基于改進蝙蝠算法的水電站機組頻率控制

周克良，曾光明

(江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

目前大部分研究采用的水輪機調速系統是線性模型，僅有一小部分考慮了其非線性特性以及彈性水錘效應[1- 4]，在研究中把水輪機調速系統的彈性水錘效應以及非線性性考慮進去可以在一定程度上提高控制系統的控制精度。另一方面目前大部分水電站控制系統依然采用的方法是傳統的PID控制，傳統的PID控制器對于非線性系統存在控制精度低、響應速度慢、適應差等問題。為提高傳統PID控制器的控制精度及適應性，結合智能算法設計出一種高效智能的PID控制器是目前研究的主流方向。

為了優化水輪機調速系統的控制參數，一些經典的優化算法紛紛被引入其中，包括遺傳算法、模糊控制算法、神經網絡優化算法、改進粒子群算法[5-7]，這些智能算法的引入大大提升了水輪機調速系統的控制性能。然而水輪機調速系統是一個非線性、時變性、隨時受到外界干擾的控制系統[3- 4]，上述控制方法在實際應用當中并未取得很好的控制效果。

近年來蝙蝠算法及其改進在工業界得到了廣泛的應用并且控制效果良好[8]，因此本文在前人研究的基礎之上引入一種改進的蝙蝠算法對水輪機調節系統的PID參數進行優化。通過建立水輪機調速系統彈性水錘非線性數學模型，并為該模型設計了一種新型的控制器，提高了傳統PID算法的搜索能力，并且加快了調節系統的調節時間以及減少了超調量。

1 水輪機調速系統

整個調速系統由水輪機、調節器、引水系統、發電機以及負荷組成，模型的建立是研究水輪機調速系統動態特性的基礎，以下是水輪機各環節數學模型。

1.1 水輪機的動態特性數學模型

水輪機的動態特性模型可描述為[9]

(1)

復雜壓力引水系統的分數階模型可表示為

(2)

發電機模型動力學方程可以寫成

(3)

式中，σ′、ω、ω0、tab、me、D分別為轉子轉過的角度、轉子速度相對偏差、基本角速度、機械啟動時間、發電機電磁轉矩以及阻尼系數；ω′為轉子角速度的偏導數；E′q和E″q分別為q的暫態以及次暫態電動勢；T′d0為d軸的瞬時開路時間常數；Ef為空載電勢；xd為d軸的同步電抗；x′d為瞬態電抗；id表示發電機空載時所產生的電流。

1.2 液壓伺服系統模型

液壓伺服系統的動態特性可以描述為

y′=(u-y)/Ty

(4)

式中，u表示控制器的輸出信號；Ty為主接力器時間常數；y′為導葉開度的偏導數。

1.3 控制器模型

目前水輪機調速系統多采用并聯PID控制方式，其輸出信號可表示為

(5)

式中，e(t)為發電機輸入轉速與實際轉速的偏差；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分時間常數。

1.4 水輪機調速系統的非線性數學模型

整個水輪機調速系統的非線性數學模型可表示為

(6)

2 蝙蝠算法

2.1原始蝙蝠算法

蝙蝠發射的超聲波頻率一般在25～150 kHz，波長為2～14 mm，每個聲波持續時間在5～20 ms，每秒鐘發出10到20個超聲波。假設算法需要連續迭代t次，總共有N只蝙蝠，每只蝙蝠目前所在的位置用xi表示，以該點為基準點向周圍發出頻率和響度的超聲波對獵物進行搜索，同時以的飛行速度向獵物靠近。飛行過程中時刻發出超聲波來判定獵物和自己的相對距離，根據獵物和自己的相對距離對自己的飛行速度、脈沖響度、脈沖發射率進行時時調整，逐漸向獵物逼近，最終捕獲獵物。在更新到第t代的時候蝙蝠的頻率、速度以及位置可以表示為

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(7)

(8)

(9)

式中，fi為第i只蝙蝠發出的頻率；fmax、fmin分別為蝙蝠發出頻率的最大值和最小值，fi∈[fmin，fmax]；β為[0，1]范圍內均勻分布的一個隨機向量；xi、vi分別為空間內第只蝙蝠的位置和速度；i為蝙蝠的個數，是[1,N]范圍內的整數；x*表示迭代到目前為止全局的最優解。

在搜索的過程當中，當算法逐漸向最優解靠近的時候，開始采用局部進行搜索，局部位置可用如下公式進行更新。即

xnew=xold+εAt

(10)

式中，ε為[-1，1]范圍內的一個隨機數；At為t代所有蝙蝠響度的平均值；xold、xnew分別為蝙蝠初始位置和更新之后的位置。

(11)

