函數思想在小學數學中的滲透淺析

徐梓軒

數學知識與數學思想作為數學學科中一明一暗的兩條主線，是相輔相成的。數學思想可以幫助學生建構解題思路、總結解題方法、養成良好的數學思維習慣。向學生滲透一些基本的數學思想，是數學教育更是素質教育的重要內容之一。

中國著名數學家陳建功認為，養成函數觀念是數學教育的核心。函數思想的本質就是建立和研究變量之間的變化關系，其價值在于用“變化”的觀點看待問題。滲透函數思想對學生形成用運動變化的觀點思考問題的思維方式具有不可替代的作用。

函數作為一個抽象且復雜的概念，是初中數學教學的重點和難點，但函數思想卻是在每個年級螺旋式滲透的，包括小學各年級。作為教師，我們要在小學階段有意識地滲透函數思想，適當讓學生經歷從模糊到清晰，從具體到抽象，從初步感受到簡單應用的過程，發展函數思維，豐富學生對函數及函數思想和本質的直觀體驗，對實現中小學數學函數課程內容的順利銜接和學生的后續學習有重要意義。

小學階段雖然沒有學習函數的概念，但卻在不同學段的很多知識中不同程度地體現出了函數思想。如何抓住這些知識適時適度地滲透函數思想？首先教師要知道哪些知識點體現了函數思想，其次教師要抓住函數中的變和不變，讓學生體會、感受。

函數思想在小學數學中的滲透有四大方面，下面逐一說明

一、一一對應

一上的《比較》一課中，需要比較兩種球拍的數量和三種小動物的數量，問題的設計層層遞進，每一個問題都需要一一對應比較出結果，但這只是實物與實物之間的對應。接下來由物與物之間的對應過渡到物與數字之間的一一對應，再到數與數的之間的一一對應，抽象化程度在逐步提高。

二、變量對應

在一上《5以內的減法》一課中，得出5-0=5，5-1=4，5-2=3，5-3=2，5-4=1，5-5=0算式之后，教師可以通過以下問題引導學生對算式進行有序地觀察和比較：

1.這6道算式中有什么相同的地方？

2.都是從5里面去掉，這些算式的得數為什么不同？

3.從第1題到第6題得數為什么越來越小？你從中發現了什么？????通過這些問題，引導學生關注數量：先找“不變量”，再找“自變量”與“因變量”，初步體會減法計算中規律即“被減數不變，減數越大，差越小;減數越小，差越大。”雖然學生還不會用規范地語言來表述，但是借助情境與生活經驗能夠表達出這一層意思。之后類似的減法、乘法、除法都可以這樣引導學生思考，感受在一個關系式中，一個量的變化引起另一個量的變化，而這種變化是有規律的。

三、探索規律

在五上《用字母表示數》一課中，教師可以運用課件逐個呈現擺 1組、2組、3組、4組桌椅的動態畫面，同步提問學生“需要多少椅子”這一問題，并讓學生陳述“是怎樣算出來的”。學生根據題目結合畫面可以清楚地看到：每張桌子配4把椅子，只要用 4分別去乘 1、2、3、4就能算出與個數對應桌子的椅子數。接著教師呈現“……”，引發思考：還可以放多少桌子？學生很自然會想到可以放?5個、6個、7個……桌子，并且學生能體會到個數說不完，也就是可以放無數個。此時，教師可以引導學生認識：當桌子的個數不能確定為某個具體數量時，可以用字母來表示。在此基礎上，教師通過進一步追問，幫助學生歸納得出：如果放了x張桌子，則所配的椅子數量可以用“x×4”表示。

在羅列了很多桌子數量與對應的椅子數之后，教師引導學生思考：首先明確數量關系“椅子數量×4=桌子數量”，其次認識到因為字母 x是一個不確定的數，可以表示 1、2、3、4……中的任意一個數，所以用一個式子來表示上述數量關系，就可以用“x×4”來表示。

在這個構建數量關系的過程中，學生模糊地感受到表示桌子數量的字母x表示的是一個變化的量，表示椅子數量的字母表達式“x×4”所表示的數會跟著 x一起變化，學生頭腦中初次產生了運動變化的概念。

在這一過程中，學生由具體第幾項，推廣到第x項，找出通項公式。通過具體圖形找規律，來得到一組自然數數列，這種數列的本質就是定義域在自然數集上的函數。用字母表示數量關系，其表達式本身也就是實際意義上的函數解析式，通過數量關系學生可以感受到函數自變量與因變量之間的關系。

函數思想的形成是一個長期的過程。教師在教學中找準滲透點，精心設計教學環節，促使學生對函數思想的認識在寬度、廣度、深度上逐步發生漸進性的變化。

學生對函數思想的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，在這個過程中，學生需要結合不同的課程內容反復地去理解、提煉、總結和應用，學生只有經歷這樣循環往復的過程，才能對數學知識中所隱含的函數思想進行感悟和理解。