行投資。在評估產(chǎn)能的邊際營業(yè)利潤，即（3）等式的左邊時(shí)，企業(yè)只考慮無違約產(chǎn)出？贅a和？贅b。違約造成的損失？贅c由于股東有限責(zé)任，只影響債權(quán)人，并不影響股權(quán)價(jià)值，因此當(dāng)企業(yè)選擇產(chǎn)能時(shí)并不考慮違約情況。

由模型推導(dǎo)可知，企業(yè)最優(yōu)借款水平應(yīng)當(dāng)滿足單位利潤等于單位成本。負(fù)債邊際收益包含稅收優(yōu)惠和發(fā)行股票節(jié)約的交易費(fèi)用，負(fù)債的邊際成本包含發(fā)行債券的高額違約風(fēng)險(xiǎn)和代理成本。代理成本導(dǎo)致企業(yè)借款費(fèi)用增加，最終損失企業(yè)價(jià)值。

（二）不存在代理成本的最優(yōu)產(chǎn)能與資本結(jié)構(gòu)決策

對于財(cái)務(wù)實(shí)力強(qiáng)的公司，債權(quán)人到期無法順利收回本息的風(fēng)險(xiǎn)也較小，能以較低利率借入資金，無須額外承擔(dān)代理成本。這種情況下，股東價(jià)值最大化就是企業(yè)價(jià)值最大化，即：

（K**，B**，r**）=V（K，B，r） ???s.t.（5）

其中，V（K**，B**，r**）≥V（K*，B*，r*），二者代理成本不同。存在代理成本時(shí)，借款合同成立后股東會(huì)選擇使自身價(jià)值最大化的產(chǎn)能投資決策。債權(quán)人為降低因此帶來的風(fēng)險(xiǎn)損失，會(huì)要求較高利率，從而產(chǎn)生代理成本，企業(yè)價(jià)值降低。

命題2：當(dāng)最優(yōu)產(chǎn)能投資K**通過發(fā)行債券和股權(quán)進(jìn)行融資，即：

c′K**>B**-r**>0

（1）如果cF=cN，那么K=0，K>0，且K滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅3）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]。

如果cF>cN，則K滿足以下兩種不同形式之一：

（2）K=0，K>0，且K滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=[cN-（1+b）pP（？贅1c）][1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

（3）K>0，K>0，且兩者共同滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅123a）+pP（？贅12b）=[cF-（1+b）pP（？贅12c）][1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

且（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=[cN-（1+b）pP（？贅1c）][1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

此時(shí)最優(yōu)負(fù)債水平B*滿足：

P（？贅a）P（？贅c）（1+b）（ts+tc-tstc）+hP（？贅ab）/（1-h）=bP（？贅c）/（1-h）

沒有代理成本時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)能投資水平需滿足的條件包含違約情況？贅1c和？贅2c，考慮虧損對債權(quán)人的影響，股東因?yàn)榭紤]債權(quán)人的利益而獲得降低借款成本的補(bǔ)償。

二、數(shù)值實(shí)驗(yàn)

在研究柔性產(chǎn)能與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系時(shí)，由于柔性產(chǎn)能包含在總產(chǎn)能中，不能直接通過柔性產(chǎn)能占企業(yè)總產(chǎn)能的比來測量柔性，而選擇用柔性產(chǎn)能成本與專用產(chǎn)能成本的比來測量，即用cF/cN做自變量。柔性產(chǎn)能成本相對專用產(chǎn)能成本越高，企業(yè)越不會(huì)投資柔性產(chǎn)能，即當(dāng)柔性產(chǎn)能成本cF較高時(shí)只進(jìn)行專用產(chǎn)能投資，此時(shí)cF/cN=0。隨著cF的降低，柔性產(chǎn)能投資占比逐漸增加，當(dāng)cF=cN時(shí)達(dá)到100%，全部投資于柔性產(chǎn)能。用B做因變量，表示企業(yè)融資組合中債務(wù)水平的高低。假設(shè)需求概率的密度函數(shù)為均勻分布，令p=1，cN=1，個(gè)人所得稅稅率ts=0.2，企業(yè)所得稅稅率tc=0.25。由于股權(quán)融資的交易成本高于債權(quán)融資，根據(jù)Chen和Ritter（2000），Hansen（2001）的研究，股權(quán)融資交易成本占募集資金的7%，根據(jù)Lee等人（1996）的研究，債務(wù)融資成本平均占募集資金的2%，假定債務(wù)融資成本忽略不計(jì)，權(quán)益融資成本占融資額的5%，即令h=0.05。由于企業(yè)實(shí)現(xiàn)的利潤與負(fù)債的差距越大違約成本就越大，根據(jù)Andrade和Kaplan（1998）的研究，假定違約成本占這個(gè)差值的比為10%，即b=0.1。

