踮腳和跳躍荷載下全裝配式RC 樓蓋振動特性試驗研究

龐 瑞，王文康，張天鵬，徐 科

(河南工業大學土木工程學院，鄭州 450001)

隨著計算機技術、施工技術和新型高強材料的快速發展，建筑結構向著“自重輕、樓層高、跨度大、體系柔、阻尼低”的方向發展，因此在人致激勵作用下大跨度橋梁、樓蓋、柔性樓梯等的豎向振動問題日益凸顯[1 ? 2]。現實生活中，人體對于建筑物施加的荷載通常為正常行走、奔跑和跳躍等。除此之外，還有踮腳，即bounce 運動[3]。踮腳是指雙腳尖不離開地面，只有腳后跟抬起和落下的人體上下往復的運動，通常出現在球賽、演唱會等的舞臺和觀眾臺上，并常伴隨著一定的節拍。當人致激勵頻率與結構的自振頻率接近時就會導致共振，引起結構過大的振幅和強烈的振動響應，使人體感到不適[4]，甚至導致結構破壞，因此人行荷載下樓蓋的振動問題引起國內外學者廣泛關注[5 ? 8]。

當前，我國主要采用疊合式樓蓋[9]。研究表明疊合式樓蓋拼縫處的混凝土在溫度和體積收縮作用下常產生裂縫[10]，對于同時采用機械連接和后澆層的樓蓋，混凝土開裂后板縫平面內承載力和剛度迅速降低到僅有連接件時的水平。疊合層可提高樓蓋的初始剛度，但對極限承載力提高作用有限[11]。疊合層的存在增加了樓蓋自重，增大了地震作用和基礎壓力，并且不利于預制混凝土、高強與高性能材料、預應力等高技術的充分利用。因此，全裝配樓蓋在北美和歐洲等國家和地區得到了廣泛應用。

目前應用最多的全裝配式樓蓋是雙T 板樓蓋體系。雙T 板樓蓋翼緣板縫連接件已有超過50 年的使用歷史，通過對雙T 板樓蓋在板縫連接節點和板縫的抗剪與抗拉(壓)性能[12]、樓蓋的平面內受力性能[13]和采用雙T 板樓蓋的多層建筑(多為停車場建筑)地震響應機理[14]等 4 個層面的系統研究，提出了樓蓋敏感類多層建筑結構的抗震設計方法[15]，解決了全裝配式雙T 板樓蓋在高烈度區應用的瓶頸。雙T 板樓蓋可滿足大跨、重載等設計要求，但存在樓蓋板底不平整、結構高度較大等問題，應用范圍存在一定的局限性。

為了拓寬干式樓蓋的應用形式，發揮全裝配式樓蓋的性能優勢，龐瑞等[16]根據國內外規范對裝配式樓蓋受力和抗震性能的要求，研發了基于分布式連接全裝配RC 樓蓋體系(discretely connected precast RC diaphragm (DCPCD))。該體系采用全干式連接件來代替現澆層里的鋼筋傳遞預制板之間的內力，在連接方便的同時保證樓蓋具有較好的整體性、承載能力與抗震性能。

DCPCD 以預制企口平板(夾層板或多孔板)和挑耳梁(墻)為基本構件，梁(墻)-板之間和板-板之間采用上下企口兩兩匹配的分布式連接件連接的全干式樓蓋體系，其構造如圖1 所示。

圖1 DCPCD 體系示意圖Fig. 1 Schematic diagram of DCPCD

DCPCD 的橫板向以分布式連接件連接，使得內力和振動傳遞規律發生了較大改變，進而影響樓蓋的豎向承載能力與振動特性。龐瑞、朱筱俊等[17 ? 18]進行了DCPCD 平面內剛度試驗和豎向承載力試驗，驗證了樓蓋具有較大的平面內剛度和豎向承載能力。在此基礎上，孫崇芳等[19]進行了DCPCD 在人行荷載下的豎向振動試驗，結果表明，試件符合我國規范[20]規定的自振頻率和加速度雙控條件下樓蓋舒適度的評價標準。

