認知風格對初二學生數學問題解決差異的影響

王 晴 （廈門外國語學校海滄附屬學校）

認知風格是人在認知過程中所形成的習慣性行為方式，分為場依存型和場獨立型。在長期的教學中，我們總覺得學生數學學習只和他們的智力因素有關，往往忽視了他們的非智力因素。其實每一名學生由于她們的認知風格不同，學習方法也不同，對同樣一道數學題，他們對題目的理解以及采用的解題策略都會有所不同。在教學中，如果能夠根據不同認知風格的學生，采用不同的教學方式，這樣就可以促使學生有比較理想的發展，達成比較有效的教學效果。

一、研究問題

1.不同認知風格的學生在數學解題中的差異體現的哪里？

2.如何根據不同認知風格的學生制定不同的教學策略？

二、理論依據

美國心理學家威特金（H.A.Witkin）等人在研究知覺的時候發現，有的人比較容易從一個復雜的圖形中分離出簡單的圖形，而有的人則較難。他們把第一種類型的人稱為場獨立型，把另外一種人稱為場依存型，我們大多數人都是介于這二者之間。場依存型的人傾向于把外界的參照物作為處理問題的依據，而場獨立型的人傾向于把內在動力作為處理問題的依據。

三、研究方法

（一）調查對象

學校初二年級兩個班98 名學生。

（二）調查方式

1.心理測驗

通過心理測驗判斷學生是屬于場依存型還是場獨立型

采用的是嵌圖形測驗。如果學生能夠很快從右邊的圖形中找到左邊的圖形則為場獨立型，反之為場依存型。在全部98 名學生中有58 名屬于場獨立型記為小組A，剩余的40 名學生屬于場依存型記為小組B。

2.試題檢測

通過以下三道題來檢測不同認知風格的學生數學解題的差異體現在哪里。

試題如下：

開口攬時事，主要是對于歐陽修散文在內容上不為空言這個方面。不為空言，就是講究實在，少談虛玄。歐陽修一生中從天圣八年正式步入官場至熙寧四年歸潁州，為國為民鞠躬盡瘁。他創作的散文也大多關于國家命運，立于國家事實，論辯文尤為明顯。這些論辯文涉及的方面非常廣闊，但為官之事、百姓之事、吏治用人是重中之重。不僅因為這些是他官場四十年來最熟悉的內容，也因為他思想政治家的身份。他要為朝廷解決問題，用文章表述自己的改革主張和具體措施。

（2）把一根長7m 的鋼管截成2m 長和1m 長兩種規格的鋼管，怎樣截不會造成浪費？你有幾種不同的截法？

（3）已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，CE 平分∠ACB交AB 于點E 如圖，過B 作BF⊥CE 的延長線于F，若BF=2，求△BEC 的面積。

以上三道題分別是三種不同類型的題型：計算題、應用題、幾何證明題，題目的難度為由易到難。

四、研究結果

（一）研究結果的定量分析

1. 對兩種風格類型與總成績進行單因素方差分析，結果如表1：

表1：兩種風格類型對總成績影響的方差分析

統計結果表明，P=0.558>0.05，可見，認知風格類型不同而導致學生數學學習成績上的差異并未達到顯著水平。

2.對兩種風格類型與三道測試題的得分分別作單因素方差分析

統計結果表明，兩種風格類型對計算題和應用題的解答無顯著影響，對于幾何題影響顯著差異（P=0.629>0.05，P=0.496>0.05，P=0.048<0.05）。第一道題屬于常規題，第二道題是應用題，較第一題難一些，但也是平時上課的過程中老師講過的類型題。第三題屬于能力題，說明不同風格類型會導致學生解決綜合能力大的題目的差異，但對于常規題的解答沒有明顯差異。

（二）研究結果的定性分析

1.不同認知風格的學生在解決常規題目上沒有明顯的區別

第一道測試題為二元一次方程組的計算題，求方程組的方法有兩種代入法和消元法。而這道題所給的形式顯然用代入法是最直接的方法，并且解題過程有一套完整的程序，因此不管是場依存型還是場獨立型的學生，他們選擇的方法都是一樣的。

