基于邊緣計算的進化多目標優化圖像隱寫算法

丁旭陽 謝 盈,2 張小松

1(電子科技大學計算機科學與工程學院 成都 611731)

2(西南民族大學計算機科學與工程學院 成都 610041)(dingxuyang@uestc.edu.cn)

邊緣計算在靠近數據源或用戶的地方處理數據，解決了終端因計算資源有限而不能運行復雜應用的弊端[1].圖像隱寫是信息隱藏技術的一個重要分支，它為以數字圖像為載體的秘密信息在網絡環境中的安全傳輸提供了保障[2].利用邊緣計算的低延遲、高帶寬、高性能等特性[3]，可以在邊緣服務器中計算人類感知系統不敏感的隱寫嵌入位置，在終端實現秘密信息的快速嵌入，從而借助數字圖像的傳輸實現隱蔽通信.

數字圖像的噪聲、紋理區域統計特性復雜，很難對其進行建模分析[4]，在該區域進行隱寫嵌入能有效抵抗基于統計的隱寫分析.目前，已有大量隱寫方案利用噪聲、紋理區域的像素自適應地嵌入秘密信息.Holub等人[5-6]統計在空域修改一個像素后定向高通濾波器的輸出變化，再使用H?lder范數進行匯總生成累加隱寫失真函數.他們進一步將以上方法擴展到了JPEG域、邊信息JPEG域等不同嵌入域.Sedighi等人[7]基于獨立性假設，將圖像噪聲殘差建模為具有變化方差的量化高斯變量序列，捕獲圖像的非平穩特征，并通過最小化嵌入影響實現內容自適應的圖像隱寫.Manjunath等人[8]提出了一種結合紋理合成和顏色合成的隱寫方案，在圖像紋理區域隱藏秘密信息，該方案對較小的紋理圖像重新采樣并合成具有相似局部外觀和任意大小的新紋理圖像，并將秘密信息嵌入到具有相似像素值的索引處.Sreenath等人[9]通過紋理合成和奇偶校驗的過程來隱藏源紋理圖像并嵌入秘密信息，該方案有助于從秘密合成紋理中提取秘密信息和源紋理，在提高嵌入容量的基礎上，基于樹的奇偶校驗提高了安全性.Saeed等人[10]提出了一種將秘密信息隱藏在復雜紋理中的內容自適應隱寫方案，該方案首先將原始圖像劃分為較小的局部區域，然后根據高通濾波器組對圖像進行處理，通過分析得到的濾波殘差給出像素復雜度指標，最后根據像素復雜度自適應地嵌入秘密信息.Huang等人[11]結合生成對抗網絡，根據生成器和判別器之間的對抗，將信息隱藏到圖像的復雜紋理區域.這類算法強制將秘密信息嵌入到了圖像的噪聲、紋理區域，能有效抵抗基于富模型的隱寫分析工具，但在圖像完整性和圖像質量的綜合考慮方面存在不足.

對于一個信息隱藏系統，不可察覺性、安全性、魯棒性、嵌入容量、計算復雜性等都是需要考慮的特性.Huang等人[12]提出不可察覺性、安全性和嵌入容量是衡量圖像隱寫算法優劣的3個主要性能指標.在實際嵌入過程中，不可察覺性、安全性和嵌入容量是相互矛盾的，對其中一個指標進行優化，必須以其他指標作為代價.由此，可以將隱寫算法設計中考慮的問題轉化成一個多目標優化問題.

進化算法是模擬自然生物邏輯進化和物種社會行為的隨機搜索方法，已被成功應用于大規模多目標優化問題，稱為進化多目標優化(evolutionary multi-objective optimization, EMO).EMO通過由潛在解組成的種群的迭代來實現全局搜索.EMO往往不存在一個能使所有目標同時達到最優的解，其目的是使種群快速收斂并均勻分布于問題的非劣最優域.

遺傳算法利用進化過程獲得的信息自行組織搜索，使得適應度大的個體具有較高的生存概率，并獲得更適應環境的基因結構.遺傳算法作為經典的進化算法，因其自組織、自適應和自學習性，在函數優化、組合優化等領域得到了廣泛應用.本文將隱寫算法設計中考慮的問題轉化成多目標優化問題，并基于遺傳算法啟發式地將秘密信息嵌入到圖像的紋理、噪聲區域，使得目標性能得到優化.

