兩種船舶運動模型間參數對應轉化方法

張智穎，劉 勇，陳永冰，周 崗

(海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033)

0 引言

自動舵檢測平臺為自動舵提供了在陸基條件下運行的環境，對自動舵的檢修及研發調試具有重要的意義[1]。船舶運動模型作為預報船舶操縱特性的基礎，是檢測平臺的重要組成部分。目前，描述操縱性的船舶運動數學模型可分為以下三類[2]：1）響應型模型，由20世紀50年代末野本謙作提出，從控制工程的觀點將船舶看成一個動態系統，舵角為系統的輸入，首向角或首搖角速度為系統的輸出；2）整體型模型，由20世紀60年代初Abkowitz提出，把船看作一個整體，不考慮船舶各部分之間的流體動力干擾，研究船舶所受的外力和力矩；3）MMG模型，由20世紀70年代末日本拖曳水池委員會提出，按照物理意義將力和力矩分解為作用于裸體船、敞水螺旋槳和敞水舵，以及三者之間相互干涉的流體動力和力矩。

現有的航向航跡自動舵檢測平臺使用了航跡自動舵標準（IEC62065）中提出的船舶運動模型，由于該模型對螺旋槳推進力、流體阻力以及船、槳、舵之間相互干涉的流體動力和力矩等物理量采取簡化處理，是一種簡化的MMG模型，在選用與標準中的典型船型相差較大的船型時，運動仿真誤差較大，在實際使用中具有一定局限性[3]。本文利用已具有相當精度的船舶四自由度MMG模型進行仿真試驗，提出通過MMG模型仿真結果求取IEC62065模型中相關參數值的方法，將模型轉化前后的仿真結果作比較分析，討論模型間的差異以及對轉化方法做出改進。

1 船舶運動模型建立

1.1 IEC62065運動模型的建立

國際電工委員會制定的航跡系統性能標準（IEC62065）中[4]提出了包括縱移、橫移、轉首的船舶三自由度運動模型，其船舶運動方程如下：

式中：3個等式依次描述的是船舶的縱移運動、橫移運動以及轉首運動。u，v，r分別為船舶前進速度，橫移速度與首向角速度；X為螺旋槳推進力，被簡化為線性的推進裝置響應方程；Mu和Mv為縱移或橫移方向上船舶質量與附加質量的總和；Ru，Rv為縱移、橫移方向上的流體阻力系數，Rr為轉首運動方向上的流體阻力矩系數；Iz為首向轉動力矩；Kr為轉舵力矩系數；γ為首搖穩定系數，表示橫移阻力中心偏離重心的程度[5]。

對縱移運動方程，當船舶以最大速度穩定航行時，有下式成立：Ru=Xmax/umax，令 τu=Mu/Ru；對橫移運動方程，令τv=Mv/Rv；對首向運動方程，令分別代入原方程，得

式中：τu為縱移模型響應時間常數；τv為橫移模型響應時間常數；τr為首向運動模型響應時間常數。

1.2 MMG模型的建立

本文對平野數學模型[6]進行改進得到四自由度MMG模型：

其中：m為船體質量；Ix，Iz為船體繞X，Z軸慣性矩；u，v，r分別為船的縱移速度，橫移速度以及首搖角速度。

XHH為粘性流體動力，表示為關于縱速u的一元三次回歸表達式，系數通過約束船模實驗并對實驗結果進行回歸分析得到；XHR為舵水動力，XHP為螺旋槳水動力，求取辦法參照平野數學模型中的計算公式。

KH為船體橫傾力矩，本模型將作用在船體上的水動力通過泰勒級數展開，表示為關于v，r，δ以及其2階、3階量的多元函數；K?為靜扶力矩，K?˙為橫傾阻尼力矩，求取辦法參照平野數學模型中的計算公式。

對于橫向力YH和偏航力矩NH的求取，將作用在船體上的水動力及水動力矩通過泰勒級數展開，表示為關v，r，δ以及其2階、3階量的多元函數。對船的附加 質 量m11，m22以及 附 加 慣 性 矩m66，m44的 計 算 選用周昭明等回歸公式[7]。

2 模型轉化方案及實驗設計

本文通過對MMG模型的仿真實驗求取IEC62065模型中的相關參數值，實現復雜的四自由度MMG模型向IEC62065模型的轉化，使得與IEC62065標準中典型船型相差較大的船型也能夠適用于該簡化模型。

1）縱移運動方程τu的等效求取

對于式（2）中縱移運動方程，當無海流，直航無推 力 時，X′=0，r=0，有 τuu˙+u=0成 立，在u(0)=u0的初始條件下對其進行拉普拉斯變換求解，得到縱速、時間以及響應時間常數τu的對應關系為：

實驗設計：應用MMG模型的仿真進行試驗，先保持艦船處于勻速直航狀態，然后突然使螺旋槳推力為零，同時從0開始計時，讓艦船在水的阻力下減速，根據減速過程中縱速與時間的對應關系依照式（4）求解τu，最后進行綜合評估對計算值取平均。

