偏心工況下水平井壓裂管柱噴砂器沖刷磨損數值模擬

王尊策, 徐 艷, 閆月娟, 李 森, 張井龍, 孫麗麗, 曹夢雨

( 1. 東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318; 2. 黑龍江省石油石化多相介質處理及污染防治重點實驗室,黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

導壓噴砂器是壓裂加砂的重要過流部件，多段壓裂施工過程中，各段加砂需要通過導壓噴砂器注入地層，流體流動方向發生改變，引起流動分離和渦流，容易產生沖蝕磨損，在偏心工況下磨損進一步加劇，嚴重影響使用壽命。如果導壓噴砂器磨損嚴重，則導壓通道連通，封隔器無法坐封，甚至造成管柱的斷脫。因此，為了提高導壓噴砂器的可靠性，延長使用壽命，有必要對導壓噴砂器內的固液兩相流沖刷磨損規律進行研究。

在沖蝕理論模型方面，FINNIE I[1]提出材料沖蝕的微觀切割理論，給出沖擊攻角與沖擊速度之間的定量關系，修正微切割模型，將其應用于塑料材料的高攻角沖蝕。BITTER J G A[2]提出沖蝕變形磨損理論，較好地解釋塑性材料的沖蝕。TILLY G P[3]以微切削理論為基礎，提出顆粒的二次沖蝕理論，解釋高沖擊角材料沖蝕問題。在固體顆粒沖蝕的實驗研究中，人們確定影響沖蝕結果的主要因素，提出一系列半經驗公式[4-5]。

計算流體力學(CFD)的快速發展為沖蝕磨損研究提供一種更經濟有效的方法。EDWARD L等[6]采用CFD方法分析比例流量控制閥的流量特性，通過調整閥芯的幾何尺寸改善比例流量控制閥的流量特性。QIAN J Y等[7]利用CFD軟件，研究新型高壓減壓閥內多級穿孔板與連接管道的馬赫數。ZHANG J等[8]建立流態和沖蝕模擬模型，研究壓裂液含砂濃度、粒徑等因素對壓裂管道沖蝕磨損的影響。 ZHENG C等[9]基于CFD技術，應用標準k-ε湍流模型和粒子軌跡模型探討出口結構對速度流線、壓降、支撐劑軌跡，以及支撐劑濃度和沖蝕率的影響。王尊策等[10]基于多相流模型和沖刷磨損模型預測壓裂管柱擴徑結構的磨損規律。LIU H等[11]應用FLUENT軟件建立氣固兩相耦合流動動力學模型，分析氮氣鉆井過程中井口沖蝕情況。ZENG L等[12]預測X65碳鋼彎管處的沖蝕率。PEREIRA G C等[13]、RANI H P等[14]分析低顆粒濃度下，90°碳鋼彎頭的沖蝕磨損分布。HU G等[15]、王國榮等[16]采用RNGk-ε模型和DPM模型，對鉆井壓控節流閥的沖刷磨損進行預測，分析閥口開度、鉆井液流量、密度等對節流閥的沖刷磨損特性。

目前，人們應用理論分析、數值模擬和實驗研究方法，開展節流閥、管道、彎管等的沖蝕研究，對偏心、砂堵等工況下壓裂噴砂器的磨損問題研究較少。根據噴砂器工作原理，筆者建立噴砂器三維流場模擬及沖刷磨損的數值計算模型，研究壓裂噴砂器在偏心工況下的內部流體流動軌跡、速度和壓力等分布規律，以及固體顆粒對噴砂器壁面的沖刷磨損，探討不同壓裂參數對噴砂器沖蝕的影響，為壓裂噴砂器流場和沖刷磨損預測、降低壓裂噴砂器磨損、延長使用壽命提供分析方法。

1 管柱結構及工作原理

水平井雙封單卡壓裂技術是實現水平井壓裂增產的重要技術，具有可上提管柱、一趟管柱可壓裂多層的優點。其中，壓裂管柱由安全接頭、扶正器、封隔器、導壓噴砂器和死堵等組成(見圖1)。導壓噴砂器是其中的重要部件，主要由上接頭、濾網、節流嘴、導壓主體、內套和下接頭組成(見圖2)。攜砂壓裂液從油管進入，經過濾網、節流嘴，從導壓主體上的噴砂孔噴出，進入油套環空，經射孔段壓入地層。

圖1 水平井雙封單卡壓裂管柱結構Fig.1 Double-sealed single-stuck fracturing string structural sketch in a horizontal well

