基于DEM 的江西省撫州市流域分形特征研究

蘇楚桐

（遼寧省水資源管理集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110003）

水文學(xué)是由各種水文分布、河流網(wǎng)絡(luò)洪災(zāi)、斷層災(zāi)害、水資源年收集和分析的連續(xù)觀測(cè)和研究形成的學(xué)科。現(xiàn)在是地球科學(xué)研究的重要方面。在水文的持續(xù)發(fā)展和濃縮的過(guò)程中，不僅對(duì)人的活動(dòng)有很大的影響，對(duì)人的活動(dòng)也有直接作用[1]。由于人類的發(fā)展和信息技術(shù)的加速，人類對(duì)世界進(jìn)行了變革，對(duì)水循環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生了深刻的影響。因此，研究變化的社會(huì)和自然中的水文學(xué)和人類活動(dòng)之間的相互作用是非常重要的[2]。作為重要地形元素，河流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)將影響整個(gè)地域系統(tǒng)的質(zhì)量結(jié)構(gòu)。在上世紀(jì)，地理學(xué)和生態(tài)學(xué)的科學(xué)開始關(guān)注河流的表面形態(tài)和水文學(xué)的影響。此后，水文結(jié)構(gòu)的不同比例尺和生態(tài)學(xué)的發(fā)展過(guò)程之間的關(guān)系，在各種各樣的關(guān)聯(lián)領(lǐng)域活躍。另一方面，分形促進(jìn)地質(zhì)水文學(xué)理論的發(fā)展。因此，河川形態(tài)和水文現(xiàn)象的參數(shù)研究，無(wú)疑提供了水文學(xué)規(guī)模、水文學(xué)傾向預(yù)測(cè)、區(qū)域分割和解決整個(gè)水文學(xué)研究問(wèn)題的新方法[3]。

1 研究區(qū)概述

撫州是江西省管轄的一個(gè)地級(jí)城市，是長(zhǎng)江中游的重要城市之一，位于江西省東部。行政區(qū)域由南向北約222 km（東至西169 km），總面積19000 km2，占地方總面積的11.27%。撫州市有兩個(gè)地區(qū)和9 個(gè)縣，2018 年有404 萬(wàn)常住者。撫州市被東、南和西的群山包圍，中央的丘陵地帶與河流域交叉[4]。整個(gè)地形在南方逐漸從城市向平原地區(qū)傾斜。撫州的地形主要是丘陵地帶，海拔500 m 以上的山岳地帶占撫州市全域的1/3，海拔100 m～500 m 的丘陵地帶占撫州市全域的1/2，海拔100 m 以下的丘陵、谷間是1/5。軍鋒山是城市最高峰，高度1761 m。撫州市位于中國(guó)南部。潮濕的雨季氣候區(qū)。氣候比較濕潤(rùn)，有豐富的降雨、充足的光線和輻射，植物的生長(zhǎng)期很長(zhǎng)。鳳蝶的年平均氣溫是16.9℃～18.2℃。總計(jì)470 條河川。除了贛江河系統(tǒng)的烏江，水從南往北流入鄱陽(yáng)湖[5]。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)字高程模型（DEM）是一種能夠顯示地表高程信息的高程模型。它在水文研究中應(yīng)用廣泛，常被用作劃分地形、分析水文的關(guān)鍵基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[6]。DEM空間分布數(shù)據(jù)來(lái)源于航天飛機(jī)雷達(dá)地形任務(wù)（SRTM）10 天內(nèi)90 m 分辨率的數(shù)據(jù)[7]。SRTM數(shù)據(jù)用于表示16位數(shù)值的高程值，最大正標(biāo)高9000 m，海平面12000 m 負(fù)仰角。

2.2 研究方法

（1）河網(wǎng)流域提取

使用ArcGIS“RastCalculator”計(jì)算工具和表面流出溢出模型，將Confluence 地圖內(nèi)的網(wǎng)格的累積量與給定閾值進(jìn)行比較，將比閾值大的網(wǎng)格設(shè)為1，否則為NODATA。根據(jù)有效的流程方向，針對(duì)每個(gè)信道生成網(wǎng)格川網(wǎng)絡(luò)。使用流動(dòng)特征提取工具，以柵格網(wǎng)絡(luò)被用作輸入數(shù)據(jù)，以獲得矢量柵格網(wǎng)絡(luò)[8]。在實(shí)際運(yùn)行中，要注意與實(shí)際的水文數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，選擇不同的閾值，以獲得更合理的河流網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。具體見圖1。

