超高揚程及長距離泵站水錘分析及防護設置

劉有亮，胡斌超

(甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，蘭州 730000)

0 引 言

隨著工業迅猛發展，水資源時空分布極不均勻。長距離輸水工程日益增多，包括提水泵站工程和重力流輸水工程。長距離高揚程提水泵站工程安全運行影響最大的是水錘事故發生，水錘壓力高達正常壓力的1.5倍以上。泵站水錘包括啟泵水錘、關閥水錘及事故停泵水錘。事故停泵[1]帶來危害巨大，一旦設計防護不合理或運行不當時，導致管線跑水，停水，嚴重時還導致泵房被淹，造成巨大的經濟損失。國內外泵站水錘事故也時有發生，例如：西柏坡電廠補給水系統，管道投入運行后，系統稍有波動，系統出現兩相流使運行不到一年爆管十幾次，最后通過水錘計算分析結果表明，多次爆管原因是防護設備設計不合理產生斷流彌合水錘；美國路易斯安娜州的Ninemile Point電站的循環水系統因水力過渡過程中產生液柱分離而使系統破壞；長沙五水廠發生特大淹機停水事故，導致長沙市水廠停產4 d，事后分析，由于水錘防護措施設置不足導致事故停泵時產生水柱分離彌合水錘。為防止水錘事故發生，應認真分析供水系統水錘，設計合理、可靠、經濟的水錘防護措施。

1 工程概況

引洮供水二期配套秦安縣城鄉供水好地梁工程包括調蓄水池、水廠、高位水池、自流輸水管線及提水泵站等建筑物。工程線路總長63.01 km，線路中共設5座加壓泵站。前三級泵站為長距離高揚程梯級泵站。

泵站參數：一級泵站，設計流量為0.27 m3/s，設計揚程為276 m，線路長度為3.15 km；二級泵站，設計流量為0.27 m3/s，設計揚程為199 m，線路長度為1.2 km；三級泵站，設計流量為0.27 m3/s，設計揚程為246 m，線路長度為7.93 km。三座梯級泵站參數及泵站內設備見表1。

一級泵站從水廠凈化清水池取水，經加壓輸水至二級泵站

表1 泵站參數及設備表Tab.1 Parameters and equipment of pump station

前池，二級泵站經加壓輸水至三級泵站前池，三級泵站經加壓輸水至末端老爺山高位水池。一級、二級泵站供水管線走勢較陡，三級泵站管線長且起伏變化較為復雜，極易在管道中出現氣體釋放、空穴流、水柱分離等復雜的水力瞬變現象。三座泵站管線示意圖見圖1。

圖1 泵站管線示意圖Fig.1 Pipeline diagram of pump station

2 計算模型

目前水力過渡過程的計算方法主要是由斯特瑞特和懷利提出的特征線法，是將考慮管路摩阻的水錘偏微分方程，沿其特征線，變換成常微分方程，然后再近似地變換成差分方程，再進行數值計算。

2.1 水錘基本方程

水錘是壓力管道中水流的一種不穩定流動，表達這種不穩定水流運動的數學方程式成為水錘基本方程。水錘基本方程包括運動方程和連續方程兩部分。

(1)

(2)

式中：Q為某斷面在時刻t的流量 ；A為管道過流面積；H為相應某基準面的某斷面在時刻t的揚程；a為水錘波的傳播速度；x為位置坐標；D為管道直徑；|Q|為流量得絕對值；其正負取決流量Q的方向；f為管道摩阻系數。

2.2 水錘特征線方程

水錘的計算方法通常可分為解析法、圖解法、電算法和簡易計算法等四類。目前水錘計算主要采用特征線法，該法計算精度高、穩定和易于編制電算程序。特征線法主要考慮管道摩阻損失將水錘偏微分方程沿其特征線變換為常微分方程，然后近似變成差分方程，再進行數值計算。

有限差分方程：

(3)

(4)

令

CP=HA+BQA-RQA|QA|

Cm=HB-BQB-RQB|QB|

有限差分方程可以簡寫為：

C+：HP=CP-BQP

(5)

