30萬噸級船舶的非線性Norrbin模型改進

楊光平，程文才，鐘 林，邱云明，張顯庫

(1.陸軍軍事交通學院鎮江校區船艇指揮系，江蘇 鎮江212000；2.大連海事大學

航海動態仿真和控制實驗室，遼寧大連116026)

0 引言

隨著超大型油船及水下潛航器的出現和研制先進船舶運動控制器的需要，船舶運動數學模型研究工作

受到越來越多的關注[1–2]，現代控制理論、先進測量技術和系統辨識理論等進一步推動了船舶運動數學模型的發展[3–4]。從模型結構的角度來看，船舶運動數學模型可分為水動力模型和響應型模型，而水動力模型又分為以Norrbin為代表的整體型模型和以MMG（Ship Manoeuvring Mathematical Model Group）為代表的分離型模型。Norrbin模型在分解流體動力的過程中更注重參數演繹的物理含義，給出了一種描述非線性流體動力的簡潔形式[5]，該成果在瑞典SSPA早期研制的船舶操縱模擬器中廣泛應用。

近年來，隨著船舶日益大型化、快速化、專業化和現代化，20世紀80年代建立的船舶運動整體型或分離型數學模型對于大型船舶（通常指8萬載重噸以上或總長250 m及以上的船舶）來說其精度越來越低，不再適合航海仿真和船舶運動控制器設計的新要求。為了解決大型船舶非線性Norrbin整體型數學模型精度不高的難題，文獻[6]針對壓載排水量20萬噸的礦砂船Vale Brasil旋回試驗進行研究，在調節部分流體動力導數與Norrbin辨識的2個非線性力（矩）經驗公式的基礎上，對原Norrbin船舶運動數學模型進行改進，仿真結果優于改進前，與實船數據較為接近。本文在其基礎上針對30萬噸級船舶的非線性Norrbin模型精度展開后續研究。文獻[7–8]采用MMG模型建模思想為滿載30萬噸級大型油船KVLCC2號建立了較精確的數學模型，但其建模過程中所需船舶參數繁多，且公式較為復雜。對于一般貨輪來說，收集眾多船舶參數并不容易，故精度高的MMG模型難以構造，而發展一套新的建模方法有很大難度。本文立足于已有的非線性Norrbin數學模型，挖掘其與船舶大型化密切相關的流體動力導數，對其進行適當放大，并在不改變Norrbin辨識的非線性力（矩）公式的基礎上，給出30萬噸級船舶的改進Norrbin數學模型。用改進的Norrbin模型對KVLCC2號油船進行仿真實驗，對比旋回試驗與Z形試驗的結果可知改進的Norrbin模型具有較高的精度，且保留了原Norrbin整體型模型所需船舶參數少、物理意義明顯的優點。繼而將改進的Norrbin模型應用到30萬噸級不同船型的船舶旋回預報上，仿真表明具有85.1%的精度，佐證了改進后的Norrbin模型具有較好的泛化性能。

1 Norrbin數學模型改進

考慮船舶的平面運動，沿用Abkowitz的研究方案[9]，把流體動力X，Y，N展開成Taylor級數時只保留1階小量，另考慮到船舶左右對稱性，相關的導數如Xv˙，Xr˙，Xv，Xr，Xδ，Yu˙，Yu，Nu˙，Nu等 為0，則 可 得 到三自由度船舶平面運動數學模型為：

由式（1）可知，橫漂與轉首間存在著強耦合。從航速控制的角度，前進運動與其他2個自由度上的運動相互獨立，可單獨考慮。船舶運動用狀態空間模型描述，便于處理控制作用下船舶的多變量運動問題，對風、浪、流干擾的引入較為直接和準確。將式（1）中的后2項化成矩陣形式，再疊加上Norrbin辨識出的非線性力（矩）公式及風浪干擾，采用“一撇”系統無量綱化，則考慮橫漂速度v和轉首角速度r的非線性Norrbin數學模型呈現如下[10]：

假定海流干擾為定常流或具有慢時變特性，只影響船舶的平面位置和速度，不影響船舶姿態角，則有速度平衡方程：

其中：ψ為船舶航向；Uc，ψc分別為絕對流速和絕對流向，具體參見圖1。運用4階龍格-庫塔算法求解微分方程組式（2）和式（6），即可求得船舶任意操舵時刻的三自由度運動數學模型。

圖1 海流干擾示意圖Fig.1 Diagram of the ocean current disturbance

從式（4）和式（5）可知，非線性力（矩）的求解只需要知道L和T，而不需其他船舶結構參數，使用方便。考慮到式（2）的求解，其等式兩邊的單位均為加速度的單位，而式（4）和式（5）所代表的非線性力和非線性力矩也已經化為加速度的單位，此處不需要改動，求解過程更加便捷。

