基于自適應模糊PID的爬壁機器人運動路徑控制研究

蘇 娜，張華勝，俞竹青

(常州大學機械工程學院，江蘇 常州 213100)

0 引言

在大型發電供熱企業中，由于鍋爐壁面長期受到液體侵蝕、磨損，使壁厚變薄，所以需定期檢測壁面磨損程度以保證鍋爐的安全可靠[1]。目前，鍋爐壁面磨損檢測主要由人工搭建腳手架完成檢測，而人工檢測效率低，費用高且危險系數高，因此研制一種能自主檢測壁面磨損的爬壁機器人是化工行業發展的趨勢。

在鍋爐內部，磨損檢測機器人的移動作業環境較為復雜，確保爬壁機器人按照預定的軌跡爬行是完成壁厚檢測任務的重點。機器人在正常工作爬行過程中，在理想情況下，控制左右兩電機速度完全相同，則可以始終直線爬行。但實際上，由于制造誤差以及環境等因素的影響，爬壁機器人的位姿會出現偏差，所以對其路徑控制的研究是研究爬壁機器人的重點。針對路徑控制的研究，相關學者根據具體情況提出了各自的解決方案。張揚名[2]等基于滑?？刂品椒▉韺崿F路徑控制，但由于滑?？刂品椒ǖ奶匦允蛊浯嬖凇岸墩瘛?，且無法避免，控制效果欠佳。李林琛[3]等通過遺傳算法對比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)參數整定來實現路徑控制。但遺傳算法編程比較復雜，需要較長時間的訓練得到精確解。

針對上述問題，本文提出一種基于自適應模糊PID算法的運動路徑控制方法，即根據爬壁機器人實時的位姿角度偏差對PID參數進行模糊化在線增量調節，以應對系統的實時變化。通過選擇合適的參數對機器人左右電機速度進行模糊PID控制，進而控制機器人的運動方向，保證其運動的穩定性。通過MATLAB試驗仿真，驗證了該算法魯棒性好、自適應性強，控制效果顯著提升。該方法能夠快速、準確地控制左右電機的轉速，進而糾正機器人的位姿偏差，達到運動路徑控制的目的。

1 爬壁機器人基本結構

本文研究的爬壁機器人由爬行驅動機構、超聲波檢測機構、磁吸附機構等組成，采用永磁吸附、鏈條式傳動和電機驅動的機器人原理設計。

爬壁檢測機器人靜止時，通過履帶上的永磁鐵吸附在壁面。運動時，通過驅動電機正反轉，經減速器減速后鏈輪轉動，帶動與之嚙合的鏈條，使機器人沿著壁面上下爬行。

2 系統總體結構與運動學建模

建立爬壁機器人運動模型，系統結合傾角傳感器和編碼器測速傳感器以及自適應模糊PID控制算法，實現爬壁機器人運動控制。

2.1 系統介紹

本文研究的基于STM32的爬壁機器人驅動控制系統，主要由電源、電機驅動、速度檢測、位置檢測等部分組成。爬壁機器人系統框架如圖1所示。

圖1 爬壁機器人系統框架Fig.1 Framework of a wall-climbing robot system

爬壁機器人系統采用的是位置角度誤差外環和速度誤差內環的雙閉環控制方式[4]，如圖2所示。

圖2 雙閉環控制方式Fig.2 Double closed-loop control mode

在爬壁機器人爬行過程中：首先，位置誤差作為外環，通過傾角傳感器不斷獲取位置角度偏差信息，進行外環位置誤差的模糊 PID控制；其次，通過推導的運動學方程，得到轉向的輸出速度，轉差給速度內環，利用速度閉環控制，檢測實際運行速度，通過模糊PID控制算法對目標速度進行誤差診斷；最后，控制脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)不斷調節電機轉速，使爬壁機器人運動得到控制，更加快速、平穩地在雙閉環系統下按照規定軌跡爬行，完成檢測工作。

2.2 運動學建模

爬壁機器人運動分析如圖3所示。

圖3 爬壁機器人運動分析圖Fig.3 Motion analysis diagram of wall-climbing robot

針對上述爬壁機器人，對其進行運動學分析，并建立爬壁機器人運動模型[5]，掌握其運動規律，為下文控制器的設計奠定基礎。

設在XOY參考平面上，爬壁機器人以平行于規定軌跡L的位姿運動，左右履帶的理論運動速度分別為vL和vR，合成速度為v，爬壁機器人的質心運動到C點(xc,yc)，傾斜角度為0°，則爬壁機器人的位姿表示為Pc=[xc,yc,0]T。當機器人繼續向前運動，質心運動到K點，機器人的位姿表示為Pk=[xk,yk,θk]T。所以爬壁機器人位姿可由式(1)表示：

(1)

本文研究的爬壁機器人在其運動過程中幾乎不發生滑動，即vL=vL′和vR=vR′，求得kL=kR=0。故可以將式(1)改寫為：

(2)

在理想情況下，偏差角度始終保持在0°，移動速度vR=vL=v，對式(2)求導，得到爬壁機器人在理想情況下的運動學方程：

(3)

而實際上，兩側履帶因制造差異及工作環境等因素的影響，速度無法完全一致，故機器人運動方向發生變化，位姿發生偏差。不妨假設其質心運動到K點時， 爬壁機器人傾斜角度為θk， 則可得到在K點時的動力學方程：

(4)

式中：D為兩履帶內側的距離；d為履帶的寬度。本文研究的爬壁機器人D=210 mm，d=45 mm。由運動學方程可知，爬壁機器人位姿偏差與左右履帶運動速度和偏差角度之間的關系。