C-:HP=Cm+BQP

(6)

其中：

上述特征線方程反映了管路中流量和水頭沿特征線的變化規律，為求得任意時刻的解，還需代入相應的邊界條件。

2.3 液控止回偏心半球閥模型

采用特征線法進行電算時，可在計算程序水泵端的邊界調節中增加兩階段液控止回偏心半球閥關閥角度及相對開度系統τ的計算子程序。

設液控止回偏心半球閥快關角度β1，快關時間T1，慢關角度為β2，慢關時間T2，閥門的開度系數τ可由以下計算過程得。

(1)若計算時間T≤T1，則閥處于快關階段，關閉角為：

(7)

式中：β1/T1為快關階段閥門的關閉速度，由閥門關閉角度與流量系數的關系曲線α-Cd曲線輸入數據表，采用三點插值的方法，可求出對應于此關閉角的流量系數Cd。設已知臨近數據點的關閉角為α0、α1、α2，相應的流量系數為Cd0Cd1Cd2，則α相應的流量系數Cd為：

(8)

對應閥門的相對開度系數可由下式計算：

(9)

(2)若計算時間T>T1，且T≤T1+T2，閥門處于慢關階段，閥門關閉角度為：

(10)

閥關閉角α確定后，可由式(8)、(9)計算確定相應的閥門流量系數Cd和開度系數τ。

(3)若計算時間T>T1+T2，則慢關階段閥門處于全閉狀態，τ=0。

將上述得到的τ值分別代入水泵端的邊界條件方程即可分析計算兩階段關閥情況下的停泵水錘。

2.4 空氣閥模型

空氣閥的數值模擬是由E.B.Wylie和V.L.Streeter提出的數學模型，該模型基于以下4個假設[2]：①空氣閥是理想氣體且進出空氣閥是等熵過程；②管內空氣溫度始終保持不變；③進入管內的空氣滯留在空氣閥附近；④水體表面的高度基本保持不變,空氣體積和管段里液體體積相比很小。空氣閥數學模型見圖2。

圖2 空氣閥數學模型Fig.2 Mathematical model of air valve

空氣以亞音速等熵流進(P0>P>0.528P0):

(11)

空氣以臨界流速等熵流進(P≤0.528P0)：

(12)

(13)

(14)

空氣進入管道，在空氣排出管道前，都滿足氣體狀態方程：

PV=mRT

(15)

式中：m為空氣質量；V為空氣體積，則有：

P[Vi+0.5Δt(Qi-Qpxi-Qppi+Qpi)]=

(16)

將上式(7)聯合壓力管道的相容性方程，可求得節點壓力，還可得出空氣質量流量計節點水頭。

2.5 壓力波動預止閥模型

壓力波動預止閥是水泵事故停泵后管道壓力下降提前打開，讓返回的水流直接泄放到外界，從而消除高壓水錘。

瞬變流過程中，條件滿足式(17)，壓力波動預止閥動作開啟。式中：x為開啟設定壓力系數，0

HP1,NS≤x(HP1,NS)0

(17)

(18)

式中：Q0為流量；H0為損失壓力；Cd為閥門流量系數；AG為閥門開啟面積。

定義量綱一的閥門開度為：

(19)

正向流動的孔口方程為：

(20)

管道的相容性方程為：

C+：HP1=CP-BQP1

(21)

C-：HP1=CM+BQP1

(22)

聯立方程(19)，(20)，(21)：

QP1,NS=-CV(B1+B2)+

(23)

(24)

負壓流動的孔口方程為：

(25)

聯立方程(21)，(22)，(25)：

我們應該遵照我們本性的意愿而生活，即應該追求過一種優美而高尚的生活，要能做到這一點，就是要促使自己的內在靈魂合乎自然地生長起來。但是，人是不能靠自己孤獨的生活而促使內在靈魂的生長的，“在本性上而非偶然地脫離城邦的人，他要么是一位超人，要么是一個惡人。……這種人就仿佛棋盤中的孤子。”[2](P6)只有在政治共同體的活動中，人們才具有了過好生活的最終可能性。