本文的主要貢獻有2個方面:

1) 提出了一種基于遺傳算法的進化多目標優化圖像隱寫算法MO-GA.通過高通濾波器組對圖像進行預處理，并將濾波殘差疊加以形成多目標優化問題的解空間；以嵌入容量作為約束條件，以優化隱寫不可察覺性和隱寫安全性構造適應度函數，利用遺傳算法中的基因操作，在紋理、噪聲區域逐代尋找適應度高的個體以得到更優的隱寫嵌入位置.

2) 提出了一種基于邊緣計算的隱蔽通信方式.考慮到終端因計算資源有限而不能運行復雜應用的弊端，將MO-GA部署在邊緣服務器中，利用邊緣服務器搜索圖像的最優隱寫位置，終端根據隱寫位置嵌入秘密信息.該部署方式沒有將秘密信息提供給服務器，保證了秘密信息的安全性.

1 相關工作

信息隱藏涉及圖像處理、密碼學、網絡空間安全、信息論、概率與統計等學科，屬于多學科交叉融合的領域.信息隱藏最早是由Simmons提出的“囚犯問題”進行描述的[13].圖像隱寫是信息隱藏技術的一個重要分支，Kurak等人[14]提出的利用基于圖像質量的圖像降級技術進行密文傳輸，標志著圖像隱寫作為一門新學科的誕生.

圖像隱寫算法的分類標準很多，通常分為空間域和變換域兩大類[15].空間域算法利用人類感知系統對物理隨機噪聲不敏感的原理，在噪聲區域嵌入秘密信息[16]，最具代表性的是LSB[17-18](least signi-ficant bit)及基于LSB的擴展算法，如LSBM[19]，LSBR[20-21]，LSBMR[22-23].BPCS(bit-plane complexity segmentation)[24]借鑒LSB的思想，采用塊替換的方法嵌入秘密信息.SM[25]利用秘密信息概率分布特性與原始圖像噪聲概率分布特性，將秘密信息調制生成載秘噪聲并融合到原始圖像中.變換域算法通過修改圖像變換域系數來嵌入秘密信息，支持在圖像的平滑區域隱藏秘密信息.Thai等人[26]將LSB算法思想應用于JPEG圖像的離散余弦變換DCT系數[27].基于變換域系數，涌現出許多應用于JPEG圖像的隱寫算法，如YASS[28]，PQ[29]，StegHide[30]，F5[31]等.

隱寫算法根據不通的應用目標，利用不同的性能指標來評價其優劣，因而可以將隱寫算法設計中考慮的問題轉化成一個多目標優化問題.EMO啟發式地對像素系數進行修改，能通過種群迭代和基因操作尋找最優解以優化隱寫算法性能[32-33]；文獻[34]提出了一種多目標數據嵌入框架，該多目標優化問題的適應度函數由均方誤差、人類視覺系統偏差和統計特征差異這3項指標組成，該框架基于模擬退火算法，在優化期間指導正確的搜索方向，但是該方法成本函數只涉及到了圖像質量相關的指標，在模擬退火算法優化期間沒有對抵抗隱寫分析的能力做針對性的考量；文獻[35]提出了一種高效的圖像隱寫算法，該算法對圖像進行分割，在分割的圖像塊中利用人工免疫原理尋找最佳嵌入模板，提高了隱寫容量和隱寫過程時間；文獻[36]提出了一種基于LSBMR[23]和粒子群優化的隱寫方案，粒子群優化是一種基于群體智能的進化計算模型，該方案根據秘密信息的大小，利用粒子群優化在原始圖像中迭代搜索秘密信息的最佳替換矩陣，在保證圖像質量的同時大大提高了嵌入容量，但該方案缺少對安全性的考慮.

