淺談高中數學排列組合問題教學

鄭瓊建

浙江省永嘉縣碧蓮中學

排列組合知識點作為高中數學的重要組成，是學生學習的重點，但是因為其抽象性，導致許多學生在學習中表現出很多困難。高中生是學生的沖刺階段，已經形成了一定的思維定式，在學習排列組合這個重難點的過程中，需要教師的有效引導，才能更深入地理解其內涵，懂得如何在實際中運用排列組合解決問題。

一、高中數學排列組合相關概念及應用

排列通常是指，從n 個元素中，選取m 個元素，并按一定順序將其排為一列，在這種情況下，如若n=m，則可將其稱為n 個不同元素的全排列。而組合則是在n 個不同元素中，選擇m 個元素將其排為一組。

排列與組合本身屬于兩個不同概念，兩者同時存在并互相聯系，這一特點也是其主要特點。在排列組合問題解決中，首當其沖解決組合問題，此后再對排列問題進行解決，在對排列組合綜合問題進行解決時，應遵循一定思路：當解決相鄰問題時，應對問題思路進行梳理，此后對解決方案進行明確，在問題解決中通常會采用捆綁法，將相鄰元素看作一個整體；在對不相鄰問題進行解決時，則可采用插空法；在問題解決過程中如若出現了約束排列順利的相應條件，則可以通過“直接法”或“間接法”來解決。

二、高中數學排列組合教學方法探析

綜上，筆者對高中數學排列組合相關概念及應用進行分析探討，為促進排列組合教學的有效開展，教師在課堂教學中應采取行之有效的教學手段。如：定期實施針對性訓練、加強學生思維訓練力度、對概念理解不斷深化、適當進行課后反思，筆者將從以下方面來闡述，為高中數學排列組合教學的有效實施奠定重要基礎。

(一)定期實施針對性訓練

為促進排列組合教學工作的有效實施，提高學生的數學解題能力，在學習排列組合相關內容時，教師應定期開展針對性訓練，對相關知識加以強化，幫助學生更全面地落實，能更好地應對各種問題，總結出相應解題思路。通過針對性訓練的開展，學生可全面掌握各類題型，使其解題能力得到全面提升。舉個例子：例題：某隊伍中一共為9 個人，丙要求兩旁所占的必須是甲乙，若將隊伍排成一排，一共會有多少種排列方法？針對這一問題，教師可引導學生通過捆綁法進行解決，從已知條件來看，丙要求兩旁為甲乙，則可得知兩種排列方法，然后將甲乙丙三人看成一個整體，再與其余6 人進行排列，則可得出經解析得出結果為了夯實捆綁法的實際應用，教師可多設置此類題目，讓學生真正落實，面對這類問題能有效解決。

(二)加強學生思維訓練力度

從本質上來看，排列組合問題本身就是一種思維組合，與人們的日常生活緊密相連，為了提高學生的學習效率與質量，在學習排列組合時，教師應對學生思維訓練力度不斷強化，將生活中的實際問題轉變為排列組合數學模型。在整個解題過程中，教師應對學生思維加以引導，幫助學生找到解題的關鍵思路，提高學生邏輯水平。比起學生的學習方法，應該更加重視引導學生對自身學習思維理念的認識，引導學生主動分析探討數學問題，從學生的角度引發數學疑問，又從學生的角度讓其發散思維進行分析判斷，通過自身的思考更加深刻的獲得對數學的認知。

(三)對概念理解不斷深化

歸根結底，學生對排列組合的概念依然缺乏了解，導致問題解決中遇到更多困難，若不對這一現狀加以解決便會對問題的解決造成不良影響。據此學生應對排列組合相關概念加以理解，這也是正確解題的重要前提。當學生理解主要概念后，教師可將分組法教給學生，幫助學生更好地解決問題，舉個例子：將編號為1，2，3，4，5 的五個小球一齊放入盒子中，其中要求兩個小球與盒子編號保持一致性，其他三個則可不一致，基于這種情況下，可將分組法運用其中進行分析：首先將相同的選出，因此便有種，可假設：將編號為1 和2 的小球放入編號為1、2 的盒子里，剩下的3 個小球則不可放入統一編號的盒子中，便得出34、45、53 或35、43、54 兩種方式，而剩下的幾種也可選擇這兩種方法。解答種，剩下放入不同編號的盒子則均采用上述方法，得出：10×2=20 種。

(四)適當進行課后反思

許多教師與學生迫于高考的壓力，通常會把課后反思這一重要步驟忽略掉，一門心思投在了課堂上的講授與學習效果上。其實反思這一舉措所需時間并不多，每天在課后花幾分鐘做課堂知識的回顧，思索以下幾個問題：(1)課前不理解的問題是否得到了解決？(2)本節課重點知識有哪些？是否全部掌握？(3)對于教師的引導，還有哪方面不能理解，原因有哪些等。課后反思行為不僅能對知識進行梳理與回顧，進而加深學生的印象，還能讓學生了解自身不足，查缺補漏，進而能及時向教師或同學請教解決疑惑。如果發現有知識點是在課堂上掌握不夠牢固的，可以通過習題加強鞏固。課后反思的有效性可以體現在學生的思維能力的發展上。學生只有將課后反思當成一種習慣，才能將其帶到生活或工作等其他領域上，使之發展成為一種基本技能，同時，課后反思也能為課堂的有效進行提供保障。

三、結束語

排列組合作為高中數學的重要學習內容，同時也是高考必考的知識點，對于高中階段的學生而言至關重要。就目前來看，許多學生在解決排列組合問題時思路不夠開拓，無法及時解決問題，導致教學效率難以提高。基于此，教師應以學生學習實際情況為主，采取有效的教學手段，通過定期實施針對性訓練、強化學生思維水平、對相關概念深化理解、適當進行課后反思等措施，來夯實學生基礎理論知識，通過解題技能訓練來幫助學生掌握解題方法，提高學生學習能力，為高考奠定重要基礎。