QP1,NS=CV(B1+B2)-

(26)

求解出流量Q，將其代入管道相容性方程即可求得壓力水頭H。

3 水錘分析及防護措施

長距離高揚程泵站輸水系統由于輸水管線較長，揚程較大，管線沿程損失也較高，管道內很容易發生復雜的水力瞬變現象，尤其是事故停泵時斷流彌合水錘，嚴重危害工程的運行及安全。水錘現象是由于壓力管道中流速劇烈變化引起動量轉換，從而在管路中產生一系列壓力交替變化的水力撞擊現象。泵站事故停泵水錘受很多因素影響，如：水泵參數(流量、揚程、效率)、電機參數(轉速、轉動慣量)、管線參數(管材、管徑、壁厚)等等。本工程三座泵站水泵和電機參數見表1，管道內徑為537～586 mm，管道壁厚為9～12 mm，管材均為涂塑復合鋼管。工程中三座泵站揚程均較高，水泵水口閥門壓力等級為4.0 MPa，高壓力等級水泵出口工作閥選用液控止回偏心半球閥，偏心半球閥在關閥點附近阻力損失變化比較均勻，關閥壓力上升較小。泵站事故停泵時水錘現象(管線壓力和水泵倒轉)如何，首先在無任何水泵出口工作閥及水錘防護設備時對泵站進行水錘模擬分析計算；其次是增加水泵出口工作閥進行模擬分析以此確定最佳閥門的關閥規律；最后是增設水錘防護設備使管線壓力、水泵倒轉速滿足事故停泵后規范要求。

本工程三座泵站同時事故停電后，分三種工況分別計算，工況一：水泵出口液控止回偏心半球閥拒動(不動作)；工況二：液控止回偏心半球閥按兩階段關閥，管線無水錘防護設備；工況三：液控止回偏心半球閥按兩階段關閥，管線設有空氣閥及壓力波動預止閥等水錘防護設備。通過工況一的計算可以分析出泵站水流開始倒流時間，水泵倒轉情況，水流開始倒流時間可以給閥門關閥規律提供參考；工況二的計算可以通過不同關閥規律得出液控止回偏心半球閥二階段關閥的最佳關閥規律[3]；工況三是根據工況一和工況二的計算結果逐一增設合理的水錘防護設備，使得計算結果滿足設計規范。

3.1 工況一(泵控閥拒動+無水錘防護設備)

事故停泵后，若水泵后工作閥門拒動(不動作)，壓力管路中的水流在水泵失去原動力后依靠慣性逐漸減慢向前流動，水流逐漸降為零，然后水流在重力水頭作用下開始倒流，水泵開始倒轉。通過模擬分析，三座泵站管線倒流量與時間曲線見圖5。事故停泵后，一級泵站1.61 s時管線水開始倒流，5.2 s時水泵開始倒轉；二級泵站2.11 s時管線水開始倒流，3.98 s時水泵開始倒轉；三級泵站2.83 s時管線水開始倒流，9.9 s時水泵開始倒轉。三座泵站水泵發生倒轉時間均晚于管線水開始倒流時間，這取決于水泵全特性曲線，水泵的全特性曲線是水泵比轉速的函數。

從圖3可以看出，事故停泵后三座泵站在閥門拒動工況下管線倒流量均較大，導致水泵產生嚴重倒轉。從圖3可以分析得到管線倒回流量值與管線長度及機組轉動慣量有關，二級泵站管線長度較短損失小，機組轉動慣量也相對較小，管線倒回流量值就越大。三級泵站倒流曲線變化復雜，這與三級泵站較為復雜的管線起伏有關，管線起伏點由于壓迫線高程接近管中心線高程，該點極易被拉斷，彌合，使得管道內壓力和流速(流量)震蕩。機組的最大倒轉速就是飛逸轉速，轉速大小與水倒流能量和倒回水流克服摩擦損失所決定。

