考慮土體堆積影響的環保疏浚抓斗推壓阻力計算

于金恒，楊 啟，陳新權，歐陽義平

(上海交通大學，上海 200240)

0 引 言

國內外疏浚清淤和填海造地工程的廣泛開展，推動了疏浚技術與裝備的快速發展。“十三五”以來，我國著力于加強河湖水生態保護與修復，政府要求采取環保疏浚方式，減少疏浚過程中底泥對水體的渾濁擾動和二次污染。疏浚抓斗適用于湖河環保疏浚，但封閉式設計也將導致更多土體在斗內堆積，推壓阻力計算問題急需解決。

推壓阻力由于抓斗底板推壓土體破壞變形而產生，與切入阻力、摩擦阻力等共同組成疏浚抓斗挖掘總阻力[1]。推壓阻力計算目前主要分為剛體靜力學方法和極限平衡方法[2]。剛體靜力學方法假設土體抗剪能力達到最大值時出現料楔滑移，對此時滑移的三角形剛體料楔進行受力分析，計算推壓阻力[3]。暢啟仁、肖乾信等分析散貨抓斗抓取物料過程中料楔滑移及受力情況，結合實驗數據得出推壓阻力公式[1，4]。胡捷運用模型實驗的方法，對散貨抓斗在取料過程中推壓阻力及挖掘曲線做了定性的分析[5]。荷蘭代爾夫特大學Miedema等針對重力式疏浚抓斗開展實驗研究，基于孔隙水壓力和邊界料楔現象從本構關系上計算推壓阻力[6-7]。張海寧采用Miedema方法計算重力式疏浚抓斗推壓阻力，并利用LS-DYNA軟件進行了數值模擬[8]。極限平衡方法與擋土墻原理結合，在抓斗開發設計及工程實際中應用廣泛。堆土機械、挖掘機械廣泛應用朗肯擋土墻理論，假設擋土墻垂直計算推壓阻力，在疏浚抓斗上應用計算結果誤差較大[9]。上海海事大學郭廣松針對重力式長撐桿疏浚抓斗引入庫倫擋土墻理論，假設擋土墻轉動，得到推壓阻力計算的庫倫解[10]。許炎林、毛晶將庫倫擋土墻理論應用于動力式液壓疏浚抓斗推壓阻力計算[11-12]。武漢理工大學計三有基于散體變形理論假設，采用對數夾層機構模擬土體破壞面，建立了重力式長撐桿疏浚抓斗推壓阻力計算模型[2]。姜益改進了計三有的方法，考慮了斗內土體堆積影響，提出將斗內土體堆積僅以重力形式外加到推壓阻力上[13]。

綜上所述，國內外疏浚抓斗推壓阻力研究仍不完善，斗內土體堆積對推壓阻力的影響被長期忽略。剛體靜力學方法假設的直線滑移面與實際土體破壞曲面不符，目前在抓斗開發設計中應用較少；擋土墻理論和極限分析方法應用廣泛，但目前該方法的各類模型均未能充分體現斗內被挖掘土體堆積帶來的推壓阻力增加，導致阻力計算結果較實際偏小。本文通過改進現有推壓阻力模型，引入各抓斗開度下堆積角β和擋土墻長度LB1C，利用新的擋土墻長度LB1C推壓堆積后形成新的土體模型，對比分析各算法推壓阻力計算結果及推壓阻力各成分計算結果，提高抓斗開合過程中載荷計算的準確性。

1 推壓阻力計算模型

1.1 極限分析法原理

圖1所示的環保型閉式動力疏浚抓斗左右對稱，左、右顎瓣繞中心鉸點O以固定角速度ω旋轉直至閉合，抓斗依靠液壓力和重力實現開合，被挖掘土體被堆積到斗內。抓斗底板受到的推壓阻力R與土體極限破壞載荷P大小相等、方向相反。

