運用思維導圖優化高等數學學習方法

閆 湛

(廣州工商學院，廣東 佛山 528138)

高等數學是高等院校各專業必修的一門基礎課，這門課程是以高中數學為基礎的學科，與大學數學學習內容也有不少交叉知識點，但是，隨著數學學習的深入和抽象概念的增多，部分學生對高等數學產生了厭倦心理。當接二連三出現新的知識點時，加上有些學生自身的數學基礎薄弱，使得高等數學成為高校的“網紅”掛科課程。“力的作用是相互的”，高等數學的知識點零散又抽象，在有限的授課時間內只講授新的知識就已經很緊張了，如何梳理知識點，培養學生的邏輯思維能力，使學生掌握高等數學的基礎知識，提高學習效率，是每位教師應該積極探索的問題。從大學生的角度來看，如何提高學習主動性，串聯起數學學習知識點，而不是依靠死記硬背，才是大學生應該認真思考的問題。

1 思維導圖概述

思維導圖(The Mind Map)是表達發散性思維的有效圖形思維工具，采用圖文并重的手段將思維形象化的方法。思維導圖可以把各級主題關系用相互隸屬于相關的層級圖表現出來，這種層級圖是放射性的，把主題詞與圖形、記憶鏈接起來，是極具邏輯性的“個人數據庫”[1-2]。

英國心理學家Tony Buzan自20世紀70年代創建思維導圖至今，思維導圖已經廣泛地應用在生活、學習、工作的任何領域。形似神經元，將焦點集中在細胞體，主題猶如樹突或軸突般向四周放射，關鍵詞寫在線條上，幫助大腦掌握整體的內在聯系。茅育青等人在《思維導圖在成人教育教學中的應用》[3]一文中指出思維導圖的制作技巧：一是要理清思路，抓住重點，制作時保持思維的流暢性；二是把握細節、反復推敲，完善思維導圖。

2 思維導圖的應用

有些學生經常抱怨高等數學難學，其實，高等數學的知識點雖然零散，但卻是有條理的，各個章節的概念和定理之間都有著密切的聯系。高等數學教材分上下兩冊，上冊是在高中數學的基礎上學習一元函數的極限和微積分，下冊通過空間解析幾何和向量代數，將一元函數微積分學推廣到多元函數微積分學。在灌輸式教學下，雖然不能調動學生學習的積極性，但是基礎知識對學生來說是可以掌握的。然而，學生長期處在被動式學習中，課后沒有將注意力集中在事物的關鍵點上，無法建立一個完整的知識框架來明確知識點之間的聯系。

將思維導圖用于數列極限和函數極限，描述思維導圖在微分方程和空間解析幾何中的應用方法。對學習下冊知識點的學生來說，這兩個模塊的內容更為復雜。

2.1 思維導圖在微分方程中的應用

函數是客觀事物的內部聯系在數量方面的反映，從小學到高中，我們學習了許多函數，如冪函數、一次函數、一元二次函數、指數函數、三角函數，等等，對于這些函數，我們熟知于心。導數是研究函數變化率的函數，利用公式和法則就可以將函數的導數計算出來。函數和導數都是高中數學學習的主線，學生在題海中通過磨礪學到的知識，是會牢牢記在心里的。

高等數學中有一個將函數和導數聯系起來的方程——微分方程，讓許多學生談“微”色變，這么諳習的知識，放在一起反而讓人陌生了。不僅是因為微分方程的分類較多，更因為不同的微分方程有它所對應的解法。微分方程體系龐大，不善于總結的學生學后容易忘記，方法也容易混淆。微分方程是一個有機的整體，采用思維導圖(見圖1)串聯起微分方程所有的知識點，使不同的微分方程和所對應的解法都能清晰可見，學生的腦海中會呈現出一個簡潔的圖表，在解題時對微分方程的種類和解法有一個整體的思路：“是什么，怎么求”。圖表是靈活的，思維是可伸展的，根據自己的興趣愛好和對微分方程的理解，思維導圖的繪制可以更加全面，可以更適合自己，引導自己學習，培養自己的探究精神和創新精神。

圖1 微分方程思維導圖

2.2 思維導圖在空間解析幾何中的應用

向量與空間幾何是高中數學施行《普通高中數學課程標準(實驗)》后引入的內容，在高中基礎上拓展的向量代數與空間解析幾何部分是多元函數微積分的基礎知識，兩者之間有交集，也有區別，部分概念被提及，但是沒有明確[4]。對于基礎較為薄弱的同學來說，概念的增多會使學生的學習變得更加困難。筆者曾布置過數量積與向量積的作業，也布置過平面和直線方程的作業，批改作業時發現很多學生混淆了數量積和向量積的計算方法，不止一個學生將直線方程與平面方程的解析式記錯。青年人的記憶力、理解力和思維力正處于上升期，建立思維導圖(圖2～圖4)，引導他們對高等數學知識內部結構有個整體思路，才不會解題時“眉毛胡子一把抓”。

圖2 數量積與向量積思維導圖

圖3 空間直線及其方程思維導圖

圖4 平面及其方程思維導圖

3 結語

思維導圖對學生學習高等數學，對教師優化高等數學教學有著明顯的促進效果。思維導圖的意義在于使學生在錯綜復雜的思緒里找到一條可以貫通高等數學知識的線，建立起一個系統的關系網，當學生在學習中有了疑惑，就可以順著這條線找到正確答案。利用思維導圖完成知識點的銜接，學生的思維邏輯能力也會得到大幅度地提高。