大型水輪發電機阻尼繞組對不對稱運行的影響分析

饒雙全，李建富，周光厚，李冬梅，肖 翦，曾 沖

（東方電氣集團東方電機有限公司，四川省德陽市 618000）

0 引言

阻尼繞組作為水輪發電機的重要組成部件，對于保障發電機安全穩定運行至關重要[1]。由于定子開槽，引起氣隙磁導周期性變化產生磁通脈動，阻尼繞組感應齒頻電流產生附加損耗而發熱。特別是在不對稱運行中，負序磁場使得阻尼繞組產生過大的損耗，更容易造成阻尼條溫升過高的問題[2-3]。

針對阻尼繞組的發熱問題，文獻[4]分別計算了阻尼條為6根和8根2種結構下負載時阻尼繞組的附加損耗，但文中并未考慮磁極材料的非線性特性；文獻[5]采用運動電磁場時步有限元法，探討了不同結構和材料對阻尼損耗發熱的影響；文獻[6-7]在此基礎上進一步分析了定轉子槽距比及阻尼條根數對阻尼繞組損耗的影響，但均未對不對稱運行下發電機的負序能力以及阻尼繞組的附加損耗、溫度進行詳細分析。

因此，本文在文獻[5-7]的基礎上，采用非線性時步電磁場有限元方法，充分考慮鐵磁材料飽和特性、轉子旋轉、阻尼渦流等因素的影響，以某分數槽大型水輪發電機為例，全面細致地分析了不同阻尼條根數和阻尼節距2種阻尼繞組結構下發電機承受穩態負序和暫態負序的能力，從而為阻尼繞組優化設計提供有效支撐。

1 電磁場有限元仿真模型

1.1 發電機基本參數及數學模型

（1）本文以某分數槽大型水輪發電機為研究對象，每極每相槽數為3.5，其基本參數如表1所示。為研究阻尼繞組對發電機不對稱運行的影響，本文以阻尼條根數和阻尼節距這2個關鍵參數建立了2種不同的阻尼繞組結構。其中，方案1：阻尼條根數4根，阻尼節距105mm；方案2：阻尼條根數8根，阻尼節距50mm。即兩種阻尼結構的阻尼條直徑相同，僅阻尼條根數和阻尼節距不相同。

表1 水輪發電機基本參數Table 1 The basic parameters of the hydro-generator

（2）根據電機磁場周期性分布特點，選取一對極的單元電機作為發電機的電磁場求解區域。本文采用運動電磁場時步有限元法，充分考慮了鐵磁材料飽和特性、轉子旋轉、阻尼渦流等因素的影響，二維非線性時變運動電磁場問題可描述為[8]：

式中：Az——矢量磁位；

ν——有效磁阻率；

Jz——源電流密度；

σ——電導率；

Vx——運動速度。

同時，考慮到阻尼槽口和氣隙部分磁場變化劇烈，且由于集膚效應的影響，使得諧波磁場在轉子表面的透入深度很小。因此，為了保證計算求解精度，對相關部分采用了局部細剖技術，2種不同阻尼繞組結構的有限元計算模型及網格剖分如圖1所示。

圖1 有限元計算模型及網格剖分Figure 1 Finite element calculation model and mesh generation

1.2 定轉子場-路耦合模型及方程

為了提高仿真計算的準確度，本文建立了定轉子繞組場—路耦合模型，將定子繞組、勵磁繞組、阻尼繞組及發電機負載組成的外電路方程和電磁場方程聯合起來進行求解，從而更加準確模擬發電機的運行狀態[9]。同時，該模型可以考慮定子繞組端部和阻尼繞組端環的影響，并能靈活設置電機運行工況。

根據如圖2所示的定子繞組耦合電路，可得到定子回路的電壓方程式：

式中：es——定子相繞組直線部分感應電動勢，通過有限元計算得到；

us、is——分別為定子繞組相電壓和相電流；

Rs——定子相繞組直線部分電阻；

R1e、L1e——分別為定子相繞組端部的電阻和漏電感；

RL、LL——分別為發電機的負載電阻和電感。

圖2 定子繞組耦合電路Figure 2 The coupling circuit of stator winding

根據如圖3所示的阻尼繞組耦合電路，設ik-1、ik分別為第k根阻尼條左、右兩側的端環電流，它們與第k根阻尼條的電流ibk之間滿足下列關系：

第k根和第k+1根阻尼條的電壓之間滿足下列方程：

設求解區域有n根阻尼條，由周期特性條件可確定邊界處電流和電壓的約束條件為：

式中：ib1、ibk、ibn——分別為第1根、第k根和第n根阻尼條的電流；

u1、uk、un——分別為第1根、第k根和第n根阻尼條的電壓；

i1、ik、in——分別為第1根、第k根和第n根阻尼條的端環電流；

R2e、L2e——分別為阻尼繞組端環的電阻和漏電感。

圖3 阻尼繞組耦合電路Figure 3 The coupling circuit of damping winding

1.3 阻尼繞組損耗計算

根據非線性時步運動電磁場—電路耦合模型，對發電機進行不對稱運行工況的電磁場分析計算后，即可得到相應工況下的磁場分布，求解出矢量磁位Az。然后再利用以下式（6）和式（7），求出阻尼條中感應的渦流密度以及每個剖分單元中的電流，即可得到每根阻尼條的感應電流及渦流損耗[10]。