圖2 導壓噴砂器結構Fig.2 Bypass crossover sub structural sketch

2 數值模擬模型

2.1 連續方程

任何流體的流動過程都滿足質量守恒定律，即流體微元質量在單位時間內的增加，等于在同一時間間隔內進入微元的凈質量流量，對于穩態流動，密度不隨時間變化，連續方程為

(1)

式中:ui為3個方向速度；xi為3個方向坐標。

2.2 動量守恒方程

動量守恒方程為流體動量隨時間的變化率等于作用在微元上的所有力之和，壓裂噴砂器內流體為黏性流體，時均化的動量守恒方程為

(2)

2.3 Realizable k-ε模型

噴砂器內流場為存在分離流的二次流動，考慮穩定性、經濟性和各向異性分離流動，采用Realizablek-ε模型[17]。

k的輸運方程為

(3)

ε的輸運方程為

(4)

式(3-4)中:

(5)

式(3)中:

(6)

其中

(7)

(8)

2.4 DPM模型

2.4.1 固體顆粒運動的動力學方程

采用基于歐拉—拉格朗日理論的DPM模型模擬壓裂液中陶粒的運動，將壓裂液視為連續相，陶粒視為離散相，離散粒子的運動方程為

(9)

式中：Fx為單位質量陶粒產生的附加力，壓裂液在噴砂器內流動中可忽略；gx(ρp-ρ)/ρp為單位質量陶粒所受重力和浮力的合力；FD(u-up)為單位質量陶粒的拖曳力；u為連續相速度；up為離散相速度；ρ為壓裂液密度；ρp為陶粒密度。

(10)

(11)

式(10-11)中：Rep為陶粒相對雷諾數；μ為連續相的黏度系數；CD為拖曳系數；dp為陶粒直徑。

在壓裂過程中，陶粒為球形顆粒，拖曳系數CD可表示為

(12)

式中：a1、a2、a3為常數，對于不同Re對應不同的數值[18]。

2.4.2 固液相雙向耦合

計算陶粒運動軌跡，考慮陶粒在軌道上與壓裂液的動量交換，依次求解連續相的控制方程、粒子運動，直到兩者的解不再變化，實現固體顆粒與液體雙向耦合計算。一個時間步長中，控制體積壓裂液與陶粒的動量交換等于粒子內的動量變化，可表示為

(13)

2.5 沖刷磨損模型

噴砂器的材料40Cr為中碳鋼材料，是一種典型的塑性材料。采用MCLAURY B S等[19]提出的碳鋼在水和砂介質中沖刷磨損模型進行模擬，有

E=AVnf(γ),

(14)

(15)

f(γ)=bγ2+cγ,γ≤15°;

(16)

f(γ)=xcos2γsin(wγ)+ysin2γ+z,γ>15°。

(17)

表1 Mclaury沖刷模型參數

3 數值模擬

3.1 流場幾何建模和模擬方法

簡化噴砂器內流動幾何模型，幾何模型和網格見圖3，網格節點數約為30萬。流體從油管進入，經過節流嘴，從噴砂孔流出，進入油套環空。采用SIMPLE算法進行計算，殘差的精度為10-4。

圖3 噴砂器網格Fig.3 Bypass crossover sub grid sketch

3.2 邊界條件設置

表2 數值模擬計算參數

對于三維不可壓縮流動，邊界條件及參數設置見表2。入口為速度入口，湍流強度為5%，水力直徑為入口直徑，根據表2的流量計算不同工況的入口速度。出口為壓力出口，出口的湍流強度為5%，水力直徑為出口環空的當量直徑。采用無滑移的加強壁面函數處理，陶粒與壁面的碰撞類型為反彈。

4 結果和討論

4.1 相同流量的流場及磨損規律分析

壓裂液流量為4 m3/min時，噴砂器偏心工況內部速度流線分布見圖4。由圖4可以看出，壓裂液從油管流經節流嘴，由于節流作用速度增加，在節流嘴處形成高速流動；進入噴砂孔后，流動通道突然擴大，高速壓裂液因慣性向前流動，在擴徑處出現分離而形成渦流。受偏心作用，上部環空面積較大，壓裂液向上偏流，大部分流體從上部環空流出且流速較高，流體產生不對稱渦流現象，下部形成較大渦流，上部形成較小渦流，渦流使壓裂液及陶粒對噴砂器內套壁面形成一定角度的沖擊作用。

圖4 壓裂液流量為4 m3/min噴砂器偏心工況內部速度流線Fig.4 Velocity streamlines of 4 m3/min flow rates of bypass crossover sub in abnormal working conditions

