溫度參數對有機朗肯循環系統的影響研究

胡志明 闕 燚 趙淑珍

中國石油工程建設有限公司西南分公司, 四川 成都 610041

0 前言

目前,世界范圍內的能源供給仍以化石能源為主,以中國為例,化石能源占比近90%。從中國的能源消耗結構看,工業能耗約占總能耗70%,但由于工業生產過程中的能源轉換和利用技術水平較低,工業能耗中60%～65%轉換為不同溫度的余熱排放到環境中,造成大量能源浪費[1]。除了工業余熱之外,余熱資源還包括:生物質能、太陽能、地熱能、汽車發動機尾氣,以及海洋溫差能等可再生能源。

中國的余熱資源非常豐富,進行余熱回收利用,能在很大程度上緩解和改善化石能源帶來的能源危機和環境污染等問題[2]。中高溫余熱(>300 ℃)便于回收,已形成了較為完善的余熱發電產業;但由于低溫余熱(<300 ℃)回收技術尚不成熟,加之體量甚巨,大量低溫余熱被直接排放。

有機朗肯循環(Organic Rankine Cycle,ORC)是利用有機工質替代水的一種動力循環。與水相比,有機工質的臨界壓力、臨界溫度以及沸點比較低[3],能更有效利用低溫熱源。此外,ORC系統結構簡單,所需設備易于獲取,投資、運行費用較低。因此,ORC是一種有效的低品位余熱回收技術[4],對提高能源綜合利用效率及發展分布式供能系統具有重要意義[5]。

早在1966年就有學者提出可應用ORC對低品位熱能進行回收利用，自此ORC低溫余熱回收技術便引起了人們廣泛關注,國內外學者紛紛投入到該研究領域中,研究內容涵蓋了有機工質選擇、系統性能評價、系統性能改進等方面[5-11]。1990年Badr O等人[12]便指出用于ORC系統的有機工質應具有無毒、不可燃、無腐蝕等基本特性。Chen Huijuan等人[13]研究發現干工質和等熵工質更適用于ORC系統。Roy J P等人[14]對比分析了R 12、R 123和R 134 a三種工質用于熱源溫度140 ℃、窄點溫差5 ℃時ORC系統的凈輸出功和熱效率,表明 R 123 是最適用于該ORC系統的工質。Lee K M等人[15]以熱效率和凈輸出功作為系統的性能評價指標,對以R 113為工質的ORC系統進行分析,發現隨著蒸發溫度升高,循環的熱效率以及凈輸出功也越高。馮永強[16]在研究運行參數對系統經濟性能影響時,發現 R 11、R 123 以及R 245 ca工質較適用于中低溫余熱回收。此外,Wang X D[17]、Li W[18]等人在研究設置內部回熱器對ORC系統性能影響時,發現設置回熱器可以顯著提高ORC系統的熱效率,降低系統傳熱溫差,還能提高系統的效率。

天然氣與石油化工行業的生產過程中伴隨著大量的低溫余熱,若能將其回收利用,對整個行業具有重要意義。立足于此,本文擬對90～150 ℃低溫余熱的回收利用進行一定的分析,為其實際回收利用提供淺顯的理論基礎。

1 ORC系統

1.1 ORC系統熱力學模型

ORC系統主要包括蒸發器、膨脹機、冷凝器、工質泵等部件。為便于對ORC系統進行分析,假定循環為理論循環。ORC系統示意及T-s圖見圖1。

b)T-s圖 b)T-s

有機工質首先在蒸發器中吸收熱量,并最終達到過熱狀態。過熱蒸氣進入膨脹機絕熱膨脹,膨脹后的過熱蒸氣在冷凝器中被循環冷卻水冷卻為飽和液體。接著經工質泵絕熱壓縮為過冷液體,然后再次進入蒸發器中定壓吸熱完成循環過程。圖1-b)理論循環過程為:過熱蒸氣(1)—過熱蒸氣(2 s)—飽和蒸氣(3)—飽和液(4)—過冷液(5 s)—飽和液(6)—飽和蒸氣(7)—過熱蒸氣(1)。由于工質在工質泵和膨脹機中的不可逆較顯著,實際熱力循環過程為1—2—3—4—5—6—7—1。ORC過程中的主要溫度參數包括:蒸發溫度,有機工質在蒸發器內沸騰的溫度;冷凝溫度,有機工質在冷凝器內凝結時的飽和溫度;過熱度,工質加熱到飽和蒸氣狀態時,繼續加熱后的溫度與飽和蒸氣狀態時的溫度差;過冷度,冷卻過程中,工質被冷卻到冷凝溫度處成為飽和液時,繼續冷卻,此時溫度低于冷凝溫度的差值。過熱、過冷過程壓力不變。

