窮極數理之謎

徐芳芳

追溯與考察數學和物理發展的歷史，我們可以發現，它們之間的聯系緊密而又微妙。著名物理學家楊振寧在臺灣作的一次演講《二十世紀數學與物理的分與合》中，談到數學與物理學之間的微妙關系時說，數學和物理如“書畫同源”，來自一個源頭，曾經一度分家，而到了現代，似乎又產生了密不可分的關系。事實上，數學發展的一個原動力就是去認識物理世界。反過來，對物理世界的描述和深入理解又需要數學這樣精確的語言和方法。因此，當數學物理這一交叉學科“騰空出世”時，便吸引了眾多科研學者投身其中，在21世紀的今天，這一領域研究仍舊炙手可熱。

數理之美，只有真正熱愛的人方能體會。從動力系統研究到數學物理以及弦理論的跨越，中國科學技術大學數學學院教授、中國科學院吳文俊數學重點實驗室主任胡森多年來一直沉迷于這一領域研究中。而能走到今天，便得益于其對數學物理發自內心的興趣和長期辛勤的積累。

不懈跋涉 科研逐夢

著名的哲學家尼采曾經說過：“每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。”縱觀胡森的學習以及科研人生，他一直都是全身心投入到自己熱愛的事情中且不斷進取。

胡森的中小學時代是在家鄉安徽泗縣度過的，1978年他以優異的成績順利考進中國科學技術大學數學系。“中科大數學系是由華羅庚教授創立的，因此其數學學科具有很強的基礎。”胡森說。在這里，他與數學研究結下了不解之緣。

研究生期間，胡森投入我國著名數學家吳文俊院士門下。胡森是吳文俊院士門下首批獲得學位的學生。在研究生期間，他跟著老師一起做事情，在幾何機器證明和多元多項式分解方面做了些工作，于1986年順利獲得了中國科學院系統科學研究所碩士學位。在研究生畢業前后，胡森一度十分猶豫，他想要出國讀博，又舍不下在國內跟著吳文俊老師繼續科研的機會。考慮良久，他將想法與老師做了交流，沒想到吳老師爽快地同意他出國求學，并親自將他推薦給普林斯頓大學。

在普林斯頓大學開展研究工作時，胡森基于自己在微動力系統方面所打下的基礎，經常和老師以及同學們針對相關問題展開交流。他的博士論文便是在我國著名數學家、北京大學廖山濤院士和巴西著名數學家Mane-Palis工作的基礎上，對三維流形解決了著名數學家、菲爾茲獎獲得者Smale和Palis提出的穩定性猜測，證明了結構穩定系統其非游蕩集上必有雙曲結構，論文成功發表在美國數學會會刊上。

在此之后，他又在美國西北大學、法國國立高等工程技術學校、美國普林斯頓高等研究院、紐約市立大學、美國哈佛大學等地訪問或任教。在與相關科學研究人員的交流溝通過程中，胡森在拓撲學和動力系統研究中打下了堅實的基礎。特別是在美國普林斯頓高等研究院時期，胡森經常參與一些為數學家以及理論物理學家所舉辦的討論班，在這里他受到了數學物理領域思想的極大熏陶，并從此將自己的興趣轉移到了數學物理研究中。

不忘初心 歸國科研

十幾年國外科研時光，對于胡森來說是沉淀是積累。雖然身在海外，但他內心對于祖國的牽掛一刻都未曾消失。2000年，胡森順利入選中國科學院“引進國外杰出人才”（百人計劃）。2001年，闊別祖國十幾載的他正式回到了自己的母校中國科學技術大學工作。如今，作為中國科學技術大學數學學院教授、中國科學院吳文俊數學重點實驗室主任，他一直沒有放松對數學物理領域的探索與開拓。

如今，胡森的科研方向主要放在量子場論以及弦論的研究上。在他的介紹下，記者了解到：量子場論從20世紀30年代起，一直是理論物理研究的中心課題。從電磁場的量子化，到量子電動力學，量子色動力學的建立，經過了一個漫長的過程。弦理論作為量子引力理論，其發展一直和數學保持密切的關系。

“這方面的工作確實具有一定的難度。其主要的問題在于：量子場論以及弦理論是物理學家用的理論，在數學上是沒有定義的。而物理學家早在20世紀30年代就在從事相關領域的研究工作，已經在粒子物理等方面有了極其廣泛的應用。”胡森說。而他們所做的工作就是建立量子場論以及弦理論的數學基礎。經過十多年的科研開拓，胡森已在這一方向上取得了很大的進展。

在著名數學物理學家、菲爾茲獎獲得者Witten院士講課的基礎上，胡森編寫了一本專著Lecture Notes on ChernSimons-Witten Theory，詳細闡述了這一拓撲場論的重要模型。Witten寫了序言，美國數學會數學評論等對該書給予好評。國內外主要大學和研究機構都將此書列入收藏。

除此之外，胡森集合領域專家之所長，開展科學研究探索。他與劉國柱把非對易Chern-Simons理論應用到量子霍爾效應方面，將空間非對易性質通過實驗中的條形性質來驗證，是少有的把空間非對易性質與實驗聯系起來的工作；在弦理論方面，胡森與王小軍研究了超YangMills規范場論和弦理論的對偶，為較少超對稱的AdS/CFT對偶提供了證據。他們還利用味膜把物質場加入到超YangMills場的弦論對偶中，是弦論中最早實現物質場的工作之一。

2015年，胡森順利申請了國家自然科學基金面上項目“帶通量的弦真空與非對易量子場論”，這一項目的特色是數學與理論物理的交叉和深度融合，著眼于建立嚴格的理論基礎和在物理上的應用。在非對易空間的量子場論方面，他們將建立起嚴格的數學基礎。“我們考慮的例子在分數量子霍爾效應有重要的應用。對于構造穩定的弦真空也有意義。”胡森說。近年來，胡森與俄羅斯數學家A. Losev合作，提出費曼幾何的概念，在場與弦的量子化中起重要作用。

探索不倦，開拓不息。從事科研多年來，胡森參與和主持了多項基金委數學物理重點項目、面上項目、中科院知識創新工程項目等。他的研究工作主要發表在Trans of American Mathematical Society、Comm. Math Phys.、JHEP等國際一流雜志上，在領域內產生了廣泛影響。