方差分析周期法在乾佑河年徑流預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

陸 琪

（陜西省商洛水文局，陜西 商洛 726000）

中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)是根據(jù)前期水文氣象資料，用成因分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法, 對(duì)未來(lái)較長(zhǎng)時(shí)期的水文情勢(shì)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)。目前中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)的方法主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法、天氣學(xué)方法和宇宙- 地球物理分析方法，而各種方法又有多種不同的思路，但是對(duì)于一個(gè)具體流域的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)問(wèn)題需要通過(guò)分析、嘗試和檢驗(yàn)，本文運(yùn)用方差分析周期預(yù)報(bào)分析成果，對(duì)商洛市乾佑河青泥灣站年徑流預(yù)報(bào)進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)。

1 方差分析周期法概述

1.1 基本原理

一個(gè)水文要素隨時(shí)間變化的過(guò)程盡管多種多樣，但總可以把它看成是有限個(gè)具有不同周期的周期波相互疊加而成的過(guò)程，假定這個(gè)水文要素的序列為y1，y2，…，yn，并認(rèn)為非周期性變化的偶然因素影響不大,其數(shù)學(xué)模型為：

式中：y（t）為水文要數(shù)序列；y（i）為第i 個(gè)周期波序列；x（t）為誤差項(xiàng)，i 為周期波數(shù)。

如果由實(shí)測(cè)水文要數(shù)資料能夠分析識(shí)別出水文要數(shù)所含的周期，而且這些周期在預(yù)報(bào)區(qū)間內(nèi)比較穩(wěn)定，就可以將周期波外延，然后進(jìn)行線(xiàn)性疊加進(jìn)行預(yù)報(bào)。

需要說(shuō)明的是，由于影響水文要素長(zhǎng)期變化因素很多，也很復(fù)雜，這里所指的周期不像自然界中其它自然現(xiàn)象一樣具有嚴(yán)格物理意義的周期，而只是概率意義上的周期，即為某一水文現(xiàn)象出現(xiàn)之后，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間間隔，再次出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能性較大而已。

1.2 周期預(yù)報(bào)要解決的問(wèn)題及方法

由上述基本原理可知，周期預(yù)報(bào)，首先需要解決的問(wèn)題是判斷某一個(gè)水文要素序列是否存在周期，如果存在周期，周期為多長(zhǎng)；其次是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析得到的周期，它的可靠性如何（周期檢驗(yàn)）。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 分析方法

從歷史資料的樣本序列中識(shí)別周期時(shí)，將序列分成若干組，當(dāng)分組組數(shù)等于客觀存在的周期長(zhǎng)度時(shí)，組內(nèi)各個(gè)數(shù)據(jù)的差異小，而組間各個(gè)數(shù)據(jù)的差異大；如果組間差異顯著大于組內(nèi)差異時(shí)，序列就存在周期，其長(zhǎng)度就是組間差異最大而組內(nèi)差異最小的分組組數(shù)，可以通過(guò)選擇不同的置信度α，用F 檢驗(yàn)來(lái)判斷組內(nèi)差異比組間差異小的顯著程度進(jìn)行判斷。

2.2 數(shù)據(jù)分析步驟

以乾佑河青泥灣站1967 年～2012 年具有46 年的年徑流系列數(shù)據(jù)來(lái)分析。在識(shí)別樣本系列是否有周期和計(jì)算周期波時(shí),計(jì)算量較大，為了提高工作效率，利用Excel VBA 編程計(jì)算，算法如下：

①計(jì)算

②從y1開(kāi)始每b 項(xiàng)當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)周期，當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)b=2，3，…，n/2；當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)b=2，3，…

③對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)周期，處于同一位相的y 編為一組，求組中要素之和平方的均值，這些均值之和為Zg。計(jì)算方差比Fb=根據(jù)選定的信度α 為0.05（0.1）、自由度f(wàn)1（b-1），f2（n-b）查F 表得出F,當(dāng)Fb＞F 時(shí)進(jìn)行第④步。否則該序列無(wú)周期波，結(jié)束識(shí)別。

④以Fb最大的試驗(yàn)周期為選定周期，同位相y 值的平均值即為周期波在該位相的值x1，x2，…，xb。

⑤延長(zhǎng)x 序列至n 項(xiàng)，即為x1，x2，…，xn。

⑥原序列y1，y2，…，yn分別減去x 的延長(zhǎng)序列，得出一新的序列，作為源序列的余波，仍記為y1，y2，…，yn。

⑦對(duì)余波序列y1，y2，…，yn重復(fù)①～⑥步驟，求得若干顯著周期波。

⑧將上述所得周期波全部延長(zhǎng)至n+1 年并疊加，n+1 年的疊加值即為預(yù)報(bào)值。

2.3 數(shù)據(jù)分析成果

通過(guò)分析計(jì)算，在信度α 為0.05 時(shí)有2 個(gè)明顯的周期，分別為22 年和9 年；當(dāng)信度α 為0.1 時(shí)有1 個(gè)周期，周期長(zhǎng)度是13 年，見(jiàn)表1，各周期數(shù)據(jù)成果見(jiàn)表2，年徑流3 個(gè)周期波過(guò)程圖見(jiàn)圖1。