圖1 河網(wǎng)提取流程圖

（2）匯流累積量

匯流累積量是通過(guò)計(jì)算流向數(shù)據(jù)得到的一種具有數(shù)值的矩陣，用于表示上游側(cè)的所有網(wǎng)格單元的累積計(jì)算量[9]。匯流累積的基本觀點(diǎn)是，所有水流都是基于自然規(guī)律的。表示數(shù)字標(biāo)高模型的各正則柵格具有水流的一部分，根據(jù)地形特性和流向數(shù)據(jù)計(jì)算各柵格單元的流量值，形成該區(qū)域匯流累積量，見圖2。

圖2 匯流累積量矩陣

（3）分形維度計(jì)算

分形具有非正數(shù)的形式描繪空間的形態(tài)特征，它可以分為“破裂、粗糙、粗糙的幾何學(xué)體，各個(gè)部分都可以被整體地分成部分的形式。它能突破傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，即一元是直線，二維是曲面，三維是體，復(fù)雜的主體體現(xiàn)空間的有效性，更適合客觀事物的多樣性和復(fù)合性[10]。

在分形定義的基礎(chǔ)上采用了盒維數(shù)法。基本思想是討論網(wǎng)絡(luò)整體分形特征。盒維數(shù)法是計(jì)算分形分維的常用方法。基本思想是由邊長(zhǎng)方形框覆蓋的，但水系和其河網(wǎng)都存在不同規(guī)模的缺口，會(huì)出現(xiàn)空箱現(xiàn)象。記錄非空盒數(shù)，即含有水系統(tǒng)段的盒數(shù)，記為N（r），當(dāng)盒邊長(zhǎng)為r 時(shí)，會(huì)形成不同的非空盒數(shù)N（r）。r 越大，N（r）就越小。當(dāng)r 無(wú)線接近0 時(shí)，用盒維數(shù)法計(jì)算分形維數(shù)[11]：

但是在實(shí)際計(jì)算中，不能取到無(wú)限趨于0 的r，通常的做法是記盒子邊長(zhǎng)變化時(shí)得到一組系列r1，r2，r3……，伴隨獲取一組系列N（r1），N（r2），N（r3）……，把點(diǎn)坐標(biāo)（lgr，lgN（r））作雙對(duì)數(shù)圖，運(yùn)用最小二乘法可擬合出來(lái)一條直線。

式中：A 為截距，直線斜率D 為水系的分維數(shù)值。

由上式及線性回歸原理可得：

根據(jù)分形的類型不同，盒子可以設(shè)定為圓、正方形、立方體、球體等。這個(gè)方法操作簡(jiǎn)單，適用范圍廣。通常適用于自適應(yīng)性曲線。河川網(wǎng)格的復(fù)雜性，可以用計(jì)盒維數(shù)法的分形來(lái)表現(xiàn)。河川網(wǎng)格的復(fù)雜度越高，分維度越大。相反，河川網(wǎng)格的復(fù)雜度越小，分維度越小[12]。

3 結(jié)果分析

1）無(wú)洼地DEM生成

一般來(lái)說(shuō)，DEM被認(rèn)為是模擬光滑地表數(shù)據(jù)，但實(shí)際的洼地（如喀斯特地貌）和DEM數(shù)據(jù)（流向不合理）之間存在誤差，導(dǎo)致DEM表面存在凹陷區(qū)[13]。在計(jì)算研究區(qū)的流向時(shí)，往往會(huì)得到錯(cuò)誤或不一致的流向。因此，初始DEM對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)每個(gè)凹陷的凹陷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到光滑的DEM，計(jì)算初始水流方向，得到非凹陷DEM數(shù)據(jù)（圖3）。

圖3 無(wú)洼地DEM 圖

填洼后的DEM反映出撫州市的實(shí)際高程差很大，最大值為2155 m，最小值僅為-148 m。地形起伏較為劇烈，地貌形態(tài)主要表現(xiàn)為山丘地貌。

2）河網(wǎng)提取及流域劃分

本文在提取河網(wǎng)前，選取10 個(gè)不等距離值作為閾值（見表1），其范圍為0.01×105～1.0×105網(wǎng)格的累計(jì)匯流量。對(duì)每個(gè)閾值下的河網(wǎng)密度和對(duì)應(yīng)于所提取河網(wǎng)的子網(wǎng)個(gè)數(shù)進(jìn)行逐一計(jì)算。