為進一步揭示DCPCD 橫板縫方向豎向振動特性與人致激勵響應規律，本文進行了6 個DCPCD試件和1 個現澆板對比試件在兩端簡支條件下的動力特性試驗和單人踮腳、跳躍激勵下的豎向振動性能試驗研究。以期為四邊約束條件下DCPCD的豎向振動特性與人致激勵響應研究提供基礎數據和參考依據。

1 試驗概況

1.1 試件設計

現澆板(CISS)試件與DCPCD 試件均為3700 mm×1800 mm×100 mm 的兩短邊簡支單向板(支座間距為3.5 m)，其中DCPCD 由若干塊預制板通過發卡-蓋板混合式板縫連接件(HP-CPC)連接，發卡式連接件(HPC)中間通過嵌條與發卡錨板焊接連接；蓋板連接件(CPC)通過開孔板從底部覆蓋于錨板上焊接連接，焊接時兩側采用U 形焊縫，預留自由變形段。

制作了6 個DCPCD 試件和1 個現澆對比試件，試件設計見表1。樓板配筋根據鋼筋混凝土單向板理論進行設計，為雙層雙向 8@170 布置。試件的平面布置圖見圖2(各試件除板縫數量和連接件數量不同外，其余參數均相同，以S5C3 為例)，預制板配筋圖詳見圖3，連接件大樣圖詳見圖4。

1.2 材料屬性

混凝土等級為35，混凝土保護層厚度為10 mm，縱向受力鋼筋為 8，連接件錨筋為 10。鋼筋(板)與混凝土實測材料特性見表2 和表3。

1.3 加載裝置

加載裝置圖詳見圖5。試驗裝置由鋼柱、支承鋼梁、滾軸、牛腿和防護鋼梁等組成。采用兩端簡支條件，一端為固定剛滾軸，另一端為活動剛滾軸。將樓蓋平放在鋼支架上，在樓蓋上進行錘擊、踮腳和跳躍等試驗。

2 模態參數分析

本試驗采用錘擊法[21 ? 22]進行樓蓋的模態參數分析，采用東華動態采集儀DH-5922D 和量程為2 kN的模態力錘LC-2 進行模態試驗，加速度傳感器為ICP 壓電型加速度傳感器，選擇單點激勵的試驗方

表1 試件設計Table 1 Specimen design

注：試件編號采用“S-C-”格式，其中，S 代表預制板個數，C 代表每條板縫連接件個數。法，采樣頻率為500 Hz，模態試驗的流程圖如圖6所示。

圖2 試件S5C3 結構平面布置圖 /mm Fig. 2 Plane of specimen S5C3

測點的布置：布置在所關心的點，避免布在振型節點上；測點數要大于測試的模態階數；測

圖3 預制板配筋詳圖 /mm Fig. 3 Details of PC slab reinforcement

圖4 連接件詳圖 /mm Fig. 4 Details of slab joint connectors

表2 鋼筋(板)實測力學性能Table 2 Mechanical properties of steel bars (plate)

點數要足夠多，以保證測試數據的精確性和問題測點的可替代性。試件加速度傳感器布置方案如圖7 所示，DCPCD 試件以S3C3 和S5C3 為例。

表3 混凝土實測力學性能Table 3 Mechanical properties of concrete

圖5 試驗裝置Fig. 5 Test setup

圖6 錘擊法模態試驗流程圖Fig. 6 Flow chart of hammer modal test

2.1 模態振型

錘擊法得到的各試件前3 階振型如表4 所示。由表4 可知DCPCD 與現澆樓蓋的前3 階振型是基本一致的，區別在于現澆樓蓋構件材質均勻連續，各階振型更平滑，而DCPCD 試件由于板縫的存在使得板縫連接處出現變形集中和彎折現象。