將以上參數(shù)值分別代入命題1和命題2，得出代理成本對最優(yōu)債務(wù)融資水平B與柔性產(chǎn)能投資水平cF/cN關(guān)系的影響（如圖1所示）。由圖1可知，同等柔性產(chǎn)能投資水平下，存在個(gè)人所得稅、企業(yè)所得稅和代理成本時(shí)的最優(yōu)債務(wù)融資水平小于不存在代理成本時(shí)的最優(yōu)債務(wù)融資水平。不論是否考慮代理成本的影響，最優(yōu)債務(wù)融資水平都與柔性產(chǎn)能投資水平呈單調(diào)遞增關(guān)系。柔性產(chǎn)能成本越小，即柔性產(chǎn)能投資水平越高，企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)融資水平也會(huì)越高。由于柔性會(huì)降低企業(yè)市場風(fēng)險(xiǎn)，可以為企業(yè)向債權(quán)人借款提供保障，因而企業(yè)投資柔性產(chǎn)能越多，越容易籌集到借款。

不存在代理成本的情況下，由于所得稅的影響，最優(yōu)債務(wù)融資水平B與柔性產(chǎn)能投資水平cF/cN之間的關(guān)系（如圖2所示）。從圖2可以看出，個(gè)人所得稅、企業(yè)所得稅的存在會(huì)導(dǎo)致柔性產(chǎn)能投資水平相同的企業(yè)債務(wù)融資水平上升。分析原因有二：一是企業(yè)所得稅的存在會(huì)給企業(yè)帶來節(jié)稅利益，使得企業(yè)更傾向債務(wù)融資。二是股東分紅后的所得部分要繳個(gè)人所得稅，所以相較沒有個(gè)人所得稅的情況，企業(yè)更傾向進(jìn)行債務(wù)融資，而不是股權(quán)融資。從圖2中可以看出，在考慮了個(gè)人所得稅的情況下，柔性產(chǎn)能投資水平與最優(yōu)債務(wù)水平之間仍呈單調(diào)遞增關(guān)系，這與前人在不考慮個(gè)人所得稅的因素時(shí)的研究結(jié)果相一致。

三、研究結(jié)論與不足

進(jìn)行柔性產(chǎn)能投資的企業(yè)在進(jìn)行財(cái)務(wù)決策時(shí)既要考慮資本結(jié)構(gòu)的選擇，又要考慮產(chǎn)品需求未知時(shí)的柔性產(chǎn)能投資水平，而所得稅和代理成本又會(huì)影響資本結(jié)構(gòu)的選擇。通過模型構(gòu)建，運(yùn)用K-T條件優(yōu)化方法分別得出在同時(shí)考慮所得稅時(shí)，是否存在代理成本的兩種情況下，企業(yè)實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大化時(shí)柔性產(chǎn)能投資水平與最優(yōu)債務(wù)融資水平間的關(guān)系。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，代理成本的存在、個(gè)人所得稅的存在都會(huì)使相同柔性產(chǎn)能投資水平的企業(yè)最優(yōu)債務(wù)融資水平上升。本文最大創(chuàng)新之處在于將所得稅、債務(wù)代理成本引入與柔性產(chǎn)能投資相關(guān)的投融資決策中，以企業(yè)價(jià)值最大化為目標(biāo)研究制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇和柔性產(chǎn)能投資決策。但研究仍存在很多不足：文中為方便研究對很多問題進(jìn)行了簡化，但現(xiàn)實(shí)情況并沒有這么簡單;數(shù)值模擬對參數(shù)賦值時(shí)，盡管參考了很多文獻(xiàn)資料，但若更加有效地結(jié)合制造企業(yè)實(shí)際情況與其所處的市場環(huán)境，數(shù)據(jù)便會(huì)顯得不足。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Modigliani F.，Miller M.Corporate Income Taxes and the Cost of Capital：A Correction.American Economic Review，1963，（53）：433-443.

[2]? Hasan M.B.The Capital Structure Conundrum：Revisited in the Literature.International Business and Management，2017，（14）：29-42.

[3]? Chen H.C.，Ritter J.R.The Seven Percent Solution.Journal of Finance，2000，（55）：1105-1131.

[4]? Hansen R.S.Do Investment Banks Compete in IPOs？：The Advent of the“7% Plus Contract”.Journal of Financial Economics，2001，（3）：313-346.

[5]? Lee I.，Lochhead S.，Ritter J.，Zhao Q.The Costs of Raising Capital.Journal of Financial Research，1996，（1）：59-74.

[6]? Andrade G.，Kaplan S.How Costly is Financial（Not Economic） Distress？ Evidence from Highly Leveraged Transactions that Become Distressed.Journal of Finance，1998，（5）：1443-1493.