精餾過程穩態模擬計算方法分析

唐 強

（昭通市鼎安科技有限公司，云南昭通 657000）

1 穩態精餾過程的數學模型

整體分析，用于模擬精餾過程的數學模型主要包括如下幾種[1]：

1）MESH 平衡級模型：該模型在實施過程中假定塔板上方濃度整體混合，并且脫離平衡級的兩相流體之間建設了相位平衡關系，其通過聯合建設物料均衡、相位平衡、熱量平衡測算方式等諸多方式，獲得不同塔板的流量、構成分布相關指標。

2）混合池模型與拓展模型：都假設塔板上濃度存有局部混合現象，基于物質、熱量傳送及對流的衡算情況實現求解。

3）基于計算流體力學與傳質學建設的模型：通過聯合建設得出與流動過程相配套的連續性方程與動量方程，在此基礎上獲得塔板上汽液相的實際速度與濃度分布狀態相關數據信息，該模型還能精確計算出板式塔的默弗里板效率。

相比之下，基于MESH 方程組的測算流程較為簡單，故而MESH 平衡級模型的應用范圍更廣。針對穩態精餾階段的常規精餾塔模擬計算，由于各等級物料輸入、輸出狀況大體等同，所以可以隨意選取第j 平衡級（見圖1）去表示整個精餾塔的運作狀況。如果將組分數設定為c，那么便可以寫出精餾過程穩態操作下對應的數學模型

針對物料建設的平衡對等關系，將其叫作M 方程，對圖1內任一平衡級J 作為組分i 的物料衡算見式（1）[2]：

而對于相位平衡關系，可將其簡稱之為E 方程，對于任何一個組分而言，有式（2）：

S 方程表示摩爾分數加和式，針對任意級別液相或液相的摩爾分數總和始終為1，則有式（3）：

用H 方程表示熱量平衡方程，針對任意一個理論級，進行熱量衡算后能得到式（4）：

圖1 第j平衡級

2 模擬穩態精餾過程計算方法的發展歷程

2.1 三對角矩陣法

2N 牛頓-拉夫森法的基本思想可以做出如下概述：先對非線性方程組進行線性化處理，而后利用迭代法求出相應的結果。該方法在應用過程中，綜合分析了塔板上的汽相流量、差異化塔板溫度對熔平衡及組分加和方程形成的影響，故而該種方法在寬餾、窄餾分的分離測算領域中均表現出良好的適用性。但該法應用階段暴露出最明顯的缺點是測算量極為龐大，故而在非理想型偏強的體系內適用性非常差。方法計算量十分龐大，且不適用于非理想性較強的體系。Bennett J M[3]以此為基礎做出針對性的改進后，規避數次求解偏導數與在單位層面上解離三角以及下三角矩陣。該法應用階段僅測算單次Jacobian 矩陣，后期涉及的各次迭代對應的系數矩陣都可以采用上次迭代的矩陣捕獲，迭代時間顯著被壓縮，收斂速率明顯提升。

針對傳統的自由度N（2C+1）同時校正法現實應用中暴露的不足，1997年王世懷等導入了以自由度N（2C+1）數學模型為核心的三對角線方程組聯立法。該算法減少了模型方程與變量向量的維數，且對相位平衡常數與焓值均進行了回歸處理，利用解析法把過往采用的差分法求一階偏導數取而代之，同步提升了聯立求解方程的運行效率與安穩性。

流量加和法是表示三對角矩陣的另一種特殊形式，其利用物料及相位平衡方程聯合對汽液相流量進行校正處理，由焓平衡方程負責校正溫度。該方法在首次迭代環節中要給定液相流量與溫度值，而后算出汽相流量與相平衡常數，最后利用三對角矩陣測求出液相具體構成。H、S 方程分別用于校核溫度與流量。如果確定新產生的液相流量、溫度與原始值之間形成的偏差低于收斂準確度，則提示預期的收斂目標，反之則要返回持續進行循環迭代測算，直至抵達收斂為止。該種算法在吸收塔、寬沸程精餾系統內表現出良好適用性[4]。

2.2 牛頓法

可以將牛頓法看成是一種同時修正法，應用階段一定要給出適宜的預測值作為原始值，從原始值開始就應用導數函數對變量向量的預測值加以分析，以此為基礎生成一個和線性函數相似度很高且逐漸臨近被解函數，基于測求近似函數的過程，循環迭代變量向量獲得了被解目標函數的解。但其屬于一種局部收斂法，對原始值提出較高的要求，且測算過程會耗用較長的時間。