2 問題定義

圖像隱寫算法的時空復雜度和計算開銷較大，不適合在計算能力受限的終端上實現.利用邊緣計算，將隱寫嵌入位置的計算部署在具有高計算能力的邊緣服務器上，終端根據服務器計算的隱寫位置嵌入秘密信息，可實現性能受限終端上秘密信息的高效嵌入.該部署方式下，秘密信息一直由終端持有，而不交給邊緣服務器，保證了秘密信息的安全性.MO-GA隱寫算法的系統部署設置如圖1所示:

Fig. 1 System deployment based on edge computing

2.1 隱寫系統模型

隱寫系統用七元組(S,X,Y,L,Π,E,D)表示.其中：

1)S={0,1}d是待嵌入的二進制秘密信息，長度為d，Sk表示秘密信息中的第k位；

4)Π:X→L為隱寫嵌入位置的生成映射；

5)E:X×S×L→Y為秘密信息的嵌入映射，即載密圖像Y的生成方式；

6)D:Y×L→S為秘密信息的提取映射.

隱寫嵌入位置的生成映射Π是本文關注的重點，在第3節中將基于遺傳算法，通過基因操作迭代地在紋理、噪聲區域中尋找合適的隱寫嵌入位置L(X).

對于數字圖像X的隱寫嵌入位置L(X)，在3維決策空間w×h×n中將其序列化為長度為Γ的串，由{0,#}組成的空間HΓ={0,#}Γ(Γ=w×h×n)稱為一個模式空間.其中0對應的像素點不能修改，一般指圖像中統計特性明顯的平滑區域；#對應的像素點可以嵌入秘密信息，一般指圖像中的噪聲、紋理區域.模式空間給出了L(X)所能匹配模式的估計，而L(X)是對模式進行匹配形成的樣本,對L(X)的約束:

(1)

其中，L(X)H表示隱寫嵌入位置應滿足模式H；條件通過L0范數度量向量中非零元素的個數，限定了圖像的嵌入容量.

(2)

2.2 不可察覺性度量

隱寫需要保證圖像的感官質量，讓人類感知系統覺察不到圖像的改變.由于結構相似度指標更符合人眼的視覺特性，通過結構相似度指標SSIM(X,Y)[37]進行圖像質量評價，將圖像中每個元素的修改對人類感知系統的影響分別進行度量:

(3)

結構相似度指標SSIM(X,Y)∈[0,1]，當2張圖像X和圖像Y完全一樣時SSIM(X,Y)=1，完全不一樣時SSIM(X,Y)=0.秘密信息嵌入前和嵌入后圖像越相似，人類感知系統越不會察覺到圖像的改變.為了保證載密圖像Y的感官質量，隱寫算法應保證SSIM(X,Y)→1，即最大化SSIM(X,Y).

2.3 安全性度量

信息論中的交叉熵H(X,Y)=-∑xlogy可以看成載密圖像Y模擬原始圖像X產生的信息量.KL散度DKL(X‖Y)=H(X,Y)-H(X)表示使用圖像Y去模擬圖像X時產生的信息損耗，其通過交叉熵和圖像X的信息量衡量X和Y之間的差異[35].

ε-secure[38]安全指標根據隱寫前后圖像統計分布的距離測度建立，通過假設檢驗的方法判別來自受監控信道的信息是否嵌入了秘密信息.但是，ε-secure安全指標基于獨立同分布假設，沒有考慮像素間的相關性，且ε-secure只比較了原始圖像和載密圖像間的一階統計分布變化，不能抵抗基于高階統計特性的隱寫分析工具.

為了充分考慮像素間的關聯關系，本文假設圖像像素的統計分布為Markov鏈模型[39]，通過KL散度定義隱寫過程的損失函數，將圖像中每個元素的修改對隱寫安全性能的影響分別進行衡量.

在基于圖像的隱寫通信系統中，令G為所有可能的像素取值，則G={0,1,…,2m-1}，像素值v∈G.分別對每個通道采用列優先的掃描方式，將圖像X中每個像素xt排成Markov數據鏈XMC，設PX(xt)為像素xt的出現概率.根據Markov鏈的無后效性原則，像素xt僅與鏈中的前一個像素xt-1相關，故有:

PX(xt)=PX(xt|xt-1,xt-2,…,x1)=
PX(xt|xt-1),

(4)

其中,t∈{1,2,…,w×h×n}.

