解密數形結合 賞讀數學之美

劉青

摘要：

小學數學教學從低段到高段，從認識各類數的意義到探尋其性質規律，從各類數計算算理的推導到掌握計算方法，從研究利用各類數解決問題的策略到正確解答實際問題，幾乎都要借助于實物、圖形、線段圖、數軸等來進行。幾何圖形特征的概述及周長、面積、體積、容積的計算同樣離不開數。因此，教師在教學中要深挖教材，提煉不同學段數與形的關系，解密數形結合的策略，使數和形統一起來，以形助數，變抽象為具體;以數輔形，拓展學生思維，賞讀數學之美，讓學生感受到“形”的表現美和“數”的藝術美，體會到數學的生動、有趣。本文以“小數的教學”為例，解密數形結合在教學中的應用。

關鍵詞：數形結合? 以形助數? 以數輔形? 直觀化

數的概念和算理都相對抽象，學生不易理解，而借助于直觀圖形可以降低學習難度，便于學生學習和掌握。小學數學教材雖未以文字說明各個數學思想，但要求學生在一定程度上領悟和運用。教師必須深挖教材，提煉出不同學段數形結合思想，解密數形結合策略，建立數學模型，使學生能夠體會形的美觀和數的魅力，賞讀數學之美，享受數學樂趣。

一、數形結合，認識數的意義

小數的意義相對抽象，小學生對意義的理解需要借助于豐富的感性材料。而數形結合思想能使抽象轉化為直觀，便于學生理解和掌握。

（一）借助于米尺理解意義

出示1米長的尺子，引導學生在米尺上分別指出1分米、4分米、5分米的位置，并用米做單位寫出相應的分母是10的分數，化成一位小數;接著在米尺上找出1厘米、8厘米、45厘米，用米做單位化成分數是百分之幾，寫成小數是兩位小數;再把米尺上1米平均分成1000份，指向238毫米，238毫米=〖SX（〗238[]1000〖SX）〗米=0.238米……觀察以上各分數和小數，總結出小數的意義。這樣以圖為載體，學生在學習新知的同時，感覺學習數學就是在欣賞美麗的圖畫。

（二）利用人民幣理解意義

人民幣是學生常見而熟悉的實物，因此利用人民幣的換算教學小數的意義，既能激發學生的學習熱情，又能幫助學生理解意義。

出示1元硬幣，轉換成10角，引導學生得出1角=〖SX（〗1[]10〖SX）〗元=0.1元，2角=〖SX（〗2[]10〖SX）〗元=0.2元;同理，1元換成100分，8分=〖SX（〗8[]100〖SX）〗元=0.08元，15分=〖SX（〗15[]100〖SX）〗元=0.15元……引導學生觀察這幾組分數和小數，從而總結出小數的意義。這樣以形助數，把抽象的意義以學生熟悉的實物直觀地演示出來，理解會更深刻，教學會更高效。

二、數形結合，理解數的性質

對學生來說，不能死記硬背性質結論，而要把重點放在性質的推理上。教師課堂上利用圖形，以形助數，將代數問題幾何化，可以使學生表象清晰，從而正確理解本質規律。

（一）借助于正方形理解性質

出示三個同樣大的正方形A、B、C，將A、B、C分別平均分成10份、100份、1000份，A取3份、B取30份、C取300份。教學時以數輔形，讓學生先用小數表示各圖的陰影部分，再猜一猜三幅圖中陰影部分的大小關系，然后教師課件動態演示將三個正方形放在一起比較，學生直觀清晰地發現涂色部分完全重合，即0.3=0.30=0.300。教師接著演示得出0.7=0.70=0.700……引導學生對以上幾組等式從左往右觀察后，再從右往左觀察，歸納總結出小數的性質。這樣以形助數教學，學生不但直觀理解了基本性質，而且體會到有序推理的意義。圖形演示，能夠讓學生欣賞到數學的美，認為學習數學就是一種美的享受。

（二）借助于數軸理解性質

借助于數軸直觀教學，不但能降低學生思維的難度，幫助學生準確理解新知，而且能使學生體會數形結合的好處，感受數學的無窮魅力。

教學小數的基本性質，可利用課件出示數軸，讓學生先在數軸上找出0.2和0.20，接著課件動態演示：閃動0.2和0.20所在的點，學生觀察數軸發現0.2和0.20在一個點，因此，0.2=0.20，引導學生繼續觀察數軸0.200和0.2000所在的點，在此基礎上總結出小數的性質。這樣以形助數、以數輔形，利用形的操作為數形結合提供原型。

