一種基于DSOGI的三相不平衡電網鎖相環研究與仿真

賈 強，張顯才，吳勝華，張 豐

（1.空軍預警學院雷達士官學校，湖北 武漢 430345；2.空軍預警學院，湖北 武漢 430014）

0 引 言

隨著目前新能源技術和電力變換設備的不斷發展，需要對電網電壓的幅值、頻率以及相位等進行精確跟隨檢測，從而為控制環節的設計提供同步參考信號。鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）技術作為實現這一功能最主要的方式，得到了廣泛研究和應用[1-3]。這一技術在三相平衡電壓中較易實現，但實際的電網電壓存在一定畸變，對鎖相環技術提出了更高要求[4-5]。

目前較為常用的是基于旋轉坐標系的鎖相技術。這種技術在電網平衡狀態下各方面性能都比較優越，可對于不平衡電網，會在dq軸上產生二次諧波，對幅值、相位信息提取的準確性產生較大影響[6]。為解決這一問題，文獻[7]提出了一種解耦雙同步旋轉坐標系鎖相環，通過解耦網絡將正負序分量解耦，一定程度上消除了二次諧波的影響，但使用濾波器較多，實現較復雜。文獻[8]引入自適應觀測器進行相位鎖定，但涉及大量的編程和算法，實際實現起來對硬件要求較高。文獻[9-11]引入二階廣義積分作為鎖相環正交信號發生環節，并對其進行改進，能消除負序諧波對正序分量的影響，尤其是在不平衡電網電壓中應用，能實現相位信息的精確檢測，得到了國內外學者的廣泛研究。

本文在閱讀大量國內外文獻的基礎上，通過三相矢量分析、工作原理分析、關鍵環節設計以及仿真分析驗證等步驟，研究一種應用于三相不平衡電網時的基于雙二階廣義積分的鎖相環的設計及實現方法，從而為后續學者研究相關內容提供一定的參考借鑒。

1 不平衡電網的三相矢量分析

考慮n次諧波分量的三相不平衡電網電壓可分解為：

經過Clark變換，可將自然坐標系變換至αβ靜止坐標系，得：

其中，Tαβ為Clark坐標變換矩陣。經過Park變換，可將αβ靜止坐標系變換至dq同步坐標系，得：

其中，Tdq為Park坐標變換矩陣[12]。

聯立式（2）和式（3），可以推導出三相電壓矢量的相位表達式：

三相電壓矢量的幅值表達式為：

從式（5）可以看出，含有n次諧波的不平衡電網的電壓相位和幅值都受到諧波分量的影響而產生較大變化，為鎖相環設計帶來了很大困難。

2 DSIGO鎖相環工作原理

目前，基于雙二階廣義積分的鎖相環結構甚多，但對三相不平衡電網呈現出的鎖相環節也參差不齊。仿真分析驗證，本文研究的鎖相環對三相不平衡電網具有較高的跟隨精度，準確性也較高。

本文研究的基于雙二階廣義積分的鎖相環結構原理，如圖1所示。該系統主要由Clark變換、正交信號發生環節（Quadrature Signal Generator，QSG）、正負序分量提取環節及頻相檢測環節等部分構成。三相電壓先經過Clark變換將自然坐標系下的三相電轉換至αβ靜止坐標系，后經過由兩個二階廣義積分器構成的正交信號發生環節，使正、負序電壓產生90°相移，之后由正負序分量提取環節分離出電壓的正序分量和負序分量，再經過包含Park變換和PI控制器的頻相檢測環節，最終實時三相電網電壓的幅值、相位以及頻率信息進而，達到鎖相的目的。

圖1 基于雙二階廣義積分的鎖相環結構框圖

3 DSIGO鎖相環關鍵環節設計

目前雖就三相電壓的坐標變換比較成熟，但本文研究的基于雙二階廣義積分的鎖相環系統還包含幾個比較關鍵的環節，在設計過程中需要格外注意。

3.1 正交信號發生環節設計

正交信號發生環節主要作用是實現正、負序電壓實現90°相移，為后續的正負序分量提取打下基礎。目前，常用的基于傳輸延時的正交信號發生環節實時性能較差，不能很好地實現相位跟隨鎖定，有些也不能適用于不平衡電網。本文研究的基于二階廣義積分的正交信號發生環節如圖2所示。圖2中，v′和qv′為一對正交信號，相位相差90°，?′為輸出鎖相角頻率。

