一種適用淺海聲源的多陣列直接定位方法

王冠群，張春華，李 宇，張揚帆

(1.中國科學院聲學研究所，北京100190；2.中國科學院先進水下信息技術重點實驗室，北京100190；3.中國科學院大學，北京100049)

0 引 言

在水下傳感器網絡系統中，傳統的聲源定位方法[1-3]需要兩個步驟：各個節點首先對陣元域接收數據進行處理，得到聲源的波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計，并將DOA估計值以有線或無線的方式傳輸至融合中心；然后在融合中心將所有節點的聲源方位量測信息進行數據融合，從而得到聲源的位置估計。在傳統方法中，各節點獨立完成中間參數估計過程，忽略了接收信號來自同一聲源的約束條件，造成信息損失，從而無法獲得聲源的最優位置估計。

為了避免傳統分步定位方法的缺點，Weiss 等[4]提出基于最大似然估計的直接定位方法(Direct Position Determination,DPD)。DPD方法聯合多節點陣元域接收數據來構造似然代價函數，并 通過空間二維搜索直接獲得目標位置估計。該方法能夠在減少傳統方法中因兩步分離而造成信息損失的同時，避免多目標定位過程中因數據關聯所帶來的高算法復雜度等問題。在傳統 DPD方法的基礎上，王云龍等[5]在估計代價函數中考慮了多普勒頻移信息，提出了改進的直接定位方法(Improved Direct Position Determination,IDPD)方法，提高了目標的定位精度；Tirer等[6]針對于多目標狀態下，DPD方法的估計精度不高問題，提出將 DPD和最小方差無失真響應(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)方法聯合，能夠實現多目標的超分辨定位等。上述的 DPD及其衍生方法中均用平面直達波建立信號接收模型，而水下傳感器網絡系統多布放在近海海域，在淺海環境中由于聲波的多模態傳播特性不能簡單地用直達波表示，侯云山等[7]根據簡正波理論，在平坦硬質海底和高斯白噪聲條件下構造出適用于均勻線陣的淺海接收模型。

針對于水下多站聯合的聲源定位問題，本文基于文獻[7]建立了多站接收模型，并提出一種適用于淺海的多站直接定位方法，該方法根據各節點的陣元域接收建立聯合似然代價函數，并利用遺傳算法進行多維搜索，直接獲得聲源的位置估計。

1 數學模型

假設在淺海環境中存在一個多元同構陣列聯合定位系統，接收節點為海底水平圓陣，每個節點的陣元數為M，節點接收模型如圖1所示。

圖1 定位系統的節點接收模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the base receiving model of positioning system

若zl,m為陣列l中第m號陣元的接收數據；sd為聲源 d的輻射信號，d=1,…,D，D為聲源數目；l=1,…,L，L為系統中接收節點個數；m=1,…,M，M為陣列的陣元數，則在簡正波理論模型[7]下，第t時刻的陣元接收形式為

式中：N為簡正波模態數目；θl,d為聲源d相對于接收陣列l的水平入射角；R為圓陣的半徑；ξn為第n階簡正波的水平波數；wl,m(t)為接收陣列l中第m號陣元的接收噪聲；φd,n(rl,d,hl)表示聲源d的第n階簡正波。為了簡化信道模型，將淺海環境看作硬質均勻淺海聲場，則 φd,n(rl,d,hl)可簡化為

式中：H為海水深度；αn為第n階簡正波的垂直波數；hl和hd分別為接收陣列l和聲源d的深度；rl,d為聲源d和接收陣列l之間的水平距離。

將節點l的接收按陣元排成列矢量，則單節點接收的矩陣表達為

式中：

其中：t1,t2,…,tK為時間采樣序列；K為采樣點數。

2 算法原理

2.1 定位算法原理

本文根據確定性極大似然方法來進行聲源定位過程，假設所有陣列接收的噪聲級相等，并且各個陣元的接收噪聲均服從均值為0、方差為σ2的高斯分布，則所有陣列的聯合概率密度函數為

因此，在聲源數目D已知的前提下，多個聲源狀態聯合{X1,…,XD}的最大似然估計結果可通過最小化代價函數Q(X1,…,XD)獲得：

式中：Xd=[xd,yd]T表示聲源d的位置向量，xd和yd分別表示二維平面內聲源 d的東向坐標和北向坐標。由于矩陣Bl和Φl包含所有聲源到陣列l的角度和距離信息，并且可由聲源的位置向量組合{X1,…,XD}唯一確定，因此可通過最小化代價函數獲得聲源的最優位置估計，即：

