船體梁極限剪切強(qiáng)度計(jì)算方法

彭營豪，方夢丹，王福花，吳劍國，萬 琪

(1.中國船舶與海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011；2.浙江工業(yè)大學(xué)，浙江杭州310023)

0 引言

為了保證船體結(jié)構(gòu)滿足安全要求，船體梁除了需要滿足彎曲強(qiáng)度之外，也應(yīng)滿足剪切強(qiáng)度的要求。以油船為例，當(dāng)其相鄰的貨艙所裝貨油的重量相差較大時(shí)，尤其是一個(gè)貨艙為空艙時(shí)，那么剪切力就會(huì)出現(xiàn)在兩艙的橫向艙壁及附近的結(jié)構(gòu)上，有可能導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)崩潰[1]。

船體梁極限剪切強(qiáng)度是指船體梁發(fā)生剪切屈曲破壞所能承受的最大的剪力，它不同于一般的結(jié)構(gòu)剪切應(yīng)力和板格理想彈性的剪切屈曲計(jì)算，很難獲得精確的理論解。目前國內(nèi)外大量文獻(xiàn)都集中于船體梁極限彎曲強(qiáng)度以及殘存強(qiáng)度的研究，關(guān)于極限剪切強(qiáng)度和受損后殘存剪切強(qiáng)度的研究還很少[2]。國際船舶結(jié)構(gòu)大會(huì)（ISSC）及眾多學(xué)者[3–5]推薦采用非線性FEM計(jì)算板格加筋板以及船體梁的極限強(qiáng)度。Shama M.A.[6]發(fā)現(xiàn)船舶的舷側(cè)板可能產(chǎn)生應(yīng)力，船體剖面參數(shù)會(huì)影響最大剪應(yīng)力值，可以通過剪應(yīng)力簡單估計(jì)船體剖面極限剪力。胡勇和崔維成[7]主要分析了散貨船受到碰撞損傷后的極限承剪能力，以及影響碰撞破損船體極限剪力的因素，提出了初始屈服剪力計(jì)算公式來計(jì)算船體梁碰撞損傷后的極限能力。

本文基于有限元數(shù)值模擬和理論分析，依次研究了板格、加筋板、船體梁極限剪切強(qiáng)度特性和計(jì)算方法，提出了船體梁極限剪力計(jì)算公式，并進(jìn)行了實(shí)船的計(jì)算和非線性有限元的驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文所提方法具有較高的精度，能夠方便地應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核。

1 板格臨界剪應(yīng)力計(jì)算

船體結(jié)構(gòu)承受剪力載荷作用時(shí)，其絕大部分是由船體板格承受，因此本節(jié)將扶強(qiáng)材和主要支撐構(gòu)件作為板格的簡支邊界條件，重點(diǎn)研究板格的剪切極限承載力。

設(shè)板格的四邊受剪力pxy作用，如圖1所示。

板的小撓度理論認(rèn)為薄板屈曲時(shí)板的撓度遠(yuǎn)小于其厚度，中面在板屈曲時(shí)產(chǎn)生的薄膜拉力可忽略不計(jì)；板的大撓度理論認(rèn)為，當(dāng)板邊緣的支承構(gòu)件具有較大的剛度時(shí)，板的中面會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的薄膜拉力，板中的應(yīng)力重分布和薄膜拉力可延緩撓度的發(fā)展，起著對板的支持作用，從而提高板的承載力，使其遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過板的分岔屈曲載荷。

目前，板格極限強(qiáng)度計(jì)算通常采用大撓度理論，允許載荷重新分布，認(rèn)為板格的極限剪切強(qiáng)度是板格的邊緣纖維達(dá)到材料屈服強(qiáng)度時(shí)的臨界剪應(yīng)力。《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》[8]對于如圖1所示，四邊簡支的板格臨界剪應(yīng)力計(jì)算公式具體規(guī)定如下：

