淺談數感數學思考的教學

張華山

關鍵詞：數感本質，數感的應用，數感的教學，數感的延拓

一、數感的本質

1.數感在數學中的地位

義務教育階段數學課程目標從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述。

數學思考目標中指出：在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感;在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。

在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空聞觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

2.數感的起源

托拜厄斯.丹齊克于1954年引入了“數感”這一術語，將之描述為：在個體沒注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個物體后， 個體能夠意識到這堆物體發生了變化的能力。

數學家基斯.德夫林提煉了數感的定義，認為數感由兩個重要的部分組成：同時比較兩組物體多少的能力和及時記住連續呈現的物體數量的能力。

3.兒童數感的等級

等級1：兒童尚未發展處超出他們天生數量概念的數感。他們不理解相對數量，不知道“少于”和“多于”或“較少”和“較多”的概念。

等級2：兒童開始獲得數感。他們能夠理解“很多”、“六"和“九”等術語，并開始理解“少于”和“多于”的概念。他們也能夠理解較少的數量和較多的數量，但還沒本的計算技能。

等級3：兒童能夠理解“少于”和“多于”的概念。他們有了計算的概念，并可以使用手指或物體運用“從1開始數”的策略來解決問題。但當他們計算大于5的數字時就會出錯，因為這需要使用兩個手的手指。

等級4：兒童可以使用“加起來”和“求總和”的過程代替在前一等級上所用的“數出全部”的過程。他們理解了數字概念的實質，明白了并不一-定要 數到5才知道那5個東西的存在。如果他們能夠準確的數數，那么在這個等級的兒童就能夠解決任何數字問題。

等級5：兒童顯示出用提取策略解決問題的能力。他們已經能夠進行加法并開得簡單的減法的能力。

4.數感的本質

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。

二、數感應用

1.建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義

例如：對自然數產生數感會比較多少，學生可以加深對對基數的理解。對自然數產生數感后會連續數數，對序數理解比較好。

實例：3個蘋果比4個蘋果多1個，學生一目了然，產生數感，然后認識基數4和3。

數數1 2 3 4 5……可以讓學生產生數感，認識序數第1 第2第3……等。

2.表述具體情境中的數量關系

例如：相等關系，倍數關系，倍差關系等都可以通過數感來體會數量關系。

例如：通過數感的產生，進行比多少，認識相等關系，倍數關系，倍差關系。

實例：兩個學生通過玩撲克牌，看最后誰剩牌體會數感和相等關系。

三、數感的教學

1.直接經驗和間接經驗相結合獲得數感

從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、感考、探索、交流等產生數感，鼓勵學生大阻創新與實踐;創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件獲得數感。

2.整體實現教學目標加深數感認識

把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標有機結合，整體實現課程目標中加深數感，提高認識。例如，關于"零"教學方案的設計可作如下考慮∶教學目標不僅要包括了解零的"規定"性如：0號運動員，零表示沒有，表示分界如0攝氏度。會進行簡單計算，還要包括感受這個"規定"的合理性，并在這個過程中學會數學思考加深零的數感。讓學生認識無中生有。

3.激發數感興趣

根據課程目標，把情感態度目標有機地融合在數學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經常考慮如下問題∶如何引導學生積極參與教學過程？如何使學生愿意學，喜歡學，如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生獨立思考、大膽質疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？如何培養學生良好的學習習慣？讓學生產生對數感的興趣。大數學家高斯，黎曼，祖沖之，華羅庚，陳景潤都是對數感有濃厚的興趣，后來才成為數學家的。

四、數感的延拓

1.數感的延拓是指數感外延的延伸和拓展

數系從基數到序數，從自然數到整數，從整數到小數，從小數到分數，從正數到負數，從有理數到無理數，從實數到虛數，從復數到四元數，從一般數到超越數，數系在不斷延拓。人們對數感也在不斷發展，提高認識。人們通過數感的延拓，對數量關系的認識不斷深入，人們對世界的認識水平不斷深化。

2.對數感延拓的教學方法

（1）面向全體學生與關注學生個體差異的關系逐步加深對數感的延拓

在教學活動中，鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高數感水平。

（2）處理好"預設"與"生成"的關系

教學方案是教師對教學過程的"預設"，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值;對教材的再創造，能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和課程內容規定的要求。

實施教學方案，是把"預設"轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會"生成"一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。

（3）使用現代信息技術與教學手段多樣化提高數感延拓興趣

積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。