6.3.1 建筑信息模型的建立。建筑信息模型的建立是BIM技術質量管控應用的第一步，是一切功能實現的基礎設計階段，它多以BIM的建模居多。施工階段成熟的軟件較少，施工階段模型可以用幾個階段的模型直接修改并添加信息，應用或根據設計CAD圖紙重新建模，主要體現在參數化建筑圖源和參數化修改引擎，自定義組面對構件建模構件之間的質能關系。施工階段，通過直接的操作BIM模型，在此添加各項施工5D質量管理信息，施工階段的BIM 5D模型得以重構。

在代價函數Q(X1,…,XD)中，S為未知的確定信號，可用其確定性極大似然估計值代替：

式中：(BΦ)+=((BΦ)H(BΦ))-1(BΦ)H表示矩陣BΦ的廣義逆，聯立式(5)～(7)可得：

式中，RZl為陣列l接收陣元域數據的協方差矩陣，可用觀測時間T內K個采樣點的平均值來代替：

2.2 遺傳算法

本文提出的多聲源聯合定位方法實質上屬于非線性的多維優化問題，傳統有效的多維搜索方法有高斯-牛頓算法、交替投影算法、遺傳算法等[8]。高斯-牛頓算法[9]需要選擇合適的初始值，初始值選擇不當，則在迭代過程中容易陷入局部最小，從而導致估計錯誤；交替投影算法[10]通過在搜索空間中劃分網格并逐點進行搜索，而聲源定位精度與網格劃分疏密程度密切相關，為了提高定位精度則必然導致網格無限細分，同時通過網格搜索的方法存在收斂到局部極值點的可能；為了能夠獲得全局最優值點，由于遺傳算法[11]具有全局收斂性、魯棒性強等優點，選擇遺傳算法來求解多維優化問題。

本文采用單種群實數編碼的方式，每個染色體由D個基因組成，每個基因為一個二維矢量，對應固定聲源Xd=[xdyd]T，基于遺傳算法的多聲源定位過程如下所示：

(1)初始化種群

在多站聯合探測區域內隨機產生基因，并將基因組合成一個2×1×D維的染色體，最后根據種群數量N將所有染色體進行組合，構造出一個2×1×D×Nc的初始種群。

由于要獲得代價函數Q(X1,…,XD)的全局最小值，并且Q＞0，因此可將代價函數的倒數作為遺傳算法的適應度函數F，即F=1Q。

(3)選擇遺傳

本文采用確定式采樣選擇方法來選擇遺傳，該方法分為三個步驟：

首先計算所有染色體的期望生存數目En：

(4)交叉與變異

交叉率Pc和變異率Pm直接影響算法的收斂特性，交叉過程是產生新染色體的主要方式。在早期遺傳過程中，需要進行大量的交叉過程以加強全局搜索能力，當種群逐漸進入穩態后，則需要弱化交叉過程，并且通過提高變異率來加強局部搜索能力。為了實現兩個概率的自適應調整，根據模擬退火思想設置交叉和變異概率[12]：

式中，g=1,…,G，G為初始設定的進化代數。

本文對種群內所有染色體按以上兩個概率進行交叉和變異過程。在交叉過程中選用單點交叉方式；在變異過程中，選用高斯變異方法對染色體中各個基因進行變異操作，所謂高斯變異方法是指變異操作時選用符合正態分布的隨機變量來代替原有的基因[13]。

(5)終止條件判斷

當進化次數達到初始設定的進化代數時，則終止進化并輸出適應度最大(即代價函數最小)的染色體；若未達到，則跳轉到第二步繼續迭代進化。

3 仿真實驗

在仿真實驗中，假設聲場環境為硬底均勻淺海聲場，海底深度H和水中聲速c分別為100 m和1 500 m·s-1。探測節點以及聲源位置如圖 2所示。探測節點個數為 3，并且按照正三角形拓撲結構放置，假設各節點為水平圓陣，陣元數為20，陣元間距為c /(2 f0)。以三角形的幾何中心為坐標原點，且x軸與其中兩個節點連線平行，節點間距為4 000 m。多節點的聯合探測區域是以原點為中心，探測半徑為6 000 m的圓，在探測區域內存在兩個靜止的聲源，位置分別為[200,-3 500]m、[3 200,1 400]m，聲源深度均為50 m。假設各聲源的發射信號為相互獨立的窄帶高斯隨機噪聲，聲源級和環境噪聲級分別為120、60 dB。對觀測時間內的陣元域采樣數據進行窄帶濾波，濾波器的中心頻率f0和帶寬B分別為1 kHz和50 Hz，觀測時長為1 s，采樣率為5f0。在利用遺傳算法進行多維搜索時，設置種群大小為1 000，遺傳代數為200。