2.不同認知風格的學生在解決應用題上答案的準確率相差不大，但是他們在解決問題所選擇的策略卻是不同的

（1）場依存型的學生大多采用嘗試法，解法如下：

2×1=2，7-2=5；2×2=4，7-4=3；2×3=6，7-6=1；

∴有三種不同的截法。

（2）場獨立型的學生大多采用以下設未知數的方法：

設：截2 米長的線段x 段，1 米長的線段y 段則

第一種方法采用的是列舉的方法，缺乏整體的思想，這種方法并非通法，解決本題可行，但在解決其他題目時未必可行，如果把本題的數據7 改大，學生如果還是采用列舉的方法，那在做題上可能會花費大量的時間，這類學生的考試成績往往都是不太穩定的。

第二種方法采用的是設未知數列方程的方法，這類學生具有數學建模的能力。這種建模的數學思想正是解決數學應用題的基本方法，因此對于其他的應用題仍然可以用此方法。

3.不同認知風格的學生在解決能力題上有很大的差別

第三題是一道幾何證明題，本道題有一定的難度，求三角形的面積需要知道底和高。本題的高是已知的，需要把底求出，但是利用現有的圖形是沒有辦法計算出來的，因此大部分場依存型的學生這道題都沒有做出來，說明這類學生欠缺分析圖形的抽象能力，本題的關鍵點在于這條CF 是很特殊的線既是角平分線又是高，具有這個特殊的線段只有在等腰三角形中才有，學生如果能思考到這一點，就不難做出圖中的輔助線了，此時就會豁然開朗，一切問題迎刃而解。由本題可見，場獨立型的學生從圖形中抽取關鍵信息的能力要好于場依存型的學生。

五、研究啟示

1.認知風格差異對數學學習的影響確實存在

一般來說，場依存型的學生記憶力要好于場獨立型的學生，而且比較踏實細心，但是解決問題不夠靈活，缺乏對題目的分析能力，這類學生表現在數學解題中就是常規的題目做得要好于其他學生，解題格式也比較規范而且對于老師的話比較容易接受，就是我們常說的聽話的學生.可是對于能力要求較高的題目這類學生大部分就無法完成了，因此這類學生在數學考試中較難考高分，場獨立型的學生喜歡獨立分析，喜歡有難度有挑戰的題目，但對于簡單的題目卻不太重視，因此這些學生往往容易在簡單題目上丟分，在難題上卻更容易得分，這類學生的成績往往不夠穩定.

2.對于不同認知風格類型的學生采用不同培養數學思維的方法

一直以來，我們都覺得學生成績不好，是學生的學習能力不行。在教學中也一再提到因材施教，可是上課的時候，只能盡可能地照顧到多數的學生，很難顧及所有的學生。面對所有學生，教師幾乎用同一種方式講授，其實學生的學習不僅僅跟能力有關，跟他們的認知風格也有很大的關系，不同的認知風格決定了他們所用的學習方法不同。就像有的學生上課很安靜不太喜歡發言，但這并不表示這個學生沒有在學習，反之有的學生上課很活躍，但實際上卻沒有真正地聽進去，教師在教學中必須考慮不同認知風格的學生在學習方面的差異。

3.重視策略性知識的教學

在教學中常會發現很多題目我們都已經重復講過多次，甚至連每一步要做什么都已經和學生講明了，可是當學生自己獨立完成時又往往無從下手，心理學研究證實策略性知識必須結合具體的內容進行教學，才能有良好的效果，學生的知識遷移能力才能獲得提高。場依存型的學生學習時希望有范本可以參考，教師可以多給學生提供范例。教學中可以使用教學輔助手段——圖例為場依存型學生提供更多的外在參考。通過圖例給學生提供一個具體形象的參考范本，以削弱場依存型學生在數學學習中的認知不足以及思維障礙。場獨立型的學生對于教師所講過的題目，能夠從中掌握解題方法，對于這類學生我們可以多變換題目的條件、背景，給學生進行發散思維的訓練，多進行方法的提煉和總結，這樣遇到復雜的題目他們也可以自己獨立思考。