用傳統塑性極限分析方法求解抓斗底板的推壓阻力，假設土體為理想塑性材料，滿足Mohr-Coulomb屈服條件，假設土體破壞前后物理性質不變。針對擋土墻長度LBC推壓土體BEECC的破壞過程，假設一系列土體破壞面形狀，并由虛功率原理求解各破壞面對應的破壞載荷，上限定理求解出其中的最小值，即土體極限破壞載荷P1[2]，則任一抓斗開度下推壓阻力R1為

(1)

式中：B為垂直紙面方向的抓斗刃口長度；Kγ1、Kc1分別為容重系數γ、黏聚力系數c引起的推壓阻力、重力成分系數、黏性成分系數，與土體破壞面形狀、抓斗挖掘深度及開度、土壤特性有關。

在連續挖掘作業中，被挖掘土體會在斗內堆積，傳統推壓阻力計算方法忽略了該影響，導致結果偏小。姜益提出將堆積形成的土體B1E2EB重力附加到傳統推壓阻力計算結果上[13]，即式(2)。該方法反映了推壓阻力重力成分受土體堆積的影響，但其假設堆積角β等于0，擋土墻長度仍取LBC，未能體現推壓阻力黏性成分受土體堆積的影響。

(2)

本文考慮斗內土體堆積影響，通過分析斗內土體運動及堆積特性，求解各抓斗開度下堆積角β和擋土墻長度LB1C。此時，擋土墻推壓土體破壞模型發生了改變，擋土墻長度LB1C較LBC大，被推壓土體改為堆積后形成的土體B1E2ECC，Kγ3、Kc3隨此時土體破壞面形狀改變，得到任一抓斗開度下推壓阻力R3：

(3)

1.2 抓斗挖掘過程分析

1.2.1 土體破壞面形式確定

在塑性極限分析中，滿足運動許可的塑性變形場稱為土體破壞機構。假設的土體破壞機構形式與實際破壞面的擬合程度會直接影響計算結果。相較于擋土墻被動土壓力計算問題，陳慧發[14]對比了6種載荷破壞機構，發現對數夾層機構擬合效果較好[14]。計三有、姜益等采用對數夾層機構，推導出了推壓阻力計算模型[2，13]。

假設土體外摩擦角δ小于內摩擦角φ，本文選定破壞機構如圖2(a)所示。獨立變化參數角度ρ、ψ及堆積角β可確定不同的塑性破壞面。引入左右土體干涉系數μ，由式(4)和式(5)求得。μ=0時，左右土體無干涉；μ>0時，左右土體干涉。

(a)

(a)

(4)

(5)

如圖2(b)所示，剛性三角形CBM為對數夾層破壞機構的一部分，其速度v1垂直于BM，可分解為垂直于BC的速度v0和沿抓斗底板BC上移的速度v11，兩者的關系為

v0=ωLOCcos(π-η-θ-α)

(6)

v11=v0tanρ

(7)

1.2.2 堆積角β及擋土墻長度LB1C計算

初始狀態下，抓斗最大張開，抓斗底板與水平面呈90°角。此時抓斗依靠重力切入土壤中，切入深度H0為初始挖掘深度，堆積角β= 0。在油缸推力和抓斗自重作用下，斗體繞抓斗中心鉸點O旋轉閉合，斗內土體堆積角β逐漸增大，直至最大堆積角βmax。

斗內土體堆積過程如圖3所示，考慮到挖掘過程中部分土體散落在斗外，根據質量守恒定律、土體破壞前后物理性質不變的假設，可將被挖掘的土體A1BCA轉化為四邊形土體B1E1EB和三角形土體B1E2E1。

圖3 斗內土體堆積過程示意

抓斗堆積角β小于最大堆積角βmax時，抓斗底板上土體位移LB1B由破壞面速度關系求得，堆積角β和擋土墻長度LB1C由式(8)～式(11)計算：

(8)

SA1BCA=h1(H0+H1)+h2(H1+H2)+…+

hn(Hn-1+Hn) ，n=1，2，…，k

(9)

(10)

(11)