圖2 探測節點以及聲源位置Fig.2 The positions of bases and sources

圖3是聲源定位結果以及終止進化后遺傳算法輸出的基因分布，其中每個基因代表一個聲源。圖3中的觀測窗為圖2中各聲源觀測區域的放大圖。可知通過多維迭代搜索，本文方法具有全局收斂性，并且定位結果能夠很好地收斂到聲源的真實位置。

仿真對比文中算法與分步定位算法在淺海環境中的聲源定位性能，并分析各參數對定位精度的影響。假設場景中只存在聲源2，分析過程中均進行50次蒙特卡洛仿真。對比方法采用分步定位方法，首先根據 MVDR方法找到各個節點探測的聲源方向，然后利用最小二乘(Least Squares,LS)方法進行多節點方位融合，以確定聲源位置。

圖3 聲源定位結果和終止進化后遺傳算法輸出的基因分布Fig.3 The source positioning result and the gene distribution of genetic algorithm output after terminating evolution

3.1 不同環境噪聲級下聲源定位性能

由于各個探測節點接收的聲源信噪比不同，為了討論方便，本文討論固定聲源級下不同環境噪聲級對定位性能的影響，結果如圖4所示。經分析可知，在較高信噪比下的兩種方法的定位誤差均穩定在 50 m內，隨著環境噪聲級降低，兩種方法的定位誤差均增大，但是本文方法的單聲源定位誤差均小于MVDR-LS方法。這是因為分步定位算法在進行位置估計時，存在中間參數估計誤差，再經過多節點聯合的位置解算過程，導致誤差被進一步放大；本文方法利用各節點陣元域數據進行聯合處理，直接獲得聲源位置估計，因此文中方法的定位性能優于MVDR-LS方法。

圖4 不同環境噪聲級下本文方法和MVDR-LS法的定位誤差Fig.4 Relation between positioning error and ambient noise level for the proposed algorithm and the MVDR-LS algorithm

3.2 節點位置擾動下聲源定位性能

探測節點為海底固定陣，其擾動誤差較小，因此設置節點位置擾動及陣元擾動誤差上限分別為100 m。仿真結果如圖 5所示。由于固定節點的擾動較小，在一定范圍內，兩種定位算法的定位誤差受節點位置擾動影響不大，并且文中算法的定位效果優于MVDR-LS方法。

圖5 節點位置擾動下本文方法和MVDR-LS法的定位誤差Fig.5 Relation between positioning error and base position disturbance for the proposed algorithm and the MVDRLS algorithm

3.3 適用性分析

由于文中定位方法假設聲源數目已知，當假設聲源數目與真實數目失配時(包括過估計和欠估計)，分析文中方法的適用性。而定位方法的適用性則體現在聲源數目失配時，是否仍能對真實聲源進行有效定位。

考慮在低信噪比環境下，常規信源數方法不能進行準確的聲源數目估計時，分析文中定位方法的適用性。設定環境噪聲級為 75 dB，其它參數與前文一致，仿真結果如圖6和表1所示。表1聲源數目匹配情況中(a,b)為(真實聲源數目，假設聲源數目)的簡化寫法。

圖6為聲源數目失配時的聲源定位結果，當聲源數目過估計時，對于所有真實聲源均能給出有效的位置估計，并且在真實聲源附近會出現一個或多個估計聲源；當聲源數目欠估計時，會造成部分真實聲源丟失，但是也不會產生錯誤的位置估計。表1為聲源數目失配時的聲源定位誤差對比，可以看出聲源數目失配對真實聲源的定位精度影響不大；在過估計時定位誤差略有增大，然而在欠估計時聲源定位誤差比正常估計時小。分析可知，原因在于：當真實聲源數目不變時，隨著假設聲源數目增多，聲源聯合狀態 { X1,…,XD}的維度增大，也就導致遺傳算法中染色體維度增大，從而產生聲源定位誤差與假設聲源數目成正比的這一現象，可通過擴大種群數量或者增加遺傳代數來改善聲源定位效果。

圖6 真實聲源和假設聲源數目失配時本文方法的定位結果Fig.6 Source positioning results of the proposed method under the mismatch between real and assumed source number

表1 真實和假設聲源數目失配時的聲源定位誤差Table 1 The source positioning error under the mismatch between real and assumed source numbers

4 結 論

文中提出一種適用于淺海聲源的多陣列直接定位方法，該方法根據簡正波理論建立陣列接收模型，并根據各陣列接收數據建立聯合似然代價函數，最后利用遺傳算法進行多維搜索，直接獲得多聲源位置估計。仿真結果表明，該方法的聲源定位誤差小于傳統的分步定位方法，在較高信噪比時的定位誤差穩定在 50 m內。該方法避免了分步定位方法中二次估計誤差的引入，提高了聲源定位精度，為水下聲源的定位問題提供了新的解決思路。