1.2 ORC系統的計算方法

循環過程中,溫度參數的變化會影響余熱回收的效果。為了研究各溫度參數對余熱回收效果的影響,以LNG廠、凈化廠等工業建筑在生產中產生的90～150 ℃余熱作為熱源,設其流量為單位質量流量,冷源為32 ℃冷卻水。工質的選擇應綜合考慮其熱力性能、安全性、環保性以及化學穩定性[19-21],按照有機工質的選擇原則,擬選 R 134 a、R 245 fa和R 601 a三種有機工質,其物性參數見表1。

表1 工質物性參數表

循環過程中,蒸發溫度設為75 ℃,冷凝溫度設為40 ℃。工質過熱度過大,會增大膨脹機出口的乏氣過熱度,使得膨脹機出口乏氣溫度遠高于冷凝器內的冷凝溫度,容易造成能量浪費,還將加大冷凝器內由于傳熱溫差引起的不可逆損失[22],本文將工質過熱度設為5 ℃[23]。為簡化循環過程,工質過冷度設為0 ℃,蒸發器窄點溫差設為3 ℃,冷凝器窄點溫差設為5 ℃。在研究某一參數對循環特性的影響時,采用單一變量原則,保持其他參數不變,改變該參數的值進行研究。此外,為便于對循環進行分析,做以下假設[24]:整個循環過程處于穩態流動;忽略除工質泵、膨脹機外的其他不可逆因素;忽略蒸發器、冷凝器、工質循環管道內壓降以及各部件熱損失。工質泵和膨脹機的絕熱效率分別設為0.8和0.85[25]。

循環過程中單位工質:

吸熱量:q1=h1-h5

(1)

放熱量:q2=h2-h4

(2)

工質泵耗功量:wp=h5-h4

(3)

膨脹機做功量:wt=h1-h2

(4)

(5)

其中h2=h1-ηt(h1-h2s)

(6)

蒸發器蒸發溫度處[26]:

余熱源放熱量:Q余熱=q余熱(hin-hm)

(7)

有機工質吸熱:Q吸=q工質(h1-h6)

(8)

(9)

式中:hin為熱源進口比焓值；hm為溫度在m處的余熱源流體比焓值,kJ/kg;q余熱為余熱源流體質量流量,kg/s;q工質為有機工質質量流量,kg/s。

冷凝器冷源溫度n處:

有機工質放熱量:Q放=q工質(h3-h4)

(10)

冷卻水吸熱:Q吸=q水(hn-hin)

(11)

(12)

水的比容在液相壓縮過程中可視為近似不變,則壓縮功近似為0。且壓縮過程可視為絕熱,所以內能近似不變。則循環過程中冷卻水泵耗功:

W水=q水(hout-hin)/η

(13)

h=u+pv水

(14)

W水=q水·(pout-pin)·v水/η

(15)

式中:pout、pin為冷卻水泵出口、進口壓力，kPa；v水為水比容，m3/kg。本文設定冷卻水泵進出口壓差100 kPa,水比容為 0.001 m3/kg,水泵效率η設為0.8。

系統凈輸出比功:wnet=wt-wp-w水

(16)

(17)

各狀態點參數由AP 1700物質物性計算查詢平臺[27-28]查出。

1.3 ORC系統熱經濟性分析

為綜合考慮ORC系統的初投資、投資回收期、運營和維護成本等因素,本文用平準化發電成本[29-30]作為目標函數對ORC系統的經濟性進行評價。

相關研究表明,在ORC系統主要設備中,換熱器的投資費用較高,約占ORC系統設備投資的40%～90%[19,31],故可用換熱器的經濟性間接顯示ORC系統的經濟性。為充分考慮ORC系統的直接成本和間接成本,本文采用模塊成本估算技術[32]估算系統設備成本。

