冰的熔解熱實驗中新型測溫方法

馮家齊， 何 爍， 林 銳， 許澤宇， 高 紅， 李英姿

（北京航空航天大學a.宇航學院；b.機械工程及自動化學院；c.物理學院，北京100191）

0 引 言

測量冰的熔解熱涉及熱學實驗的若干個基本內容，其基礎性質突出，無論是實驗原理和方法，儀器構造和使用，還是操作技巧和參量選擇，都對熱學實驗有普遍意義［1］。以往學生實驗中用到的儀器簡易，實驗操作煩瑣，實驗人員很難做到精準定時測溫，因此溫度測量隨機誤差大，造成實驗結果相對誤差多在5%左右［2-3］。當今這個智能化程度不斷提升的時代，智能硬件設備因其處理效率高、人為誤差小的特點，被廣泛用于數據的采集與處理［4］。將單片機相關技術引入該實驗，利用單片機定時采樣準確的優點，提高數據測量精度，在實驗結束后將存儲的數據導入計算機進行處理，即可得出熔解熱測定結果，這樣能縮短實驗周期，在此基礎上進一步探究初始參數不同對實驗結果的影響［5-8］。在教學實踐中，新型測溫方法同樣有助于加快學生實驗進程，讓學生省去了煩冗的計算過程，為老師和學生之間的交流互動提供了一種更加快捷直觀的方式，推動了該教學實驗的發展。

1 實驗原理

單位質量的晶體物質在熔點時從固態全部變成液態所需要的熱量，叫作該晶體物質的熔解熱。測定冰的熔解熱采用混合量熱法，通過量熱器構建孤立系統，在量熱器中，熱容已知的物質釋放或吸收的熱量：

式中：CS為熱容；δT 為溫度改變量。由于孤立系統與外界無熱量交換，因此系統內熱量傳遞守恒［1］。

設量熱器內冰塊質量為M，初溫為T1，水的質量為m，初溫為T2，冰塊熔化后系統平衡溫度為T3，設量熱器內筒與攪拌器的質量分別為m1、m2，比熱容分別為c2、c2，溫度計熱容為δm，實驗條件下冰的比熱容為C，熔點為T0，水的比熱容為c0，則熱平衡方程為：

式中，L為冰的熔解熱。取冰的熔點T0= 0 ℃，則冰的熔解熱為：

2 測溫方法的改進

實際制作的量熱器不可能完全絕熱，因此與外界存在熱交換，需要進行散熱修正。由牛頓冷卻定律可知，當系統內外溫差較小時，散熱速率與溫差成正比，即

式中：δq為系統散失的熱量；δt 為時間間隔；K 為散熱常數；T、θ分別為系統與環境溫度。

如圖1 所示，粗實線為系統溫度變化曲線，根據牛頓冷卻定律，系統在t2～t3時段內釋放的熱量：

為把系統與環境交換熱量的過程與冰融化的過程分割開，t2～t3時段溫度變化曲線修正為細實線，令S3= S1+ S2，則等效系統在t2～t3時段釋放熱量等于Q。此時，系統溫度從T′2降至T′3由冰熔化造成，與系統和外界的熱交換無關。

圖1 溫度修正

2.1 原測溫方法

為得到修正溫度T′2、T′3，先向量熱器內倒入適量溫水，每隔15 s 記錄一次溫度，2 min 左右后投冰，記錄投冰時刻t2，保持15 s一次的測溫頻率直至系統溫度開始回升，記錄升溫時刻t3，此后再以同樣的時間間隔記錄2 min 左右，得到溫度采樣點若干，如圖2 所示，再根據有限點繪制系統溫度變化曲線，按照修正方法得到T′2與T′3。

圖2 人工定時測溫數據點記錄

原測溫方法為人工定時測溫，存在很多缺陷與不足。實驗操作人員需要同時進行攪拌，計時間與溫度記錄工作，在投冰時，很難準確記錄投冰時刻t2和對應溫度T2；而冰塊完全熔化后，很難準確記錄升溫時刻t3和對應溫度T3。且每隔15 s記錄一次溫度也存在較大的時間誤差，因此根據這些采樣點繪制的系統溫度變化曲線誤差很大。

2.2 改進后的測溫方法

為解決原測溫方法中的諸多不足，搭建一套基于單片機控制的熔解熱測定平臺。該平臺能較精確、快速地測量冰的熔解熱中的溫度信息，同時能將實驗數據進行存儲分析，其操作簡單，數據處理方便，使用該平臺能快速獲得實驗結果，方便實驗員指導學生進行橫向對比實驗。

