坐標(biāo)系中“橫平豎直”轉(zhuǎn)化分析

李寶娜 朱平

◆摘? 要：本文聚焦坐標(biāo)系中“橫平豎直”轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.首先，概括河南中考乃至全國中考考查形式和學(xué)生表現(xiàn);進(jìn)一步，以壓軸改編題為例詳細(xì)展示斜度已知線段的轉(zhuǎn)化分析。

◆關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系;橫平豎直;轉(zhuǎn)化;河南中考

近10年河南中考有關(guān)二次函數(shù)與幾何綜合的考查中，結(jié)合坐標(biāo)特點(diǎn)，添加橫平和豎直的輔助線幾乎每年必考.無論是15年有關(guān)線段長分析的“好點(diǎn)”，還是16年“斜直角”分析下的“一線三等角”，抑或是18年有關(guān)距離的分析，每年都會(huì)用到“橫平豎直線段長”的表達(dá)。

在全國層面，像19年湖北武漢24題第2問“斜線段長”的求法，是通過橫平豎直的線形成直角三角形，再利用勾股定理求得;像深圳中考“斜放置的三角形面積”，是通過橫平豎直的線形成長方形或者梯形，或者通過豎直的線對(duì)圖形進(jìn)行分割求得。

學(xué)生在遇到此類問題時(shí)，往往能根據(jù)題意畫出符合題意一種圖形或者多種圖形，但不具備化斜為方、設(shè)計(jì)方案的能力，往往只能得少部分分值甚至不得分。

本文以18年河南中考改編題為例，借助不同方法，談一談斜度已知的線段，“橫平豎直”對(duì)于解題的幫助以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

1應(yīng)用剖析

以上兩種方法本質(zhì)相同：化斜為方，充分借助了坐標(biāo)系本身橫平豎直的特征，且將復(fù)雜斜線段計(jì)算轉(zhuǎn)為熟悉的水平或豎直的線段的計(jì)算，思路清晰，易于計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

由此可見，橫平豎直的線在坐標(biāo)系中對(duì)于“坐標(biāo)與線段長的轉(zhuǎn)化”“線段長的表達(dá)”幫助很大.雖然我們未學(xué)高中點(diǎn)到直線的距離公式，但我們可以借助橫平豎直線段的表達(dá)，進(jìn)行深層次的分析.

2總結(jié)

對(duì)于坐標(biāo)系中線段長的表達(dá)考查較多，如水平或豎直的線段，斜度已知的線段，斜度未知的線段，本文則聚焦斜度已知的線段，化斜為方，進(jìn)而利用坐標(biāo)或交點(diǎn)進(jìn)行求解.在此過程中，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.通過轉(zhuǎn)化思想，我們可以把不熟悉、未知的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、已知的問題，從而有利于問題的解答.

參考文獻(xiàn)

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