爆炸沖擊載荷下復(fù)雜細長結(jié)構(gòu)減振系統(tǒng)優(yōu)化

張 濤，胡會朋，盧丙舉，秦麗萍

(1.中國人民解放軍92578部隊，北京100071；2.中國船舶集團公司第七一三研究所，河南鄭州450015；3.河南省水下智能裝備重點實驗室，河南鄭州450015)

0 引言

水下非接觸爆炸沖擊載荷是艦、艇載設(shè)備設(shè)計時必須要考慮的載荷環(huán)境。水下自主航行器、火箭等設(shè)備均為細長結(jié)構(gòu)，當其在貯運筒中貯存時，單個減振墊無法對其實現(xiàn)緩沖減振保護作用。一般來說，會沿軸向布置多圈橡膠減振墊，將細長結(jié)構(gòu)與儲運筒隔離，達到緩沖減振的目標。但是沖擊載荷作用下細長結(jié)構(gòu)容易發(fā)生彎曲變形，減振墊不合理的剛度設(shè)計與布局將會導(dǎo)致細長結(jié)構(gòu)連接部位彎矩過大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷，降低細長結(jié)構(gòu)的安全可靠性。通過降低減振墊的剛度可以減小傳遞到細長結(jié)構(gòu)的沖擊載荷，但細長結(jié)構(gòu)與儲運筒的間隙有限，過小的減振墊剛度會導(dǎo)致沖擊過程細長結(jié)構(gòu)位移過大，進而與儲運筒內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞。所以，在設(shè)計前期，通過仿真及相應(yīng)的優(yōu)化算法對細長結(jié)構(gòu)減振墊剛度及其布置進行優(yōu)化設(shè)計就變的十分關(guān)鍵。

目前，優(yōu)化算法在設(shè)計中的應(yīng)用已日趨成熟。陳瀟凱等[1]結(jié)合響應(yīng)面法和二次序列規(guī)劃法，對汽車正面抗撞性進行了優(yōu)化；Marcus等[2]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立響應(yīng)面，實現(xiàn)了對吸能盒外形尺寸的優(yōu)化設(shè)計。姜衡等[3]將響應(yīng)面法與有限元仿真、遺傳算法等相結(jié)合，對某加工中心整機質(zhì)量和第1階固有頻率進行多目標優(yōu)化，在保證加工中心整機動靜態(tài)性能不降的前提下，減輕了設(shè)備質(zhì)量。

本文以某型水下航行體（復(fù)雜細長結(jié)構(gòu)）減振系統(tǒng)為研究對象，研究水下航行體減振系統(tǒng)縮聚梁動力學(xué)建模方法、沖擊動響應(yīng)計算方法、減振墊位置參數(shù)化建模方法、基于二次序列規(guī)劃算法的水下航行體減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法，降低了沖擊過程水下航行體危險截面彎矩，提高了水下航行體的抗沖擊能力。

1 水下航行體減振系統(tǒng)動力學(xué)建模

某水下航行體為細長薄壁殼結(jié)構(gòu)，殼體內(nèi)部安裝大量電子設(shè)備，貯存在儲運筒中，為減小傳遞到水下航行體的沖擊載荷，在水下航行體與儲運筒之間均勻布置7圈減振墊，如圖1所示。

圖 1水下航行體減振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater vehicle vibration reduction system

水下航行體內(nèi)部安裝大量電子、動力設(shè)備，在研究其整體動力學(xué)特性時，三維精細化建模既沒必要也不現(xiàn)實，一般會采用梁模型開展研究，如美國土星5號運載火箭即通過建立梁模型對全箭結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性進行了研究計算[4]。

本文使用Ansys三維梁建模功能建立該水下航行體減振系統(tǒng)動力學(xué)計算模型。首先根據(jù)該水下航行體及其儲運筒剛度與質(zhì)量分布特點，通過剛度的等效與質(zhì)量的凝聚，建立水下航行體、儲運筒三維Beam188梁模型。儲運筒外部配有剛性筒，與母體焊接連接，剛性筒上端與儲運筒剛性連接，下端與儲運筒通過彈性支撐連接。減振墊、彈性支撐均使用三向彈簧combin14單元模擬。建立后的水下航行體減振系統(tǒng)縮聚梁模型如圖2所示。

圖2 水下航行體減振系統(tǒng)動力學(xué)計算模型Fig.2 Dynamics calculation model of underwater vehicle vibration reduction system

2 水下航行體沖擊動響應(yīng)計算

2.1 初始設(shè)計與緩沖減振要求

減振系統(tǒng)初始設(shè)計：每圈減振墊剛度為5E7 N/m，7圈減振墊均勻布置在水下航行體與儲運筒之間。

緩沖減振系要求：沖擊過程減振墊最大壓縮量不大于18 mm，水下航行體部分位置抗彎能力較弱，稱為危險截面，許可彎矩不大于300 kNm。

2.2 沖擊載荷選取

本文以德軍標BV043/85規(guī)定的沖擊輸入譜模擬水下爆炸沖擊載荷。

BV043/85規(guī)定的沖擊輸入是三折線譜[5]，若采用譜分析計算方法，則可以三折線譜作為輸入載荷直接施加到模型上，但更常用的是將三折線譜轉(zhuǎn)換為加速度-時間載荷的正負三角波，這樣轉(zhuǎn)換后就可以采用瞬態(tài)完全法計算模型沖擊動響應(yīng)，限制更少。