根據航海實踐，結合理論分析可知船舶大型化后將增大與轉首角速度r和轉首角加速度r˙有關的流體動力導數。在基于VB與Matlab混合編程的船舶運動模型實驗平臺上反復測試，發現將與r，r˙有關的流體動力導數Yr˙,Yr,Nr˙,Nr均放大1.4倍，無量綱橫流系數C取0.5，仿真結果與實船試驗吻合度較好。

2 模型仿真實驗與討論

旋回試驗與Z形試驗能判定船舶操縱性優劣，被稱為“標準操縱試驗”，在船舶操縱試驗中受到廣泛的重視。本節運用原Norrbin模型、改進的Norrbin模型分別進行滿載35°右旋回仿真和Z形試驗，并與文獻[7–8]中的實船試驗、MMG模型仿真實驗數據進行對比，具體描述見表1。

表1 模型仿真實驗項目列表Tab.1 List of the model simulation items

2.1 旋回速降

1979年278 000 t油船ESSO OSAKA號操縱性海試表明，在不改變主機轉速、功率的情況下，船舶35°舵角右旋回時，其前進航速由初始動舵時的12 kn下降到定常旋回的3 kn[12]，這一顯著降速所代表的非線性已不能用Xu中關于?u的三次項所描述，必須尋求替代方法。本文采用國際標準船模之一的30萬噸級油船KVLCC2號[13]作為仿真對象，由文獻[7]可知其滿載時右滿舵35°旋回時船速的速降系數μ隨時間t變化，如表2所示。

表2 KVLCC2號右旋回35°速降系數變化趨勢Tab.2 Change trend of the speed loss coefficient for the tanker KVLCC2 in right 35° turning test

使用指數下降法擬合速降公式，令響應曲線表達式為：

由控制理論知識可知，當t分別取0，T0，2T0，3T0，4T0時，響應曲線各處斜率為：

若定義該響應曲線衰減到初始值2%所需的時間為調節時間，則有ts= 4T0。對于KVLCC2號油船旋回速降，取ts= 1 000 s，則有T0=250 s，速降系數μ隨時間變化的關系為：圖2 所示為速降系數的擬合情況，易知式（9）擬合效果良好。

圖2 旋回速降擬合Fig.2 Curvefitting of the speed lossin ship turning trial

2.2 35°右旋回試驗

首先運用原Norrbin模型進行無風流影響下的船舶旋回仿真實驗。KVLCC2號油船滿載時的主要船型參數[7]如表3所示。考慮到舵機伺服系統的特性，將其等效為一個一階慣性環節，其時間常數為Tr，通常取7～14 s，本文取Tr=8 s，則舵機伺服模型為：

式中，δr為指令舵角。

表3 船舶滿載時主要船型參數Tab.3 Main particulars of ships in full loaded condition

式（3）中無量綱橫流系數C取0.5，圖3給出了原Norrbin模型仿真，及按照第1節中Norrbin模型改進策略所做的仿真實驗與實船試驗的旋回圈對比，易知原Norrbin模型仿真的旋回圈圖形符合度較低，對大型船舶來說精度有所欠缺；將與轉首角速度r和轉首角加速度r˙有關的流體動力導數分別放大1.3，1.4，1.5倍后，其旋回圈橫縱尺度均變大，更貼近于實船試驗。由于放大1.4倍后的旋回圈曲線介于放大1.3倍與1.5倍之間，與實船旋回圈圖形符合度較好，故選取將與r，r˙ 有關的流體動力導數Yr˙,Yr,Nr˙,Nr均放大1.4倍為最終改進方案。

圖3 KVLCC2號油船旋回試驗對比Fig. 3 Turning test comparison of the tanker KVLCC2

針對改進的Norrbin模型進行仿真實驗，具體數據如圖4所示。虛線代表KVLCC2號實船旋回數據，點線代表MMG模型旋回仿真數據，實線代表改進的Norrbin模型旋回仿真數據，實船旋回數據與MMG模型仿真數據來源于文獻[7–8]，圖4（b）～圖4（d）中橫坐標時間t除以了L/V0，無因次時間小刻度顯示，便于觀察因變量的歷時變化。

圖4 （c）和圖4（d）說明在旋回的初始階段Ⅰ，船舶橫漂速度v及轉首角速度r急劇增大；然后在向定常回轉轉變的過渡階段Ⅱ，v和r增速變緩；最后在定常回轉階段Ⅲ時，v和r趨于常值。表4給出了KVLCC2號各模型旋回試驗的特征參數統計，其中旋回直徑采用旋回圈橫向與縱向的平均直徑來估算，圖5用柱狀圖的形式對比了各模型旋回特征參數與實船的差異，由柱狀圖可以較清晰地看出改進后的Norrbin模型旋回時在各項旋回指標上與實船較為接近。參照文獻[14]中關于符合度的定義，定義平均符合度