圖3 事故停泵后倒流曲線Fig.3 Reverse flow curve after accident stopping pump

事故停泵后三座泵站輸水管線高低壓力包絡線見圖4、5、6。

圖4 一級泵站壓力包絡線圖Fig.4 Pressure envelope diagram of first pumping station

圖5 二級泵站壓力包絡線圖Fig.5 Pressure envelope diagram of second pumping station

圖6 三級泵站壓力包絡線圖Fig.6 Pressure envelope diagram of third pumping station

從圖4和圖5可以看出二級泵站管線負壓段明顯多于一級泵站，這是因為一級泵站管線先陡后緩，二級泵站管線先緩后陡，事故停泵后管線凸起部分降壓過多。因此在設計中應合理比選線路，盡可能使管線先緩后陡。

從表2可以看出一級、二級泵站最大壓力分別為設計壓力的1.2和1.1倍，滿足規范要求，但一級和二級泵站最小壓力和水泵倒轉速均超過規范允許值；三級泵站最大壓力為設計壓力的1.6倍，超過規范要求，且最小壓力和水泵倒轉速也超過規范允許值。從以上計算結果可以分析出一級、二級泵站管線相對較短，無明顯起伏，壓力升高不明顯；三級泵站管線較長，起伏明顯，壓力升高明顯，主要原因是由于水流拉斷產生彌合水錘。三座泵站在水泵出口工作閥門拒動工況下均存在一定負壓，且水泵倒轉十分嚴重。

表2 工況一結算結果Tab.2 Settlement result of first condition

3.2 工況二(泵控閥動作+無水錘防護設備)

三座泵站水泵后閥門均采用液控止回偏心半球閥，閥門關閉規律為兩階段關閉。事故停泵后，液控閥在液壓作用下快關至較小開度，然后慢速關完。二階段關閥能有效降低倒流量和機組的倒轉速，閥后水錘升壓也相應減小。根據工況一計算結果，三座泵站事故停泵后管線水流倒流時間均較短，因此需要在水倒流前將閥門快速關閉一定角度，三座泵站液控止回偏心半球閥最優關閉規律通過不同關閥時間分析對比確定為：一級、二級泵站均采用第一階段3～5 s關75%，第二階段20 s關25%；三級泵站第一階段采用3～5 s關80%，第二階段60～130 s關20%。事故停泵后三座泵站輸水管線高低壓力包絡線見圖4、5、6。計算結果見表3。

表3 工況二結算結果Tab.3 Settlement result of second condition

從表3計算結果可以看出，和工況一的計算結果相比，液控閥按二階段關閥后，三座泵站水泵最大倒轉速明顯降低。一級、二級泵站液控閥動作后閥后最大壓力值升高，由于液控閥關閥引起關閥水錘；該工況下三級泵站最大壓力相比工況一降低，是因為液控閥關閥過程使得管線倒流受到一定阻礙，削弱了管線水流倒流拉斷彌合后水錘壓力，由此可以判斷三級泵站在事故停泵后壓力升高斷流彌合水錘占主要因素。關閥水錘壓力可通過優化二階段關閥規律適當降低，但不能保證消減正壓到允許范圍內，這就需要考慮設水錘壓力泄放設備，如壓力波動預止閥、空氣罐等。從壓力包絡線圖4,5,6看出三座泵站管線均出現不同程度負壓，管線多處負壓-10 m，低于飽和蒸汽壓力，管線水流被拉斷，拉斷的水流再次彌合后便產生彌合水錘[4]，因此需要增設水錘防護設備來消除管線負壓，常用消除管線負壓的設備有空氣閥、單向調壓塔和空氣罐等。

3.3 工況三(泵控閥動作+水錘防護設備)

