幾種聲自導復雜信號設計與抗混響性能分析

潘登輝，胡友峰

(中國船舶集團公司第705研究所昆明分部，云南昆明650101)

0 引言

在魚雷聲自導技術中，主動聲自導性能與信號發射波形密切相關，其發射波形的設計與選擇直接影響聲自導系統的分辨率、測量精度以及抗混響能力等主要性能，是主動聲自導系統設計的重要內容。

目前魚雷聲自導中常用的主動聲信號仍以CW與FM信號2種常規信號形式為主。但由于矩形脈沖信號（CW）不能同時獲得較高的時間分辨力和頻率分辨力，線性調頻信號（LFM）的時頻分辨力可以單獨調整，但當速度和距離均未知時，存在距離-速度二維耦合，測量會帶來附加誤差。這種常規信號波形體制在魚雷的目標定位、識別及海洋環境的適應性能力還非常有限[1–3]。

近年來，組合信號形式的研究得到廣泛關注。由于在信號波形設計中，相對于常規單一信號形式，組合信號及若干復雜信號在目標分辨力以及抗混響性能上具有明顯優勢，在聲吶技術中得到一定研究[4–5]。但在聲自導技術中，該研究還處于起步階段。為提高聲自導能力及抗混響性能，本研究采用組合信號等復雜信號形式，以優化聲自導波形設計而提高聲自導能力，在聲自導新技術研究方面具有重要意義。

另一方面，在海洋環境下的魚雷目標探測過程中，魚雷本身是高速運動體（速度高達數十節），主動聲自導方式下，主動發射信號的混響干擾將遠高于海洋環境的噪聲影響，已成為聲自導的主要噪聲干擾。因此，聲自導復雜信號波形的抗混響性能是需要研究的另一重要內容[6–10]。

隨著水聲技術的發展特別是換能器技術與信號處理技術的發展，復雜信號形式的產生與信號處理已不再是水聲工程技術的難點，這為復雜信號在魚雷自導及聲吶中的應用提供了可能性。本文在關注單一信號形式特點研究的基礎上著重探討了CW-CW，FMFM，CW-LFM，Costas等多種復雜信號特性及在聲自導中應用的可能性，并詳細分析了魚雷混響產生機理及復雜信號抗混響性能。本文將為聲自導目標探測識別及環境適應性新技術的研究提供一定的技術參考。

1 幾種聲自導復雜信號模型

常規單一信號體制下的目標探測及抗混響能力還非常有限。如果將單一信號組合起來，充分利用其各自不同特點，則可以提高目標的檢測性能。以下是幾種可用于聲自導的復雜組合信號波形形式。

1.1 CW-CW組合信號

單一CW信號不能同時提高距離分辨力和速度分辨力，所以依次發射不同頻率的CW信號可形成CWCW組合信號，以2個頻率組合信號為例（以下同理），觀察其性能。組合CW信號數學表達式為：

其中：f1，f2分別為第1、第2 CW信號載頻，其余相同。

1.2 LFM-LFM組合信號

線性調頻（LFM）信號是主動聲自導使用最為廣泛的發射信號形式之一，可單獨調整時延分辨力或頻移分辨力，但當距離速度全部未知時，會存在一定程度的二維耦合。其主要參數包括中心頻率、調頻斜率、帶寬和脈寬。矩形包絡的LFM信號也稱Chirp信號。

同CW-CW組合信號一樣，LFM-LFM組合信號是依次發射不同中心頻率的LFM信號，其信號數學表達式為:

f1f2

其中： ， 分別為第1、第2 LFM信號載頻，其余相同。

1.3 CW-LFM組合信號

在絕大多數情況中，對檢測目標的速度并不了解，如果把CW，LFM兩種波形融合起來，充分利用它們各自不同的特點，就可以提高檢測性能。CWLFM組合信號就是CW信號與LFM信號組合成一個信號形式，為了方便比較，選擇優先發射CW信號，之后再發射LFM信號。CW-LFM組合信號數學表達式為：

1.4 Costas信號

頻率調制脈沖信號具有帶寬大、距離分辨率高、發射功率譜密度捷變、脈內調制復雜的特點，有良好的低截獲概率特性，Costas編碼是一種典型的頻率調制脈沖編碼[11–13]。

設Costas信號脈沖寬度為T，碼元寬度tb=T/N，編碼個數M個，頻率跳變間隔?f。編碼序列a={a1,a2,···,aM}，Costas信號的復包絡為:

式中：

2 速度-距離分辨性能分析

為有效分析上述聲自導復雜信號的目標分辨能力，采用模糊函數[14–15]對復雜信號進行分析。

信號s(t)的模糊函數定義為：

模糊度函數具有以下3個特點：1）對原點的對稱性；2）體積不變性；3）可實現性。

CW-CW組合信號參數為：信號幅值A=1，總時長T=0.1 s，每個信號所占時長各為0.05 s，采樣率fs=60 k Hz，帶寬B=1 k Hz，第1個CW信號頻率f1=10 kHz，第2個CW信號頻率f2=15 kHz。經過降頻處理，所得圖1 CW-CW組合信號時域、頻譜、模糊函數圖。

