質子內部結構探討

譚志光，劉曉芝，孫利平，王 平

(長沙學院電子信息與電氣工程學院，湖南 長沙 410022 )

探索構成宇宙的基本粒子及其相互作用的性質是物理學基礎研究的主要任務之一.隨著大型強子對撞機碰撞能量的提高，人類對物質微觀結構的認識已經深入到核子的內部.在夸克層級上建立起了粒子物理統一模型.該模型認為，所有物質都是由為數不多的自旋為半整數的基本費米子組成，它們包括三代夸克和三代輕子.而自旋為整數的玻色子作為傳播費米子之間的相互作用媒介而存在.比如介子是由一對正反夸克組成，重子通常是由三個組分夸克組成.夸克之間則通過膠子傳遞力程很短的強相互作用，介子和強子統稱為強子.研究強子的內部結構即這些夸克在強子內的位形分布成為高能物理研究的一個熱點問題[1-3].雖然質子和中子被認為是可見物質的基本組成部分，但它們的內部結構并不簡單，它們實際上是夸克和膠子的復雜束縛態[4-5]，由量子色動力學(QCD)描述的強相互作用結合在一起.結合分析高能碰撞實驗數據的末態粒子的動量分布規律可擬合出夸克和膠子在強子內的動量分布情況(部分子分布函數)并給出一些實驗預期[6].強子袋模型把膠子的作用等效為一個限制夸克逸出的袋[7]，夸克則被囚禁在袋內做熱運動.通過高能碰撞，強子袋被擊破，其中的夸克被短暫釋放，解禁后的夸克再次迅速重新組合形成新的強子袋.而弦模型[8]則把強子看作一根根的弦，弦的兩端連著夸克.借助碰撞實驗的巨大能量將弦扯斷，以至于新夸克和膠子被“撕裂”出真空，在夸克周圍形成新的束縛態(強子).

長期以來，無論是袋模型還是弦模型，均沒能對質子內部動力學給出較精確的描述[9].一方面是QCD理論本身使得用歐幾里得空間表示不容易產生任何實時圖像，另一方面也是因為在如此微小的范圍內，任何軌道、動量結構均不具有任何實際意義.然而，就像氫原子結構一樣，盡管量子力學表明電子并不在固定的軌道上繞核做圓周運動，但簡單的核式結構模型仍能給人許多直觀的圖像以及一些基本的粒子屬性[10].因此，人們對質子內部簡單幾何結構仍然充滿著強烈的期待.本文即在這種期待下的一個探索.本文的結構組織如下：首先，我們按照經典力學與弦理論提出了兩種可能的質子結構想象圖，計算了經典力學條件下質子的質量等參數；然后討論了相對論下這兩種結構的修正，并給出質子特征參數；最后是一些簡短的討論.

1 質子結構想象圖

在設想質子內部結構圖之前，我們提出如下一些基本的假設：

(1)強子內各組分夸克間的相互作用用弦來表示，弦的內部自作用強度用弦參數a表示，稱為弦張力，亦稱為弦的靜止質量密度.

(2)夸克在強子內部必定做穩定的圓周運動，其向心力來源于弦的張力.

(3)由于夸克不區分味，那么夸克在質子中的地位應該等價，即具有味對稱性.

對于質子，如果不區分u夸克和d夸克，則其可能的內部想象圖如圖1.組成質子的三個夸克被弦牽引在由它們共同決定的平面內旋轉.A中，三根弦交于質心，B中，夸克間彼此用弦直接相連.

在不考慮相對論的情況下，夸克運動的動力學

對圖1A：mqω2R=a

(1)

(2)

上式中，mq為夸克質量，R是質子半徑，a為弦的靜止質量密度，也即弦張力.旋轉運動時弦的動能可分別計算如下：

對圖1A：

(3)

對圖1B：

(4)

如此，可求得質子質量：

對圖1A：

Mp=3(al+Eks+mq+Ekq)

(5)

對圖1B：

(6)

圖2描述了非相對論情況下，質子內部夸克繞質子質心做圓周運動的角速度以及質子質量隨弦張力(a)的變化關系.從圖中可以看出，夸克運動的角速度隨a顯著地增大.另外從圖中還可看到，如取質子質量的實驗測量值Mp～0.94GeV,結構A和結構B所對應的弦張力分別大約為：0.04GeV2,0.09GeV2.

夸克質量以及質子半徑所用數據如圖中所示.

2 相對論效應

2.1 結構A

考慮相對論效應.設弦長為l,對于圓周運動，半徑是與運動方向垂直的，因而不會收縮.但圓周的周長會縮短為

(7)

因而，旋轉圖形變為圖3所示.

r與R的關系可由方程(7)求出

(8)

由牛頓第二定律有

(9)

因而在給定a,mq,R的情況下，可求得

(10)

圖4顯示了相對論情況下，夸克運動的角速度隨弦張力變化的情況，它與圖2所示經典弦結構情況明顯不同.它在a>0.1GeV2時趨于穩定值，盡管不同半徑下這個穩定值不同.

接下來我們可以討論質子質量隨R的變化.單弦能量需重新計算

(11)

質子總的質量為弦質量與夸克質量之和

(12)

2.2 結構B

結構B中，各夸克間直接通過弦連接.各夸克繞質子質心旋轉的角速度可由

(13)

求出：

(14)

單弦能量

(15)

上式中，l為弦長，d為弦上點x到質心的距離.所以質子質量

(16)

圖5給出上述兩種結構中質子質量的計算結果.圖中上下兩面板分別對應結構A和結構B.每種結構計算了三種不同弦張力下的質子質量隨半徑的變化曲線.圖中水平和豎直虛線分別表示質子質量和半徑測量值所處位置.符合這兩個測量值所對應的a值大約為0.143GeV2(結構A)和0.075GeV2(結構B).

3 結論

本文基于弦模型提出了兩種可能的質子結構圖，并分別計算了非相對論和相對論情況下夸克運動的角速度以及質子質量與弦張力的變化規律.從計算結果來看，首先，由于質子內部夸克的高速運動，相對論效應顯然是必須考慮的，而且計算結果也充分表明，相對論效應下，夸克角速度隨弦張力的變化有趨于穩定的現象.由于質子質量與半徑在實驗上是可觀測量，而弦張力為不同理論模型的參數，如果比較結構A與結構B對模型參數的依賴情況來看，結構A更具合理性.它更接近于文獻[11]、[12]所確定的弦參數a=0.176GeV2.另外，本文的討論比較粗糙，這一結論仍值得深思.當弦斷了，質子內部如何產生新粒子的問題也值得思考.