一種基于正交投影的OFDM系統峰均比抑制技術

韓誠亮，肖 勇

(1.中國人民解放軍78111部隊，四川 成都 610031；2.西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

由于OFDM技術在頻譜利用效率和頻譜分配靈活性等方面的優勢，大量地面無線通信系統[1-2]采用該方式進行信息傳輸。然而，OFDM系統采用多個子載波調整多路獨立信息，容易導致發射信號峰均比較高，功放增益需要大幅回退來保證工作在線性區，嚴重影響了功放的工作效率。

為降低OFDM系統峰均比，國內外學者提出了主動式星座擴展(ACE)[3-4]、限幅濾波(clipping and filtering)[5-6]、預留載波(tone reservation)[7-8]、部分傳輸序列(partial transmit sequence)[9-10]等方式。其中，ACE由于不需要收發雙方傳遞任何附加信息，而且可以用標準OFDM信號解調方式進行信息接收，吸引了大量學者的研究興趣。在保證各子載波誤比特率情況下，通過發射信號預失真來降低峰均比的ACE技術最早由Krongold提出[4]。后續學者又分別從限幅函數選擇[11]、限幅噪聲加權[12-13]及子載波分組優化[14]等角度進行了改進，Deng[15]還提出了主動式星座擴展混合預留載波的方式來進一步降低PAPR。

為保證信息接收誤碼性能，ACE算法要求每次預失真量迭代搜索都只能沿著符號判決距離增加的方向。因此，任何導致迭代結果判決距離減小的預失真量都將被拋棄[4]。然而，誤比特性能事實上僅由最后一次迭代得出的最終發射信號決定，并不約束迭代中間過程判決距離的變化規律，過分強調歷次迭代都沿著判決距離增大的方向，往往導致預失真搜索結果峰均比抑制性能降低。

針對現有優化目標導出的ACE算法過度約束預失真量搜索方向的問題，提出了一種更一般的ACE迭代算法。不同于現有迭代算法每次迭代搜索對象為相對上次預失真信號的最佳改進，新算法每次迭代搜索對象為相對原始OFDM信號的預失真量，優化變量的轉換可以消除復變量幅度優化和相位優化之間的相關性，便于簡化優化解計算。每次迭代時，首先將時域限幅后的預失真OFDM信號變換到頻域，然后基于正交投影進行最小二乘近似，投影范圍為相對原始OFDM信號判決距離不減小的區域，投影可以在保證誤比特性能的情況下，從逼近或者遠離原始調制量的多個方向近似理想預失真量，迭代過程搜索的解空間范圍大于現有全程正向搜索算法。

1 信號模型

OFDM調制是一種并行正交調制技術，一般意義上的離散形式OFDM信號可表示為式(1)形式，N代表正交子載波數，X={Xk,k= 0,1,…,N-1}代表各子載波調制符號，J代表過采樣倍數。

(1)

峰均比的基本定義如式(2)所示[16]，假設各子載波獨立調制等功率信號，由中心極限定理[17]可知，峰均比ε隨子載波數N線性增加，當調制子載波數上百時，以信號峰值功率為基準設定的功放增益，需要在信號平均功率對應值基礎上進行顯著回退：

(2)

(3a)

(3b)

Vk={Dk|abs(Dk)≤b,θ1≤phase(Dk)≤θ2}。

(4)

圖1給出了子載波采用16-QAM下的Vk范圍示意，內層空心圓點標注的調制點無合法預失真空間，外層黑色填充圓點標注的調制點可以沿向外的射線方向擴展，外層黑色填充方塊標注的調制點可以在黑色陰影標注的范圍任意擴展。

圖1 16-QAM下預失真可行解空間示意圖Fig.1 Constellation extension for 16-QAM

(5a)

(5b)

(6)

圖2 導致判決距離減小的合法預失真量示意Fig. 2 An example of valid negative distortion during iteration

2 基于正交投影的雙向迭代尋優

2.1 優化問題變形

(7)

(8a)

(8b)

2.2 優化問題求解

(9)

(10)

(11)

minimize

minimize

(12)

(13)

圖3 期望預失真量近似值選取示意Fig. 3 A diagram showing the trim method proposed

2.3 歷次迭代結果比選

在大量實際應用場景下，迭代過程需終止于預設次數。由于算法收斂前迭代過程性能波動明顯，最后一次迭代得出的預失真量性能未必優于之前的某次迭代結果。考慮在迭代過程中引入一個比較器，比較各次迭代得出的合法預失真量對應的信號最高幅度，比較器基本原理描述如式(14)，I代表預先定義的迭代次數。當迭代達到預定次數時，選取歷次迭代中最大信號幅度最小的合法預失真量，與原始OFDM信號求和，作為最終的復基帶發射信號。

(14)

3 性能仿真

3.1 仿真條件

由于不同類型PAPR抑制技術付出的代價量往往不同，有的以犧牲信息傳遞效率為代價，有的以犧牲解調復雜度為代價，不同類型PAPR抑制技術之間很難用統一的代價和收益模型進行性能對比。文中選用目前已知的ACE系列改進中性能最好的MB-CP算法作為比較對象[13]，該算法的實現代價與正交投影算法一致。

仿真選用的OFDM信號子載波數為256，調制方式為QPSK、16QAM和64QAM，預失真迭代搜索次數為5，評價量選用常用的互補累積分布函數(CCDF)，具體形式定義如式(14)[4]，ε代表式(2)定義的峰均比。

CCDF(r)=Prob(ε>r)。

(15)

3.2 仿真結果

圖4給出了不同迭代次數下，采用和不采用式(14)所示比較器下的性能對比，各OFDM子載波調制方式為QPSK。圖中虛實線對比表明，采用比較器可以降低CCDF曲線，從而降低高峰均比發生概率。

圖4 不同迭代次數下采用和不采用比較器性能對比Fig. 4 Performance comparison with and without comparator

圖5給出了不同調制方式下，正交投影星座擴展和文獻[13]給出的MB-CP算法性能對比，表1給出了預失真帶來的平均功率增加。可以看出，正交投影星座擴展算法CCDF曲線始終低于MB-CP算法，在10-3互補累積概率處，正交投影算法可以取得0.3 dB的性能改善，同時，預失真信號帶來的信號功率增加量低于MB-CP算法0.4 dB以上。

表1 預失真導致的發射信號平均功率增加Tab.1 Statistic results of Power increases

4 結束語

在現有ACE技術基礎上，針對迭代搜索預失真量只能沿判決距離增大方向前進帶來的性能局限，通過對優化變量進行轉換，剔除原始復優化變量幅度優化和相位優化相關性，進而基于正交投影實現了迭代過程正向和反向的雙向迭代，迭代過程搜索的預失真量可行解空間更大。仿真結果表明，提出的正交投影星座擴展算法，不論是在峰均比抑制效果，還是帶來的信號平均功率增加代價方面，均優于目前已知最優的MB-CP算法，可以是下一步的工作研究方向。