新舊高中數學課程標準中課程內容銜接對比研究

趙戌梅 杜劍南

摘 ? 要?自新課改以來，不同學段間的銜接教育越來越受到重視，尤其是義務階段和高中階段的銜接。本文析出新舊高中標準中“方程與不等式”課程內容的知識點，分為銜接知識和新授知識，通過課程內容、課程的廣度與深度和知識的分布比三個維度的量化分析，得出結論：新標準課程內容結構緊密，銜接適宜，選必修所占比例調整較大;新標準銜接知識重基礎高要求，新授知識換內容升要求;新標準銜接知識是高考內容，新授知識為雙“指南”。

關鍵詞?學段 ?課標 ?方程與不等式 ?銜接知識 ?新授知識

一、問題的提出

課程標準作為符合我國國情、具有國際視野的綱領性教學文件，旨在構建具有中國特色的課程體系[1]。自新課改以來，我國共頒布四版數學課程標準：《義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下統稱為義務標準），《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱舊標準）和《普通高中數學課程標準（2017版）》（以下簡稱新標準），四版標準對知識的銜接都十分重視。為探究高中新舊標準和義務標準的銜接情況，提出以下問題：（1）高中新舊標準中“方程與不等式”的知識點分別有哪些？（2）新舊標準中銜接的知識在課程廣度和深度上有什么差異？（3）新舊標準中不銜接的知識在課程廣度和深度上有什么差異？

二、研究過程

1.研究對象

本研究的課程內容銜接是指高中學段與義務學段知識點間的銜接，即從是否具有前置知識的視角對課標的某一部分課程內容進行探究。研究對象是舊標準和新標準中關于“方程與不等式”部分所有知識點。可以體現中小學數學知識體系的內在邏輯，有益于探索義務階段和高中階段部分內容的銜接性。梳理高中新舊標準中“方程與不等式”的課程內容分布見表1。

2.研究方法

本研究運用了比較法和文本分析法。通過文本分析析出四本標準中“方程與不等式”課程內容的知識點，再對這些知識點進行分類整理和量化分析，比較新舊標準與義務標準中該部分知識點的銜接情況。

（1）課程內容

課程內容指課標中方程與不等式的知識點。研讀兩版義務標準梳理“方程與不等式”的知識于表2，并將高中數學新舊標準中該部分課程內容的具體知識點分類整理為銜接知識和新授知識（見表4和表5）。

（2）課程的廣度與深度

課程廣度是指課程內容所涉及知識的范圍和領域的廣泛程度，課程廣度可以用課程內容中知識點個數來量化;課程深度則是指課程標準中對學生掌握知識的要求程度，依據課程標準可以將要求程度劃分為3個層次，分別賦值1、2、3，課程深度就是對動詞目標賦值的求和（見表3）[2]。

（3）知識分布比

知識分布比主要是指：①新標準必修與選修部分廣度比和深度比;②新標準選修和必修部分銜接知識和新授知識廣度比和深度比;③舊標準必修與選修部分廣度比和深度比;④舊標準選修和必修部分銜接知識和新授知識廣度比和深度比。

3.研究設計

研究主要包括課程內容、課程的廣度與深度和知識的分布比三個維度。析出新舊標準中方程與不等式的知識點，分別歸納新舊標準中的銜接知識和新授知識，以便進行廣度和深度的研究;對比新舊標準中銜接知識的課程廣度與深度，分析銜接知識和新授知識廣度和深度的特點;通過銜接知識分布比探究新舊標準中方程與不等式課程內容的整體銜接分布情況。

三、結果與分析

研讀高中舊標準和新標準中“方程與不等式”的課程內容，析出表1中各模塊的知識點，根據表2和表3將新舊標準中的銜接知識匯總并對其教學要求賦值（見表4），以及新舊標準中的新授知識匯總與賦值（見表5）。需注意的是表4和表5中圓錐曲線與方程模塊是選修1-1和2-1的整合知識點，其教學要求賦值則是兩本選修要求平均值;三元一次方程組是選修A類和B類的整合。

1.課程內容

由表4可知，新標準在“方程與不等式”課程內容中增加的銜接知識有：等式性質、不等式性質、基本不等式解決簡單極值問題、一元二次不等式的現實意義、二分法求方程近似解、以及解三元一次方程組;明顯刪減的內容是不等式選講中柯西不等式等著名不等式的知識點。觀察表5可知，新標準在該部分課程內容中增加的新授知識有：三元一次方程組、二分法求方程近似解的程序框圖等相關知識點;刪減了參數方程的內容.綜合表1、表4和表5發現：新標準相對舊標準刪減了以下三個內容：一元二次不等式組與簡單的線性規劃問題、參數方程和柯西不等式有關內容;增加了相等關系和不等關系、三元一次方程組兩部分的內容。

2.課程廣度與深度

根據研究設計列出兩版標準該部分內容的具體知識點和其相應賦值（見表4和表5）分別統計新舊標準中銜接知識和新授知識的課程廣度（即知識點個數）和其課程深度（即知識點對應的教學要求賦值和），見表6。

由表6知：從課程廣度看，新標準與舊標準相比：銜接知識課程廣度降低了30%，新授知識廣度不變，總知識廣度降低了19.4%。從課程深度看，新標準與舊標準相比：銜接知識課程深度降低了19.1%，新授知識深度升高了13.9%，總計深度降低了7.7%。

3.知識的內容比

（1）課程選擇

從課程的選擇上看，新舊標準的方程與不等式部分都可分為選修部分和必修部分，新標準中選擇性必修歸為必修內容，新舊標準選必修內容的課程廣度和深度所占比例見圖1、圖2。

由圖1知，在課程廣度上，新舊標準選必修所占比例是有明顯差異的，新標準必修內容課程廣度比重是78.0%，約為舊標準的兩倍以上;新標準選修課程廣度所占比重是22.0%，約為舊標準的三分之一。由圖2知，在課程深度上，新舊標準必選修所占比重也有明顯區別，新標準必修內容課程深度所占比重為72.9%，是舊標準必修內容所占比的近兩倍;新標準選修內容課程深度占了27.1%，約是舊標準選修內容所占比的五分之二。