張克誠等吸納了三對角矩陣法、2N 牛頓-拉夫森法算法的優勢，提出了聯合算法，即三對角矩陣-2N 牛頓-拉夫森。該聯合算法的應用原理可以做出如下表述：先采用三對角矩陣法測算獲得相對較好的原始值，而后再將其整合到2N 牛頓-拉夫森法進行求解，并采用該算法測算到最后收斂。該種聯合算法應用階段最大的難點是確定最適宜的時間點切換兩種算法，筆者結合既往經驗做出切換算法時應遵照的依據。通過試驗證實，聯合算法在應用階段表現出良好的穩定性，收斂過程也較為快速。

Vazquez-Esparragoza 等[5]建設了牛頓-拉夫森函數轉換聯合法，其在測求高度非線性方程組方面表現出良好效能，尤其是針對稀疏或者非稀疏體系時，該算法體現出簡易性、高效性等特征。Estman，Kel-ly R 等提出了牛頓近似法，整合牛頓法與Schubea 更新，和局部牛頓法與Schubea 法相比較，其在應對精餾問題方面更具有效性、安穩性。該算法允許使用大批量現成的分析局部導數信息，并且針對那些獲取難度系數較高的倒數采用取相似值的方法。在測算精餾物理性質方面，該算法耗用的時間明顯短于牛頓法，大概是牛頓法用時的60.0%～70.0%，這主要是因為在現實測算中精細度較高的計算占比較高。但在獲取等同的精確度時，該種方法的迭代頻次通常要多于牛頓法。

2.3 內外層法

Boston J F 等是內外層法的提出者，再次對能量與揮發度相關參數做出定義是建設該算法的重要基礎。為消除某一相互干擾，于各級別上定義首個第三參數，將該參數設定為汽液相流率與溫度形成的特有整合體，采用前期修整好的擬牛頓法對這些參數進行迭代處理。該算法應用階段省略了對汽液相流率與塔板溫度兩項參數進行迭代處理的過程，明顯提高了收斂速率，算法運行過程相對較穩定；但是在執行該算法過程中需聯合使用諸多參數，故而計算流程較為繁雜。

2.4 松弛法

Rose 等提出松弛法的概念，其是以不穩定狀態下的物料均衡為基礎測算精餾的一類方法，其效仿精餾運行過程由波動態轉向穩定態的過程進行求算。先選取各個塔板的原始構成，選用進料構成或他類方便測算的構成，而后采用非穩定態的物料衡算方程測算各塊塔板，設定適宜的時間間隔進行測算以獲得單組塔板上的液相構成，重復進行以上這種測算操作直至兩個相毗鄰的測算結果等同，提示塔板上的構成抵達了穩定態，迭代頻次對應的是測算時間。

宋海華等把松弛法和修正后的N-R 相整合，研發出實用性較高的通用型算法-聯合算法，該算法采用穩定性較高的松弛法開展測算工作，等到收斂結束后轉到N-R 法迅速完成收斂測算，在以上過程中無須用戶設定不同算法的轉向時間。基于實際案例證實，該種算法應用階段表現出較好的安穩性，收斂速度也很快，可以被看成是一種理想度較高的模擬計算方法[6]。李天一等提出建設復雜精餾塔的數學模型，而后采用松弛法和N-R 法聯合算法求解模型。應用實例表明該算法對初始值沒有提出較高要求，且收斂過程穩定性較高。

3 不同計算方法的優劣勢對比分析

牛頓法的適用范疇較寬，能快速收斂，但對原始值提出較高要求，原始值和現實解鄰近度較高時，該法計算精餾過程能取得良好成效。但若初始值與真值間存在較大偏差時，利用該法測算很難實現收斂。內外層法明顯地提升了收斂過程的安穩性，速度也顯著加快，但面對高度非理想化體系時，其實現預期收斂目標的難度較高。經修整以后得到的內外層法對原值沒有提出較嚴格的要求，拓展了自身使用范疇，減少了內存占用率，且還能取得精確度較高的計算結果。松弛法對原始值提出的要求偏低，收斂過程較為遲緩，適用于模擬測算非理想化物系的穩態式精餾過程。

對多種用于模擬計算穩態精餾過程的算法優勢、弊端進行分析后，能清楚地感知到每個算法均有一定適用范圍及優點與不足，當下尚無一種方法能聚集多個優點于一身。故而，在處置現實的精餾問題時，應依照各種測算方法的特征選用適宜度更高的方法模擬計算精餾過程。

4 結束語

綜合本文論述，能清楚地感知到現存的穩態精餾過程模擬計算法適用測求類型均有一定適用范圍及優點與不足，難以斷言哪種算法占有絕對性優勢，故而當前其均有一定應用，但依然沒有開發出一種完美的計算方法去應對穩態精餾過程模擬計算的現實問題，相關模擬計算方法還有很大改進空間。