2）橫移運動方程τv的等效求取

對于式（2）中橫移運動方程，無海流時，操一個舵角，當艦船作穩態旋回時，有τvur?v=0成立，可得到τv的計算公式為：

實驗設計：應用MMG模型的仿真進行旋回試驗，分別設置舵角為5°，10°，15°，20°，25°，30°，艦船作不同旋回動作，達到穩態后按照式（5）計算出不同條件下的τv，最后進行綜合評估對計算值取平均。

3）首向運動模型Kr′，τr的等效求取

對于式（2）中首向運動方程，令K=100Kr′τrumaxX′/Lδmax，在不考慮不穩定系統γ時，可以簡化為1階線性KT方程[8]：

無海流時，操一個舵角，當艦船作穩態旋回時，˙r=0，得到：

對式（6）進行拉普拉斯變換有：

當舵角固定，航向變化率的穩態值顯然為：rss=Kδ ，且舵角階躍變化，從 δ=?δss到航向變化率穩定后δ=+δss，則對式（8）進行拉普拉斯反變換得到r瞬時值為：

δ=?δssr(0)=?Krδss

當 ，航向變化率穩定后： ，則式（9）變形為：

因此，當航向變化率r=0時，可得到時間t與τr間的對應關系為：

實驗設計：應用MMG模型的仿真進行Z形操舵試驗，經歷周期足夠長，使得在每個半周期中航向變化率均能進入穩定狀態，記錄舵角上跳沿或下跳沿出現到航向變化率為0所經歷時間，然后根據式（11）求解τr。應用MMG模型的仿真進行旋回實驗，取不同的舵角值，艦船進入穩態后，用式（7）求解K值，進而得到的值，最后進行綜合評估對計算值取平均。

3 實驗結果分析及轉化方案改進

本文利用Matlab對MMG模型進行仿真試驗，按照上節模型轉化方法得到IEC62065模型中相應參數值：根據這組參數值對IEC62065模型進行不同舵角下的回轉試驗，并與原模型試驗結果進行比較。圖1和圖2分別為兩模型在5°和25°舵角下的縱速、橫速以及首向角時間歷史曲線對比圖。

在800 s以內，不同舵角下船舶達到穩定旋回后，兩模型的縱速、橫速以及回轉角速度誤差如表1所示。

可以看出，IEC62065模型達到穩定回轉所需時間更長，縱速誤差隨舵角增大而增大，縱、橫速誤差以及回轉角速度誤差較大，與原模型擬合度較低。

圖1 5°舵角下各參數時間歷史曲線Fig.1 The time curve of each parameter under the rudder angle of 5 degrees

對比兩模型可以發現，對于縱移運動，IEC62065模型中沒有考慮y軸方向的附加質量對其的影響，將螺旋槳推進力進行了簡單線性歸一化處理，將阻力簡單定義為阻力系數和縱速的乘積；而MMG模型將x軸和y軸的附加質量都考慮在內，對螺旋槳推力以及阻力的求取都建立在深層次理論分析與廣泛的試驗研究相結合的基礎之上，具有相當的精度[9]。對于橫移運動，IEC62065模型同樣存在上述問題造成較大誤差。對于首向運動，本文在實驗設計中直接將IEC62065模型中的公式進行簡化處理，忽略不穩定系統γ，盡管該方法求取參數方便但忽略因素較多。

現對模型轉化方法做出改進，在以上參數求取實驗的基礎上，保留求得的τv和τr值不變，隨舵角變化調整兩模型理論公式相差較大的縱移和首向運動方程中的參數，即τu和通過不斷對比試驗，得到兩模型擬合度較高的參數取值，如表2所示。其他舵角下的參數取值可以參照此表進行分段逼近求取。

圖2 25°舵角下各參數時間歷史曲線Fig.2 The time curve of each parameter under the rudder angleof 25 degrees

表1 兩模型在不同舵角下的縱速、橫速以及回轉角速度誤差Tab.1 The errors of longitudinal velocity，transverse velocity and rotational angular velocity of the two models under different rudder angles

按照表2的參數取值，得到兩模型在5°（見圖3）和25°（見圖4）舵角下的縱速、橫速以及首向角時間歷史曲線對比圖。

表2 IEC62065模型部分參數在不同舵角下的取值Tab.2 Values of someparametersof IEC62065 model under different rudder angles

圖3 5°舵角下各參數時間歷史曲線Fig.3 The timecurve of each parameter under the rudder angleof 5 degrees

在800 s以內，不同舵角下船舶達到穩定旋回后，兩模型的縱速、橫速以及回轉角速度誤差如表3所示。

可以看出，對參數值改進后的IEC62065模型與原模型擬合度較高，縱速最大誤差為0.4%，橫速最大誤差為3.5%，回轉角速度最大誤差為1.2%，可以認為兩模型具有較好的轉化效果。

圖4 25°舵角下各參數時間歷史曲線Fig.4 The time curve of each parameter under the rudder angleof 25 degrees

表3 兩模型在不同舵角下的縱速、橫速以及回轉角速度誤差Tab.3 The errors of longitudinal velocity，transverse velocity and rotational angular velocity of the two models under different rudder angles

4 結語

本文首次提出了復雜MMG模型轉化簡單IEC62065模型的方法，設計MMG模型的仿真試驗求取IEC62065模型的相關參數值。通過兩模型仿真試驗結果的對比，將部分參數值隨舵角變化做出調整。試驗結果表明，采用該方法得到了較好的模型轉化效果。