化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用

江蘇省淮州中學 崔緒軍

數(shù)學思想是數(shù)學學習中的靈魂，是學生在深度學習數(shù)學的進程中必須要把握的主線。化歸思想運用在函數(shù)學習中，不僅可以幫助學生高效解決數(shù)學問題，提升學生數(shù)學學習的自信，更能使得學生學會總結(jié)歸納，發(fā)展學生的數(shù)學學習能力。基于此，高中數(shù)學教師需要認識到化歸思想的重要性，借助化歸思想的優(yōu)勢，引導學生化解函數(shù)問題，促使學生不斷提升解題效率。

一、從正面和反面的化歸切入，正難則反，創(chuàng)新解題思維

一般來說，大部分數(shù)學題目都是采用正面入手解決問題，這種“正面”思維方式雖然可以在一定程度上培養(yǎng)學生解題思維，但是長此以往，勢必會讓學生形成思維定勢，最終影響了學生的學習效率。在函數(shù)教學中，教師可靈活運用化歸思想，從正面和反面的化歸切入，正難則反，創(chuàng)新解題思路，幫助學生完善解題思維，從而更好地提升學生函數(shù)解題效率。

例如，已知函數(shù)f(x)=4x2-ax+1 在（0,1）區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是多少？面對這個函數(shù)問題，如果從正面解決，勢必需要計算大量數(shù)字，還需要考慮二次函數(shù)性質(zhì)，這在一定程度上增加了解題難度。正面假設需要經(jīng)歷兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)：假設函數(shù)f(x)=x2-ax+2 在（0,1）區(qū)間內(nèi)恰有一解，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可以得到f(0)×f(1)≤0，得到1×（5-a）≥0，進而得出a≥5；第二個環(huán)節(jié)：假設函數(shù)f(x)=x2-ax+2 在（0,1）區(qū)間內(nèi)有兩解，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可以得出4 ≤a＜5 這個結(jié)論，最終得到a≥4。但是，從反面出發(fā)，只需要一步就可以得到問題答案，假設f(x)=4x2-ax+1在（0,1）區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，那么4x2-ax+1=0，根據(jù)Δ=b2-4ac這個性質(zhì)，可知Δ=a2-16 ≥0，得到a≥4，或a≤-4，根據(jù)題意可知a≥4。

在上述案例中，教師遵循正難則反原則，引導學生從正面和反面的化歸角度切入解題思路，如此不但培養(yǎng)了學生完善的思維方式，還提升了學生的解題效率，從而幫助學生更好地掌握了函數(shù)知識。

二、從特殊和一般的化歸切入，打破常規(guī)，創(chuàng)新解題思維

人們認識客觀規(guī)律的思維過程，可以分為從一般到特殊、從特殊到一般兩個過程。一般情況下成立的命題，在特殊情況下也成立；特殊情況下成立的命題，也可能發(fā)展為一般規(guī)律。一般和特殊，是一種常見的化歸思想，在高中數(shù)學函數(shù)知識中也應用得十分廣泛。教師可通過一般到特殊、特殊到一般兩種化歸思維，引導學生化難為易，順利求出問題答案。

在數(shù)學教學中，教師要遵循打破常規(guī)的原則，引導學生從特殊到一般的化歸思想切入解題思路，這樣不但培養(yǎng)了學生的解題思維，還幫助學生認識了特殊值法的適用條件，從而促使學生更好地理解了函數(shù)知識。

三、從相等和不等的化歸切入，另辟蹊徑，創(chuàng)新解題思維

在函數(shù)知識體系中，相等和不相等在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在一些函數(shù)問題中，如果通過表面相等數(shù)量關系難以解決問題時，就可以建立不等關系，比如不等式或不等式組，如此就會順利找到解題思路。所以，教師需要注重化歸思想，從相等和不等的化歸切入，另辟蹊徑，幫助學生不斷創(chuàng)新解題方式，促使學生更好地提升解題效率。

在本課教學中，教師遵循另辟蹊徑原則，引導學生從相等和不等的化歸切入解題思路，如此不但完善了學生解題思維，還幫助學生更好地認識了從相等和不等之間的對應關系，這非常有助于學生掌握函數(shù)知識。

總之，化歸思想是一種重要的解題思想，可以將復雜的知識簡單化，對化解函數(shù)問題具有重要的促進作用。高中數(shù)學教師應當將化歸思想滲透到函數(shù)教學的各個環(huán)節(jié)，通過相等和不等的化歸、正面和反面的化歸、一般和特殊的化歸等方式，引導學生舉一反三，觸類旁通，從而不斷提升學生解題效率和解題能力。值得注意的是，化歸思想的適用范圍十分廣泛，除了函數(shù)知識外，還適合于不等式知識、數(shù)列知識、幾何知識等知識，教師應當將化歸思想貫穿于高中數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，如此才能幫助學生靈活掌握化歸思想，促使學生理解化歸思想的本質(zhì)，從而提升學生數(shù)學素養(yǎng)。