連續潮流在功率極限附近不收斂問題的研究

高成

摘要：針對連續潮流計算過程中在功率極限附近不收斂問題，本文提出一種簡化的類潮流方程模型來模擬連續潮流求取PV曲線，通過對潮流模型分析計算，得出切線預測由于其自身特性不適合于功率極限附近的連續潮流計算，物理參數化和正交參數化也不適合于在功率極限附近的連續潮流計算等結論。通過實例驗證了所研究結論的正確性。

關鍵詞：電力系統分析;連續潮流;PV曲線;潮流方程模型

0引言

2012年7月30日和7月31日，印度電網發生兩次由于輸電斷面的突然開端引發系統崩潰[1]。這次事故給人們帶來了巨大的經濟損失和嚴重的社會紊亂，引起電力界的普遍關注。隨著我國逐步實現“西電東送、南北互供、全國聯網”的戰略構想，電力系統電壓穩定問題和電壓崩潰問題受到越來越大的重視。連續潮流法能夠畫出電力系統負荷節點的PV曲線，是電力系統電壓穩定性和電壓崩潰研究的重要方法，其算法的精確度、穩定性以及高效直接關系著電力系統分析的有效性[2]。為了克服常規潮流法在功率極限點處雅克比矩陣奇異的問題，連續潮流通過引入負荷增長因子，并增加一維參數化方程，從選定的己知潮流解開始按照負荷增長的方向，對下一潮流解進行預測、校正，巧妙地解決了潮流雅可比矩陣奇異的難題，從而能夠追蹤潮流解的軌跡。目前，連續潮流法在預測環節主要有切線預測、割線預測、拉格朗日預測、牛頓插值預測等[3];在具體的連續潮流計算中這些方法都需要進一步的研究。

針對在連續潮流計算過程中在功率極限附近數值震蕩問題，文獻[4]提出采用潮流多解進行改進，這種方法只是在犧牲精度的條件下避免了數值震蕩問題。針對在連續潮流計算過程中在功率極限附近發散問題，文獻[5]提出采用弧長參數法進行改進，此法改進了參數化環節潮流發散問題，可是沒有考慮預測估計環節的問題。另外，文獻[6]論證了潮流不收斂是由于連續潮流法在功率極限附近對負荷參數的過度依賴。連續潮流法由于其在計算的過程中受電力系統參數、預測估計方法、校正方法等因素的影響仍存在潮流不收斂的問題，不能有效地求出所需功率極限值。因此，對連續潮流發散的原因進行深入探究將十分必要。

本文在了解電力系統潮流計算的機理以及連續潮流法原理的基礎上，針對連續潮流在功率極限附近仍存在不收斂和數值震蕩問題，利用類潮流方程的非線性一元二次方程來模擬連續潮流求取PV曲線，進而對連續潮流各個環節的特性以及導致潮流計算發散的原因進行探究。并通過實例驗證了所研究結論的正確性。

1.潮流方程模型

電力系統的潮流方程如公式1：

（1）

式中：、為節點i發電機發出的有功和無功，、為節點i負荷消耗的有功和無功，、為節點i的電壓，為節點j的電壓，、為電力系統導納矩陣的電導和電納，為節點i和節點j的相位差。在實際輸電系統中，根據有功功率與兩端電壓相位差之間，無功功率與電壓損耗之間呈比較緊密的關系[7]，可以理解為在無功潮流方程中，兩節點的相角查為常數，節點電壓和節點無功呈二次關系。那么，電力系統的潮流方程是一組多維高度耦合的擬二次非線性方程，基于該思想，提出利用一個簡單的一元二次非線性方程來模擬潮流方程，利用連續潮流法對其軌跡進行追蹤繪制，以分析實際連續潮流繪制時潮流不收斂的原因。潮流方程模型如公式2，

（2）

式中：x為節點負荷功率，y為節點電壓，參數a一般取相應節點額定電壓的一半，參數b一般取相應節點的功率極限。

一般地，電力系統工作者和研究人員采用IEEE標準測試系統數據進行電力系統各類算法進行研究，IEEE標準數據有IEEE-14、IEEE-30、IEEE57、IEEE118和IEEE300五套，這些系統對于連續潮流算法的研究分析還是比較復雜的。采用更加簡單的電力系統，如夏道止主編的《電力系統分析》第二版第四章的簡單閉式網絡4節點的電力系統，就會產生有九個非線性方程的潮流方程組，也會增加連續潮流算法研究的復雜性。選取公式2的潮流方程模型，簡化連續潮流的計算，易于分析連續潮流在功率極限附近不收斂的原因。