泵站常用的水錘防護設備有空氣閥、壓力波動預止閥、單向調壓塔、空氣罐等。空氣閥[5]用來排出管線空氣和管線出現負壓補氣。高揚程長距離泵站事故停泵后，管線產生很大的壓差，部分管線出現嚴重負壓，斷流彌合后產生彌合水錘，通常在管線沿線設置空氣閥和水泵后設置液控止回偏心半球閥，可以把系統最低壓力和最大倒轉速控制在合理范圍內[6-8]。壓力波動預止閥[9]、單向調壓塔和空氣罐均可以有效防護關閥產生系統最高壓力。由于工程受地形、資金緊缺等條件限制，單向調壓塔及空氣罐成本均較高，本工程三座梯級泵站均采用2臺DN200 mm壓力波動預止閥，壓力波動預止閥型號是WW-8″-835-Y，低壓開啟壓力≥0.2 MPa,高壓開啟壓力0～4.0 MPa，開啟時間均為1s，關閉壓力0～2.5 MPa，關閉時間≥60 s。通過工況二模擬分析最低瞬態壓力變化的動畫過程逐步分析出三座梯級泵站輸水管線負壓發生的位置，一級泵站共設有7個空氣閥(0+030, 0+839，1+566, 2+083, 2+857, 2+966,3+086)，二級泵站共設有5個空氣閥(3+149,3+629,3+883,4+058,4+212)，三級泵站共設有10個空氣閥(4+344, 5+144, 6+240, 7+160, 8+022, 8+406, 9+563,10+376,11+082,12+032)，空氣閥規格均為DN80 mm，型號為FOX-3F(復合型空氣閥)和FOX-3F-AS(防水錘型空氣閥)，空氣閥在管線的位置見圖7。壓力波動預止閥和空氣閥均為BERMAD生產。

圖7 空氣閥位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of air valve position

事故停泵后三座泵站輸水管線高低壓力包絡線見圖4、5、6。計算結果見表4。

表4 工況三結算結果Tab.4 Settlement result of third condition

從壓力包絡線圖4,5,6和計算結果表4可以看出，水泵后設置液控止回偏心半球、管線設有空氣閥、泵站匯總管上設有壓力波動預止閥后，管線最大瞬態壓力明顯降低，管線負壓值也控制在-2 m以上，水泵倒轉速也有進一步的降低。由此看出管線上合理的布設空氣閥能有效消除大部分負壓，降低水流拉斷引起彌合水錘發生的隱患；泵站后匯總管設置壓力波動預止閥，能有效降低液控閥關閥引起的關閥水錘壓力和斷流彌合產生的巨大水錘壓力，同時也使機組最大倒轉速得到一定程度的控制。

4 結 論

(1)高揚程長距離泵站在設計時應比選線路，有多條線路時盡可能選擇先緩后陡且無過多起伏的路線，事故停泵后管線的負壓不是很明顯。

(2)液控止回偏心半球閥在關閥點附近阻力損失變化比較均勻，關閥時升壓小；液控閥具有優越的兩階段關閥控制精度。液控閥在本工程事故停泵中有效降低了管線壓力升高，極大地降低了水泵倒轉速。二階段最佳關閥規律需通過多個關閥規律組合模擬分析確定一個范圍。本工程選用二階段液控止回偏心半球閥是可行且合理的。

(3)空氣閥的設置位置及數量需通過軟件分析找出管線水流隨時間拉斷點，從第一個拉斷點逐一設置空氣閥模擬分析，直到消除管線絕大部分負壓。通過軟件模擬分析合理地設置空氣閥位置及數量，從而節省投資。

(4)空氣閥和壓力波動預止閥在本工程事故停泵時消除管線負壓和降低關閥引起水錘升壓發揮著重要作用。對于資金緊缺的工程，相比單向調壓塔和空氣罐選擇壓力波動預止閥是一個很好的選擇。

但在長距離高揚程泵站中對此類水錘防護設備的可靠性要求比較高，本工程設備為以色列伯爾梅特純進口設備。

(5)通過本工程事故停泵水力過渡過程計算，采用液控止回偏心半球閥、空氣閥、壓力波動預止閥聯合防護較好地滿足了系統的停泵水錘防護要求，為長距離、高揚程梯級泵站水錘防護設備選擇提供了參考。