圖1 乾佑河青泥灣站年徑流周期過(guò)程圖

表1 周期識(shí)別統(tǒng)計(jì)表

表2 周期數(shù)據(jù)成果表 單位：億m3

3 成果可靠性檢驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)分析期（1967 年～2012 年）成果檢驗(yàn)

按照預(yù)報(bào)模型，將3 個(gè)周期波線(xiàn)性疊加得到預(yù)報(bào)過(guò)程。模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)對(duì)比圖見(jiàn)圖2，分析期模擬預(yù)報(bào)結(jié)果見(jiàn)表3。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范（GB/T 22482-2008）第7.5.4 條，“對(duì)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的精度評(píng)定規(guī)定如下：a）對(duì)于水位（流量）的特征值定量預(yù)報(bào)，按多年同期實(shí)測(cè)變幅的10%、其它要素按多年同期實(shí)測(cè)變幅的20%作為許可誤差。b）定性預(yù)報(bào)的評(píng)定分合格和不合格兩個(gè)等級(jí)；當(dāng)預(yù)報(bào)與實(shí)況在同一量級(jí)時(shí)為合格，否則為不合格?！?/p>

以本資料多年同期實(shí)測(cè)變幅（9.56-0.880） 的10%，即8.680×10%=0.868 億m3作為許可誤差，對(duì)預(yù)報(bào)數(shù)值進(jìn)行評(píng)定，得到模擬分析期預(yù)報(bào)年徑流合率為=76.1%，年徑流實(shí)測(cè)和預(yù)報(bào)擬合過(guò)程線(xiàn)圖見(jiàn)圖2，合格率計(jì)算表3，成果檢驗(yàn)表4。

圖2 青泥灣站年徑流方差分析周期外延疊加預(yù)報(bào)擬合圖

表3 青泥灣站周期波計(jì)算及外延疊加預(yù)報(bào)結(jié)果表（計(jì)算期）單位：億m3

表4 數(shù)據(jù)分析期（1967 年～2012 年）成果檢驗(yàn)表

3.2 成果應(yīng)用期（2013 年～2019 年）檢驗(yàn)

利用分析成果對(duì)近年（2013 年～2019 年）乾佑河年徑流預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)計(jì)算見(jiàn)表5，在7 年年徑流預(yù)報(bào)中，合格5 年，不合格2年，檢驗(yàn)期合格率71.4%，見(jiàn)統(tǒng)計(jì)表6。

表5 （2013 年～2019 年）年徑流預(yù)報(bào)計(jì)算表 單位：億m3

表6 （2013 年～2019 年）年徑流預(yù)報(bào)結(jié)果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)論

采用本預(yù)測(cè)方案成果進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到模擬分析期（1967 年～2012 年）青泥灣水文站年徑流預(yù)報(bào)的合格率為76.1%，應(yīng)用檢驗(yàn)期（2013 年～2019）預(yù)報(bào)合格率71.4%，總的（1967 年～2019年）合格率75.5%。通過(guò)檢驗(yàn)，近年來(lái)周期較穩(wěn)定，效果較好，可以將周期波外延，然后進(jìn)行線(xiàn)性疊加進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)。

5 問(wèn)題討論

1）應(yīng)用周期外延疊加法進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，實(shí)際上假定了分析得到的周期在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)是保持不變的。但是，水文要素的變化絕不會(huì)按照固定的周期循環(huán)往復(fù)。因此，分析得到的周期只能作為一段時(shí)間內(nèi)的預(yù)報(bào)依據(jù)，不能無(wú)限外推。

2）應(yīng)用方差分析識(shí)別周期是通過(guò)F 檢驗(yàn)來(lái)判斷的，而應(yīng)用F 檢驗(yàn)需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是每組數(shù)據(jù)均服從正太分布；二是各組總體的均方差相等。水文要素一般來(lái)講很難滿(mǎn)足這些條件，特別是第二個(gè)條件，因此，所得到的分析結(jié)果是近似的。

3）進(jìn)行周期識(shí)別時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)男哦取Ｈ绻哦圈?選得太高，可能識(shí)別不出周期；信度α 的標(biāo)準(zhǔn)取得太低，容易出現(xiàn)偽周期的現(xiàn)象。

4）一般來(lái)說(shuō)，所識(shí)別的周期個(gè)數(shù)越多，疊加結(jié)果與歷史資料的擬合越好。但是，從預(yù)報(bào)的角度出發(fā)，周期的穩(wěn)定性應(yīng)放在首位。因此不要過(guò)分追求歷史資料的擬合上，周期數(shù)不宜太多，以2～3 個(gè)為宜。

6 結(jié)語(yǔ)

方差分析得到的周期用于預(yù)報(bào)時(shí)，關(guān)鍵是周期的穩(wěn)定性，目前還沒(méi)有判別周期穩(wěn)定的有效方法。一般是根據(jù)歷史資料，檢驗(yàn)一下要用以預(yù)報(bào)周期的近幾年來(lái)的情況，如果這個(gè)周期近幾年比較穩(wěn)定，且能通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)較高的F 檢驗(yàn)，那么用它來(lái)預(yù)報(bào)時(shí)把握大一些；反之如果發(fā)現(xiàn)這個(gè)周期的顯著性有較大的波動(dòng)且有明顯的下降趨勢(shì)，那么在預(yù)報(bào)時(shí)不宜應(yīng)用這種周期進(jìn)行外推預(yù)報(bào)。