圖2 正交信號發生環節結構框圖

該結構的傳遞函數為：

式中，k為阻尼系數，?′諧振頻率。對于380 V/50 Hz電壓，?′=100π。令s=j?，可得式（6）的幅頻特性和相頻特性分別為：

可以看出，當 |Q(j?)|=|D(j?)|=1時，∠D(j?)=0℃，∠Q(j?)=90℃，該基于二階廣義積分的正交信號發生環節可以很好地產生正交信號。

圖3、圖4為不同k值時傳遞函數D(s)、Q(s)的幅頻、相頻特性曲線。從頻率特性曲線可以看出，當k取值過大時，濾波性能更優，更有利于選取基波頻率，但帶寬會隨之下降。為了兼顧濾波效果和頻帶寬度，此次設計中k選取為1.414。

圖3 不同k值時D(s)的頻率特性

3.2 正負序分量提取環節設計

三相不平衡電網電壓除了分解為式（1）以外，還可以分解為正、負、零序分量相疊加的形式：

其中：

圖5 正負序分量提取環節結構框圖

3.3 頻相檢測環節設計

頻相檢測環節如圖6所示，將正負序分量提取環節提取出的正、負序信號經過Park變換至dq同步旋轉坐標系中，對q軸分量進行PI控制，便可改變頻相檢測的動態響應。經過對該部分結構的波特圖分析，選取Kp=1、K1=1×10-3時，設計具有較好的動態特性。

圖6 頻相檢測環節結構框圖

4 仿真結果分析

為驗證本文研究的基于雙二階廣義積分的鎖相環系統結構及參數的可行性，在電力電子仿真軟件PLECS中搭建仿真模型，分別就平衡三相電網電壓、兩相跌落三相電網電壓以及三相注入4%三次諧波的電網電壓3個方面進行仿真討論。

圖7為三相平衡電網時的輸入電壓、正負序電壓分量、輸出頻率、輸出頻率誤差及輸出相位。可以看出，該鎖相環輸出頻率穩定在50 Hz，輸出頻率誤差為0 Hz，輸出相位穩定，能精準實現三相平衡電網的頻率、幅值以及相位鎖定。

圖7 輸入三相平衡電網時的仿真結果

圖8為a、b兩相跌落至200 V時的仿真結果。可以看出，系統經過0.048 s后保持穩定，輸出頻率穩定誤差為±0.002 V，輸出相位穩定誤差為±0.005 rad/s，誤差較小，說明研究的鎖相環能適用于兩相電壓跌落的不平衡電網鎖相。

圖8 輸入兩相電壓跌落時的不平衡電網時的仿真結果

圖9為三相均注入4%三次諧波時的仿真結果。可以看出，系統經過0.01 s后保持穩定。諧波電壓的存在，對正、負序分量均產生影響，產生±5 V的上下波動，致使輸出頻率產生±0.08 Hz的上下波動，輸出相位產生±0.005 rad/s的上下波動，但相比傳統的鎖相環仍體現出了較高的精度，說明研究的基于雙二階廣義積分的鎖相環能適用于含有一定諧波分量的不平衡電網鎖相。

圖9 注入4%三次諧波時的不平衡電網時仿真結果

5 結 論

本文針對傳統鎖相環在不平衡電網中應用時鎖相精度不高、抗干擾能力弱的問題，研究了一種基于雙二階廣義積分的鎖相環系統。闡述該系統的工作原理，就其關鍵環節進行設計并進行仿真驗證。仿真結果顯示，該鎖相環能實現平衡電網精準鎖相，在不平衡電網時鎖相誤差較小，精度較高，能滿足三相不平衡電網電壓鎖相，具有一定的實用價值。