圖7 加速度傳感器布置圖 /mm Fig. 7 Layout of acceleration sensors

2.2 一階自振頻率與阻尼比

DCPCD 試件與現澆板試件的第1 階振動頻率及其比值和阻尼比如表5 所示。

由表5 可知：

1) DCPCD 試件的一階自振頻率較現澆板的有所降低，其大小順序為：fCISS>fS3C3>fS5C3>fS4C3>fS3C2>fS4C2>fS5C2。

表4 各試件前3 階振型Table 4 First three mode shapes of each component

圖8 幅頻曲線Fig. 8 Amplitude-frequency curve

表5 實測一階頻率對比Table 5 First-order frequency comparison

2) 預制板數量相同時，連接件數量越多，一階頻率越大，其中奇數裝配板每增加一個連接件，一階頻率增加15%(3 個預制板為15.54%，5 個預制板為20.61%)以上，4 個預制板每增加一個連接件，頻率增加10.26%。可知，當預制板的數量越多，連接件的對樓板基頻的貢獻越大。

3) 連接件數量相同時，預制板的數量越少，一階頻率越大，即剛度越大。但偶數塊板試件(S4C2、S4C3)時板縫位于跨中(一階振型中心)，樓蓋剛度受板縫影響較大，使得與同條件下奇數板方案(S5C2、S5C3)相比無明顯提高。

4) 通過對比有3 個連接件的試件，發現S4C3較S3C3 下降10.06%，S4C3 較S5C3 下降1.10%。說明當板縫位于樓蓋跨中時，樓蓋的基頻下降的較多，是不利的布置形式。

5) 阻尼比隨著樓蓋自振頻率的減小而增大，與樓蓋剛度呈反比關系，阻尼比隨板縫個數和連接件個數的變化規律可參照一階頻率變化規律。現澆試件和3 個連接件試件的阻尼比在1%～3%，2 個連接件試件的抗彎剛度較小，阻尼比在3%～5.5%，整體符合樓蓋阻尼比取值范圍[24]。

3 人致激勵響應

單人定點試驗包括1 Hz 踮腳、2 Hz 踮腳、3 Hz踮腳、1 Hz 跳躍、2 Hz 跳躍、3 Hz 跳躍等6 種工況，每種工況進行3 次試驗。按照AISC 規范，人的體重服從均值為700 N，標準差為145 N 的正態分布，本次試驗人員體重為80 kg，試驗實景圖詳見圖9。

圖9 人致激勵試驗現場照片Fig. 9 Photos of human incentive test

3.1 加速度響應

3.1.1 加速度時程曲線

為了探究DCPCD 試件是否因板縫的存在和由于連接節點的特殊形式而使得振動傳遞與現澆試件間存在差異，對同一試件沿跨度方向的不同測點進行了對比。圖10 所示為1Hz 跳躍荷載下試件CISS 和試件S3C3、S4C3、S5C3 中測點2、測點5、測點8 的加速度響應時程曲線。

圖10 1 Hz 跳躍荷載下的加速度響應Fig. 10 Acceleration response under 1 Hz jump load

由圖10 可知，同一試件的不同測點處有相同的響應規律，即在同一激勵下，試件各點處的振動趨勢相同，同時達到波峰(波谷)。各測點振動加速度時程曲線相似，而峰值不同，表現為越靠近低階振型中心加速度峰值越大。由此可知分布式連接件可有效傳遞振動，使得DCPCD 與現澆樓蓋有相同的振動傳遞機制，不會因為板縫的存在而產生相位差。

圖11 所示為1 Hz 跳躍荷載下CISS、S3C3、S4C3、S5C3 中8 點(中心點)的加速度時程曲線。由圖11 可知，相同激勵下，DCPCD 試件的加速度普遍較CISS 試件大，隨著板縫數的增加樓蓋剛度減小，振動加速度時程曲線包絡線的縱坐標相應增大，各個峰值均也有所增大，S4C3 由于板縫位于跨中，振動更加明顯，因此出現與S5C5 相近的峰值加速度。

圖11 1 Hz 跳躍荷載下各試件8 點響應Fig. 11 Response of eight measurement points of each component under 1 Hz jump load

3.1.2 各測點響應

由于連接件的存在，使得DCPCD 試件與現澆樓試件的傳力方式不同，加速度最大的點所在位置也有差異，限于篇幅，以試件CISS、S3C3 和S5C3中各個測點各工況下的最大振動加速度為例加以說明，如圖12 所示。