圖1 CW組合信號Fig.1 CW combined signal

為了方便信號之間形成對比，LFM組合信號采用CW組合信號相同的信號幅值（A）、采樣頻率（fs）、觀測時間（T）等。其中，f1，f2分別為第1個LFM信號與第2個LFM信號的中心頻率，其信號時域、頻譜、模糊度函數如圖2所示。

圖2 LFM組合信號Fig.2 LFM combined signal

CW-LFM組合信號采用CW-CW組合信號的第1個CW信號和LFM-LFM組合信號中第2個LFM信號，時域、頻譜、模糊函數圖如圖3所示。

設頻率編碼序列長度為6，編碼序列為[8 1 5 3 9 6]，可以得出Costas編碼信號的模糊函數為：

圖 3 CW-LFM組合信號Fig.3 CW-LFM combined signal

式中：

Costas編碼信號的時域、頻譜、模糊函數如圖4所示。

模糊函數圖的主瓣寬度代表信號的時頻分辨力，主瓣寬度越小，時頻分辨力越好；而旁瓣數量的多少以及高度表示信號在混響限制下分辨多目標的能力。CW-CW組合信號模糊函數圖具有較高的旁瓣，不具備分辨多目標能力；較單一CW信號而言同樣具有良好的頻移分辨力，并且時延軸離散化，有很明顯的改善。

LFM-LFM組合信號模糊函數圖具有較尖銳的主瓣，具有較好的時頻分辨力，其旁瓣區也較低，可用于進行多目標檢測，但距離-速度二維耦合并沒有得到改善。

CW-LFM組合信號模糊函數圖較CW-CW組合信號，時延軸下降速率變快，但頻移軸旁瓣有所上升；相比于LFM-LFM，CW-LFM組合信號，減弱了距離-速度二維耦合，得出CW-LFM組合信號在模糊度、時間分辨率以及頻率分辨率都具有很好的普遍適用性。雖然犧牲了某些最優性能，但作為一種次優發射信號，具有更高的穩定性。

圖4 Costas信號Fig.4 Costas signal

Costas模糊函數圖具有較窄的主瓣，說明Costas信號有很好的時頻聯合分辨率，并且其旁瓣非常低，很適合于混響條件下多目標檢測。

從以上復雜信號模糊函數圖可以看出：在魚雷聲自導過程中，CW-CW組合信號比較適合于魚雷遠程、中程聲自導過程；LFM-LFM組合信號比較適合于魚雷中、近程聲自導的目標探測；Costas信號可用于聲自導末程的發射信號。

為對比不同信號下系統的檢測性能，圖5給出了各復雜信號檢測概率隨輸入信噪比變化的關系曲線（ROC曲線）。

可以看出，在相同信噪比的情況下，CW-LFM信號檢測概率最高，其次是Costas信號、HFM-HFM組合信號、LFM-LFM組合信號、CW-CW組合信號。說明CW-LFM組合信號的抗混響能力最優，可見本文所給出的各復雜信號的檢測性能均優于單一信號（CW，FM）的性能。

3 抗混響性能分析

3.1 聲自導信號混響模型

如前所述，魚雷本身是高速運動體（速度高達數十節）。主動聲自導方式下，主動發射信號的混響遠大于海洋環境的噪聲影響，是聲自導的主要噪聲干擾。

f0

圖5 各信號ROC曲線圖Fig.5 ROC curve of each signal

設發射信號的中心頻率為 ，聲自導系統載體運動速度以相對海水的速度Vs運動，接收由方位θs內目標反射的回波，目標速度為VT，與接收通道主瓣形成一個夾角θT，聲自導接收目標由多普勒效應產生的頻率為如下式：

混響源相對聲自導系統夾角為θR，由多普勒效應其頻率為：

由上式可知，混響干擾與魚雷載體的速度、發射信號頻率及方位有關。波束除主瓣因素外，旁瓣越小抑制混響效果也越明顯。

3.2 信號—混響原理圖

對于主動聲自導，特別是在淺海情況，混響是一種主要的背景干擾。在混響環境中，信號的檢測性能與所選的波形有重要的關系。一般可用檢測指數d作為衡量接收機性能的一個重要指標。在高斯白噪聲中，經過一系列推導后可得[16]：

式中：φhh(ω,τ)為 信道散射函數；c′(τ,ω)為歸一化模糊函數；σt為比例系數。

可看出，在混響限制條件下，隨著發射信號能量的增加，目標反射能量與混響能量同樣會增加，并不會使輸出信噪比得到改善。因此要改善信噪比，可以減少信號的模糊函數與信道散射函數的重疊部分。

