數學建模思想在小學數學教學中的應用研究

陳小拉

浙江省平陽縣鰲江鎮第七小學

小學是學生接觸數學知識的搖籃時期，為了充分培養學生對數學知識方面的興趣和熱情，必須采取最先進，最科學的教學理念。在此驅動下，建模思想的作用便愈發明顯，利用數學的建模思想，可以將高難度的數學知識用最簡便的方式展現出來。

一、創設情境，提出建模問題

數學建模的目的是更好地描述生活，解決生活中的問題。在小學階段，學生情感認知的局限導致其對于抽象的數學模型存在理解困境，因此，教師應結合現實生活，引導學生感知數學問題，并引導學生初步探索數學模型的概念，體會數學模型的存在，為數學模型思想的滲透做好準備。

例如在學習“統計”的相關知識的過程中，教師根據平均數的概念為學生構建如下情境：體育課上，兩組學生組織踢毽子比賽，第一組學生的成績分別為：12，9，9，6；第二組學生的成績分別為11，10，8，6。請問哪一組學生獲勝？為什么？在學生根據生活經驗作答后，教師調整題目：在新一輪比賽中，第一組原來受傷的同學歸隊，第一組學生成績分別為11，10，8，6，9；第二組學生的成績分別為12，10，9，7，最后體育教師根據兩組學生的比賽成績判定第一組學生勝出。面對這一結果，學生的質疑聲很大，有的學生提問：體育教師根據什么評判第一組勝出？如果是根據兩組的總成績，顯然并不公平。針對學生的質疑，教師進一步提問：那怎么辦呢？怎樣才能保證比賽裁判的公平性？有的學生提出了平均數的概念，教師以此為切入點滲透平均數的相關模型，引導學生結合生活經驗體會數學模型的應用。由此可見，在這樣的教學設計中，教師將平均數的抽象模型融入現實生活中來，讓學生在生活經驗的遷移中完成對模型的初步探索，并樹立建模思想。

二、分析問題，探究建模方式

在問題的啟發下，教師應進一步提出問題，引導學生思維逐漸從感性向理性過渡，總結建模的相關信息，并在分析問題的過程中探究建模方式。

例如在“長方形面積”相關知識的教學指導中，教師首先引導學生在回顧舊知識的過程中，鞏固有關面積的相關內容，復習平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，并理解其用途，引導學生利用生活經驗把握學習起點，抓住生活中的幾個場景，引起學生對長方形面積計算的思考。接下來，教師出示長方形紙板，提出問題：要想計算長方形的面積，首先要知道哪些因素呢？或者說長方形的面積與哪些因素有關？學生在討論中給出幾個答案：和長有關、和寬有關，和長、寬都有關，和周長有關。根據各種猜測，教師引導學生合作探究，以驗證自己的觀點。在對3 個不同的長方形紙板的面積測量中，學生逐漸摸索出長、寬與面積之間的關系，并大膽推論，建立模型：長方形的面積=長×寬。在這樣的探究與分析的過程中，學生經歷了從質疑到驗證，最后得出結論的過程，不僅完成了建模，還實現了理性思考。

三、引導實踐，建構數學模型

在小學數學教學指導中，對于數學原理、定律、公式，教師應引導學生理解數學知識的來龍去脈，這樣才能更加深入地理解數學理論，理解數學模型，為數學模型的靈活運用奠定基礎。實踐探索是促使學生知識生成的重要方式，也是滲透數學建模思想的途徑。

例如在“梯形面積”的推導過程中，教師在教學導入環節提出問題：平行四邊形的面積公式是如何推導的？三角形的面積公式呢？在學生回答問題的過程中，教師引導學生回顧轉化思想，為梯形面積公式的推導做好鋪墊，并講解梯形各部分名稱，要求學生根據預習說一說梯形的面積公式，即梯形面積=（上底+下底）×高÷2。在這一環節，教師開門見山，給出數學模型，重點在于引導學生結合模型探究推導過程。接下來，引導學生小組合作，動手探究，要求學生繪制、測量、剪裁，思考應該將梯形轉化成什么圖形，如何轉化，并記錄下轉化的過程。教師通過對各組學生的巡視指導，發現各小組的實踐方法明顯不同。有的小組剪裁出兩個完全相同的梯形，并通過調整拼接成一個平行四邊形，觀察出該平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，而平行四邊形的高與梯形的高相等，并由此計算推導梯形面積公式；有的小組剪裁直角梯形，用相似的拼接方法計算梯形面積；有的小組對梯形進行剪裁，即將梯形轉換為三角形，并根據三角形面積公式進行推導。不同的操作方式殊途同歸，教師針對方法進行點評，以深化學生對數學建模的思考。

四、解決問題，應用數學模型

學以致用是數學建模思想滲透的最終目的。在小學數學教學指導中，教師在學生完成建模后，應結合實際問題為數學模型的應用提供廣闊的空間，以促使學生了解數學模型的應用價值，進而啟發其逆向思考，探究生活中的數學模型。

例如在學習“比例”的相關知識過程中，教師結合生活情境設計開放性題目：在如今的飲品市場上，奶茶稱得上是“超級網紅”，口感上佳的奶茶通常是用香濃的牛奶和優質的紅茶配制的，而牛奶和紅茶的不同配比決定了奶茶口味的差異，如有的奶茶中牛奶與紅茶的配比是2 ∶1，有的是2 ∶5，你能否根據所學知識自己制作一份奶茶，并結合不同的配比方案記錄口感，找到你最喜歡的奶茶配方？這樣的教學指導將比例的數學模型融入生活中，促使學生在開放性實踐探索中完成了數學模型的應用，進而提升了數學建模素養。

綜上所述，在小學數學教學指導中，教師應結合學生的情感認知發展規律，循序漸進地引導學生融入數學模型的構建與應用中，即創設情境，引導學生主動提出建模問題，啟發學生分析問題，探究建模方法，設計實踐探究活動，讓學生在動手、動腦的過程中建構數學模型，設計實際問題，并結合情境對實際問題進行解析，獲取相應數據資料，從問題中探究數學模型的特征，進而實現知識的生成與應用，實現從感性到理性的過渡，不斷提高思維品質，發展數學核心素養。