通過觀察可總結如下規律：

1) 試件CISS 的加速度響應最大的點一般出現在跨中的邊緣，因為此處既是試件一階振型的中心也是二階振型的中心，與文獻[25]的結論一致。

2) DCPCD 試件的加速度響應最大點一般出現在最靠近跨中的連接縫處的邊緣，即使接縫不在跨中，不在一階振型的中心，也只是處在靠近二階振型中心的區域，但是因為遠離連接件，缺少足夠的約束，這些點也都是振動響應的最大點。

3) 不同于現澆試件各點處加速度大小較連續的特性，在DCPCD 的接縫處的兩側加速度會出現跳躍式的變化，靠近跨中的那一側加速度更大。

3.2 各工況下的加速度響應

各工況下7 個試件的峰值加速度實測值如圖13所示。

圖中橫坐標B 和J 分別代表踮腳Bounce 和跳躍Jumping，數字代表頻率(Hz)，觀察可知：

1) DCPCD 試件與CISS 試件隨工況變化的走勢基本相同，相同的激勵下有相似的振動響應。

2) 不同試件在相同荷載下，嚴格按照一階自振頻率由大到小，即剛度由大到小的順序(fCISS>fS3C3>fS5C3>fS4C3>fS3C2>fS4C2>fS5C2)，加速度響應越來越大。

圖12 各測點加速度Fig. 12 Acceleration of each measuring point

3)相同頻率下，通常情況，跳躍時的加速度響應要大于踮腳時的加速度響應，首先因為跳躍時腳底給樓板的附加反力要大于踮腳的情況，其次因為踮腳時人不離開樓板，可把人視為樓蓋的附屬構件，具有增大樓蓋阻尼的效果。

4) 對于同一試件來說，相同的激勵類型下，頻率越高，結構加速度響應就越大。因為選定激勵的頻率分別為1 Hz、2 Hz 和 3 Hz，均小于結構的一階頻率。根據強迫振動的振幅公式[26]，可知：么此時振幅也就越大，這就是共振現象。而在結構振動的波形圖中，是振幅關于時間的曲 線，將振幅對于時間求二階導數便得到加速度。因此，在同一采樣頻率的波形圖中，振幅越大的地方加速度也就越大，這很好的解釋了頻率逐漸增大的荷載工況中加速度呈逐漸增大的現象。

圖13 各工況下的加速度響應Fig. 13 Acceleration response under various operating conditions

圖14 強迫振動的放大系數Fig. 14 Amplification factor of forced vibration

4 DCPCD 的理論計算

4.1 自振頻率的計算方法

對于對邊簡支單向板自振頻率的計算通常采用歐洲規范EN 1995?1-1[27]中的計算方法，公式為：

式中：f為樓蓋自振頻率；D為樓蓋抗彎剛度；mg為樓蓋單位面積質量；l為樓蓋跨度。

對于DCPCD 試件來說，計算自振頻率的難點在于它為非均質連續構件，如何計算橫板縫方向上的抗彎剛度是關鍵。文獻[17]提出了DCPCD板縫所在截面樓蓋的橫板向抗彎剛度的計算方法，該方法中單個連接件區域的抗彎剛度為：

式中，N為單條板縫處連接件的數量。

DCPCD 樓蓋橫板向沿跨度方向的截面由板縫和預制板組成，板縫截面的抗彎剛度與預制板的抗彎剛度不同，屬于變截面剛度受彎構件。共軛法可將實梁的撓度轉角求解轉化為其對應虛梁的彎矩剪力求解問題，虛梁中的彎矩即對應實梁中的撓度，課題組基于共軛法和等效梁法提出了DCPCD 橫板向抗彎剛度的計算方法。其基本思路為：實梁中的彎矩與梁截面抗彎剛度的比值代表虛梁中的分布荷載，為簡化計算，按照一定原則將虛梁上的分布荷載轉化為若干節點上的集中荷載，進而可求得虛梁的跨中彎矩，見式(7)，此彎矩代表實梁的跨中撓度，由簡支梁在均布荷載下的撓度公式可反算出DCPCD 橫板向等效抗彎剛度，見式(8)。其主要表達式為：

