解密數(shù)形結(jié)合 賞讀數(shù)學(xué)之美

劉青

摘要：

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從低段到高段，從認(rèn)識(shí)各類數(shù)的意義到探尋其性質(zhì)規(guī)律，從各類數(shù)計(jì)算算理的推導(dǎo)到掌握計(jì)算方法，從研究利用各類數(shù)解決問題的策略到正確解答實(shí)際問題，幾乎都要借助于實(shí)物、圖形、線段圖、數(shù)軸等來(lái)進(jìn)行。幾何圖形特征的概述及周長(zhǎng)、面積、體積、容積的計(jì)算同樣離不開數(shù)。因此，教師在教學(xué)中要深挖教材，提煉不同學(xué)段數(shù)與形的關(guān)系，解密數(shù)形結(jié)合的策略，使數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)，以形助數(shù)，變抽象為具體;以數(shù)輔形，拓展學(xué)生思維，賞讀數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生感受到“形”的表現(xiàn)美和“數(shù)”的藝術(shù)美，體會(huì)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)、有趣。本文以“小數(shù)的教學(xué)”為例，解密數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合? 以形助數(shù)? 以數(shù)輔形? 直觀化

數(shù)的概念和算理都相對(duì)抽象，學(xué)生不易理解，而借助于直觀圖形可以降低學(xué)習(xí)難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握。小學(xué)數(shù)學(xué)教材雖未以文字說(shuō)明各個(gè)數(shù)學(xué)思想，但要求學(xué)生在一定程度上領(lǐng)悟和運(yùn)用。教師必須深挖教材，提煉出不同學(xué)段數(shù)形結(jié)合思想，解密數(shù)形結(jié)合策略，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生能夠體會(huì)形的美觀和數(shù)的魅力，賞讀數(shù)學(xué)之美，享受數(shù)學(xué)樂趣。

一、數(shù)形結(jié)合，認(rèn)識(shí)數(shù)的意義

小數(shù)的意義相對(duì)抽象，小學(xué)生對(duì)意義的理解需要借助于豐富的感性材料。而數(shù)形結(jié)合思想能使抽象轉(zhuǎn)化為直觀，便于學(xué)生理解和掌握。

（一）借助于米尺理解意義

出示1米長(zhǎng)的尺子，引導(dǎo)學(xué)生在米尺上分別指出1分米、4分米、5分米的位置，并用米做單位寫出相應(yīng)的分母是10的分?jǐn)?shù)，化成一位小數(shù);接著在米尺上找出1厘米、8厘米、45厘米，用米做單位化成分?jǐn)?shù)是百分之幾，寫成小數(shù)是兩位小數(shù);再把米尺上1米平均分成1000份，指向238毫米，238毫米=〖SX（〗238[]1000〖SX）〗米=0.238米……觀察以上各分?jǐn)?shù)和小數(shù)，總結(jié)出小數(shù)的意義。這樣以圖為載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在欣賞美麗的圖畫。

（二）利用人民幣理解意義

人民幣是學(xué)生常見而熟悉的實(shí)物，因此利用人民幣的換算教學(xué)小數(shù)的意義，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又能幫助學(xué)生理解意義。

出示1元硬幣，轉(zhuǎn)換成10角，引導(dǎo)學(xué)生得出1角=〖SX（〗1[]10〖SX）〗元=0.1元，2角=〖SX（〗2[]10〖SX）〗元=0.2元;同理，1元換成100分，8分=〖SX（〗8[]100〖SX）〗元=0.08元，15分=〖SX（〗15[]100〖SX）〗元=0.15元……引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾組分?jǐn)?shù)和小數(shù)，從而總結(jié)出小數(shù)的意義。這樣以形助數(shù)，把抽象的意義以學(xué)生熟悉的實(shí)物直觀地演示出來(lái)，理解會(huì)更深刻，教學(xué)會(huì)更高效。

二、數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)的性質(zhì)

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不能死記硬背性質(zhì)結(jié)論，而要把重點(diǎn)放在性質(zhì)的推理上。教師課堂上利用圖形，以形助數(shù)，將代數(shù)問題幾何化，可以使學(xué)生表象清晰，從而正確理解本質(zhì)規(guī)律。