通過在數據鏈XMC上計算像素值vi后出現像素值vj的次數得到圖像X的MC經驗矩陣EMX=(ei,j)m×m.在實際處理中，圖片中像素點越多，掃描方式對經驗矩陣的影響越小.

定義本文原始圖像X和載密圖像Y的MC經驗矩陣分別為EMX和EMY，原始圖像X和載密圖像Y統計分布的KL距離為

(5)

根據統計安全性理論，DKL(X,Y)越小，表示原始圖像X和載密圖像Y之間的差異越小，該隱寫算法在被動攻擊下的安全性越高.為了提高載密圖像的安全性，應使得DKL(X,Y)→0，即最小化DKL(X,Y).

2.4 MO-GA形式化定義

MO-GA算法在約束嵌入容量的前提下，同時優化不可察覺性和安全性，故可將圖像隱寫算法的設計抽象為多目標優化問題：在圖像X上尋找合適的隱寫位置L(X)，保證嵌入秘密信息S的載密圖像Y的圖像質量和安全性指標滿足條件：

(6)

其中，隱寫位置L(X)表示該多目標優化任務的解，L(X)H和限制了隱寫位置應滿足的模式和隱寫嵌入容量，限制了任意像素xi,j的上各通道允許嵌入的比特數.目標函數F定義了需要優化的2個目標：f1(L(X))=1-SSIM(X,Y)，f2(L(X))=DKL(X,Y).

3 MO-GA的實現

3.1 圖像預處理

數字圖像不同區域的統計特性存在巨大的差異.在圖像的平滑區域，其直方圖、共生矩陣、鄰域相關性等圖像統計特性相對明顯，若在該區域利用各種空域或變換域方法嵌入秘密信息，很容易破壞圖像統計特性，從而被檢測出來.而圖像噪聲、紋理區域，其統計特性復雜，很難對其進行建模分析，該區域像素更能容忍數據嵌入引起的修改.

噪聲、紋理對應圖像頻率較高的區域，可通過構造高通濾波器對圖像進行預處理，使高頻分量順利通過并有效阻止低頻分量.本文使用多個定向和非定向高通濾波器分別對圖像進行濾波，并將濾波殘差疊加以生成全局候選隱寫位置.

(7)

其中，Kaq×bq為第q(2≤q≤λ)個高通濾波核，aq×bq決定了高通濾波器的大小；Ni,j為像素xi,j的鄰域，其大小由濾波核大小決定；*為卷積運算；γq(γq≥0)為利用第q個高通濾波核時采用的殘差的階，為了避免中心像素的值過高而導致像素殘差過高，運算時往往需要減去中心像素的γq倍.

通過式(7)對濾波的結果進行疊加，得到的濾波殘差對應圖像中難以建模的噪聲、紋理區域，是模式空間HΓ的一個樣本.在隨后的階段中，最優隱寫位置L(X)的搜索將限制在殘差中，以有效降低算法搜索空間.

3.2 種群初始化

為了更好地利用遺傳算法處理解空間的數據，需要將隱寫位置L(X)序列化為二進制位串以表示種群中的個體.首先構造L(X)的Markov數據鏈L(X)MC，再將L(X)MC上的每個像素用m位二進制編碼表示，就此得到L(X)對應的個體δ.每個個體有w×h×n×m個基因，基因座上采用的字符集為Φ={0,1}.

為了對圖像質量和圖像安全性進行綜合評估，本文通過指數函數將原始圖像X和載密圖像Y統計分布的KL距離歸一化到[0,1]區間.由此，針對特定的原始圖像X和秘密信息S,個體δ的適應度函數為

fit(δ)=1-f1(δ)+exp(-f2(δ))=
SSIM(X,Y)+exp(-DKL(X,Y)),

(8)

其中,Y=E(X,S,δ)為在原始圖像X上，根據個體δ嵌入秘密信息S后得到的載密圖像，且SSIM(X,Y)∈[0,1]，exp(-DKL(X,Y))∈(0,1].

