對一道經典問題解答的再思考

伍德生

摘要：高三復習階段利用經典問題進行教學，抓住的是高考的主干知識，注重的是通性通法，往往可以取得事半功倍的效果。本文分析了一道經典的數列和不等式問題，在筆者的日常教學中，主要運用數學歸納法，根據課堂上學生的反饋，由師生共同探究思考，從求和放縮、構造函數、定積分、柯西不等式等角度進行分析，讓本題成為一道提升學生思維的佳作。

關鍵詞：經典問題? 數學歸納法? 柯西不等式

本題考查了等比數列、不等式的證明，是高考的重點問題，而分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。第（2）問的不等式問題堪稱經典，綜合運用函數與數列、不等式等知識，由于左式不能直接求和，因此比較大小，學生感覺有點難度。如何將不能直接求和的數列轉化為可以求和的數列成為解答本題的關鍵，實際教學中試題激發了學生的興趣，師生共同探究，碰撞出一些好的思路。課后筆者進行了認真的思考，進一步挖掘試題的價值。

點評 柯西不等式是人教版選修45的內容，運用柯西不等式可以快速地找到不等關系，將a1b1+a2b2+…+anbn轉化為b1 2+b2 2+…+bn 2平方和的形式，為下一步的放縮和裂項做準備。這種結構上的變化體現了較高的代數變形能力，而整體上去配常數則需要較高的數學素養。

本題是一道數列不等式的經典問題，主要考查數列、函數、不等式等高考主干知識，分別從數學歸納法、裂項放縮、 構造函數、定積分、柯西不等式等角度進行分析，培養學生分析問題、解決問題的能力，體現高考考試說明中“由知識轉向能力立意”的方向。在高三復習教學中，適當地以經典問題為載體，可以有效地提高課堂的效率，提升學生的解題能力。

學習是學習者的體驗、感受、感悟，沒有學習者參與的學習是無效的學習。教師要設置一個過程，讓學生在這個過程中獲得足夠的體驗與感悟，獲得結論，提高認知力。在高三解題教學中，要給學生留有“空白”，鼓勵學生進行反思，探究解題思維模式，達到“做一題，遷移一片，解決一類”的目的，也讓學生體驗到“柳暗花明、豁然開朗”的感覺。這樣做可以更有效地提高高三復習的效果，也正是高三解題教學所要達到的目的。

參考文獻：

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[2]黃麗生，朱信富.多視角審視 全方位探究——2014年遼寧卷高考（理）第16題解法賞析[J].中學數學雜志，2014（9）.