超聲駐波場中固液黏附液滴懸浮分離研究

麻壽東，吳立群，郭亞杰，莊 龍，吳 浩

(杭州電子科技大學機械工程學院，浙江杭州310018)

0 引 言

內加工[1-4]直接將加工工具即高能束用于待加工材料內部，改變指定位置處的物理、化學特性，完成材料微觀結構改變或性能修飾，實現中空微結構制造。與傳統“外加工”方法互補，聯合發揮作用，有利于突破傳統設計方法和加工工藝的約束，解決制備三維中空微結構時，加工速度慢、處理工序多、產品成功率低及復雜空間型結構不易實現等問題，具有廣闊的應用前景。

然而，廢屑如何順利排出是限制內加工技術發展的瓶頸，國內外學者就此做了大量研究。Li等[5]研究了玻璃三維空間螺旋形微通道飛秒激光與材料相互作用機制，探討了廢屑排出對加工質量和效率的影響；Hwang等研究了不同截面形狀、深寬比在不同液體輔助下的加工機制，研究了輔助液粘度對排屑的促進作用[6]；Kevin等[7]研究了低功率飛秒激光加工螺旋形通道中排屑的動態過程。通過對文獻分析可以得出以下結論：(1)內加工集中在透明材料領域，對金屬材料內加工的研究較少；(2)排屑是影響加工質量和效率的關鍵因素，以往研究多集中在液體輔助排屑等方面，對超聲輔助排屑的研究未見系統報道。

基于此，本文致力于研究聲懸浮條件下金屬材料內加工熔融廢料排出過程，且作為前瞻性研究，運用超聲技術，將廢料排出過程簡化成聲懸浮條件下，液滴與固體的分離脫附過程。

1 數值方法

1.1 數學建模

聲懸浮條件下簡化固液脫附模型如圖 1(a)所示，平壁上液滴加載超聲駐波，液滴在聲流耦合作用下，液面收縮，邊界分離，進而在駐波節點穩定懸浮(圖 1(b)所示)。固液界面潤濕角θ如圖 1(c)所示，表征固體相界、氣體相界、液體相界相互之間的界面張力的關系；設定固液接觸面半徑為λ。

圖1 固液脫附模型Fig.1 Solid-liquid desorption model

以輻射端及反射端之間為計算域，建立相關數學模型如下。

(1)連續性方程[8]：

式中：ρm為計算域的平均密度；u為液滴速度；定義液滴與計算域的體積比為β，ρG為計算域中空氣密度，ρL為液滴密度，則有

(2)伯努利方程[8]：

式中：M為平均動量，則將式(1)代入式(3)，有：

因u及βu的二次項較小，結合式(2)，上述方程可化為

(3)運動學方程[8]：

考慮液滴的運動速度及運動過程，液滴內部不可壓縮，并假設液滴內部是無粘且無旋的，故速度u可描述為勢能ΦL的梯度：u =-?ΦL。液滴內部速度勢滿足拉普拉斯(Laplace)方程：

液滴表面的運動學條件可由伯努利方程定義：

式中：Δp是驅動液滴振動的氣液界面壓差，與表面張力、靜壓力、聲輻射壓力、黏附力相平衡：

式中：z是垂直方向坐標；z0是液表面垂直方向坐標的最大值；如圖1(d)所示，n是曲面的單位外法線向量；t是與之對應的單位外切線向量。因液滴振動頻率遠低于超聲波頻率，故作用在液滴表面的聲輻射壓力可表示為時均聲輻射壓力：

為簡化計算，使用圓柱坐標系，如圖1(d)所示，s為母線沿液滴表面的弧長。定義特征長度a0為液滴當量球體半徑，特征壓力p0為半徑a0的球體液滴所產生的表面張力，特征速度勢Φ0為入射聲場速度勢幅值，則液滴表面演變的數學描述可表達為入射聲場速度場振幅：

至此，可得液滴表面邊界積分方程，并采用邊界元法求解：

式中：G(r,r′)是在自由空間中聲場的格林(Green)函數，Φm=s in[K(z - h)]e xp(- jω t)是入射聲場的速度勢。

1.2 計算方法

方程(10)～(12)為一階微分方程，描述了液滴表面隨時間推移的運動。假設初始條件液滴表面速度為零，采用四階Runge-Kutta法數值求解，并記錄液滴表面形狀及速度。為加快計算進程及穩定性，首先模擬聲壓分布，并將其作為初始條件，采用兩相流-移動網格技術模擬超聲駐波作用下液滴形態及運動狀態變化。采用多物理場仿真軟件 COMSOL Multiphysics進行模擬計算，計算域及邊界條件如圖2所示，計算參數如表1所示。

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Calculation domain and boundary conditions

表1 計算參數Table 1 Calculation parameters

應用三階B樣條差值函數，計算表面張力、壓力及流體靜壓，同時用邊界元法求解聲散射問題，獲得液滴表面聲場速度勢，進而求得目標函數。

2 試驗方法

2.1 試驗設備

根據相應簡化模型及理論分析，搭建液滴懸浮分離試驗臺(如圖 3所示)，主要設備儀器包括：超聲波發生器、輻射端、反射端、CCD、光源及輔助設備如運動控制設備等，相關設備廠家及參數如表2所示。

