探究球隊在比賽不同時間段中的出手分布

莊豐鍇

摘要：2015-16賽季開始，麥克·德安東尼教練的SSOL進攻理念開始席卷聯(lián)盟。1979年三分線被NBA引入至今，三分球逐漸成為球隊一大進攻手段，球員愈發(fā)傾向于從外線投籃。然而，在一些關鍵的時間點中，發(fā)現(xiàn)球員更依賴于籃下進攻及中距離投籃。2018年西部決賽第七場火箭隊對陣勇士隊的比賽中，火箭隊從第二節(jié)后半段到比賽結束連續(xù)投丟27記三分，將勝利拱手相讓，堪稱三分球時代的“滑鐵盧戰(zhàn)役”。據(jù)此猜測NBA球隊可能會在不同的比賽和不同的時間中使用不同的出手選擇。因此本文旨在探究NBA球隊在常規(guī)時間里三分球出手的選擇是否和在關鍵時刻有別。

關鍵詞：三分球;關鍵時間;投籃分布

引言

近十年，三分球在球隊進攻中的地位愈發(fā)上升。如圖1，NBA球隊整體的平均中距離投籃命中率比三分球命中率要高出5%。這也正是三分球出彩的原因：僅僅犧牲5%的命中率，但每記三分球得分的回報確是兩分球的1.5倍。如圖2，平均每次三分球出手獲得的回報比兩分球多出0.25分。即在出手數(shù)量不變的前提下，只要球隊有意識的將8次中距離投籃替換成三分球出手，理論上就可以獲得2分的領先優(yōu)勢。（中距離投籃指的是離籃筐16-24英尺的投籃，三分球指24英尺開外的投籃。此處不包括對16英尺以內的投籃的比較，因內線得分命中率極高且不易被取代）

從數(shù)學角度看，只有球員的中距離命中率達到三分球命中率的1.5倍時，兩者效率才會被平衡。然而中距離和三分球從離籃筐的距離上來講并沒有太大差距，所以理論上三分球效率較高。但作為一項競技運動，籃球場上充滿不確定性，盡管三分球效率較高，但是兩分球的得分可能性更大，因此，球隊在關鍵時刻可能會舍棄三分球而選擇命中率更高的中距離投籃。同理，比起常規(guī)賽，球隊在季后賽中可能會更加傾向于兩分球。

為驗證猜想，本文以1996-97賽季到2019-2020賽季的所有NBA比賽為樣本，統(tǒng)計所有反超球及扳平球出手數(shù)據(jù)，計算三分球在其中的占比。將第四節(jié)以及加時賽中的投籃分組為了“關鍵時刻投籃”，并將五月以及六月的賽事（五月NBA基本開啟季后賽第二輪）定義為“關鍵比賽”。

通過表1得出結論：（1）在所有反超球中三分球的占比明顯低于三分球在所有投籃中的比例;（2）在“關鍵時刻”和“關鍵比賽”中，三分球的占比驚人的高于了三分球的常規(guī)占比。這兩個結論看上去相互矛盾，尤其是第二個結論非常出乎意料，因此我們對反超球的組成結構進行了剖析，并發(fā)現(xiàn)：當球隊落后三分時，只有三分球得分是可以被計入扳平球的，所以反超球與扳平球的這個定義中記錄了過多的三分出手。為此重新將所有的反超球以及扳平球以分差和得分數(shù)進行了分組，過濾掉落后三分時的情況，保證數(shù)據(jù)充分反映真實情況。

如圖3所示。

調整后的數(shù)據(jù)只包括在落后一分和兩分時球隊的出手選擇。通過新的數(shù)據(jù)比例，得出三個新的結論：（1）這兩個比例都隨著時間自然的增加，其上升趨勢符合三分球整體比例的上升;（2）這兩組數(shù)據(jù)逐年對比，都比整體三分球比例低5-10個百分點，證明球隊在關鍵時刻確實會減少三分球的出手占比;（3）橫向對比這兩組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)并無顯著差異，這也成功匹配了三分球的戰(zhàn)略意義——無論是落后一分或兩分，三分球都是可以直接反超比分的工具。

此外，為研究落后三分時球員的出手選擇，在樣本中找到所有分差為3分時球隊的出手選擇，并直接選擇所有的季后賽中的第四節(jié)的數(shù)據(jù)。

由表2可見，當球隊落后3分時，球隊的出手選擇發(fā)生反轉，三分球開始占據(jù)非常大的比例。對比了落后3分時的數(shù)據(jù)和落后1或2分的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了一個特殊的現(xiàn)象：無論落后幾分，球隊總會優(yōu)先選擇扳平比分，而非反超比分。由于1分球（罰球）不是可控的出手選擇，在落后1到2分時，球隊傾向于出手2分球，而落后3分時三分球就成為主要選擇。這體現(xiàn)了NBA球隊對于命中率和回報的權衡，他們普遍希望利益最大化，所以選擇了一個折中的投籃分布。

結語

綜上，根據(jù)NBA球隊1996年至今所有的比賽數(shù)據(jù)，對比常規(guī)時間和“關鍵時刻”以及常規(guī)比賽和“關鍵比賽”中球隊三分球出手的比例，發(fā)現(xiàn)球隊的確會在關鍵時刻和關鍵比賽中考慮到三分球的不確定性，從而適量減少三分球的出手。此外，通過分析球隊在不同落后分差下的出手選擇，發(fā)現(xiàn)球隊普遍傾向于扳平比分而非反超比分的現(xiàn)象。

參考文獻

[1]https：//www.forbes.com/sites/shaneyoung/2019/11/30/the-nbas-three-point-revolution-continues-to-take-over/#68cae93756b8.

[2]https：//spacecityscoop.com/2015/10/15/moneyball-man-nba-daryl-morey/.

[3]https：//www.basketball-reference.com/leagues/NBA_2020_games.html.