圖3 三折線沖擊輸入譜Fig.3 Three-fold line shock input spectrum

圖4 正負三角波加速度載荷Fig.4 Positive and negative triangle wave acceleration load

三折線譜轉(zhuǎn)換為正負三角波的的公式為：

設(shè)三折線譜為：低頻段（<10 Hz）按位移0.02 m輸入，中頻段（10～160 Hz）按1.2 m/s輸入，高頻段（160～600 Hz）按加速度125 g輸入，則經(jīng)轉(zhuǎn)換計算得出的正負三角波參數(shù)值為：

本文使用該正負三角波作為系統(tǒng)沖擊響應(yīng)計算的輸入載荷。

2.3 阻尼設(shè)置

由于本文采用瞬態(tài)完全法進行系統(tǒng)沖擊動響應(yīng)計算，不能直接使用恒定阻尼比，因而將恒定阻尼比轉(zhuǎn)換為瑞利阻尼。轉(zhuǎn)換時一般可將α阻尼系數(shù)設(shè)定為0，根據(jù)細長結(jié)構(gòu)頻率分布，將20 Hz作為系統(tǒng)的主要固有頻率，求出的β阻尼系數(shù)為1.27E-3。

2.4 求解算法與載荷施加方法

基于瞬態(tài)動力學(xué)方法[6]計算縮聚梁模型系統(tǒng)的沖擊動響應(yīng)，由于Ansys不能直接在模型上施加正負三角波載荷（加速度-時間載荷），本文使用大質(zhì)量法解決加速度-時間載荷施加問題，即先定義大質(zhì)量點，并剛性連接大質(zhì)量點與模型上的沖擊載荷輸入節(jié)點，最后將加速度-時間載荷轉(zhuǎn)換為力-時間載荷，將其施加到大質(zhì)量點上，通過大質(zhì)量點將沖擊載荷傳遞到焊接處節(jié)點。一般大質(zhì)量點的質(zhì)量應(yīng)不小于系統(tǒng)質(zhì)量的100倍。

2.5 計算結(jié)果分析

提取沖擊過程焊接點處的加速度響應(yīng)，如圖5所示。焊接點的加速度響應(yīng)與2.2節(jié)要求的沖擊輸入正負三角波完全相同，說明大質(zhì)量法可以較好地將加速度-時間載荷施加到剛性筒焊接點處。

圖5 焊接點處的加速度響應(yīng)（正負三角波）Fig.5 Acceleration response at the welding point (positive and negative triangle wave)

提取沖擊載荷下各圈減振墊壓縮量變化如圖6所示。減振墊最大壓縮量為22.5 mm，約出現(xiàn)在0.04 s時刻，大于設(shè)計約束值（設(shè)計要求減振墊最大壓縮量不大于18 mm）。提取沖擊過程航行體危險截面的彎矩，如圖7所示。沖擊過程航行體危險截面最大彎矩為350 kNm，也已超出設(shè)計約束（不大于300 kNm）。

圖6 沖擊過程7圈減振墊的壓縮量Fig.6 Thecompression amount of the shock absorber with seven circleduring the impact process

圖7 沖擊過程航行器危險截面彎矩Fig.7 Bending moment of dangerous section of vehicleduring impact process

計算表明，在水下航行體與儲運筒間均布7圈整圈剛度為5E7N/m減振墊，不能滿足系統(tǒng)緩沖減振設(shè)計要求。

3 減振系統(tǒng)優(yōu)化

3.1 減振墊位置參數(shù)建模

航行體減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計變量為減振墊的剛度及位置，為完成減振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計計算，首先必須實現(xiàn)減振墊剛度、位置的參數(shù)建模。

模型中減振墊是以彈簧單元來模擬的，彈簧單元有2個節(jié)點，一端節(jié)點為水下航行體單元節(jié)點，另一端節(jié)點為儲運筒節(jié)點，因而改變減振墊位置需要同步改變水下航行體、儲運筒單元節(jié)點位置。但是水下航行體、儲運筒模型是縮聚梁模型，其單元節(jié)點位置反映了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、剛度分布，不能更改，也就是不能直接通過改變位置坐標的方法改變減振墊位置，即減振墊位置是非參數(shù)化。因而，減振墊位置參數(shù)化建模是減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計計算首先需要解決的問題。

本文減振墊位置參數(shù)化建模方法如下：

1）構(gòu)建2個數(shù)組，依照節(jié)點在細長結(jié)構(gòu)縮聚梁模型中的順序在數(shù)組中分別存儲節(jié)點編號、節(jié)點橫向坐標值，分別記為節(jié)點編號數(shù)組、節(jié)點位置數(shù)組。另構(gòu)建一個數(shù)組，存儲細長結(jié)構(gòu)材料、截面特性編號。