式中：I表示將梁劃分為I個單元段；fi為虛梁第i個節點的集中荷載；li為與fi對應的節點距梁端的距離；A*為虛梁支座反力；q為梁的自重荷載；l為梁的跨度。

由于連接件數量和板縫數量的不同導致各試件的抗彎剛度發生變化，詳見表6。

表6 各試件抗彎剛度對比Table 6 Comparison of bending stiffness of specimens

注：D為DCPCD試件的抗彎剛度；D′為現澆試件的抗彎剛度。

由表6 可知，DCPCD 橫板向抗彎剛度小于現澆樓蓋，且抗彎剛度與板縫數量負相關，與連接件數量正相關。連接件數量相等條件下，S5C2 較S3C2 的抗彎剛度減少18.37%，S5C3 較S3C3 的抗彎剛度減少17.24%；而板縫數量相等條件下，S3C3 較S3C2 的抗彎剛度增加38.10%，S5C3 較S5C2 的抗彎剛度增加40.00%，可知板縫和連接件數量對樓蓋橫板向抗彎剛度有較大影響，在連接件規格相同的情況下，板縫的影響更為顯著。

各試件自振頻率計算結果與試驗結果對比情況詳見表7，由表可知，自振頻率理論計算值與實測值吻合較好，表明該方法適用于DCPCD 自振頻率的計算，且有一定的精度保證。

4.2 單人踮腳和跳躍荷載下峰值加速度的計算

計算DCPCD 樓蓋在跳躍和踮腳荷載下的峰值加速時，可以把DCPCD 樓蓋視為單自由度體系，人致荷載采用簡諧荷載模型，則DCPCD 樓蓋在跳躍和踮腳荷載下的動力方程[28]為：

表7 計算值與試驗值對比Table 7 Comparison of calculated and test results

通過化簡計算可得DCPCD 樓蓋峰值加速度的計算表達式為：式中：ap為樓蓋峰值加速度；λ 為施加荷載頻率與樓蓋一階自振頻率的比值。

單人跳躍和踮腳的數學模型采用陳雋等[29]提出的修正半正弦平方模型：

表8 理論計算值與實測值對比Table 8 Comparison of theoretical and test results

由表8 可知，現澆樓蓋試件與DCPCD 試件峰值加速度的理論計算值與試驗實測值吻合良好，說明單自由度簡支梁振動微分方程和跳躍荷載下的修正半正弦平方模型應用于預測DCPCD 豎向振動峰值加速度的可行性。

5 結論

通過對比分析七個足尺試件在人致激勵下的動力特性及振動響應規律，可得到如下結論：

(1) DCPCD 試件與現澆試件的低階振型高度一致，由于分布式連接件特殊的傳力機制導致振型出現細微差別，二者的動力特性十分相似。

(2)分布式連接件可有效傳遞振動，DCPCD試件與現澆試件的振動傳遞相似，未因分布式連接件和拼接板縫的存在而使得位于不同的預制板上的測點產生相位差。

(3) DCPCD 試件的自振頻率較現澆試件有所降低，板縫越多頻率越小，連接件越多頻率越大，連接件對樓蓋自振頻率的影響大于板縫對自振頻率的影響，可以適當增加連接件來抵消板縫帶來的自振頻率的折減量，以保證DCPCD 有足夠大的剛度和振動性能指標。

(4)在DCPCD 中，阻尼比隨著預制板數增加而增加，隨著連接件數增加而減小，整體的阻尼比符合鋼筋混凝土樓蓋阻尼比正常范圍。

(5)當板縫處于跨中時(偶數板)，自振頻率折減較多，此時板縫處在彎矩和正應力最大處，是最不利的結構布置形式，應盡量避免。

(6)板縫越多會對豎向剛度折減越大，對樓蓋豎向振動舒適度有不利影響，同時增加了較多的現場連接工作量，因此，在運輸和安裝等條件許可的情況下，建議采用寬板預制方案。

(7)常采用的歐洲規范中自振頻率的計算公式適用于DCPCD 體系，基于兩短邊簡支的DCPCD橫板向剛度計算方法和本文提出的自振頻率計算方法能準確計算DCPCD 的自振頻率；單自由度簡支梁振動微分方程和跳躍荷載下的修正半正弦平方模型能準確預測DCPCD 豎向振動峰值加速度，可為DCPCD 的舒適度設計與評價提供參考。