受剪板格的臨界應(yīng)力

式中：ReH?P為板格的材料屈服強(qiáng)度，N/mm2。Cτ為屈曲折減因子：

λ為板格的參考長細(xì)比：

K為屈曲因子：

σE為板格的參考應(yīng)力，N/mm2。

式中：E為材料的彈性模量，N/mm2；t為板格厚度，mm；a為板格長度，mm；b為板格寬度，mm。

本文選取多艘實(shí)船的垂向和斜向板格（共計(jì)30塊），建立板格剪切屈曲有限元模型，進(jìn)行極限剪應(yīng)力有限元計(jì)算[9]，并與規(guī)范板格臨界剪應(yīng)力公式的計(jì)算結(jié)果做了比較。計(jì)算結(jié)果如圖2所示，圖3為典型板格剪切屈曲極限狀態(tài)的變形圖（放大100倍）。

圖2 板格應(yīng)力—剪應(yīng)變圖Fig.2 Panel stress-strain curve

圖3 極限狀態(tài)時(shí)的變形圖（100倍）Fig.3 Deformation at ultimate condition（Amplify 100 Times）

30個(gè)板格的剪切屈曲有限元計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行海船規(guī)范板格臨界剪應(yīng)力公式的計(jì)算結(jié)果的平均偏差為5%之內(nèi)，表明現(xiàn)行規(guī)范公式對于板格的臨界剪應(yīng)力計(jì)算具有較高的精度。

2 加筋板的極限剪力計(jì)算

文獻(xiàn)[7]指出當(dāng)加筋板所有的板格都達(dá)到極限剪切強(qiáng)度時(shí)，則認(rèn)為整個(gè)加筋板達(dá)到剪切極限狀態(tài)。由此可推出加筋板極限剪力公式：

式中：q為加筋板中剪力作用方向的板格數(shù)目；Cτ,i為第i塊板格的折減系數(shù)，見式（2）；bi為第i塊板格的剪力作用方向的寬度，mm；ti為第i塊板格的厚度，mm；ReH?P,i為第i塊板格的屈服強(qiáng)度，N/mm2。

采用板格極限剪力累加建立加筋板的極限剪力式（6）和加筋板剪切屈曲的非線性有限元模型[9]，進(jìn)行實(shí)際船舶的10余塊加筋板的極限剪力的計(jì)算，確定加筋板的極限剪切強(qiáng)度特性，討論板厚和扶強(qiáng)材類型對式（6）精度的影響。

圖4 為某一加筋板的3跨（強(qiáng)力構(gòu)件未建模，用約束替代）5筋模型的剪切極限狀態(tài)下的變形圖（放大10倍）。由圖4可以看出，板格發(fā)生了明顯的剪切變形，扶強(qiáng)材也出現(xiàn)了不同程度的傾斜。為考察加筋板的極限剪力式（6）對不同板厚和扶強(qiáng)材的適應(yīng)性，進(jìn)行14塊加筋板的公式法和有限元的計(jì)算對比，結(jié)果如圖5所示。

圖4 極限狀態(tài)時(shí)的變形圖（10倍）Fig.4 Deformation at ultimate condition（Amplify 10 Times）

圖5 板厚的影響（L為角鋼，F(xiàn)為扁鋼）Fig.5 Effect of panel thickness（L is angle bar，F(xiàn)is flat bar）

可知：

1）板厚小于11 mm時(shí)，加筋板有限元剪力與公式剪力的比值隨著板厚的增大而減小，差異始終在15%以上；

2）當(dāng)11 mm＜板厚≤30 mm時(shí)，加筋板有限元剪力值與公式剪力值吻合最好差異在7%以內(nèi)。

為了考察加筋板的極限剪力式（6）對不同扶強(qiáng)材的適應(yīng)性，取L系列（角鋼）的10塊加筋板，F(xiàn)系列（扁鋼）的7塊加筋板和T系列（T型材）的3塊加筋板進(jìn)行了公式法和非線性有限元的對比分析，結(jié)果如圖6所示。

可知：

1）隨扶強(qiáng)材增大，加筋板的有限元剪力值與公式剪力值差異有不同程度增大，意味著扶強(qiáng)材增大，參與剪切的程度越大；

圖6 扶強(qiáng)材類型的影響（L為角鋼，F(xiàn)為扁鋼，T為T型鋼）Fig.6 Effect of stiffeners type（L is angle bar，F(xiàn)is flat bar，T is T bar）