3.3 基因操作

在按照特征信息初始化種群的基礎上，通過交叉操作和變異操作保證種群的多樣性，通過選擇操作提高個體適應度并防止群體退化.

交叉操作中，2個父代個體以一定的交叉概率pcros通過交叉操作重組形成新的子代個體，保證了種群的多樣性，擴充了全局搜索空間.MO-GA采用算法1對種群Θ中的個體進行交叉重組，結合圖像像素位置和基因應滿足的特性，對交叉點后的有效嵌入位置進行交換，保證了種群迭代和個體質量.

算法1.基于像素位置的交叉算法.

輸入：種群Θ和交叉概率pcros；

輸出：包含后代個體的新種群Θ.

① 令Θ′=Θ；

② 生成隨機數k1∈(0,1)；

③ while (|Θ′|≥2)∧(k1>pcros) do

④ 選擇?δi,δj∈Θ′，Θ′=Θ′-{δi,δj}；

⑤ 隨機選擇基因座k2,1≤k2≤w×h×n；

⑩ 更新k1∈(0,1)；

變異操作中，父代個體以一定的變異概率pmutx通過變異形成新的子代個體.變異是個體進化過程中的輔助操作，用于提高算法的局部搜索能力.通過變異操作避免了種群中重要的基因在進化過程中丟失的可能性.MO-GA采用算法2對種群Θ中的個體進行變異.算法2基于濾波殘差，將變異操作限制在圖像的噪聲、紋理區域且保證了變異的基因塊符合對個體基因座的約束.

算法2.基于濾波殘差的變異算法.

輸入：種群Θ和變異概率pmutx；

輸出：包含后代個體的新種群Θ.

① 令Θ′=Θ；

② 生成隨機數k1∈(0,1)；

③ while (|Θ′|≥1)∧(k1>pmutx) do

④ 選擇?δi∈Θ′，Θ′=Θ′-{δi}；

⑥ 在濾波殘差上選擇基因座k2,k3；

的第j個基因座；

按照優勝劣汰的自然選擇機制，在通過交叉和變異操作產生的新種群中，選出N個具有較高適應度的個體構成新的種群進入下一次迭代.MO-GA采用算法3，基于Pareto最優的方法在種群中選擇最優解.

算法3.基于Pareto最優的選擇算法.

輸入：種群Θ；

輸出：選擇出的包含N個個體的新種群Θ.

① 令Θ′=Θ；

②Θ=?;

③ fori=1 to |Θ′|

④ forj=1 to |Θ′|

⑤ ifi==j

⑥ continue;

⑦ end if

⑧ 在Θ′選擇第i、第j個體δi,δj;

⑨ if (f1(δi)≤f1(δj))∧(f2(δi)≤f2(δj))

⑩ if (f1(δi)

4 實驗與結果

4.1 數據集

位于噪聲、紋理區域的像素統計特性復雜，更能容忍秘密信息嵌入引起的修改.WOW[5],S-UNIWARD[6],MiPOD[7]和本文方法都利用噪聲、紋理區域的像素進行秘密信息的嵌入，因此在仿真實驗中選擇它們作為對比算法.

仿真實驗是在標準圖像數據庫BOSSbase 1.0上進行的，該圖像庫共有10 000張圖像.圖2給出了BOSSbase 1.0圖像庫中一些圖片的示例.

Fig. 2 Some images in BOSSbase 1.0

4.2 濾波器設置

在數字圖像中，通過高通濾波核和圖像像素做卷積運算得到圖像的噪聲、紋理殘差.仿真實驗中采用定向和非定向的高通濾波核對數字圖像進行預處理:

KSobel-Y=(KSobel-X)T,

其中，KLaplacian為拉普拉斯模板；KKV為使用Nelder-Mead算法優化圓形模板得到的5×5濾波核；KSobel-X和KSobel-Y為水平方向和垂直方向上的Sobel模板，將2個模板組合起來構成梯度算子；KKirsch-0°和KKirsch-45°為常用八方向3×3 Krisch模板的前2個，各個方向間夾角為45°.