（一）借助于正方形理解性質(zhì)

出示三個(gè)同樣大的正方形A、B、C，將A、B、C分別平均分成10份、100份、1000份，A取3份、B取30份、C取300份。教學(xué)時(shí)以數(shù)輔形，讓學(xué)生先用小數(shù)表示各圖的陰影部分，再猜一猜三幅圖中陰影部分的大小關(guān)系，然后教師課件動(dòng)態(tài)演示將三個(gè)正方形放在一起比較，學(xué)生直觀清晰地發(fā)現(xiàn)涂色部分完全重合，即0.3=0.30=0.300。教師接著演示得出0.7=0.70=0.700……引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上幾組等式從左往右觀察后，再?gòu)挠彝笥^察，歸納總結(jié)出小數(shù)的性質(zhì)。這樣以形助數(shù)教學(xué)，學(xué)生不但直觀理解了基本性質(zhì)，而且體會(huì)到有序推理的意義。圖形演示，能夠讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一種美的享受。

（二）借助于數(shù)軸理解性質(zhì)

借助于數(shù)軸直觀教學(xué)，不但能降低學(xué)生思維的難度，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解新知，而且能使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的好處，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)，可利用課件出示數(shù)軸，讓學(xué)生先在數(shù)軸上找出0.2和0.20，接著課件動(dòng)態(tài)演示：閃動(dòng)0.2和0.20所在的點(diǎn)，學(xué)生觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)0.2和0.20在一個(gè)點(diǎn)，因此，0.2=0.20，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察數(shù)軸0.200和0.2000所在的點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出小數(shù)的性質(zhì)。這樣以形助數(shù)、以數(shù)輔形，利用形的操作為數(shù)形結(jié)合提供原型。

三、數(shù)形結(jié)合，比較數(shù)的大小

小數(shù)大小的比較相對(duì)于整數(shù)大小的比較更加難以理解和掌握，利用圖形和實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，能收到事半功倍的效果。

（一）利用實(shí)物比較小數(shù)大小

（1）讓學(xué)生在米尺上找出0.5米，再找出0.8米，從而直觀比較得出0.5米<0.8米。

（2）出示硬幣實(shí)物圖：先出示三個(gè)一元的和兩個(gè)一角的硬幣，指名學(xué)生用小數(shù)3.2元表示;再出示兩個(gè)一元的和三個(gè)一角的硬幣，寫成小數(shù)是2.3元，再通過實(shí)物比較3元大于2元，所以3.2元>2.3元，從而總結(jié)出小數(shù)部分大的數(shù)比較大。

（二）利用圖形比較小數(shù)大小

出示三個(gè)1立方米的正方體，用小數(shù)分別表示三個(gè)正方體的涂色部分是0.5、0.35、0.135，然后將三個(gè)正方體的涂色部分進(jìn)行比較，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn) 0.5>0.35>0.135。

引導(dǎo)學(xué)生觀察0.5米<0.8米、3.2元>2.3元、0.5>0.35>0.135，從而總結(jié)出比較小數(shù)大小的方法。這樣用實(shí)物感知，以形助數(shù)，學(xué)生通過直觀對(duì)比在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出比較方法，比死記硬背效果要好得多，為數(shù)形結(jié)合思想的形成作了鋪墊，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

四、借助于圖形，明白內(nèi)在道理

教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)很多數(shù)學(xué)知識(shí)往往是模棱兩可的，不明白其內(nèi)在道理。比如教學(xué)小數(shù)的近似數(shù)時(shí)，1.50比1.5更精確，小學(xué)生來(lái)是很難明白的。此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助于圖形，可以幫助學(xué)生明白內(nèi)在的道理。

首先讓學(xué)生討論得出，近似數(shù)是1.5的三位小數(shù)在1.549和1.450之間，近似數(shù)為1.50的三位小數(shù)在1.504和1.495之間。然后教師出示數(shù)軸，讓學(xué)生指出1.549和1.450分別在哪里，學(xué)生指出取值范圍后，教師用大括號(hào)標(biāo)注出來(lái);再指出1.504和1.495分別在哪里，同樣用括號(hào)標(biāo)注出來(lái)。當(dāng)這幅圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生一眼就能從圖中標(biāo)注的范圍看出1.450到1.549的范圍大于1.495到 1.504的范圍，從而真正理解1.50比1.5更精確，明白內(nèi)在的道理了。