壓裂液流量為4 m3/min時，噴砂器偏心工況內套磨損云圖見圖5。由圖5可以看出，攜砂壓裂液沖擊噴砂器內套，引起內套壁面的沖刷磨損。受偏心作用，上部噴砂孔流速較高且存在渦流，對噴砂孔上部內套壁面形成具有一定角度的沖刷磨損，噴砂器內套上部磨損明顯大于下部的，從A-A′投影面也可以清楚看到這種不對稱磨損現象。

4.2 不同流量的流場及磨損規律分析

保持加砂量相同，改變壓裂液流量，對流量分別為2、3、4、5 m3/min的工況進行模擬，不同流量的噴砂器速度流線見圖6。由圖6可以看出，隨流量的增加，速度不斷增加，渦流的主要形態沒有明顯變化，但渦流的局部形態有所變化；渦流區域逐漸減小，渦核逐漸減小，但渦流區速度也明顯增加，即旋渦的旋流強度增大。

不同流量條件下噴砂器內壁沖刷磨損云圖見圖7。由圖7可以看出，在加砂量一定的情況下，隨流量的增加，噴砂器內壁沖刷磨損率逐漸增加，由于渦核減小，最大沖刷磨損率上移，且高速區影響范圍增大，磨損范圍進一步加大；隨下渦流的增強，對內套下部的下掃作用增強，使內套下部磨損進一步加劇。

圖5 壓裂液流量為4 m3/min噴砂器偏心工況內套磨損云圖

圖6 不同流量的噴砂器速度流線Fig.6 Velocity streamlines of bypass crossover sub for different flow rates

不同流量條件下的噴砂器內套最大沖刷磨損率見圖8。由圖8可以看出，在砂體積分數不變的條件下，隨流量的增加，內套的最大沖刷磨損率逐漸增加。受渦流形態的變化及陶粒和壓裂液的耦合作用，最大沖刷磨損率沒有呈變指數冪函數增長。流量為2 m3/min時，內套最大沖刷磨損率為0.32 kg/(m2·s)；流量為5 m3/min時，內套最大沖刷磨損率為1.29 kg/(m2·s)。

不同流量條件下噴砂器入口和出口壓力降見圖9。由圖9可以看出，隨流量的增加，壓力降逐漸增加，曲線呈冪函數增長。在噴砂器不偏心的正常工況條件下，由于渦流形態對稱，壓力降較低；偏心工況條件下，噴砂器壓力降比正常工況的高。這是由于不對稱渦流和分流形成，增加能量損失，且隨流量的增加，渦流強度增加，引起渦流的能量損失更大。在流量為5 m3/min時，壓力降較正常工況的增加11%。

4.3 模擬結果驗證

將模擬結果與大慶油田異常施工后噴砂器實物照片進行對比(見圖10)。由圖10可以看出，噴砂器內套產生偏磨，偏心量較大一側，磨損量較大，噴砂孔中部和下部內壁產生較大磨損；偏心量較小一側，噴砂孔上部內壁擴孔，外壁磨損成弧形溝槽。其磨損形貌與現場壓裂施工后形貌基本一致，驗證模擬結果的可靠性。

圖7 不同流量條件下噴砂器內壁沖刷磨損云圖

圖8 不同流量條件下噴砂器內套最大沖刷磨損率Fig.8 Maximum erosion rates in inner sleeve of bypass crossover sub for different flow rates

圖9 不同流量條件下噴砂器入口和出口壓力降Fig.9 Pressure drop of bypass crossover sub for different flow rates

圖10 現場施工噴砂器與模擬磨損形貌Fig.10 Comparison of field construction and simulation results of bypass crossover sub

5 結論

(1)在噴砂器偏心工況下，對噴砂器內流場產生影響，形成不對稱渦流和回流，導致噴砂器內套的不均勻磨損，高速攜砂液對噴砂器內套上部壁面形成嚴重的沖刷磨損。

(2)隨流量的增加，噴砂器內流速增加，渦核減小，渦流強度增加，對噴砂器內套壁面的沖刷磨損加劇。流量從2 m3/min增加到5 m3/min時，最大沖刷磨損率增加到4倍；與正常工況相比，偏心工況的壓力降最大增加11%。

(3)數值模擬結果與現場施工后噴砂器磨損形貌基本一致，驗證模擬結果的可靠性。噴砂器的不均勻磨損可能導致壓裂工具失效，進而造成壓裂失敗。