2）同樣尺寸，對加筋板抗剪承載力提高的程度依次為T型材、L角鋼，F(xiàn)扁鋼；

3）對于較薄的加筋板，加強(qiáng)筋對加筋板剪切強(qiáng)度影響較大，加強(qiáng)筋的抗剪作用不容忽視；

4）對于中厚的加筋板，加強(qiáng)筋的影響較小，加強(qiáng)筋的抗剪作用可以忽略。

3 船體梁橫剖面的極限剪力計(jì)算

3.1 梁剖面極限剪力公式

基于加筋板極限抗剪強(qiáng)度的計(jì)算方法，認(rèn)為當(dāng)船體梁橫剖面內(nèi)所有承剪的加筋板的板格均達(dá)到極限剪切強(qiáng)度時(shí)，船體梁達(dá)到剪切極限狀態(tài)。基于該假設(shè)，可將剖面內(nèi)所有垂向板格的極限剪力以及斜向板格極限剪力的垂向分量累加，得到船體梁剖面垂向極限抗剪能力的計(jì)算公式如下：

式中：n為計(jì)算剖面上所有垂向和斜向板格的數(shù)目；Cτ,i為第i塊板格的折減系數(shù)，見式（2）；bi為第i塊豎向板格的高度或斜向板格的寬度，mm；ti為第i塊板的厚度，mm；θi為第i塊板格與垂向平面的夾角，（°）；ReH?P,i為第i塊板格的材料最小屈服應(yīng)力，N/mm2。

3.2 實(shí)船計(jì)算

針對某大型運(yùn)輸船的船中剖面、距首0.25L和距首0.75L最大剪應(yīng)力作用區(qū)域的3個(gè)剖面，采用本文方法，以及Abaqus有限元軟件，建立一跨艙段模型（長度為主要橫框架之間距離），進(jìn)行考慮幾何和材料非

線性的有限元計(jì)算[9]，分別獲得3個(gè)剖面的剪切極限強(qiáng)度以及多種可能的破損（每個(gè)剖面分破損1、破損2、破損3，以及相應(yīng)的程度，共計(jì)7種）后的剖面剩余剪切強(qiáng)度，如表1所示。

表1 典型剖面極限剪切強(qiáng)度有限元/規(guī)范剪力匯總Tab.1 FEM/prescriptive ultimate shear stress of typical sections

由表1可以看出：

1）通過板格極限剪切強(qiáng)度的累加計(jì)算船體梁的極限剪切強(qiáng)度，與非線性有限元的結(jié)果吻合較好，誤差基本上小于15%，個(gè)別較大的原因是應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)，忽略的板格偏多；

2）式（7）即可適用于完整船體梁的極限強(qiáng)度計(jì)算，也適用于船體梁破損后的殘存強(qiáng)度計(jì)算；

3）經(jīng)分析，船體梁的極限抗剪能力計(jì)算時(shí)，除了垂向板格之外還應(yīng)該包括斜板。

4 結(jié)語

本文通過板格、加筋板到船體梁的系列研究，獲得了船體梁的極限抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公式，能夠快捷、方便地應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核中，具有較強(qiáng)的工程使用價(jià)值。主要結(jié)論如下：

1）《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》[8]等船級社規(guī)范中板格的極限剪應(yīng)力計(jì)算公式，與有限元計(jì)算結(jié)果相比具有較高的精度，可用于板格臨界剪應(yīng)力的快速計(jì)算分析；

2）扶強(qiáng)材大小和和形狀對加筋板的剪切極限能力有一定的影響：對于較薄的加筋板，加強(qiáng)筋對加筋板剪切強(qiáng)度影響較大，加強(qiáng)筋的抗剪作用不可忽略；對中厚的加筋板，加強(qiáng)筋的影響較小，加強(qiáng)筋的抗剪作用可忽略；

3）經(jīng)分析，可通過板格極限剪切強(qiáng)度的累加計(jì)算船體梁的極限剪切強(qiáng)度和破損后的殘存極限剪力；船體梁的極限抗剪能力計(jì)算時(shí)，為提高計(jì)算精度，除了垂向板格之外還應(yīng)包括斜板；

4）通過板格極限剪切強(qiáng)度的累加計(jì)算船體梁的極限剪切強(qiáng)度，與非線性有限元的計(jì)算結(jié)果吻合較好，能夠高效、方便地應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核中。