2. 基于潮流方程模型的研究

連續潮流在功率極限附近不收斂主要有兩個原因，其一，預估值不準確，由于連續潮流對負荷的依賴性造成連續潮流出現數值震蕩現象;其二，擴展潮流方程無解，由于連續潮流參數化方程和潮流方程無解造成的連續潮流發散問題。

2.1 針對功率極限附近數值震蕩問題

首先，使用夏道止主編的《電力系統分析》第二版第四章的簡單閉式網絡4節點電力系統進行研究，采用純切線預測，步長設置為0.05，采用正交參數化和牛頓法進行校正，結果在計算第28個潮流解時發散，潮流解跳出有效范圍。

減小步長如圖1所示，步長設置為0.01，計算潮流解135個時潮流開始出現震蕩發散;當進一步減小步長，則在負荷極限附近出現震蕩現象（如圖1放大部分所示）。

由于系統方程比較復雜，不利于分析，現采用潮流方程模型進行模擬計算。如圖2所示，設置參數a取0.5，b取1.5， 對其采用相同的切線預測、正交參數化和牛頓法校正。結果依然在極限點附近出現震蕩現象。

分析其原因是由于切線預測對負荷增長方向的依賴性導致的，當潮流解已經越過極限點時，由于不能夠得到及時有效的判斷（負荷雖然一直在增大，但潮流解已經越過極限點），連續潮流朝著反向進行預估校正，這樣形成震蕩，甚至是發散。由于潮流方程模型的簡化結構，潮流可以很好的收斂。在實際的復雜電力系統中，潮流將會經常出現發散，而且難于分析其原因。因此，切線預測在極限點附近震蕩的原因是由于切線預測本身特性所導致。為了繪制完整的PV曲線，必須使用其他的預測方法

切線預測估計法雖然具有自啟動能力，即依靠單個初始潮流解進行預估，但是不適合應用于功率極限附近的預測估計。同樣的分析方法可知，割線預測、拉格朗日預測和牛頓差值預測都不具有對負荷的依賴性，如圖3所示其他條件不變，基于割線預測的潮流解PV曲線。

2.2 針對功率極限附近潮流不收斂問題

另外，在預估值正確的前提下，仍然存在連續潮流在功率極限附近潮流不收斂問題，物理參數化法示意圖，當步長選取過大，由于參數化方程和潮流方程沒有公共點，所以擴展的潮流方程無解;同理，在正交參數化方法，連續潮流在功率極限附近不收斂。

分析可知，物理參數化法適合于在PV曲線比較平穩的區域進行參數化計算，不適合功率極限附近的連續潮流計算。正交參數化法雖然能夠畫出功率極限附近的PV曲線，但是由于受到步長的約束限制，當步長選取過大連續潮流會出現發散現象。因此，正交參數化法不適合于編寫通用連續潮流程序模塊。

3. 總結

綜合上述，本文提出了一種新的潮流方程模型，能夠簡化電力系統潮流方程，通過分析得出連續潮流在功率極限附近不收斂的兩類不同情況，為編寫通用連續潮流模塊和電力系統分析提供理論支持。模型的結果表明，在功率極限點使用切線預測并非系統在該功率點處潮流不收斂，而是切線預測本身特性所致，因此切線預測不適于連續潮流法功率極限附近的潮流計算;另外得出物理參數化和正交參數化不適合于功率極限附近的連續潮流計算的結論。

參考文獻

[1]方勇杰， 用緊急控制降低由輸電斷面開斷引發系統崩潰的風險對印度大停電事故的思考. 電力系統自動化， 2013（04）： 第1-6頁.

[2]王錫凡， 現代電力系統分析. 2003， 北京： 科學出版社.

[3]石洋， 基于GMRES改進連續潮流法的靜態電壓穩定研究， 2011， 太原理工大學.

[4]周雙喜， 馮治鴻與楊寧， 大型電力系統PV曲線的求取. 電網技術， 1996（08）.

[5]祝達康與程浩忠， 求取電力系統PV曲線的改進連續潮流法. 電網技術， 1999（4）： 第39-42+50頁.

[6]蔡偉程與代靜， 對求取電力系統PV曲線的連續潮流法的改進. 電力系統及其自動化學報， 2005（5）： 第82-85頁.

[7]夏道止， 電力系統分析.第 第二版 版. 2004， 北京市： 中國電力出版社.

作者簡介：

高 成（1988-），男，四川樂山人，碩士，主要從事電力系統分析研究。