表1 河網(wǎng)密度與閾值關(guān)系

從表1 可以看出，匯流累積量越大，生成水系統(tǒng)越簡(jiǎn)單、越稀薄；匯流累積量越小，生成水系統(tǒng)越復(fù)雜、越密集。此時(shí)，平原地區(qū)易形成平行密集的河道（即偽河道），將河流劃分為大量分散破碎的子流域。隨著累積河水量的增加，河網(wǎng)密度和子流域數(shù)量減少，減少趨勢(shì)由快變慢。設(shè)置1000 閾值與其他值相比，效果接近現(xiàn)實(shí)。在適當(dāng)?shù)某叨葪l件下，利用DEM自動(dòng)提取流域水文特征是可行的。

一般來(lái)說(shuō)，在研究流域水文特征時(shí)，需要獲取較小的流域單元進(jìn)行研究，因此需要分段提取子流域。流域也可以稱為集水區(qū)。在分析流向數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，確定了小流域的出水口位置。所有上游排水點(diǎn)都流經(jīng)出水口網(wǎng)格，形成一個(gè)子流域。利用ArcGIS 空間分析工具中的分水嶺和河流連接工具分別獲取流向和排水口的點(diǎn)數(shù)據(jù)，生成分水嶺（子流域），見圖4。最后，得到流域及河網(wǎng)圖。

圖4 流域河網(wǎng)分布圖

3）水系分維值計(jì)算

在ArcGIS 10.4 中，將DEM提取的水系矢量圖轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格類型，進(jìn)行網(wǎng)格分析。在“輸出網(wǎng)格”對(duì)話框中，不斷改變像素大小（正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)），得到不同正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的水系網(wǎng)格圖。通過(guò)圖層屬性表查詢不同方格長(zhǎng)度r 的覆蓋范圍，得到研究水系的網(wǎng)格數(shù)N（r），并分別取對(duì)數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 lgr 與lgN（r）關(guān)系表

根據(jù)表1 中l(wèi)gr 和lgN（r）的數(shù)值，利用Excel 繪制關(guān)系曲線，得二者關(guān)系式為：

圖5 lgr 與lgN（r）相關(guān)性圖

最后，分形維數(shù)D=0.7243，擬合度R2=0.9964 表明，正方形邊長(zhǎng)的對(duì)數(shù)lgr 與非空盒數(shù)lgN（R）有很好的相關(guān)性，證明正方形邊長(zhǎng)的對(duì)數(shù)與非空盒數(shù)的對(duì)數(shù)有很好的相關(guān)性，流域河網(wǎng)的分形結(jié)構(gòu)具有良好的自相似性。

河網(wǎng)的分形維數(shù)反映了流域在水系中的侵蝕程度。用盒維數(shù)法計(jì)算的水系分形維數(shù)小于等于1.6，說(shuō)明研究區(qū)所有小流域都是侵蝕發(fā)育的早期階段。分形維數(shù)越接近1.6 個(gè)網(wǎng)格，近地表處于子后階段，越破碎的地表是起伏最大的地形。破碎的土地為泥石流災(zāi)害提供了許多物質(zhì)來(lái)源。高度漲落增加了固體堆積的重力勢(shì)能，并具有較強(qiáng)的能量。河流系統(tǒng)的分形維數(shù)趨向于土壤侵蝕和主要泥石流災(zāi)害，接近1.6[14]。

4 結(jié)論

本文基于美國(guó)奮進(jìn)號(hào)航天飛機(jī)的雷達(dá)地形測(cè)繪SRTM（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM）10 天分辨率為90m的DEM數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARCGIS 平臺(tái)和集水閾值法提取了江西省撫州市的河網(wǎng)水系，劃分出了流域分布范圍。通過(guò)遙感驗(yàn)證，將匯流累積量閾值設(shè)置為1000 時(shí)，提取的河網(wǎng)與實(shí)際情況最為接近。河網(wǎng)密度為0.48 km/km2。通過(guò)提取的河網(wǎng)來(lái)計(jì)算，水系分維數(shù)的計(jì)算結(jié)果為D=0.7243，擬合度R2=0.9964，擬合效果較好。整個(gè)流域處于幼年期。