設備購買成本(設備工作壓力為環境壓力,材料為碳鋼):

lgCb=K1+K2lgA+K3(lgA)2

(18)

式中:A為設備屬性(換熱器為換熱面積,m2;泵、膨脹機為功率,W);K1、K2、K3為設備購買成本計算系數[32],見表2；Cb為當前年份設備購買費用,美元。

設備模塊成本:

Cbm=Cb(B1+B2FmFp)

(19)

lgFp=C1+C2lgP+C3(lgP)2

(20)

式中:Fm為材料修正因子;Fp為壓力修正因子;B1、B2、C1、C2和C3分別為設備模塊成本計算系數[32],見表2。

表2 三種換熱器成本計算系數表

ORC系統總成本為系統各設備成本之和:

Ctotal=Cbm,eva+Cbm,con+Cbm,tub+Cbm,pum

(21)

式中:Cbm,eva為蒸發器成本,美元;Cbm,con為冷凝器成本,美元;Cbm,tub為膨脹機成本，美元;Cbm,pum為工質泵成本,美元。

設定換熱器占系統投資60%,則用換熱器成本折算后的系統總成本表示為:

(22)

蒸發器換熱面積:

(23)

(24)

式中:Q為換熱量,kJ;K為換熱系數,本文取板式換熱器進行試算,取值3 kW/(m2·℃);ΔTm為換熱過程對數平均溫差，℃;Tin為熱源進口溫度，℃,Tout為熱源出口溫度,℃。冷凝器計算方法同蒸發器。

系統投資回收期可用下式表示[33-34]:

(25)

式中:i為利率,取5%;n為設備使用壽命,取20 a。

ORC系統平準化發電成本[35]可用下式進行計算:

(26)

式中:Com為系統運行和維護費用,是系統投資成本的1.5%，美元;top為系統年運行時間,取8 000 h[36]。

2 結果分析

2.1 蒸發溫度

ORC系統的蒸發溫度和蒸發壓力是一一對應的。圖1-b)中5—1過程為定壓吸熱過程,5—6過程為工質預熱過程,6—7過程為工質蒸發過程,其狀態由飽和液態變為飽和氣態,7—1過程為工質過熱過程。6—7過程對應的溫度即為蒸發溫度,該溫度對應的飽和氣相或飽和液相壓力即為蒸發壓力。在工質吸熱的過程中,低溫熱源則進行相應的放熱過程,在狀態點6處蒸發器內存在最小換熱溫差,即為窄點溫差,對應于狀態點6處的熱源溫度即為窄點溫度。

當蒸發溫度較低時,工質的平均吸熱溫度不高,使得蒸發器內傳熱溫差較大,導致可用能損失增加,最終會導致工質的做功能力減弱。蒸發溫度越低,工質在膨脹機入口溫度就越低,做功能力越弱。提高蒸發溫度,單位工質的做功能力提高。但是蒸發溫度升高,導致熱源流體出口溫度升高,單位熱源在蒸發器中的放熱量減少,根據能量平衡,可知工質流量降低。此外,工質流量減少會導致冷卻水流量減少,冷卻水泵耗功量必然減少。對于工質泵而言,冷凝溫度不變的情況下,提高蒸發溫度,單位工質耗功量必然增大,但是工質流量又減少,其具體變化很難進行定性分析。故循環凈輸出功的變化同樣很難進行定性分析,需結合具體參數進行考慮。

通過本文算例,蒸發溫度對循環特性的影響見圖2。

a)凈輸出功 a)Net output

b)熱效率 b)Thermal efficiency

圖2-a)即為三種有機工質凈輸出功隨蒸發溫度升高的變化情況。R 245 fa、R 601 a曲線的凈輸出功先增大后減小,分別在101、98 ℃達到最大值。R 134 a曲線的凈輸出功單調增加,這是因為其臨界溫度過低,受到了蒸發溫度的限制[37],蒸發溫度過高,會使其在膨脹機中出現氣液兩相狀態,是不可取的。另外,在本文研究范圍內,R 245 fa 曲線的凈輸出功始終大于R 601 a曲線。至于兩者最大值的出現,則是由于蒸發溫度升高,工質流量減少的速度慢慢高于比凈輸出功增加的速度,且隨著蒸發溫度增加,泵耗功量對凈輸出功的影響也越來越大。