三、數形結合，比較數的大小

小數大小的比較相對于整數大小的比較更加難以理解和掌握，利用圖形和實物進行教學，能收到事半功倍的效果。

（一）利用實物比較小數大小

（1）讓學生在米尺上找出0.5米，再找出0.8米，從而直觀比較得出0.5米<0.8米。

（2）出示硬幣實物圖：先出示三個一元的和兩個一角的硬幣，指名學生用小數3.2元表示;再出示兩個一元的和三個一角的硬幣，寫成小數是2.3元，再通過實物比較3元大于2元，所以3.2元>2.3元，從而總結出小數部分大的數比較大。

（二）利用圖形比較小數大小

出示三個1立方米的正方體，用小數分別表示三個正方體的涂色部分是0.5、0.35、0.135，然后將三個正方體的涂色部分進行比較，學生觀察發現 0.5>0.35>0.135。

引導學生觀察0.5米<0.8米、3.2元>2.3元、0.5>0.35>0.135，從而總結出比較小數大小的方法。這樣用實物感知，以形助數，學生通過直觀對比在理解的基礎上總結出比較方法，比死記硬背效果要好得多，為數形結合思想的形成作了鋪墊，體會到數形結合在數學學習中的重要作用。

四、借助于圖形，明白內在道理

教學過程中，學生對很多數學知識往往是模棱兩可的，不明白其內在道理。比如教學小數的近似數時，1.50比1.5更精確，小學生來是很難明白的。此時利用數形結合思想，借助于圖形，可以幫助學生明白內在的道理。

首先讓學生討論得出，近似數是1.5的三位小數在1.549和1.450之間，近似數為1.50的三位小數在1.504和1.495之間。然后教師出示數軸，讓學生指出1.549和1.450分別在哪里，學生指出取值范圍后，教師用大括號標注出來;再指出1.504和1.495分別在哪里，同樣用括號標注出來。當這幅圖呈現在學生面前時，學生一眼就能從圖中標注的范圍看出1.450到1.549的范圍大于1.495到 1.504的范圍，從而真正理解1.50比1.5更精確，明白內在的道理了。

五、數形結合，使算理直觀化

數的運算是數學的重要內容，培養學生的運算能力，提高運算的正確率，應掌握運算的技巧，不能死記運算法則，必須在明白算理的基礎上掌握算法。

例如，小數加、減法，學生死記硬背算法不難，難的是在明白算理的基礎上正確計算。教學時可以利用學具圓形圖片，讓學生動手操作平均分成10份，取其中的3份涂上紅色，并用小數0.3表示;在同一個圓中繼續取其中的5份涂上藍色，用小數0.5表示。學生從圖中很直觀地發現兩次一共取了其中的8份，所以0.3+0.5=0.8。

又如，出示一條直線，標出數字0到3，0、1、2、3每兩個數字之間都平均分成10份，讓學生找出13份的點并用小數1.3表示，再取8份，并用0.8表示，學生很容易就能看出一共是21份，寫成小數就是2.1，即1.3+0.8=2.1。

再如計算4.2-1.5，可以轉化為用實物人民幣進行演示：用4個1元和2個1角表示4.2元，用1個1元和5個1角表示1.5元，2角小于5角，就從4元中拿出1元加上2角，用12角減去5角得7角，所以4.2-1.5=3.7。

讓學生對以上幾組算式的計算過程進行觀察與思考，歸納總結出小數加減法的計算方法。學生熟悉的圖形和實物，讓學生在明白小數加減法算理的基礎上掌握運算技巧。

由上述案例可知，當數的運算最需要支撐的時候，“形”要及時出現，依托數與形的巧妙結合，使學生從“形”中通過觀察，借助于數形結合的教學策略，使算理、算法相輔相成、“義”和“理”兩相融合，問題更加直觀清晰。

在實際教學中，教師可以訓練學生用聯系的觀點把數與形結合起來，例如看到500克，就聯想到一袋鹽的重量或一瓶礦泉水的重量;看到3×2×0.5，就聯想到長3分米、寬2分米、高0.5分米的長方體的體積;看到30平方米，就想到它可能是一間長10米、寬3米的教室的占地面積。同理，看到“形”就可以聯想到相關的“數”，如看到圓柱體，就聯想到用數“2”“1”和“3”來描述其特征，即圓柱體有上下2個底面和1個側面，3個面相加就是它的表面積;看到長方形和正方形，就聯想到用數“4”來描述它們都有4條邊和4個角。這樣既能培養學生的想象能力和創造能力，又讓學生自覺大膽地運用數形思考，培養學生利用數形的能力，從而掌握學習數學的 方法。

結語：目前各個版本的數學教材中大量的例題和習題都蘊含著數形結合思想，教師要用心研讀挖掘教材，將其提煉出來，使抽象與直觀相結合，思維與感知相結合，讓學生真切地感受到數學是“數”中有“形”、“形”中有“數”，體會到數形結合的美妙，感受到數學的美麗、生動、有趣，從而在學習中自覺地解密數形結合，賞讀數學之美，在學習數學的同時感受到“形”的表現美和“數”的藝術美，從而愛上數學。