(12)

2.2 蝙蝠算法的改進

蝙蝠在飛行過程中容易陷入局部最優，所以本文在原始的蝙蝠算法的基礎上引入慣性權重因子ω。算法前期給ω賦予一個較大的值使算法全局搜索能力加大，后期接近目標的時候給ω賦予一個較小的值放慢飛行速度以加強局部搜索能力，改進后的速度更新公式表示為

(13)

隨迭代次數的增加，r1的變化可以用下式表示

(14)

式中，r0為r1的初始值；tmax為種群最大迭代次數；t為目前迭代的次數；n代表非線性調制指數。隨著迭代次數的增加，到最后r1將逐漸接近于1，r2將從1減小到0，算法由全局搜索逐漸向局部搜索轉化。

3 基于改進蝙蝠算法的PID控制器設計

3.1 目標函數的選取

實際上PID控制系統中的各性能指標通常是互相矛盾的，讓這些性能指標均同時達到最優幾乎是不可能的，所以必須要在這幾種性能指標之間取一個折中值。所以權衡考慮我們在此選ITAE作為目標函數。

(15)

改進蝙蝠算法對PID參數進行整定的目標是在Kp、Ki、Kd各自的尋優空間范圍內，找到一組(Kp，Ki，Kd)使目標函數最優。

3.2 PID參數自整定

基于改進蝙蝠算法的水輪機調速系統原理如圖1所示。

圖1 改進蝙蝠算法的水輪機調速系統原理

使用下面的方法對目標函數的值進行計算：每次迭代之后一旦得到一個新的位置，則把與蝙蝠位置對應的3個PID參數代入到水輪機調速系統模型當中。之后閉環控制系統會產生一個單位階躍響應，如系統滿足約束條件，則根據式(15)計算系統的目標函數值，否則把目標函數值設置為∞，代表此蝙蝠所在位置不符合要求。

4 仿真及結果分析

為驗證本文所設計的控制器性能，分別對系統進行10%頻率擾動時頻率響應隨時間變化以及頻率誤差隨時間變化、10%負荷擾動時頻率響應隨時間變化以及頻率誤差隨時間變化情況進行了分析。

4.1 頻率擾動

當采用階躍信號對系統施加10%的頻率進行擾動時，仿真結果如圖2所示。

圖2 頻率擾動時頻率及頻率誤差隨時間變化曲線

從圖2可以看出，在受到頻率擾動時本文所研究的控制器調節時間大約為14.6 s、超調量約為0.09%，而且頻率誤差和頻率擾動曲線對應。

與傳統PID控制器及原始蝙蝠算法控制器相比，傳統PID控制器調解時間約為改進蝙蝠算法控制器的3倍，其超調量為1.82%；原始蝙蝠算法調節時間雖然較傳統PID控制器有很大的改善但依然沒有本文所研究的控制器快，也要比本文所研究的控制器大，其超調量為1.09%，調節時間為24.7 s。

4.2 負荷擾動

當系統突然受到來自外界10%的負荷擾動時，仿真結果如圖3所示。

圖3 負荷擾動時頻率及頻率誤差隨時間變化曲線

分析圖3響應曲線可以看出，當系統受到10%負荷干擾時，開始時系統頻率為50 Hz，經過一段時間調節之后系統頻率依然能夠恢復到50 Hz，表明改進蝙蝠算法PID能夠迅速矯正偏差，快速平息擾動，有很好的魯棒性。改進蝙蝠算法PID控制器產生的超調量為0.2%，調節時間縮短為16.5 s，而且頻率誤差曲線和頻率響應曲線對應。

與傳統PID控制器及原始蝙蝠算法控制器相比，傳統PID控制器產生的超調量為1.26%，調節時間為43.15 s，控制性能最差；原始蝙蝠算法PID控制器產生的超調量為0.76%，調節時間為25.1 s。

5 結 論

本文針對水輪機調速系統的非線性特性、彈性水錘效應建立了彈性水錘模型，研究了水輪機調速系統非線性控制問題。為了解決這個問題提出了一種改進蝙蝠算法的水輪機調節系統PID控制器，并通過與傳統PID控制器、原始蝙蝠算法PID控制器進行對比仿真實驗驗證了該控制器的控制效果。結果表明：改進的蝙蝠算法在求解水輪機調速系統3個PID參數時，相比傳統PID控制算法、原始蝙蝠PID控制算法尋優精度要高、時間更短；在受到頻率、負荷擾動時改進蝙蝠算法的PID控制器具有較強的魯棒性。