圖2-b)為三種有機工質循環熱效率隨蒸發溫度的變化曲線。三種有機工質的效率曲線均是單調增加,其增速逐漸放緩。這是由于提高蒸發溫度等同于提高了整個動力循環的能量品質,且循環吸熱量的減小速度大于凈功的降速。

圖3為蒸發溫度對平準化發電成本的影響。由于受蒸發溫度的限制,R 134 a曲線在給定條件下,平準化發電成本隨蒸發溫度升高而不斷降低。這是因為蒸發溫度升高,R 134 a有機工質的ORC系統總換熱面積增大,從而導致系統成本增加,但由前可知,循環凈輸出功是增大的,且其增大速度高于由換熱面積增大導致系統成本增加的速度,所以平準化發電成本會減小。R 245 fa曲線、R 601 a曲線平準化發電成本則表現出先降低后上升的趨勢，與 R 134 a 曲線不同,隨蒸發溫度升高,這兩者的換熱面積是不斷減少的。隨蒸發溫度升高,過熱后工質溫度不斷接近熱源進口溫度,造成熱源進口端溫差不斷減小,同時,蒸發溫度升高,熱源出口端溫度不斷增大,冷凝溫度固定的情況下,熱源出口端溫差不斷增大,從而造成蒸發器側換熱平均對數溫差出現先緩慢增大,而后又逐漸減小的趨勢。結合換熱量的變化情況,換熱面積不斷減少,且蒸發溫度越高,換熱面積越小。結合式(18),當換熱面積A減小,lgA不斷減小,甚至于出現負值,式(18)中平方項對lgCb的影響由越來越小轉變為越來越大,再結合式(18)中一次項,最終導致R 245 fa曲線和R601 a設備出現先減小后增大的趨勢。考慮到循環凈輸出功,最終導致曲線出現極小值。值得注意的是,平準化發電成本極小值對應的蒸發溫度與凈輸出功極大值所對應的蒸發溫度基本吻合。由圖3可看出,R 245 fa 曲線始終處于R 134 a曲線、R 601 a 曲線下方,其平準化發電成本始終最小。

圖3 蒸發溫度對平準化發電成本的影響圖Fig.3 Influence of evaporation temperature on the LEC

故在這種條件下,工質的最佳蒸發溫度可確定:R 134 a 有機工質為79 ℃左右、R 245 fa有機工質為101 ℃左右、R 601 a有機工質為98 ℃左右。此時對應的膨脹機膨脹比分別為2.54、5.16、4.56。

2.2 冷凝溫度

有機工質在膨脹機內做功后導致其溫度和壓力均降低,但圖1-b)中的狀態仍為過熱蒸氣,需要在冷凝器中冷卻成液體,然后才能被工質泵輸送至蒸發器,進入新的循環過程。工質冷卻過程在冷凝器中完成,冷凝器內的換熱窄點溫差位于對應于冷凝溫度的飽和氣態點處,即圖1-b)中狀態點3處。對應于冷凝溫度的飽和液相或氣相壓力即為冷凝壓力,冷凝過程壓力不變。

冷源為32 ℃冷卻水。在冷凝過程中,窄點溫差一定時,若增大冷凝溫度,則會相應增大循環冷卻水出口溫度,循環冷卻水的熱負荷減少,冷卻水流量減少,最終使得循環冷卻水泵耗功量減少。且在蒸發溫度不變的情況下,工質泵的耗功量減少,冷凝壓力即為膨脹機的出口壓力,增大冷凝壓力等同于降低膨脹機膨脹比,工質在膨脹機中做功量減少。綜合循環冷卻水泵耗功量、工質泵耗功量以及膨脹機做功量,很難判定循環凈輸出功的變化情況。