式中：KSC為挖掘土體散落系數；hk為從時間步k-1到k，抓斗底板端點C處移動的水平距離；Hk為從某一時間步k下的抓斗挖掘深度。

當抓斗堆積角β等于最大堆積角βmax時，擋土墻長度LB1C同樣可由式(10)求得，但式中LB1B須由式(12)和式(13)聯立求解得出。

(12)

LB1E1=LBE+LB1Bcosα=Hcotα+
LOCcos(θ+η)+LOE0+LB1Bcosα

(13)

考慮并描述斗內土體堆積的影響，認為土體A1BCA堆積為四邊形土體B1E1EB和三角形土體B1E2E1，將以往算法中常忽略的堆積角β及擋土墻長度LB1C實時計算納入挖掘破壞面的描述中，改進為計算擋土墻長度LB1C推壓土體B1E2ECC破壞過程中的推壓阻力。

本文考慮斗內土體堆積對推壓阻力計算的影響，主要通過改進擋土墻推壓土體破壞模型實現。假設圖3中土體A1BCA被挖掘后，在斗內堆積形成四邊形土體B1E2EB。傳統推壓阻力計算模型為擋土墻LBC推壓四邊形土體BEECC破壞，本文改進為擋土墻LB1C推壓土體B1E2ECC破壞。本文引入各抓斗開度下的堆積角β及擋土墻長度LB1C計算，可用于描述擋土墻LB1C推壓土體B1E2ECC破壞計算模型。

1.3 推壓阻力計算模型確定

本文研究的抓斗挖掘過程考慮了斗內土體堆積，在各抓斗開度上分別計算堆積角β及擋土墻長度LB1C，分別列出內、外力功率，由內、外功率相等確定推壓阻力計算模型。參考計三有的論文，由虛功率原理得到抓斗挖掘過程的內外功率方程[2]。

1.3.1 內功率方程

(1) 沿粗糙擋土墻B1C功率D1：

D1=R3Bv0sinδtanρ=P3Bv0sinδtanρ

(14)

(2) 沿剛性三角形底邊CM功率D2：

D2=cBLB1Cv0tanρ

(15)

(3) 沿對數螺旋區MBN及曲面MN功率D3和D4：

(16)

(4) 沿剛性三角形底面NP或NQ、QE功率D5：

(17)

1.3.2 外功率方程

(1) 外力P3功率W1：

W1=P3Bcosδv0

(18)

(2) 剛性三角形CBM自重功率W2：

(19)

(3) 對數螺旋區MBN自重功率W3：

(20)

(4) 四邊形NBEQ自重功率W4：

(21)

1.3.3 推壓阻力計算模型

綜上所述，根據抓斗底板推壓受力和土體破壞面情況，由虛功率原理確定推壓阻力計算模型。根據獨立變化參數角度ρ、ψ及堆積角β，可以確定一系列的破壞面形式，進而求得一系列的極限破壞載荷值。由極限定理的上限解求得在一系列極限載荷中，最小值即真實破壞載荷。

已知推壓阻力R與破壞載荷P大小相等，外摩擦角δ小于等于內摩擦角φ，建立推壓阻力及極限破壞載荷的計算模型見式(3)。

參考計三有論文可知，式(3)中Kγ3、Kc3由式(22)～式(31)求得[2]：

Kγ3=Kγ31+Kγ32+Kγ33-Kγ34

(22)

Kc3=Kc31+Kc32+Kc33-Kc34

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

2 推壓阻力仿真分析

2.1 各算法推壓阻力仿真及對比分析

本文所研究的3 m3環保型閉式動力疏浚抓斗模型，選取的抓斗及土壤參數如表1所示。其中，土體在水中的最大堆積角βmax與自身顆粒特性、含水狀態和外力條件等有關，參考砂類土水下休止角數據并考慮疏浚抓斗挖掘作業實際，本文取βmax= 20°[15-16]。