綜上所述，爬壁機器人在運動過程中，可以通過對兩側驅動輪的速度vL和vR的差速控制，實現對機器人的運動速度和偏轉角度的實時調節，得到位置誤差外環的輸出，進而實現爬壁機器人預期位置的調節。

3 控制器設計

3.1 控制結構

自適應模糊PID算法相較于普通PID的先進之處在于跟據系統的跟蹤誤差，運用模糊推理的策略對PID的3個參數進行實時調節[6]，以滿足不同時刻的要求。這樣既能夠保持普通PID控制系統的簡單易用的優點，又具備一定的自適應性，可進一步提高控制的精確性[7]。模糊PID控制器框圖如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器框圖Fig.4 System diagram of fuzzy PID controller

模糊控制器的輸入為系統設定的期望位置偏轉角度，反饋值為傳感器模塊反饋得到的實際位置偏轉角度。模糊系統的輸入通過模糊推理，找出與輸出的PID 3個參數的模糊關系，實時更改，使控制器具有一定的自適應能力和良好的控制效果。速度內環和位置誤差外環的控制原理相似，下文控制器的設計以位置誤差外環控制為例。

3.2 模糊化和隸屬度函數

將位置誤差外環的輸入變量方向偏差θ和方向偏差變化率θc變化范圍定義為模糊集上的論域[-30,30]，輸出量Δkp、Δki、Δkd的論域為[-3,3]，模糊子集分別為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},對應為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}?？紤]調節難易程度以及靈敏度的問題，以三角形函數建立隸屬度函數[8]，隸屬度函數如圖5所示。

圖5 隸屬度函數Fig.5 Membership function

3.3 模糊控制規則

根據實際操作經驗和相關的專業知識，建立合適的模糊規則[9]。本文根據Δkp、Δki、Δkd對系統的影響，采用條件語句if-then的推理規則，即：If (θis NB) and (θcis NM) then (Δkpis PB) (Δkiis NB) (Δkiis NS) ，得出相應的結果，如表1～表3所示。

表1 Δkp模糊控制規則表Tab.1 Δkp fuzzy control rules table

表2 Δki模糊控制規則表Tab.2 Δki fuzzy control rules table

表3 Δkd模糊控制規則表Tab.3 Δkd fuzzy control rules table

3.4 最終參數整定

經過模糊推理規則得到的結果是一個模糊集，需要通過解模糊，將其轉化成一個精確值后才能使用。本文采用加權平均法[10]，將控制量中的各元素和它對應的隸屬度加權平均值，計算公式如式(5)所示：

(5)

式中:u′為解模糊后的精確值;ui為模糊變量的元素;μ(ui)為ui元素相對應的隸屬度。

根據上文建立的模糊規則表，執行相應的運算，將結果轉化處理后代入式(6)中，得出整定后的PID實際參數。

(6)

式中:kp′、ki′、kd′為PID的初始參數；Δkp、Δki、Δkd為模糊控制器根據系統的輸入方向偏差θ和方向偏差變化率θc實時調節的增量；kp、ki、kd為系統最終整定的參數值。

PID參數實時改變體現了本文控制算法的自適應性。

4 Simulink仿真驗證

為了驗證自適應模糊PID算法對本文爬壁機器人運動路徑控制的電機驅動的控制效果，爬壁機器人采用直流無刷電機驅動。通過相關軟件，將傳遞函數簡化為二階系統[11]，表示為：

(7)

在Simulink中，根據上文研究分析的控制規則，建立控制器的仿真模型。

本文根據以往經驗，通過不斷的試驗，得到一組比較合適的PID參數值:P=60，I=8，D=0.05。為了便于比較兩種算法對輸入信號的跟蹤效果，將初始參數值設定為相同。試驗過程中，在1 s時加入階躍信號，兩種控制算法的階躍信號響應線和仿真數據對比如圖6和表4所示。

圖6 階躍信號響應曲線Fig.6 Step signal response curves

表4 仿真數據對比表Tab.4 Comparison table of simulation data

在加入階躍響應后，傳統算法在1 s后達到穩定狀態并保持，而本文采用的自適應模糊PID算法只需要0.65 s就能夠保持穩定。其次，算法在響應過程中的最大超調量，前者達到了8.5%，而后者則大幅降低為2%。

利用模糊PID算法對目標速度進行誤差跟蹤。爬壁機器人爬行過程中，通過不斷改變左右電機的轉速，進而改變爬壁機器人的運動方向，達到運動路徑控制的目的。為了驗證模糊PID算法對變化的輸入信號的跟蹤響應效果，本文通過編程給定一個變化的輸入信號(0→1→0.2→0.5→1→0.4)，設定相應的參數值。輸入變化的響應曲線如圖7所示。通過響應過程得出，模糊PID控制器相比于傳統PID控制器對動態變化的輸入信號的跟隨性較好，超調量較低，達到穩態的時間較快，具有較好的自適應性。

圖7 輸入變化的響應曲線Fig.7 Response curve of input change

5 結論

本文針對爬壁機器人爬行檢測過程中出現的位姿偏差問題，提出一種基于自適應模糊PID算法的運動路徑控制方法。該算法可根據實際情況在線調整PID的參數值，實現爬壁機器人的雙閉環模糊控制。通過Simulink模塊仿真分析，自適應模糊PID控制效果明顯優于普通PID控制，對輸入信號的跟隨性較好，達到穩態的時間較快，超調量較低，控制效果顯著提高。本文提出的雙閉環運動路徑控制方法能夠快速、準確地控制爬壁機器人左右電機的轉速，不斷糾正其位姿偏差進而控制運動方向，使爬壁機器人沿目標軌跡穩定爬行。