通過本文算例,冷凝溫度變化對循環的影響見圖4。

a)凈輸出功 a)Net output

b)熱效率 b)Thermal efficiency

由圖4-a)可看出,冷凝溫度升高,三種有機工質的凈輸出功并不是單調變化,均呈現先增大后減小的趨勢,并在40 ℃時出現最大值。這主要是由于冷凝溫度在低溫度范圍內升高時,冷凝器內的平均換熱溫差增大,冷卻水泵耗功量顯著降低。冷凝溫度從38 ℃升至40 ℃時,以R 245 fa有機工質為例,冷卻水泵耗功量減少約6.87 kJ,而在40 ℃升至42 ℃過程中,冷卻水泵耗功量僅減少約1.37 kJ。所以凈輸出功會隨冷凝溫度升高快速增加。換言之,最小換熱溫差的極限為1 ℃,此時冷凝溫度為38 ℃,當冷凝溫度越接近該值,則需大量的冷卻水來完成該最小換熱溫差帶來的熱負荷,冷卻水泵耗功量極大增加,導致循環凈輸出功快速降低。在高溫度范圍內,冷凝溫度增加,冷卻水泵耗功量、工質泵耗功量以及膨脹機做功量均減小,故呈現出單調降低的趨勢。

由圖4-b)可看出,循環熱效率與凈輸出功的趨勢一致,這是由于冷凝溫度增加,循環吸熱量緩慢減少的緣故。

冷凝溫度增加,會導致系統換熱設備換熱面積減少。以R 245 fa有機工質為例,當冷凝溫度從40 ℃增加至45 ℃時,冷凝器換熱面積減少了1.64 m2,系統總換熱面積減少了1.57 m2。換熱面積減少導致設備購買成本減少,由于循環凈輸出功隨冷凝溫度升高先增加后減少,且后者往后減少的速度大于設備購買成本減少的速度,二者綜合考慮,使得平準化發電成本隨冷凝溫度增加表現出先減少后增加的趨勢,見圖5。圖5中R 245 fa曲線始終處于R 134 a曲線、R 601 a曲線下方,說明R 245 fa的平準化發電成本曲線最小。

圖5 冷凝溫度對平準化發電成本的影響圖Fig.5 Influence of condensation temperature on the LEC

2.3 過熱度

過熱過程是對蒸發完成后的飽和氣態工質進行再加熱,該過程是在定壓下完成的。過熱度即是再加熱后的工質溫度與蒸發溫度的差值。對工質進行過熱主要是為了防止工質在膨脹機中凝結出液滴,避免對膨脹機的葉片或傳動部件造成沖蝕。對于濕工質(ds/dT<0),必須進行過熱處理,以確保工質在膨脹機中不至于出現氣液兩相狀態,對于等熵工質(ds/dT≈0)或干工質(ds/dT>0),理論上可不進行過熱處理。由于提高過熱度可能會導致系統低品位熱能回收效益減小，故有必要對過熱度做進一步的研究。

圖6-a)為過熱度變化對循環凈輸出功的影響,可以看出工質過熱度增加,R 134 a曲線的凈輸出功并無明顯的變化,而R 245 fa曲線、R 601 a曲線的凈輸出功均降低。這主要是由于過熱度增加后,單位工質的吸熱量增加,工質流量減少,從而使得工質在膨脹機中的做功量減少,與文獻[23]結論相符。對于循環熱效率,三種有機工質各有特點，見圖6-b)。具體的是,R 134 a曲線單調增加,R 601 a曲線單調緩慢降低,而R 245 fa曲線則處于平穩動態變化,并未表現出明顯的升降趨勢。這主要是由于循環凈輸出功和循環吸熱量都減少,且兩者減小的速率沒有明顯差異,熱效率的變化則會表現出隨具體條件、具體工質各有不同的特點。事實上,三種有機工質的熱效率變化幅度都很小,在本文研究范圍內,R 134 a 曲線的變化幅度最大,也僅增加了約4.01%。可以看出過熱度對循環熱效率的影響并不顯著。

a)凈輸出功 a)Net output

b)熱效率 b)Thermal efficiency

圖7中過熱度增加,三種有機工質用于ORC系統的平準化發電成本表現出不同的情況。R 134 a曲線降低,R 245 fa曲線變化不大,R 601 a曲線緩慢上升。隨著過熱度增加,R 134 a工質用于ORC系統的換熱面積大幅減少,后兩者則緩慢減少。過熱度從5 ℃增至10 ℃的過程中,R 134 a作工質的ORC系統換熱面積減少了5.14 m2,R 245 fa作工質的ORC系統換熱面積減少了1.20 m2,R 601 a作工質的ORC系統換熱面積僅減少了0.87 m2。相較于R 134 a有機工質,過熱度對R 245 fa、R 601 a 有機工質的ORC系統成本影響很小,再結合凈輸出功的變化情況,最終過熱度對三種有機工質用于ORC系統的平準化發電成本各有不同。實際上,三種有機工質的平準化發電成本變化幅度都比較小,如變化幅度最大的R 134 a曲線,在3～18 ℃過熱度范圍內,也僅降低了6.27%。可以說,過熱度對ORC系統的平準化發電成本影響可以忽略。