2）根據(jù)減振墊位置移動需要，改變相應(yīng)節(jié)點位置數(shù)組的元素值。

3）使用冒泡法程序?qū)?jié)點位置數(shù)組元素值進行從小到大排序，并相應(yīng)的同步交換節(jié)點編號數(shù)組元素。

4）使用Beam188單元依次連接重新排好順序的節(jié)點，并根據(jù)單元所處區(qū)域（根據(jù)材料、截面特性數(shù)組），賦予相應(yīng)材料、截面屬性。

以上過程均可通過APDL語言編程自動實現(xiàn)。

3.2 優(yōu)化算法

為減小航行體危險截面彎矩，同時控制水下航行體運動幅度，避免沖擊過程航行體與儲運筒結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，需要對航行體減振系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)工程設(shè)計需要，設(shè)定所有減振墊完全相同以提高減振墊的通用性。

水下航行體減振系統(tǒng)優(yōu)化的設(shè)計變量、約束條件、優(yōu)化目標歸納如下:

1）設(shè)計變量為整圈減振墊剛度K及各圈減振墊位置的橫坐標d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7；

2）約束條件為減振墊最大壓縮量18 mm；

3）優(yōu)化目標為危險截面彎矩最小。

常用的優(yōu)化算法有二次連續(xù)規(guī)劃算法、遺傳優(yōu)化算法，本文通過二次連續(xù)規(guī)劃算法實現(xiàn)減振系統(tǒng)的優(yōu)化。二次連續(xù)規(guī)劃法常用來求解帶有約束的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，一般會假定目標函數(shù)和約束條件是連續(xù)可微的。二次連續(xù)規(guī)劃法將目標函數(shù)以二階泰勒級數(shù)展開，將原非線性求解問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，通過求解二次規(guī)劃得到下一個設(shè)計點，然后根據(jù)優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索。

優(yōu)化模型如下：

減振墊位置、剛度x=(x1,x2,···x7,K)，沖擊過程減振墊的壓縮量gj(x)?18?0;j=1,···,me，優(yōu)化目標函數(shù)航行體危險截面彎矩F(x)。

二次序列規(guī)劃算法[7]一般可以通過一個類牛頓矩陣Bk定義一個朗格拉日函數(shù)L(x,u)的二階逼近和一個L(xk,uk)的Hessian形式矩陣逼近，進而獲得了二次規(guī)劃子問題：

3.3 優(yōu)化后的緩沖隔振效果

優(yōu)化后的減振墊布置如圖8所示，與初始布局相比（均勻布置，見圖2），減振墊需要更靠近水下航行體的底部。優(yōu)化后的整圈減振墊剛度K為9E6N/m。優(yōu)化后，沖擊過程減振墊最大壓縮量為17.9 mm，如圖9所示。水下航行體危險截面最大彎矩為59 kNm，如圖10所示。

圖8 優(yōu)化后的減振墊布置圖Fig. 8 Layout of the optimized vibration damping pad

圖9 優(yōu)化后沖擊過程7圈減振墊的壓縮量Fig.9 The optimization results of the compression amount of the seven circle vibration damping pad during the impact process

圖10 優(yōu)化后沖擊過程水下航行體危險截面彎矩Fig.10 Optimization resultsof dangerous section bending moment of underwater vehicleduring impact process

優(yōu)化前后的減振系統(tǒng)緩沖減振能力對比見表1。優(yōu)化后的各圈減振墊在沖擊過程的壓縮量變化規(guī)律基本相同，即優(yōu)化后的減振墊方案可以更有效地抑制水下航行體的轉(zhuǎn)動，因而更能有效地利用水下航行體與儲運筒的間隙空間，水下航行體危險截面彎矩也更小。

表1 減振系統(tǒng)優(yōu)化前后緩沖減振效果對比Tab.1 Comparison of buffering and vibration reduction effects beforeand after optimization of the vibration reduction system

4 結(jié)語

1）本文采用縮聚梁建模的方法建立了某水下航行體減振系統(tǒng)動力學(xué)模型,并計算了水下航行體在沖擊載荷下的動態(tài)響應(yīng)；

2）基于APDL語言，通過冒泡法實現(xiàn)縮聚梁模型的節(jié)點自動排序，并依據(jù)位置判斷賦予相應(yīng)的截面屬性，實現(xiàn)了縮聚梁模型減振墊位置參數(shù)化建模；

3）將減振墊位置、剛度作為設(shè)計變量，將減振墊最大壓縮量作為約束條件，將危險截面彎矩最小化作為目標，基于二次序列規(guī)劃算法，實現(xiàn)了水下航行體減振系統(tǒng)的優(yōu)化。優(yōu)化后減振系統(tǒng)可以有效抑制水下航行體在儲運筒中轉(zhuǎn)動，即優(yōu)化后在橫向沖擊載荷下水下航行體更接近于平動，因而可以提高空間利用率，并降低沖擊載荷下水下航行體危險截面彎矩。