其中：Ad實船為實船旋回進距；Ad模型為模型旋回仿真的進距；Tr實船為實船旋回橫距；Tr模型為模型旋回橫距；DT實船為 實船旋回初徑；DT模型為 模型旋回初徑；D實船為實船旋回直徑；D模型為模型旋回直徑。于是可計算出原Norrbin模型、MMG模型、改進的Norrbin模型平均符合度分別為76.0%，92.3%，93.6%，改進的Norrbin模型旋回試驗精度高于原Norrbin模型和MMG模型。

2.3 Z形試驗

圖4 改進的Norrbin模型旋回仿真Fig.4 Turning simulation of the improved Norrbin model

表4 KVLCC2號油船滿載35°右旋回試驗參數Tab.4 Parameters of the right turning test with 35°for the tanker KVLCC2 in full loaded condition

圖5 旋回特征參數柱狀對比圖Fig.5 Columnar diagram of the ship turning characteristics

采用第1節中改進的Norrbin模型做10°/10°與20°/20°Z形試驗仿真，因Z形試驗時船舶降速較少，故此處不考慮船舶速降問題。實船數據與MMG模型仿真數據來源于文獻[7 –8]。圖6和圖7為Z形試驗的仿真圖，同時給出了船舶平面位置、橫漂速度和轉艏角速度的歷時曲線，揭示了Z形試驗中一些船舶參量的變化機理。在船舶由一側舵角最大值轉向另一側的瞬間，v和r同時達到該階段的極值，且船舶偏離原始位置的最大橫向距離時刻相應地晚于第一、第二超越角出現的時刻。表5為2次Z形試驗所對應的超越角數值。仿照式（11）定義Z形試驗的平均符合度將第一、第二超越角的角度數值與超越角出現的時刻納入到符合度指標，則可計算出MMG模型、改進的Norrbin模型仿真時相應的分別為85.2%，84.8%，兩者精度相當，但改進的Norrbin模型仿真時超越角出現的時刻與實船試驗更接近，即圖形的相位符合度更好。

圖6 改進的Norrbin模型10°/10°Z形試驗Fig.6 Zig-zag (10°/10°)test of theimproved Norrbin model

根據MSC.137（76）（《船舶操縱性標準》）規定，因本次試驗L/V=39 s，則10°/10°Z行操縱試驗的第一超越角應不超過20°，第二超越角應不超過40°；20°/20°Z行操縱試驗的第一超越角應不超過25°。表5中各超越角數值均滿足IMO《船舶操縱性標準》[15]。

圖7 改進的Norrbin模型20°/20°Z形試驗Fig.7 Zig-zag (20°/20°) test of the improved Norrbin model

表5 Z形試驗超越角仿真結果Tab.5 Simulation results of thezig-zag overshoot angle

3 泛化性驗證

由前文討論可知，改進的Norrbin模型對于30萬噸級船舶KVLCC2號具有較好的仿真精度。本節驗證改進的Norrbin模型是否適用于排水量等級相差不大的其他船型船舶。

表6 給出了大型礦砂船Stellar Topaz號的滿載船型參數，圖8為改進的Norrbin模型用于礦砂船Stellar topaz號旋回試驗的結果對比，對應的海洋環境為風速7.6 m/s，風向040°，3級海況。考慮旋回速降時采用2.1節中的速降模型。圖8中虛線為Stellar topaz號實船旋回數據，點線為原Norrbin模型旋回仿真數據，實線為改進的Norrbin模型旋回仿真數據，具體的旋回試驗特征參數見表6。經計算可得改進的Norrbin模型用于Stellar topaz號旋回試驗仿真平均符合度為85.1%，高于原Norrbin模型73.4%的精度。

圖8 改進的Norrbin模型用于Stellar Topaz號旋回試驗Fig. 8 Turning simulation of the improved Norrbin model for theore carrier Stellar Topaz

表6 Stellar Topaz號滿載35°右旋回試驗參數Tab.6 Parameters of right turning test with 35°for the ore carrier Stellar Topaz in full loaded condition

因泛化性驗證選取的船舶為不同船型船舶，充分考慮了由于船舶結構不同帶來的操縱特性差異化，且仿真實驗表明改進的Norrbin模型具有較高的精度，故有較好的泛化性能。

4 結語

本研究立足于原有的非線性Norrbin模型，借鑒已有的研究成果，進一步拓展改進后的非線性Norrbin模型的適用范圍。根據大型船舶的特點，挖掘出與其大型化密切相關的流體動力導數。通過在VB與Matlab混合編程的船舶運動模型實驗平臺反復測試，在不改變Norrbin辨識的非線性力（矩）公式的基礎上，將與r和有關的4個流體動力導數放大1.4倍，改進的Norrbin模型與實船平均符合度高，在旋回試驗上精度優于MMG模型，在Z形試驗上與MMG模型精度相當，但圖形的相位符合度更好。通過不同船型的泛化性驗證實驗證明改進的Norrbin模型具有較好的泛化性能，可應用到相近噸位級別的其他船型船舶的操縱性預報。后續可繼續完成其他噸位的大型船舶的改進研究，確定參數調整的規律及其與船舶排水體積和船長的內在聯系，給出通用的模型修正方法。