搭建熔解熱測定平臺分為以下3 個部分：處理器模塊，測溫模塊和存儲模塊。圖3 所示為平臺的結構示意圖。

圖3 熔解熱測定平臺結構示意圖

處理器模塊采用STC89C51 芯片。能為嵌入式控制系統提供靈活且價廉的方法［9］。測溫模塊采用DS18B20 溫度傳感器。其內部的晶振頻率受溫度影響，通過計數器統計單位時間內的振蕩頻率，再經由數值計算轉換為對應溫度數據，其分辨率為0.062 5 ℃，單次溫度轉換最長耗時93.75 ms［10］。存儲模塊采用SD卡及U盤插口一體化的存儲接收系統。該模塊是一個獨立的系統，通過與主機的串口通信進行數據存儲，在保證高頻存儲的同時有效避免了共用一套處理器產生的時序干擾。

將各模塊組裝后得到熔解熱測定平臺如圖4 所示。利用該平臺進行熔解熱測定，實驗流程如圖5 所示。向量熱器倒入溫水后，將熔解熱測定平臺的測溫探頭伸入水中，打開儀器開關，內部電路就會按照設定好的頻率進行溫度采樣。約2 min 后投入冰塊，待系統溫度回升1 ～2 min后按下模式轉換開關，此時測定平臺停止溫度采樣，通過按鍵輸入溫水質量，冰塊初溫等已知參數，完成整個實驗所需的數據采集工作。

圖4 熔解熱測定平臺實物圖

圖5 新型測溫方法流程圖

熔解熱測定平臺采集的溫度數據如圖6 所示，相較于原測溫方法，新型測溫方法采樣點數量顯著增多，對系統溫度變化曲線的刻畫更為精準。

圖6 單片機定時測溫數據點記錄

隨后，將熔解熱測定平臺保存的數據上傳至計算機，通過計算機編寫的程序自動得出修正溫度T′1、T′3。處理程序的算法原理如下：根據系統散熱修正原理，可將溫度變化曲線分成3 部分，①為投冰前系統的散熱曲線，數據點個數為N；②為投冰后系統內冰塊熔解降溫曲線，數據點個數為M；③為系統的升溫曲線，數據點個數為K。對M 個數據點與K 個數據點分別做一元線性回歸，得到降溫曲線T″2T2和升溫曲線T3T″。為找到修正溫度T′2與T′3，必須確定兩者對應的時刻t，即找到滿足t3= t1+ t2的時間點t，由于單片機每隔1 s向電腦發送一個溫度數據，因此可將面積t1+ t2近似看成多個長方形面積的和，長方形的長為1 s 的時間間隔，高為對應直線T″2T2的值與對應實際溫度值之差；t3做同理近似，近似方法示意圖如圖7 所示。

圖7 面積近似替代方法

運用此算法遍歷區間［t2，t3］即可得到滿足要求的時間點t，帶入回歸直線T″2T2，T3T″3即可得到修正溫度T′2與T′3，根據式（3）即可算出冰的熔解熱L。由于采樣點多，溫度變化曲線能較好反映真實變化情況，新算法的隨機誤差小。

改進后的測溫方法采樣周期短，測溫精度高，測溫時刻準確。并且無須手動計時和人工記錄溫度，借助熔解熱測定平臺自動采集并存儲溫度數據，減少了人為誤差。相比之前測溫方法的數據處理，新方法的后續處理程序能自動獲取更為準確的投冰時刻（溫度驟降起始點）和升溫時刻（溫度降至最低點后開始回升的轉折點）。因此，繪制出的系統溫度變化曲線更貼近理論結果，得出的數據也就更接近真實情況。

3 新舊測溫方法對比實驗

為檢驗改進后的測溫方法是否優于原測溫方法，進行了多組對比實驗。在同一環境下，用同一量熱器，分別采用原方法和新方法進行溫度采樣，如此保證了除溫度數據外，其他實驗條件的一致性［11］。

部分實驗數據及結果如圖8 和表1 所示，其中：m1為內筒質量；m2為內筒與溫水的質量之和；m3為內筒，溫水及冰塊的質量和；T1為冰塊初溫；T′2為系統的修正初溫；T′3為系統的修正末溫；L 為冰的熔解熱；δ為實驗誤差。

圖8 新舊測溫方法實驗結果對比圖

通過對比可知，在其他物理條件相同時，測定平臺測溫和人工定時測溫得到的修正溫度不同，將新測溫方法得到的修正溫度代入計算，得到的熔解熱值誤差普遍低于原有方法。由此說明：采用新型測溫方法能有效降低測溫過程中的整體誤差［12］，提高準確度。

表1 對比實驗部分原始數據及處理結果

4 結 語

本文通過改進測溫方法以單片機為核心的測定平臺代替人工進行溫度采樣，避免了實驗操作煩瑣、測溫間隔誤差大等問題。實驗測試和對比結果表明，新測溫方法實現了系統溫度變化曲線的準確繪制，有效降低了溫度測量誤差。該熔解熱測定平臺具有溫度采樣精確、數據存儲和處理方便快捷、造價成本低廉且程序易于拓展等優點，學生采用該方法后，很大程度地提升了實驗效率，減小了實驗誤差，這將有助于提高學生對實驗科學嚴謹性的認知。