計入阻尼繞組端環影響后，第k根阻尼條中感應的渦流密度為：

每根阻尼條的電流為：

每根阻尼條的損耗為：

式中：Nb——任一根阻尼條區域剖分的單元總數；

σb——阻尼條電導率；

Ie——阻尼條區域內某1個剖分單元的電流，且；

Δe——阻尼條區域內某1個剖分單元的面積；

Lb——阻尼條長度。

1.4 阻尼繞組暫態溫升計算

通常，對已生產的水輪發電機而言，在不對稱突然短路中阻尼繞組承受暫態負序能力按來考核[11]。對于大型水輪發電機阻尼繞組的絕熱溫升計算，首先，根據不對稱突然短路定子電流衰減曲線，由公式，求出有效發熱時間T；然后，根據阻尼繞組能量時間曲線，按絕熱過程來考慮，即可計算得到阻尼繞組溫升：

式中：c——銅的比熱；

m——阻尼條質量；

T——有效發熱時間。

2 計算結果與分析

2.1 穩態負序對比分析

圖4～圖6分別給出了9%穩態負序下電機的磁場分布、阻尼繞組的電流和損耗曲線，以及渦流和溫度分布。表2和表3給出了2種不同阻尼繞組結構在9%穩態負序工況下電流、損耗及溫度計算結果對比。需要特別說明的是，為了便于歸納對比和節省篇幅，文中僅給出方案2的具體仿真云圖和波形曲線，而在表格中詳細列出2種不同阻尼繞組結構下的計算結果進行說明（下同）。

圖4 9%穩態負序工況磁場分布Figure 4 Magnetic field distribution under 9% steady-state negative sequence condition

表2 兩種不同阻尼繞組結構下的 阻尼繞組電流、損耗對比Table 2 Comparison of calculation results of current and loss of damping winding with two different schemes

續表

圖5 9%穩態負序工況阻尼繞組電流及損耗曲線Figure 5 Current curve and loss curve of damping winding under 9% steady-state negative sequence condition

圖6 9%穩態負序工況阻尼繞組渦流分布及溫度分布Figure 6 Eddy current distribution and temperature distribution of damping winding under 9% steady-state negative sequence condition

表3 兩種不同阻尼繞組結構下的阻尼繞組溫度對比Table 3 Comparison of calculation result of temperature of damping winding with two different schemes

從表2和表3中9%穩態負序的阻尼繞組電流、損耗、溫度對比可以看出，方案1和方案2在額定負載工況下的阻尼繞組電流、損耗及溫升均大致相當。但在9%穩態負序工況下，無論是阻尼繞組的電流，還是阻尼繞組的損耗和溫度，方案2均明顯好于方案1。而且，從單根阻尼條的損耗來看，雖然在額定工況下方案2的單根阻尼條最高損耗比方案1略大，但是方案2的單根阻尼條平均損耗卻比方案1低，從而避免了損耗過于集中引起局部過熱。這一優勢在9%穩態負序工況下更為明顯，方案2在此工況下的單根阻尼條最高損耗比方案1降低了45.97%。

從表3中還可以看出，由于方案2比方案1增加了一倍的阻尼條，雖然使得額定負載每極阻尼條總損耗增加了41.37%，但是，在9%穩態負序工況下，由于其削弱負序磁場的作用更強，使得每極阻尼條總損耗反而降低了12.83%，更有利于發電機承受長期不對稱負荷。

2.2 暫態負序對比分析

本文對阻尼繞組在典型暫態負序工況兩相突然短路下的絕熱溫升進行了計算，其仿真結果如圖7所示。同時，為了進一步說明方案1和方案2可承受的最大暫態負序能力，本文還根據阻尼繞組銅條所能允許的最高運行溫度限制，在相同的計算方法和同等的條件下對比了兩種方案發電機的最大承受暫態負序能力，其結果如表4所示。

圖7 暫態負序工況定子繞組短路沖擊電流及阻尼繞組能量曲線Figure 7 Short-circuit impact current of stator winding and energy curve of damping winding under transient negative sequence condition

表4 兩種不同阻尼繞組結構下的阻尼繞組 暫態最高溫度及最大暫態負序能力對比Table 4 Comparison of maximum transient temperature and maximum transient negative sequence capacity of damping winding with two different schemes

從表4中暫態負序的阻尼繞組瞬時最高溫度、最大暫態負序能力對比可以看出，在承受暫態負序能力上，方案2在兩相突然短路下阻尼條瞬時最高溫度136.32℃，遠低于阻尼繞組所允許的瞬時最高溫度；同時，在阻尼繞組銅條的最高運行溫度220℃限制條件下，阻尼繞組可承受最大暫態負序能力的時間為32.06s。因此，當發電機因不對稱短路故障發生瞬時不對稱運行時，方案2承受暫態負序能力更強，阻尼繞組溫升更低，運行更可靠。

3 結論

本文以某分數槽大型水輪發電機為研究對象，采用非線性時步運動電磁場—電路耦合模型，著重分析了不同阻尼條根數和阻尼節距2種阻尼繞組結構下對發電機承受穩態和暫態負序能力的影響。通過仿真計算與分析，主要得到以下2點結論：

（1）當增加阻尼條數同時減少阻尼節距，雖然在額定負載下每極阻尼條總損耗增加，但在9%穩態負序工況下，由于其削弱負序磁場的作用更強，使得單根阻尼條損耗和每極阻尼條總損耗均更低，避免了損耗過于集中而引起的局部過熱問題，更有利于發電機承受長期不對稱負荷。

本文所采用的計算模型和計算方法具有普遍適用性，能夠較為全面且準確地評估各種阻尼系統結構方案在不對稱運行工況下承受穩態和暫態負序能力的影響，為大型水輪發電機阻尼繞組的優化設計提供了有效參考。