表1 抓斗及土壤參數

在MATLAB中建立考慮土體堆積的疏浚抓斗推壓阻力仿真模型，與兩種傳統方法的仿真結果對比如圖4所示。曲線“Method1”為傳統推壓阻力計算方法，不考慮斗內土體堆積，所得推壓阻力計算結果明顯偏小。“Method2”為姜益提出的推壓阻力計算方法，假設堆積角β= 0，單獨計算斗內堆積土體重力并將其作為外力添加到推壓阻力上。“Method3”為本文算法，可以觀察到其推壓阻力值明顯增大；且隨著抓斗轉角θ增大至閉合，斗內土體大量堆積，推壓阻力加快增大。將抓斗完整閉合一次過程中各抓斗轉角θ上的推壓阻力累加計算，“Method3”較“Method1”增加約90%，較“Method2”增加約40%，更好地體現了斗內土體堆積引起的推壓阻力增加。

圖4 各算法推壓阻力仿真結果對比

2.2 推壓阻力各成分仿真及對比分析

推壓阻力R由土體的黏聚力、重力作用形成，可分為推壓阻力黏性成分和重力成分。在MATLAB中建立推壓阻力各成分仿真模型，并取不同的土壤黏性或容重系數進行對比分析，理論上能夠得到更大的推壓阻力黏性成分、重力成分計算結果。

對比各算法推壓阻力黏性成分、重力成分仿真結果，如圖5所示。在圖5(a)中，推壓阻力黏性成分曲線“Method3”明顯高于“Method1”和“Method2”，抓斗完整閉合一次過程推壓阻力黏性成分的累計值增加約35%，驗證了本文的算法能夠更好地體現推壓阻力黏性成分增加。在圖5(b)中，曲線“Method1”未考慮斗內土體堆積引起的重力增加，推壓阻力重力成分計算值明顯偏小；“Method2”與本文提出的“Method3”較為接近，可以相互印證，也說明了斗內堆積土體重力額外附加的方法在一定程度上是合理的。

(a)

(a)

為進一步探究黏性、容重對推壓阻力的影響，本文針對黏聚力系數c、容重系數γ不同取值分別進行仿真及對比分析，結果如圖6所示。隨土壤黏聚力系數c的增加，土壤容重系數γ分別增加，推壓阻力相應增加。而且，隨抓斗開度增大至完全閉合，土體逐漸被破壞并堆積到斗內，推壓阻力中黏性成分減少，推壓阻力主要由斗內堆積土體重力形成，表現為黏聚力系數c增加，對推壓阻力R增加的影響逐漸減小；容重系數γ增加，對推壓阻力R增加的影響變大。

3 結 語

本文考慮挖掘過程中斗內土體堆積的影響，基于極限分析法原理，選用對數夾層機構模擬土體破壞面，創新性地引入了堆積角和擋土墻長度來表達考慮堆積后土體破壞模型變化，最終由虛功率原理和上限定理，求得疏浚抓斗推壓阻力各成分結果并進行對比分析，總結如下：

(1) 本文分析環保型閉式抓斗挖掘過程，引入抓斗堆積角β和擋土墻長度LB1C等參數計算方法，并由此來表達斗內土體堆積對土體破壞模型的影響。

(2) 本文建立了考慮斗內土體堆積的推壓阻力計算改進模型，該模型較好地反映了土體堆積帶來的推壓阻力增加。通過與已有文獻和仿真結果對比，本文較傳統極限分析法，推壓阻力仿真結果明顯增大，更準確地分析了抓斗挖掘土體破壞的實際過程。

(3) 本文仿真結果顯示，黏性或容重系數較大的土壤推壓阻力計算結果增大更為顯著；挖掘過程中推壓阻力黏性成分先增大后減少，推壓阻力重力成分逐漸增大，符合土體逐漸破壞后堆積到斗內的實際工況。

本文所建立的推壓阻力計算模型適用于環保疏浚抓斗推壓阻力計算，可為該類抓斗設計、液壓裝置選型等提供理論依據。此外，還可為同樣存在斗內土體堆積的其他類別抓斗開發設計提供參考。本文采用虛功率原理、極限分析法原理，對土壤破壞過程、參數選取等進行了一定的工程需要假設，未來仍需在理論研究和試驗驗證上繼續深入探究。