圖7 過熱度對平準化發電成本的影響圖Fig.7 Influence of superheat on the LEC

總之,對于ORC系統,過熱度對循環熱效率和平準化發電成本的影響可以忽略不計。若立足于凈輸出功,則過熱度越低越好,最好避免工質過熱。但是考慮到濕工質,確又需要設置適量的過熱度。所以,過熱度的設定需結合具體情況進行考慮。

2.4 過冷度

過冷過程是指工質在冷凝器中完全變為液態后,繼續被冷卻,溫度下降到比冷凝溫度更低的過程。過冷度即是工質繼續被冷卻后的溫度與冷凝溫度的差值。

本文研究中,由于冷卻水進口溫度的限制,過冷后的工質液體極限溫度為32 ℃(等于冷卻水進口溫度),此時極限過冷度為8 ℃。本文討論過冷度從0～8 ℃變化對循環特性的影響。帶過冷過程的循環見圖8，圖8中4—5即為工質過冷過程。

圖9為過冷度對循環特性等影響，從圖9可看出,過冷度增加對循環凈輸出功并無顯著的影響效果。這是因為,雖然增加過冷度,工質在冷凝器出口的溫度降低,但是膨脹機進、出口之間的焓差并沒有改變,泵耗功量的變化也并不明顯。循環過程中工質的流量不發生改變,所以對循環的凈輸出功影響甚微。以R 245 fa有機工質為例,過冷度在0～8 ℃范圍內增加,凈輸出功僅減少約0.65%,幾乎可以忽略。但隨過冷度的增加,冷凝器出口工質的溫度更低,工質的吸熱量增加非常明顯,見圖10-a)。以R 245 fa有機工質為例,過冷度在0～8 ℃范圍內增加,吸熱量增加約5.07%,相對于凈輸出功增幅較大,故循環熱效率會大幅降低。與文獻[38]結論相符。

圖8 工質過冷循環T-s圖Fig.8 T-s diagram of ORC with super cooling

a)凈輸出功 a)Net output

b)熱效率 b)Thermal efficiency

a)吸熱量 a)Heat absorption

b)平準化發電成本 b)LEC

過冷度增加,循環放熱量增加,冷卻水流量增加,冷卻水出口溫度降低,冷凝器換熱溫差減小,冷凝器換熱面積增大,最終導致系統換熱面積增大,系統平準化發電成本增加。加之過冷度對循環凈輸出功的影響幾乎可以忽略不計,所以循環的平準化發電成本均增大,見圖10-b)。

總的來說,過冷度對ORC系統的影響較小。過冷度越小越好,甚至是避免工質過冷,但是為了系統安全,過冷度也不宜過低,取0.5 ℃左右即可,以供測控系統判定工質狀態[37]。

3 結論

ORC應用于低溫余熱回收具有重要意義。本文主要對蒸發溫度、冷凝溫度、過熱度以及過冷度等溫度參數對R 134 a、R 245 fa、R 601 a三種有機工質用于低溫余熱回收進行了理論分析。

R 134 a有機工質的臨界溫度過低,其最佳蒸發溫度可取79 ℃;R 245 fa有機工質最佳蒸發溫度可取101 ℃左右;R 601 a有機工質的最佳蒸發溫度可取98 ℃左右。

冷凝溫度不宜接近冷凝器窄點溫差對應的極限冷凝溫度,最佳冷凝溫度可取40 ℃。

過熱度對循環熱效率和平準化發電成本沒有顯著影響,且會使循環凈輸出功減小,所以過熱度的選定應根據實際情況考慮。

過冷度對循環特性的影響較小,從本文來看,過冷度越小越好,甚至是避免工質過冷,但為了系統安全,過冷度不宜過低,一般取0.5 ℃左右即可。

綜合循環凈輸出功、熱效率以及平準化發電成本,R 245 fa有機工質可作為首選工質用于90～150 ℃低溫余熱回收ORC系統。