圖3 液滴懸浮分離試驗系統圖Fig.3 Test system for droplet suspension separation

表2 各設備廠家、型號及參數Table 2 Equipment manufacturers,models and parameters

2.2 試驗過程

采用拍攝光源照明整個流場及聲場，使液滴脫附，并用 CCD拍攝脫附過程。所用光源為白光，拍攝頻率為512幀·s-1，分辨率為1 024×512。

3 結果及分析

3.1 駐波場有無液滴聲壓分布

聲壓分布如圖4所示。圖4(a)中無液滴時，聲壓基本呈軸對稱分布，等壓面為一系列形狀規則的封閉曲面。圖4(b)有液滴時，聲壓雖仍呈軸對稱分布，但近反射端和輻射端的聲壓分布與無液滴時聲壓分布明顯不同，等壓面形狀發生變化，不具有規則形狀，且部分等壓面不再完全封閉于計算域內部；整體聲壓降低，近反射端聲壓較無液滴狀態降低30%；反射端等壓面分為左右對稱的兩個半球，明顯不同于圖4(a)中無液滴時的等壓面。從圖4(b)液滴表面A、B、C三處的聲壓分布可知，A、B兩處聲壓大于液滴內部 C處聲壓，與文獻[8]結論相似。此力學行為可促使液滴收縮分離，為液滴超聲懸浮分離的可靠性提供了理論支持。

圖4 有液滴和無液滴情況下的總聲壓場分布仿真結果Fig.4 Simulation of total sound pressure field distribution with(a)and without(b)droplets

3.2 液滴縱軸及橫軸聲壓及流線分布

為討論液滴縱軸及橫軸的聲壓及流線分布，選取 如 圖 4(b)中 一 定 區 域(12≤x≤1 8 mm ，-2≤y≤0 mm)作為研究對象，結果如圖5、6所示。

由圖5(a)可見，縱軸聲輻射壓力關于液滴頂點對稱分布，聲輻射壓力隨著高度的降低，逐漸減小，并在液面處達到最小值 0.4 kPa；隨著液滴深度增加，聲輻射壓力逐漸增大，但增加速度降低。由圖5(b)可知，聲輻射壓力關于液滴縱軸對稱分布，從中心沿徑向聲輻射壓力先呈逐漸減小趨勢，直至液滴邊緣附近，隨后聲輻射壓力沿徑向上升，在這一過程中聲壓的減小速度及上升速度逐漸增加，且整個聲輻射壓力曲線呈拋物線形狀。

圖5 聲壓沿液滴縱軸及橫軸的變化Fig.5 Variations of sound pressure along the longitudinal and transverse direction of the droplet

圖6為5 ms和10 ms時液滴縱軸及橫軸流線分布。由圖6(a)可見，t=5 ms時，液滴在聲壓的作用下，流線分別在左右兩側呈順時針和逆時針方向旋轉，流體向延展的方向發展；在t=10 ms時，流線分別在左右兩側呈逆時針和順時針方向，流體從邊界流向中心，形成向上流動的趨勢。

圖6 在5 ms和10 ms時刻的液滴縱軸及橫軸流線分布Fig.6 Streamline distributions along longitudinal axis and transverse direction of the droplet at t=5 ms and 10 ms

經分析可知，液滴黏附中心聲輻射壓力在兩個方向上均呈最大值，相當于有一合力促使液滴向上。同時，液滴受徑向向內聲輻射壓力的作用，整個液滴有向上的趨勢。

3.3 超聲駐波場作用下黏附液滴懸浮分離過程

圖7 液滴懸浮分離過程Fig.7 Droplet suspension separation process

為準確描述液滴形態變化及運動過程，一個周期(0.8 s)內各態演變數值模擬及試驗結果如圖 7所示。t=0時，液滴在表面張力及黏附力的作用下附于鋁質反射端表面，并在此時施加超聲波作用；t=0.2～0.3 s時，液滴在聲輻射壓力作用下開始收縮變形，潤濕角θ逐漸增大，形變明顯；t=0.45～0.5 s時，聲輻射力、表面張力、黏附力、靜壓等力耦合作用驅動液滴軸剖面兩側流體向中心集聚，液滴被縱向拉長呈蘑菇狀，出現分離趨勢；t=0.75～0.8 s時，液滴穩定懸浮在駐波節點，并在聲壓的作用下發生形變，呈扁球狀，進一步被壓扁，上下表面中央部位實現由凸面到凹面的轉變，與解文軍[9]的結論一致；t＞0.8 s，液滴在駐波節點處發生霧化。

4 結 論

通過以上研究，可得如下結論：

(1)液滴剖面兩側處聲壓大于液滴內部聲壓，可促使液滴收縮分離；

(2)液滴形變及運動過程表明，在聲輻射力、表面張力、黏附力、靜壓等力耦合作用下，液滴發生變形，驅動液滴軸剖面兩側流體向中心集聚，進而實現分離，并以中央凹陷的扁平球狀穩定懸浮在駐波節點處；

(3)改變聲壓，液滴在駐波節點處發生霧化。