θ

當 在（0，180°）范圍內變化時，可以得到信號-混響原理圖。橫軸表示頻率，縱軸代表偏離目標方向角度的余弦。

圖6 聲自導載體運動模型Fig.6 Acoustic self-guided carrier motion model

信號—混響原理圖可以分析波形的混響抑制能力。圖7為發射脈沖f0的樣本，收到fc的反射信號，頻譜寬度為區域1為混響譜與反射信號頻帶的交叉帶，由于聲吶的運動，表示為反射信號頻帶內的混響。接收通道中心位于θ0，波束主瓣位于區域2，在θ0中心通道上和fc中心頻帶上收到以f0發射的脈沖的混響，通過通道的旁瓣所衰減，因此可以在某些頻帶內限制發射脈沖的混響。

圖7 CW信號—混響原理圖Fig.7 Signal-reverberation schematic of CW signal

圖8 為寬帶信號的混響原理圖，可看出由于頻帶較寬，其混響分布在整個頻帶內，減弱了混響對于主瓣的影響。

3.3 頻率間隔選取

由于部分復雜信號含有不止一個頻率，就會面臨一個頻率選擇問題。為了防止其余頻率發射信號所產生的混響對此相鄰信號產生干擾，需對每個聲自導發射頻率有限制條件:各脈沖經多普勒頻移后的回波信號的頻率應在其他脈沖引起的混響的頻帶之外，如圖9所示。

若聲自導系統載體速度為V0，依次發射2個中心頻率分別為fi，fi+1的 脈沖信號，頻譜寬度就均為l。對于中心頻率為fi的脈沖信號，產生的混響頻率最高應在

圖8 FM信號—混響原理圖Fig.8 Signal-reverberation schematic of FM signalπ

圖9 相鄰脈沖發射模型Fig.9 Adjacent pulse emission model

式（15）表示fi脈沖對應的最大頻率fi+l對混響源的反射（θ=0時最大）。對于中心頻率為fi+1的脈沖信號，目標產生的頻率最低應為也就是說目標反射脈沖fi的信號頻率應在脈沖fi+1的混響帶之外：

同理，目標反射脈沖fi+1的 信號頻率應在脈沖fi的混響帶之外：根據式（16）和式（17）可以給出CW-CW組合信號-混響原理圖如圖10所示。

4 混響的Q函數分析

圖 10 CW組合信號—混響原理圖Fig.10 Signal-reverberation schematic of CW combined signal

圖11 各種信號的Q函數Fig.11 Qfunction of varioussignals

Q函數是度量聲吶波形混響輸出的一個標準，是衡量信號抗混響性能標準之一。模糊函數延 τ軸的積分即為Q函數[14]。

其中，|Ψ(ξ,τ)|為式（7）。Q函數特點：Q函數值越小，信號的抗混響能力越強；函數值越大，則混響對于信號影響越高，就越不利于檢測目標。

根據式（18）得出以上各復雜信號的Q函數。

由圖11可以看出：

1）信號位于0多普勒時，Costas信號Q函數值最低，CW-LFM，LFM-LFM，HFM-HFM組合基本相同，Costas信號在0多普勒區域抗混響能力更優；

2）當信號位于低多普勒時，CW-LFM與CW-CW組合信號的Q函數值最低，CW信號最高，說明CWCW，CW-LFM組合信號在低多普勒時為最優選擇信號；

3）當信號位于中高多普勒時，Q函數最低的是CW-CW組合信號，CW-LFM組合信號次之，說明CW-CW組合信號在中多普勒頻移時抗混響性能最好；

4）CW-LFM組合信號、Costas信號和HFMHFM在較廣的多普勒頻移范圍內的Q函數均值較低，具有普遍適用性。再通過CW-LFM組合信號的Q函數看出，其抗混響兼顧了CW-CW組合信號和LFMLFM組合信號的特點，在零多普勒頻率時，和CWCW組合信號類似，有較高的Q函數峰值，但隨著多普勒頻率的增加，其抗混響性能又具有LFM-LFM組合信號的特點，具有平滑的Q函數圖。

5 結語

本文探討多種可用于聲自導的復雜信號特點及抗混響特性，并進行仿真驗證分析。研究結果表明：CW-CW，LFM-LFM，CW-LFM，Costas等各復雜信號較單一CW，LFM信號形式有更尖銳的模糊函數圖主瓣，其速度-距離分辨力有明顯的改善；ROC曲線分析表明各復雜信號檢測性能較常規單一信號形式具有更優的性能。在抗混響能力方面，0多普勒時，Costas組合信號抗混響最好；低多普勒時，CW-LFM組合信號具有更高的抗混響性能。CW-LFM與Costas信號具有在較廣速度范圍內目標的檢測能力。另外，HFMHFM信號也具有良好的抗混響性。由此可見，本文所給出的復雜信號較常規信號具有更優的性能，在聲自導中具有較好的工程應用前景。

實際中，可根據魚雷自導的遠、中、近、末不同階段任務需求選擇不同的復雜信號形式，如何在聲自導中選擇具體的波形組合與實時信號處理算法等都將是值得研究的課題。