根據以上高通濾波器核，分別對原始圖像庫{X1,X2,…,X100}中的圖像進行預處理，再通過式(7)將得到的濾波殘差進行疊加作為秘密信息嵌入的候選位置.后續步驟將啟發式地在侯選位置中迭代搜索最合適的隱寫嵌入位置.圖3給出了部分原始圖像和通過高通濾波核處理后的殘差圖像的對比.

Fig. 3 Filter residuals images of some cover image

4.3 參數設置

種群數量N和迭代次數itmax越大，得到的解越接近于最優解，多樣性也越好.但是，N和itmax過大，將增加算法的計算成本.結合多次實驗結果，設置itmax=160，N=90.交叉概率和變異概率決定了交叉和變異的次數，從而控制了子代種群的規模.為了使適應度較高的個體進入下一代，而適應度較低的個體被淘汰，需要根據實驗環境調節交叉概率和變異概率.為了確保種群進化，當雙親適應度平均值大于當前種群平均適應度時，設置pcros=0.95，否則，pcros=0.7.為了確保種群的多樣性，當雙親適應度平均值大于當前種群平均適應度時，設置pmutx=0.2，否則，pmutx=0.05.為了同時兼顧抗統計分析的隱寫分析和圖像質量，實驗中隨機對隱寫位置處像素的第0位或第1位進行修改.

4.4 實驗和結果分析

仿真實驗在實驗樣本庫中比較WOW,S-UNIWARD,MiPOD和本文算法的不可察覺性和安全性，并分析了本文算法在嵌入過程中的實時性.

圖像隱寫需要讓人類感知系統覺察不到圖像的改變.對于數字圖像而言，均值、標準差、平均梯度、信息保真度、視覺信息保真度、峰值信噪比、均方誤差、結構相似性等一系列指標都可以對圖像失真程度進行評估.峰值信噪比和均方誤差是更常用的圖像質量評價指標，結構相似性指標是本文多目標優化問題中要優化的目標之一，因此仿真實驗中采用均方誤差MSE、峰值信噪比PSNR和結構相似性指標SSIM評估4種算法對圖像質量的影響.表1的結果為100個樣本對進行計算的平均值.

Table 1 Comparison of MSE, PSNR and SSIM for Four Algorithms

如表1所示，相較于對比算法，本文算法在均方誤差、峰值信噪比和結構相似性3個指標上具有優越性.其中，結構相似性指標是本文進化多目標優化問題的目標函數之一，本文算法以優化結構相似性指標為方向進行種群進化以尋找最優隱寫位置.從表1可以看出，結構相似性指標幾乎接近1，意味著隱寫算法對圖像質量的影響很小.

Fig. 4 Detection error for the four algorithms under SPA

MO-GA是典型的進化多目標優化問題，本文通過遺傳算法在圖像的噪聲、紋理區域進行全局搜索以尋找最合適的隱寫嵌入位置.而在搜索過程中，要經過復雜的基因操作和種群的迭代，以至于算法復雜度和計算開銷較大.

本文算法利用邊緣計算，在邊緣服務器中迭代搜索隱寫嵌入位置，在終端實現秘密信息的嵌入，在性能受限的終端上實現了基于圖像隱寫的隱蔽通信.WOW,S-UNIWARD和MiPOD等3種算法的整個執行過程都是在終端上完成的，故本文算法的終端開銷比這3種算法更優，在嵌入容量小于0.1的情況下嵌入時間達到了毫秒級別.

5 總 結

研究及實驗結果表明，本文提出的基于遺傳算法的進化多目標優化圖像隱寫算法能夠對隱寫不可察覺性和隱寫安全性2個目標進行優化，通過高通濾波器組得到的濾波殘差，將秘密信息的嵌入限制在圖像的噪聲、紋理區域，利用遺傳算法在疊加的濾波殘差中逐代尋找適應度高的個體以得到進化多目標優化問題的最優解.考慮到終端因計算資源有限而不能運行復雜應用的弊端，本文利用邊緣服務器來搜索圖像的最優隱寫位置，而終端只需要根據隱寫位置嵌入秘密信息.由于終端沒有將秘密信息提供給服務器，保證了秘密信息的安全性，提高了終端嵌入秘密信息的效率.