五、數(shù)形結(jié)合，使算理直觀化

數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高運(yùn)算的正確率，應(yīng)掌握運(yùn)算的技巧，不能死記運(yùn)算法則，必須在明白算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

例如，小數(shù)加、減法，學(xué)生死記硬背算法不難，難的是在明白算理的基礎(chǔ)上正確計(jì)算。教學(xué)時(shí)可以利用學(xué)具圓形圖片，讓學(xué)生動(dòng)手操作平均分成10份，取其中的3份涂上紅色，并用小數(shù)0.3表示;在同一個(gè)圓中繼續(xù)取其中的5份涂上藍(lán)色，用小數(shù)0.5表示。學(xué)生從圖中很直觀地發(fā)現(xiàn)兩次一共取了其中的8份，所以0.3+0.5=0.8。

又如，出示一條直線，標(biāo)出數(shù)字0到3，0、1、2、3每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間都平均分成10份，讓學(xué)生找出13份的點(diǎn)并用小數(shù)1.3表示，再取8份，并用0.8表示，學(xué)生很容易就能看出一共是21份，寫成小數(shù)就是2.1，即1.3+0.8=2.1。

再如計(jì)算4.2-1.5，可以轉(zhuǎn)化為用實(shí)物人民幣進(jìn)行演示：用4個(gè)1元和2個(gè)1角表示4.2元，用1個(gè)1元和5個(gè)1角表示1.5元，2角小于5角，就從4元中拿出1元加上2角，用12角減去5角得7角，所以4.2-1.5=3.7。

讓學(xué)生對(duì)以上幾組算式的計(jì)算過程進(jìn)行觀察與思考，歸納總結(jié)出小數(shù)加減法的計(jì)算方法。學(xué)生熟悉的圖形和實(shí)物，讓學(xué)生在明白小數(shù)加減法算理的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算技巧。

由上述案例可知，當(dāng)數(shù)的運(yùn)算最需要支撐的時(shí)候，“形”要及時(shí)出現(xiàn)，依托數(shù)與形的巧妙結(jié)合，使學(xué)生從“形”中通過觀察，借助于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，使算理、算法相輔相成、“義”和“理”兩相融合，問題更加直觀清晰。

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以訓(xùn)練學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，例如看到500克，就聯(lián)想到一袋鹽的重量或一瓶礦泉水的重量;看到3×2×0.5，就聯(lián)想到長(zhǎng)3分米、寬2分米、高0.5分米的長(zhǎng)方體的體積;看到30平方米，就想到它可能是一間長(zhǎng)10米、寬3米的教室的占地面積。同理，看到“形”就可以聯(lián)想到相關(guān)的“數(shù)”，如看到圓柱體，就聯(lián)想到用數(shù)“2”“1”和“3”來(lái)描述其特征，即圓柱體有上下2個(gè)底面和1個(gè)側(cè)面，3個(gè)面相加就是它的表面積;看到長(zhǎng)方形和正方形，就聯(lián)想到用數(shù)“4”來(lái)描述它們都有4條邊和4個(gè)角。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，又讓學(xué)生自覺大膽地運(yùn)用數(shù)形思考，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形的能力，從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 方法。

結(jié)語(yǔ)：目前各個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材中大量的例題和習(xí)題都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想，教師要用心研讀挖掘教材，將其提煉出來(lái)，使抽象與直觀相結(jié)合，思維與感知相結(jié)合，讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)是“數(shù)”中有“形”、“形”中有“數(shù)”，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的美妙，感受到數(shù)學(xué)的美麗、生動(dòng)、有趣，從而在學(xué)習(xí)中自覺地解密數(shù)形結(jié)合，賞讀數(shù)學(xué)之美，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)感受到“形”的表現(xiàn)美和“數(shù)”的藝術(shù)美，從而愛上數(shù)學(xué)。